基于模糊控制的pid參數(shù)在線自整定

基于模糊控制的pid參數(shù)在線自整定

pid控制結(jié)構(gòu)簡單，穩(wěn)定性好，可靠性高。特別是在可以創(chuàng)建精確數(shù)學(xué)模型的不確定性控制體系的情況下。在控制理論和技術(shù)的快速發(fā)展中，大多數(shù)工業(yè)過程控制領(lǐng)域仍有近90%的后續(xù)方案應(yīng)用于pid控制戰(zhàn)略的應(yīng)用。pid控制的一個重要問題是pid參數(shù)的調(diào)整。然而，在實踐中，許多工業(yè)過程都存在非線性、參數(shù)變形和模型不確定性，因此pid控制的一般方法無法精確控制此過程。由于模型反射控制對數(shù)學(xué)模型的依賴性較弱，因此不需要在整個過程中創(chuàng)建精確的數(shù)學(xué)模型。因此，國內(nèi)外科學(xué)家在pid控制和模糊控制的各個方面上采用不同的方法，將模糊控制與pid控制結(jié)合起來，研究各種模糊的pid控制。應(yīng)用模糊推理的方法實現(xiàn)對PID參數(shù)進(jìn)行在線自整定,并設(shè)計出參數(shù)模糊自整定PID控制器,進(jìn)行MATLAB/SIMULINK仿真.仿真結(jié)果表明,該設(shè)計方法使控制系統(tǒng)的性能明顯改變.1自適應(yīng)模糊pid控制器PID控制器是一種線性控制器,它根據(jù)該定值rin(t)與實際輸出值yout(t)構(gòu)成控制偏差e(t)=rin(t)-yout(t).(1)PID的控制規(guī)律為:連續(xù)情況u(t)=kp(e(t)+1ΤΙt∫0e(t)dt+ΤDde(t)dtu(t)=kp(e(t)+1TI∫0te(t)dt+TDde(t)dt,(2)式中,kp為比例系數(shù);TI為積分時間常數(shù);TD為微分時間常數(shù).數(shù)字情況有位置公式(3)及增量公式(4):u(k)=kpe(k)+kik∑j=0e(j)Τ+kde(k)-e(k-1)Τ?(3)Δu(k)=kp(e(k)-e(k-1))+kie(k)+kd(e(k)-2e(k-1)+e(k-2)).(4)式中,ki=kP/TI,kd=kP/TD,T采樣周期,k為采樣序號.自適應(yīng)模糊PID控制器以誤差e和誤差變化ec作為輸入,可以滿足不同時刻的e和ec對PID參數(shù)自整定的要求.利用模糊規(guī)則在線對PID參數(shù)進(jìn)行修改,便構(gòu)成了自適應(yīng)模糊PID控制器,其結(jié)構(gòu)如圖1所示.PID參數(shù)模糊自整定是找出PID3個參數(shù)與e和ec之間的模糊關(guān)系,在運行中通過不斷檢測e和ec,根據(jù)模糊控制原理對3個參數(shù)進(jìn)行在線修改,以滿足不同e和ec是對控制參數(shù)的不同要求,而使對象有良好的動、靜態(tài)性能.從系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)精度等各方面來考慮,kp,ki,kd的作用如下:(1)比例系數(shù)kp的作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度,提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度.kp越大,系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高,但易產(chǎn)生超調(diào),甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定.kp取值過小,會降低調(diào)節(jié)精度,使響應(yīng)速度緩慢,從而延長調(diào)節(jié)時間,使系統(tǒng)靜態(tài)、動態(tài)特性變壞.(2)積分作用系數(shù)ki的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差.ki越大,系統(tǒng)的靜態(tài)誤差消除越快,但ki過大,在響應(yīng)過程的初期會產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象,從而引起響應(yīng)過程的較大超調(diào).ki過小,將使系統(tǒng)靜態(tài)誤差難以消除,影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度.(3)微分作用系數(shù)kd的作用是改善系統(tǒng)的動態(tài)特性,其作用主要是在響應(yīng)過程中抑制偏差向任何方向的變化,對偏差進(jìn)行提前預(yù)報.但kd過大,會使響應(yīng)過程提前制動,從而延長調(diào)節(jié)時間,而且會降低系統(tǒng)的抗干擾性能.2模糊邏輯系統(tǒng)最常見的模糊推理系統(tǒng)有3類:純模糊邏輯系統(tǒng)、高木—關(guān)野(Takagi-Sugeno)型模糊邏輯系統(tǒng)以及具有模糊產(chǎn)生器和模糊消除器的模糊邏輯系統(tǒng)(Mamdani)型.其中的具有模糊產(chǎn)生器和模糊消除器的模糊邏輯系統(tǒng)應(yīng)用最廣泛,下面將以其作為討論對象.這類模糊邏輯系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示.2.1偏變化率偏差的提取模糊控制器采用兩輸入三輸出的形式,以e和ec為輸入語言變量,kp、ki和kd為輸出語言變量.輸入語言變量的語言值均取為“負(fù)大”(NB)、“負(fù)中”(NM)、“負(fù)小”(NS)、“零”(ZO)、“正小”(PS)、“正中”(PM)、“正大”(PB)7種.輸出語言變量的語言值均取為“零”(ZO)、“正小”(PS)、“正中”(PM)、“正大”(PB)4種.將偏差e和偏差變化率ec量化到(-3,3)的區(qū)域內(nèi),輸出量化到(0,3)的區(qū)域內(nèi).隸屬函數(shù)曲線如圖3所示.2.2e#ec>0根據(jù)參數(shù)kp、ki、kd對系統(tǒng)輸出特性的影響,可得出在不同的e和ec時,參數(shù)自整定原則:(1)當(dāng)|e|很大時,不論誤差變化趨勢如何,都應(yīng)考慮控制器的輸出應(yīng)按最大(或最小)輸出,以達(dá)到迅速調(diào)整誤差,使誤差絕對值以最大速度減小.同時為了防止積分飽和,此時,應(yīng)取較大kp,較小的kd,ki取零.(2)當(dāng)e*ec>0時,說明誤差在朝誤差絕對值增大方向變化.此時,若誤差較大,可考慮由控制器實施較強(qiáng)的控制作用,以達(dá)到扭轉(zhuǎn)誤差絕對值朝減小方向變化,并迅速減小誤差絕對值;此時取較大的kp,kd不能太大,取較小的ki值.若誤差絕對值較小,控制器實施一般的控制作用,只要扭轉(zhuǎn)誤差的變化趨勢,使其超誤差絕對值減小方向變化.(3)當(dāng)e*ec<0、或者e=0時,說明誤差的絕對值超減小的方向變化,或者已達(dá)到平衡狀態(tài).此時,可采取保持控制器輸出不變.(4)當(dāng)e*ec=0,e≠0時,表明系統(tǒng)的曲線與理論曲線平行或一致,為使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能,應(yīng)采取較大kp和ki值,同時辟免設(shè)定值附近振蕩,并考慮系統(tǒng)的抗干擾性能,適當(dāng)選取kd值.設(shè):{kp=kp′+Δkp?ki=ki′+Δki?kd=kd′+Δkd?(5)式中kp′,ki′,kd′為系統(tǒng)的經(jīng)典PID參數(shù),一般用Z-N法來確定.根據(jù)PID參數(shù)的整定原則及專家經(jīng)驗,采用IF-THEN形式,可得Δkp,Δki,Δkd的整定規(guī)則如表1所示.2.3[-同型[輸出變量]設(shè)誤差的基本論域為[-em,em],誤差變化率的基本論域為[-ecm,ecm],輸出變量論域為[-yi,yi];誤差和誤差變化率量化等級分別為n,m,li,則誤差的量化因子為αe=nem,誤差變化率量化因子為αec=mecm,比例因子為Κi=yili.em?ecm?yi應(yīng)視不同工況而定.2.4kf-kf-kif-kif-kf的模糊關(guān)系在線模糊推理機(jī)構(gòu),它可以根據(jù)系統(tǒng)誤差e及其導(dǎo)數(shù)值ec來調(diào)整PID控制器的3個參數(shù)kp,ki和kd.該推理機(jī)構(gòu)可以完成如下的映射:E×EC→Kpf×Kif×Kdf,(6)其中E,EC,Kpf,Kif和Kdf分別是e,ec,kp,ki和kd的模糊值.設(shè)模糊關(guān)系R=Yi?jEi×ECj×Κxij.(7)式中:Kx為Kpf,Kif,Kdf.R的隸屬度函數(shù)為μR(x?y?z)=i=n?j=m∨i=1?j=1μEi(x)∧μECj(y)∧μΚxij(z).(8)當(dāng)誤差、誤差變化率分別取模糊集E、EC時,輸出控制量的變化Kx(Kpf,Kif,Kdf)模糊推理可得Kx=(E×EC)oR.(9)K的隸屬度函數(shù)為μΚx=∨x∈Xy∈YμR(x?y?z)∧μE(x)∧μEC(y).(10)2.5判決.去模糊化方法把模糊量轉(zhuǎn)換為精確量的過程稱為清晰化,又稱為去模糊化(Defuzzification),或稱為模糊判決.去模糊化方法很多,最常見的方法有:面積中心法、面積平均法、平均最大隸屬度法、最大隸屬度取小法、最大隸屬度取最大值法、中位數(shù)判決法等.面積中心法有稱為重心法,即計算隸屬度函數(shù)曲線包圍區(qū)域的中心,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為kc=∫ΚμΚx(z)zdz∫ΚμΚx(z)dz.(11)式中K為論域,z為變量.3國內(nèi)模擬模型的實現(xiàn)和結(jié)果3.1在ade文件中的形式在MATLAB命令窗口運行Fuzzy函數(shù)進(jìn)入模糊邏輯編輯器,并建立一個新的FIS文件,選擇控制器類型Mamdani型,根據(jù)上面的分析分別輸入e,ec,kp,ki和kd的隸屬函數(shù)和量化區(qū)間,以If～then的形式輸入模糊控制規(guī)則.取與(and)的方法為min,或(or)的方法為max,推理(implication)方法為min,合成(aggregation)方法為max,去模糊化(defuzzification)方法為重心平均(centroid),這樣就建立了一個FIS系統(tǒng)文件,取名為pid.fis.當(dāng)然也可以用MATLAB命令來完成.3.2系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型基于MATLAB/SIMULINK圖形化建模環(huán)境建立的自適應(yīng)模糊PID控制系統(tǒng)仿真模型如圖4所示.整個模型由模糊控制器模塊、PID模塊、控制對象及輸入輸出等部分組成.設(shè)仿真對象的數(shù)學(xué)模型為:G(s)=20(2s+1)(4s+1)e0.5s.選用此二階純滯后系統(tǒng)是因為它代表了許多工業(yè)過程的典型對象.系統(tǒng)輸入信號r(t)為階躍信號.系統(tǒng)運行后,可以利用示波器觀察輸出的情況,下面給出PID控制系統(tǒng)、自適應(yīng)模糊PID控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖5.從圖5中可以看出,采用自適應(yīng)模糊PID控制比常規(guī)PID控制器的系統(tǒng)超調(diào)量明顯減小,其快速性也明顯提高,同時調(diào)節(jié)時間大大縮短,從而全面地改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能.另外,對非線性被控對象進(jìn)行仿真的結(jié)果表明,有自適