三角形全等的判定定理

§三角形全等的判定定理（1）云溪中學陳敏峰【教學目標】1．知識與能力通過動手操作，合作交流、分析、歸納，讓學生經(jīng)歷探索三角形全等的條件——“邊角邊”定理的過程，并掌握這種識別方法，并會用此定理進行簡單的推理。2．過程與方法通過作圖、交流和演示，使學生討論探究出“邊角邊”定理，從而培養(yǎng)學生自主探求知識的意識以及團結(jié)協(xié)作解決問題的能力。3．情感、態(tài)度與價值觀通過學生的動手實際操作、猜想和論證的過程，深化對知識的理解和方法的掌握，體驗發(fā)現(xiàn)的快樂，體會成功探索的喜悅，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生熱愛生活的思想感情，使學生從實際操作中獲得數(shù)學知識，懂得數(shù)學知識來源于生活，又服務(wù)于生活的道理?！窘虒W重點】探索“邊角邊定理”并用此定理進行簡單的推理。【教學難點】探索“邊角邊定理”，定理中“邊角邊”條件的理解?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引入活動1我課前準備了一個三角形教具，可是被我不小心弄壞了，我還想再做一個大小一模一樣的三角形，怎么做呢？誰能幫幫我，告訴我制作方法？這樣做出來的三角形與我原來的三角形是一樣的大小嗎？二、嘗試探索，揭示新知活動2動動手、畫一畫：畫一個三角形，使∠B＝45°，AB＝15㎝，BC=20㎝活動3找朋友：這樣做出來的三角形與我原來的三角形重疊在一起時會完全重合，它們是全等三角形。請快速在你周圍找朋友，誰手中的三角形能與你的完全重合，誰就是你的好朋友。找到了嗎？如圖，如果在△ABC和△中，∠B=∠,AB=,BC=,那么這兩個三角形全等嗎？（引導學生用旋轉(zhuǎn)變換的方法使△ABC和△重合，從而得到這兩個三角形全等。）②如果△ABC和△的位置關(guān)系如圖2所示，那么△ABC和△還全等嗎？（引導學生通過平移、旋轉(zhuǎn)得到兩個三角形全等。）=3\*GB3③如果△ABC和△的位置關(guān)系如圖3所示，那么△ABC和△還全等嗎？（引導學生通過軸反射、平移、旋轉(zhuǎn)得到兩個三角形重合。）換位思考我們都是好朋友！復(fù)習：已學的幾種圖形變換：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)通過上述活動，我們能得到什么啟示？概括一下：邊角邊定理有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”，或“SAS”）作用：是證明兩個三角形全等的依據(jù)之一.三、運用提高，形成技能1、理解判定定理第一關(guān)——填一填2.會識別三角形中的條件是否滿足定理題設(shè)要求。（1）、如圖4中，AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=A′C′，△ABC與△A′B′C′全等嗎？（2）、如圖5中，AB=A′B′∠B=∠B′，AC=A′C′，△ABC與△A′B′C′全等嗎？強調(diào)：定理中的三個元素（兩條邊一個夾角）對應(yīng)相等，也就是一個三角形的“邊角邊”對應(yīng)著另一個三角形的“邊角邊”，對應(yīng)包含著順序關(guān)系。所謂的“SSA”是假命題，不能判定兩個三角形全等。2、探索說理方法第二關(guān)——變一變，證一證利用定理判斷兩個三角形全等1已知:如圖,AC=AD,∠CBA=∠DBA.試問:△ACB和△ADB.全等嗎？2如圖，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.求證：△ACO≌△BDO 強調(diào)：（1）格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結(jié)論.（2）在應(yīng)用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看.從題目的條件（已知）出發(fā)，通過一步步地講道理，得出它的結(jié)論成立，這個過程叫作證明。證明的每一步都要有根據(jù)，這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是學過的定義、公理和定理(關(guān)于定義、公理和定理的概念將在九年級上冊介紹)。證明一般有以下幾個步驟：根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知條件和求證，然后證明。第三關(guān)——我也來當小老師小老師，你想結(jié)合今天的新知識出個題目考考大家嗎？在已知中不添加或添加一至二個條件，再寫上適當?shù)膯栴}或求證。已知：AD=BC,，。求（求證）：△ADF≌△CBE；。各小組的成員分析你們這組成員所設(shè)計的題目，并推選一個設(shè)計得最棒的題目，哪個小組最快，請代表來展示（兩個），看誰有機會考考大家。四、歸納小結(jié)，延伸提高說明全等的書寫步驟：①備—準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好②指—指出范圍：指出在哪兩個三角形中證明全等③列—列舉條件：列出三個條件用大括號括起來④寫—寫出結(jié)論：寫出全等結(jié)論第四關(guān)——說一說把你的學習體會跟大家交流一下吧！1）你的收獲：2）你的困難：3）你的解決方法：第五關(guān)——拓展正在修建的某高速公路要通過一座大山，現(xiàn)要從這座山中挖一條隧道，為了預(yù)算修這座隧道的造價，必須知道隧道的長度，既這座山A、B兩處的距離，你能想出一個辦法，測