導數的綜合問題

導數的綜合問題導數壓軸題大致可以分為以下幾種類型：（1）考查函數的單調性，極值與最值；（2）考查函數零點的討論；（3）考查不等式的證明；（4）考查不等式恒成立或有解，求參數的取值范圍等等。解決導數壓軸題的常規(guī)思路無非是構造函數，分類討論，數形結合，轉化與劃歸。一套路例題：.^2018國1巻鹽書題》已toSl?X（.1）討論的單調性；t-n）若于存在兩個極值點耳也朋證明：皿_心“_20【餌析】（I）代X）顒定及為04於）：且_]+二=_LF十1nJCXX

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本題屬于遞進式設問，設計十分巧妙，構造的新函數恰好可以利用第（1）問的結論，從而使得題目更加緊湊，也大大降低了運算量。第三種方法借助對數平均不斷等式，堪稱秒殺。值得說明的是，對數平均不等式不能直接使用，需要先進行證明，其證明過程如下：【證明】鎳上，G（化叭仝丄｛化方｝當豆儀當"=方時，等專成立，主捏證畢足理1帥數平均不等式山若>0:&>0?則G（足科乞丄亜叭，【證明】鎳上，G（化叭仝丄｛化方｝當豆儀當"=方時，等專成立，主捏證畢足理1帥數平均不等式山若>0:&>0?則G（足科乞丄亜叭，當且僅當。二方時，等號成立.（1）=b時：G@：b）=t（qir）=m>』），老遲星煤嫌立=⑵翼工存由對料柚跆宀-5于屎<呂<寧衛(wèi)1._■、.——］①不等武左刪^rlnc7—ini<—戸=j即In—<■'-j=-，設乂=応n1*則劉el卞盂英一—、&b>■--V<0,固此7X盤｝在（i=+x>上是導/(X)=2111.￥—.￥+—,.Y>1,則/'(.v)=-X裁函數,所以f(_v)</'(!)■=0,臥陽y/ab<—-_-—rln?—Idb2(a-b)②不等式右惻代旁III應一1fl由、?即血一衛(wèi)十bb2,--1b.同2ia~PA'+lx>i,則『3二（；「：］；>o,旳eQO是a~K￡>上的x>lc奇空（對二hi工―_—玉亠1如教,g(l)=OfZa—b應4b<In；?—ln=&2所以當心冊，亦宀一=4=］門燈—EiiE2另外本題具有深■刻的高等數學背景一一拉格朗日中值定理』如下圖，空二注表示兩極值點間所連割線的斜率，而"-2是/XQ在點小=1處切線的斜率，本題第（II）問的本質即是劃線斜率小于切線斜率。三■遷移變式:\2011湖歯尢爼題沂殳函數尹工）二?！獊A一小皿（處E）。Y<I了