第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值

第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值第1頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月若在區(qū)間（a,b)上單調(diào)上升若在區(qū)間（a,b)上單調(diào)下降一、函數(shù)的單調(diào)性第2頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月定理11單調(diào)性的判別法第3頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月證應(yīng)用拉氏定理,得第4頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增加.

解函數(shù)的定義域為.例1判斷函數(shù)的單調(diào)性.第5頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例2注1:要用導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上的符號來判定，而不能用一點處的導(dǎo)數(shù)符號來判別一個區(qū)間上的單調(diào)性．解注2：函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的，但在各個部分區(qū)間上單調(diào)．第6頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月1、單調(diào)區(qū)間定義:若函數(shù)在其定義域的某個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.導(dǎo)數(shù)等于零的點和不可導(dǎo)點，可能是單調(diào)區(qū)間的分界點．2、單調(diào)區(qū)間的劃分2單調(diào)區(qū)間的求法第7頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例3解單調(diào)區(qū)間為第8頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例4解單調(diào)區(qū)間為第9頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月3單調(diào)性的應(yīng)用例5證第10頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月二、函數(shù)的極值第11頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月一般地第12頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月1.函數(shù)極值的定義定義第13頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點稱為極值點.注1：極值是函數(shù)的局部性概念，與最值不同；注2：極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.第14頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月定理1(必要條件)例如,由費馬引理易得函數(shù)取得極值的必要條件，注2:2.函數(shù)極值的求法注1:第15頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月定理2(第一充分條件)第16頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月求極值的步驟:(不是極值點情形)第17頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例6解極大值極小值第18頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月圖形如下第19頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月定理3(第二充分條件)證

設(shè))(xf在0x處具有二階導(dǎo)數(shù),且0)(0'=xf,0)(0''xf,那末

(1)當(dāng)0)(0''<xf時,

函數(shù))(xf在

0x處取得極大值;

(2)當(dāng)0)(0''>xf時,

函數(shù))(xf在

0x處取得極小值.

第20頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）同理可以證明當(dāng)時得寸進(jìn)尺：？？？第21頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月解例7第22頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課