福建省龍巖市長汀縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省龍巖市長汀縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線m、n的位置關(guān)系的說法正確的是(

)A.m∥n B.m、n異面 C.m⊥n D.m、n沒有公共點(diǎn)參考答案：D【分析】根據(jù)條件知：關(guān)于直線、的位置關(guān)系異面或者平行，故沒有公共點(diǎn).【詳解】若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系是異面或者平行，所以、沒有公共點(diǎn).故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了直線，平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力.2.下列角與-750°角終邊不同的是(

)A 330° B -30° C 680° D -1110°參考答案：C略3.滿足對任意的實(shí)數(shù)都有且，則(

)A.1006 B.2016 C.2013 D.1008參考答案：B4.（5分）為了得到函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象，可以把函數(shù)y=sin（3x+）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的（） A． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，然后向右平移個(gè)單位 B． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，然后向左平移個(gè)單位 C． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向右平移個(gè)單位 D． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到到原來的倍，然后向左平移個(gè)單位參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，逐一驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可得解．解答： A，把函數(shù)y=sin（3x+）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，所得的函數(shù)解析式為：y=sin（3x+）=sin（2x+）．然后向右平移個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣）+]=sin2x．滿足題意．B，把函數(shù)y=sin（3x+）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，所得的函數(shù)解析式為：y=sin（3x+）=sin（2x+）．然后向左平移個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x+）+]=cos2x，不滿足題意．C，把函數(shù)y=sin（3x+）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向右平移個(gè)單位所得函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），不滿足題意．D，坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到到原來的倍，然后向左平移個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），不滿足題意．故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)與y=﹣x是同一函數(shù)的是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對于A，可利用三次方根的定義求解；對于B，考慮兩函數(shù)定義域是否相同；對于C，可以根據(jù)二次根式的定義將函數(shù)進(jìn)行化簡，或考慮其值域；對于D，可以根據(jù)兩函數(shù)的定義域進(jìn)行判斷．【解答】解：函數(shù)y=﹣x的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽．在選項(xiàng)A中，根據(jù)方根的定義，，且定義域?yàn)镽，所以與y=﹣x是同一函數(shù)．在選項(xiàng)B中，y=（x≠1），與y=﹣x的定義域不同，所以與y=﹣x不是同一函數(shù)．在選項(xiàng)C中，|x|≤0，與y=﹣x的值域不同，對應(yīng)關(guān)系不完全相同，所以與y=﹣x不是同一函數(shù)．在選項(xiàng)D中，=﹣=﹣|x|=﹣x≤0（x≥0），與y=﹣x的值域不同，定義域不同，所以與y=﹣x不是同一函數(shù)．故答案為A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義域，值域，對應(yīng)法則等．1．兩函數(shù)相等的條件是：（1）定義域相同，（2）對應(yīng)法則相同，（3）值域相同，三者缺一不可．事實(shí)上，只要兩函數(shù)定義域相同，且對應(yīng)法則相同，由函數(shù)的定義知，兩函數(shù)的值域一定相同，所以只需滿足第（1）、（2）兩個(gè)條件即可斷定兩函數(shù)相同（相等）．2．若兩函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則、值域這三項(xiàng)中，有一項(xiàng)不同，則兩函數(shù)不同．6.設(shè)集合，,（

）A．{0,1} B．{-1,0，1}C．{0,1,2} D．{-1,0,1,2}參考答案：B考點(diǎn)：集合的運(yùn)算試題解析：所以{-1,0，1}。故答案為：B7.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】由函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，從而得到a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：由于函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故選A．8.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（

）。A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?若的最小值為,則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.

B.或 C. D.或參考答案：D10.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)的是（）A.y＝x2﹣2x B.y＝|x|C.y＝2x+1 D.參考答案：D【分析】求出每一個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即得解.【詳解】A.y＝x2﹣2x,函數(shù)的減區(qū)間為，所以選項(xiàng)A不符；B.y＝|x|，函數(shù)的減區(qū)間為，所以選項(xiàng)B不符；C.y＝2x+1,函數(shù)是增函數(shù)，沒有減區(qū)間，所以選項(xiàng)C不符；D.，函數(shù)的減區(qū)間為（0，+∞），所以選項(xiàng)D符合.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的判定方法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形PA=PB=PC=，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】過點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC于D，過P作PO⊥BD，交BD于O，求出BO==，由此利用勾股定理能求出點(diǎn)P到平面ABC的距離．【解答】解：過點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC于D，過P作PO⊥BD，交BD于O，∵△ABC是邊長為2的正三角形，PA=PB=PC=，∴BD==，BO==，∴點(diǎn)P到平面ABC的距離PO==．故答案為：．12.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍為__________。參考答案：

解析：13.設(shè)集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(?UA)∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：14.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間____________．參考答案：（1.25，1.5）略15.在△ABC中，如果，那么等于

。參考答案：

16.一艘輪船按照北偏西30°的方向以每小時(shí)21海里的速度航行，一個(gè)燈塔M原來在輪船的北偏東30°的方向，經(jīng)過40分鐘后，測得燈塔在輪船的北偏東75°的方向，則燈塔和輪船原來的距離是_____海里。參考答案：【分析】畫出示意圖，利用正弦定理求解即可.【詳解】如圖所示：為燈塔，為輪船，，則在中有：，且海里，則解得：海里.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是能通過題意將航海問題的示意圖畫出，然后選用正余弦定理去分析問題.17.駱馬湖風(fēng)景區(qū)新建A，B，C三個(gè)景點(diǎn)，其中B在C的正北方向，A位于C的北偏東45°處，且A位于B的北偏東處．若A，C相距10千米，則相距▲千米．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，AD1與A1D相交于點(diǎn)O．（1）判斷AD1與平面A1B1CD的位置關(guān)系，并證明；（2）求直線AB1與平面A1B1CD所成的角．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （1）由正方體的性質(zhì)可得AD1⊥A1D，①A1B1⊥AD1②，結(jié)合①②根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可證AD1⊥平面A1B1CD（2）由（1）可知AO為平面A1B1CD的垂線，連接B1O，故可得∠AB1O即為所求的角，在直角三角形AB1O中求解即可解答： （1）AD1⊥平面A1B1CD．證明：∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥AD1，AD1⊥A1D，A1D∩A1B1=A1，∴AD1⊥平面A1B1CD．（2）連接B1O．∵AD1⊥平面A1B1CD于點(diǎn)O，∴直線B1O是直線AB1在平面A1B1CD上的射影．∴∠AB1O為直線AB1與平面A1B1CD所成的角．又∵AB1=2AO，∴．∴∠AB1O=30°．點(diǎn)評： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定定理的運(yùn)用，“線線垂直”與“線面垂直”的相互轉(zhuǎn)化，還考查了直線與平面所成角，及考生的空間想象能力．19.已知全集U=R，A={x|≤2x≤8}，B={x|x＞0}，C={x|m＜x＜m+2}（Ⅰ）求A∩（?UB）；（Ⅱ）若A∩C=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）先求出集合A和CUB，由此能求出A∩（?UB）．（Ⅱ）由A∩C=?，得m+2≤﹣1或m≥3，由此能示出m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|≤2x≤8}={x|﹣1≤x≤3}…，B={x|x＞0}，∴CUB={x|x≤0}…A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤0}．…（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤3}，C={x|m＜x＜m+2}，A∩C=?，∴m+2≤﹣1或m≥3．∴m的取值范圍為{m|m≤﹣3或m≥3}．…20.（本小題滿分12分）一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）所有的可能結(jié)果共有種，而滿足的共計(jì)3個(gè)，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）所有的可能結(jié)果共有種，用列舉法求得滿足“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的共計(jì)三個(gè)，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的概率，再用1減去此概率，即得所求．試題解析：（1）所有的可能結(jié)果共有種，而滿足的有、、共計(jì)3個(gè)故“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率為（2）所有的可能結(jié)果共有種滿足“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的有、、共計(jì)三個(gè)故“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的概率為所以“抽取的卡片上的數(shù)字、、不完全相同”的概率為【方法點(diǎn)睛】求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所