福建省漳州市景山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省漳州市景山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得m﹣1＞3﹣m＞0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得m﹣1＞3﹣m＞0，解得2＜m＜3．故選：C．2.當(dāng)z＝時(shí)，z100＋z50＋1的值等于()

A．1

B．－1

C．i

D．－i參考答案：D略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.在參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線上有B、C兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2，則線段BC的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【分析】根據(jù)B，C兩個(gè)點(diǎn)在圓上，可以寫出兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)公式，表示出中點(diǎn)的坐標(biāo)，得到要求的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值．【解答】解：xB=a+t1cosθxC=a+t2cosθ對(duì)于中點(diǎn)M有xM=（xB+xC）=（a+t1cosθ+a+t2cosθ）=a+（t1+t2）cosθ同理yM=b+（t1+t2）sinθ∴線段BC的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)值是（t1+t2）故選B．6.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0,1）內(nèi)是增函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和在內(nèi)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)逐一分析排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由于函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù)，排除A選項(xiàng).對(duì)于B選項(xiàng)，由于，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，排除B選項(xiàng).對(duì)于C選項(xiàng)，眼熟在上遞增，在上遞減，排除C選項(xiàng).由于A,B,C三個(gè)選項(xiàng)不正確，故本小題選D.8.已知不等式對(duì)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為（

）

A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：C9.若函數(shù)f（x）=x+在點(diǎn)P處取得極值，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（2，4） B．（2，4）、（﹣2，﹣4） C．（4，2） D．（4，2）、（﹣4，﹣2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，找到導(dǎo)數(shù)為0的根，在檢驗(yàn)導(dǎo)數(shù)為0的根兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，得到極值點(diǎn)，從而求出極值點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：因?yàn)閒'（x）=1﹣=0?x=±2．又∵x≠0，∴x＜﹣2或x＞2時(shí)，f'（x）＞0?f（x）為增函數(shù)；﹣2＜x＜0或0＜x＜2時(shí)，f'（x）＜0，的f（x）為減函數(shù)．故±2是函數(shù)的極值點(diǎn)．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）、（﹣2，﹣4）故選B．10.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則a5+a7=（） A．16 B．18 C．22 D．28參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由條件利用差數(shù)列的定義和性質(zhì)求得a3=2，a4=5，公差d=3，從而求得a5+a7=2a6=2（a4+2d）的值． 【解答】解：∵等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=2a3=4，a3+a5=2a4=10， ∴a3=2，a4=5，公差d=3， 則a5+a7=2a6=2（a4+2d）=22， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若，，，，則；②若相交且不垂直，則不垂直；③若，則n⊥；

④若，則．其中所有真命題的序號(hào)是_______．參考答案：④12.已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為____參考答案：13.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為--

．參考答案：略14.已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S6=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由已知可得q=，a1=16，代入等比數(shù)列的求和公式可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則可得a1q?a1q2=2a1，即a4==2又a4與2a7的等差中項(xiàng)為，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解之可得q=，故a1=16故S6==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．15.計(jì)算：

．參考答案：11

16.根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為________．參考答案：717.已知集合，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”活動(dòng)．為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；莖葉圖；等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求得樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值．（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分別記為a，b，c，d，e，分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，分別記為F，G，用列舉法求得所有的抽法有21種，而滿足條件的抽法有10種，由此求得所求事件的概率．【解答】解析：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分別記為a，b，c，d，e，分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，分別記為F，G．從競賽成績是8（0分）以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如下種情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F(xiàn)），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F(xiàn)），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F(xiàn)），（c，G），（d，e），（d，F(xiàn)），（d，G），（e，F(xiàn)），（e，G），（F，G），共有21個(gè)基本事件；其中符合“抽取的2名同學(xué)來自不同組”的基本事件有（a，F(xiàn)），（a，G），（b，F(xiàn)），（b，G），（c，F(xiàn)），（c，G），（d，F(xiàn)），（d，G），（e，F(xiàn)），（e，G），共10個(gè)，所以抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等可能事件的概率，頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求C的普通方程和l的傾斜角；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（0，2），l和C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】解法一：（Ⅰ）由參數(shù)方程消去參數(shù)α，得橢圓的普通方程，由極坐標(biāo)方程，通過兩角和與差的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化求解出普通方程即可求出直線l的傾斜角．（Ⅱ）設(shè)出直線l的參數(shù)方程，代入橢圓方程并化簡，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，利用參數(shù)的幾何意義求解即可．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）利用直線l的普通方程與橢圓的方程聯(lián)立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理以及弦長公式求解即可．【解答】解法一：（Ⅰ）由消去參數(shù)α，得，即C的普通方程為．由，得ρsinθ﹣ρcosθ=2，…（*）將代入（*），化簡得y=x+2，所以直線l的傾斜角為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，點(diǎn)P（0，2）在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)），代入并化簡，得．．設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，所以t1＜0，t2＜0，所以．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直線l的普通方程為y=x+2．由消去y得10x2+36x+27=0，于是△=362﹣4×10×27=216＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，所以x1＜0，x2＜0，故．20.如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，平面平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；（3）若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.

參考答案：（1）證明：在梯形中，∵,，∠＝，∴

∴∴∴⊥

∵平面⊥平面,平面∩平面,平面∴

⊥平面

（2）取中點(diǎn)為，連結(jié)

∵

,∴

∴⊥

∵

∴⊥

∴

∠=∵

⊥

∴

∴,

∴

（3）由（2）知，①當(dāng)與重合時(shí)，②當(dāng)與重合時(shí)，過,連結(jié)，則平面∩平面＝,∵

⊥，又∵⊥∴

⊥平面∴

⊥平面∴∠＝

∴=,∴=③當(dāng)與都不重合時(shí)，令延長交的延長線于,連結(jié)

∴在平面與平面的交線上

∵

在平面與平面的交線上

∴

平面∩平面＝

過C作CH⊥NB交NB于H，連結(jié)AH，由（I）知，⊥,又∵AC⊥CN,∴AC⊥平面NCB∴AC⊥NB,又∵CH⊥NB，AC∩CH=C，∴NB⊥平面ACH

∴AH⊥NB

∴

∠AHC=

在中，可求得NC＝，從而，在中，可求得CH＝∵∠ACH＝

∴AH＝∴

∵

∴

，綜上得。

21.某大橋在漲水時(shí)有最大跨度的中央橋孔如圖所示，已知上部呈拋物線形，跨度為20m，拱頂距水面6m，橋墩高出水面4m，現(xiàn)有一貨船欲過此孔，該貨船水下寬度不超過18m，目前吃水線上部分中央船體高5m，寬16m，且該貨船在現(xiàn)在狀況下還可多裝1000t貨物，但每多裝150t貨物，船體吃水線就要上升0.04m，若不考慮水下深度，該貨船在現(xiàn)在狀況下能否直接或設(shè)法通過該橋孔？為什么?參考答案：解：如下圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為y=ax2，則A（10，－2）在拋物線上，∴－2=ax2，a=－，方程即為y=－x2讓貨船沿正中央航行.∵船寬16m，而當(dāng)x=8時(shí)，y=－·82=1.28m，∴船體在x=±8之間通過.由B（8，－1.28），∴B點(diǎn)離水面高度為6+（－1.2