教師資格證-（高中）數(shù)學-章節(jié)練習題-第一章-專業(yè)知識-第四節(jié)-集合與簡易邏輯

教師資格證-（高中）數(shù)學-章節(jié)練習題-第一章專業(yè)知識-第四節(jié)集合與簡易邏輯[單選題]1.集合A={0，2，a2}（江南博哥），B={0，1，a)，若A∩B={0，1}，則實數(shù)a的值為()。A.0B.-1C.1D.-1或1參考答案：B參考解析：根據(jù)題意，有a2=1，解得a=1或-1。根據(jù)集合的互異性，排除a=1，從而a=-1。[單選題]2.設X是一個集合ρ=X×X→R，如果關于任何x,y，z∈X，有(i)ρ(x，y)≥0，并且ρ(x，y)=0，當且僅當x=y；(ii)ρ(x，y)=ρ(y，x)；(iii)ρ(x，z)≤ρ(x，y)ρ(y，z)，則稱ρ是集合X的一個度量。此度量的定義方式是()。A.公理式定義B.外延式定義C.屬種差異式定義D.遞歸式定義參考答案：A參考解析：題干敘述的三條分別為度量的三條公理：正定性、對稱性和三角不等式。即此度量的定義方式是以公理的形式給出的定義。[問答題]1.參考答案：無參考解析：由于解空間的維數(shù)等于AX=0的基礎解系中所含解向量的個數(shù)，所以4-r(A)=2，即r(A)=2。將A化為階梯形矩陣：[問答題]2.高中“邏輯聯(lián)結詞”設定的教學目標如下：①理解邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義，了解“或”“且”“非”的復合命題的構成。②能熟練判斷一些復合命題的真假性。③通過邏輯聯(lián)結詞的學習，初步體會數(shù)學語言的嚴密性，準確性，并在今后數(shù)學學習和交流中，能夠準確運用邏輯聯(lián)結詞。完成下列任務：(1)請設計一個情境導入。(7分)(2)根據(jù)教學目標，設計至少兩個實例，并說明設計意圖。(8分)(3)相對義務教育階段的統(tǒng)計教學，本節(jié)課的教學重點是什么?(7分)(4)本節(jié)課教學難點是什么?(8分)參考答案：無參考解析：(1)生活中，我們要經(jīng)常用到許多有自動控制功能的電器。例如，洗衣機在甩干時，如果“到達預定的時間”或“機蓋被打開”，就會停機，即當兩個條件至少有一個滿足時，就會停機。與此對應的電路，就叫或門電路。又如，電子保險門在“鑰匙插入”且“密碼正確”兩個條件都滿足時，才會開啟。與此對應的電路，就叫與門電路。隨著高科技的發(fā)展，諸多科學領域均離不開類似以上的邏輯問題。因此，我們有必要對簡易邏輯加以研究。(2)實例1：在初中，我們已學過命題，知道可以判斷真假的語句叫作命題。試分析以下8個語句，說出哪些是命題，哪些不是命題，哪些是真命題，哪些是假命題。①12>5②3是12的約數(shù)⑥10可以被2或5整除⑦菱形的對角線互相垂直且平分(可以讓學生回答，教師給出點評)我們可以看出，①②是真命題；③是假命題；因為④不涉及真假；⑤不能判斷真假，所以④⑤都不是命題；⑥⑦⑧是真命題。其中，“或”“且”“非”這些詞叫作邏輯聯(lián)結詞，像①②③這樣的命題，不合邏輯聯(lián)結詞，叫簡單命題；像⑥⑦⑧這樣，由簡單命題與邏輯聯(lián)結詞構成的命題，叫復合命題。(設計意圖：將初中所學知識與本節(jié)要學習的知識連接起來，方便學生理解簡單命題與復合命題的概念與區(qū)別)實例2：對于三種復合命題，如何判斷其真假呢?下面要求學生自己設計或真或假的命題來填下面表格：結合學生回答情況，將上面的表格補充完整，并給出真值表的定義。要求學生對每一真值表用一句話總結：①“非p”形式的復合命題的真假與p的真假相反。②“p且q”形式的復合命題當p與q同為真時為真，其他情況時為假。③“p或q”形式的復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真。(設計意圖：運用圖表的形式，形象而直觀地將如何判斷復合命題的真假展現(xiàn)給學生。學生自已動手填寫更能加深印象)(3)重點：了解命題和開語句的區(qū)別。(4)難點：由于邏輯中的“或”“且”“非”與日常用語中的“或”“且”“非”的意義不完全相同，故要直接講清楚它們的意義，比較困難。[問答題]3.根據(jù)高中課程內(nèi)容要求對“邏輯聯(lián)結詞”設定的教學目標如下：①理解邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義，了解“或”“且“非”的復合命題的構成：②能熟練判斷一些復合命題的真假性；③通過邏輯聯(lián)結詞的學習，初步體會數(shù)學語言的嚴密性、準確性，并在今后數(shù)學學習和交流中能夠準確運用邏輯聯(lián)結詞。完成下列任務：(1)請設計一個情境以導入新知；(2)根據(jù)教學目標，設計至少兩個實例進行教學，并說明設計意圖；(3)本節(jié)課的教學難點是什么?參考答案：無參考解析：(1)情景導入師：生活中，我們經(jīng)常用到許多有自動控制功能的電器。例如，洗衣機在甩干時，如果“到達預定的時間”或“機蓋被打開”，就會停機，即當兩個條件至少有一個滿足時，就會停機。與此對應的電路，就叫或門電路。又如，電子保險門在“鑰匙插入”且“密碼正確”兩個條件都滿足時，才會開啟。與此對應的電路，就叫與門電路。隨著高科技的發(fā)展，諸多科學領域均離不開類似以上的邏輯要求。因此，我們有必要對簡易邏輯加以研究。(2)實例1師：在初中，我們已經(jīng)學過命題，知道可以判斷真假的語句叫作命題。試分析以下8個語句，說出哪些是命題，哪些不是命題，哪些是真命題，哪些是假命題。①12>5；②3是12的約數(shù)；③是整數(shù)；④是整數(shù)嗎?⑤x＞；⑥10可以被2或5整除；⑦菱形的對角線互相垂直且平分；⑧不是整數(shù)。(讓學生回答，教師給出點評)師：我們可以看出，①②是真命題；③是假命題；因為④不涉及真假，⑤不能判斷真假，所以④⑤都不是命題；⑥⑦⑧是真命題。教師小結：“或”“且”“非”這些詞叫作邏輯聯(lián)結詞，像①②③這樣的命題，不含邏輯聯(lián)結詞，叫作簡單命題；像⑥⑦⑧這樣，由簡單命題與邏輯聯(lián)結詞構成的命題，叫作復合命題?！驹O計意圖】將初中所學知識與本節(jié)要學習的知識連接起來，方便學生理解簡單命題與復合命題的概念與區(qū)別。實例2師：對于三種復合命題，如何判斷其真假呢?下面要求學生自己設計或真或假的命題來填下面表格：結合學生回答情況，將上面的表格補充完整，并給出真值表的定義。要求學生對每一真值表用一句話總結，之后教師小結：①“非p”形式的復合命題的真假與p的真假相反；②“p且q”形式的復合命題當p與q同為真時為真，其他情況時為假；③“p或q”形式的復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時