2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中分類復(fù)習(xí)04 期中選填壓軸題（含答案解析）

專題04期中選填壓軸題（第1-4章）

一、單選題

1.（2022?江蘇?八年級單元測試）如圖，在四邊形A8C。中，A￡>〃3c.若的角平分線AE交CD于E,

連接BE,且BE邊平分乙鉆C,得到如下結(jié)論：①NAE8=90°；@BC+AD=AB；③BE=，C￡>；@BC

=CE；⑤若AB=x，則BE的取值范圍為0<8E<x,那么以上結(jié)論正確的是（）

A.①②③B.②③④C.①④⑤D.①②⑤_______________________________

2.（2022?江蘇?八年級單元測試）如圖，中,■分別為邊上的高，

相交于點■，連接■，則下列結(jié)論：①②③l^^lh④若■，則

■■周長等于■的長.其中正確的有（）

A.①②B.①③④C.①③D.②③④

3.（2022?江蘇?八年級單元測試）如圖，在?ABC中，NACB=45。，AD1.BC,BELAC,AO與8E相交下

點F,連接并延長C尸交A8于點G,NAEB的平分線交CG的延長線于點兒連接則下列結(jié)論：

①/E8￡>=45。；②AH=HF；?■ABD^BCFD；@CH=AB+AH；（§）BD=CD-AF.其中正確的有（）

個.

A.5B.4C.3D.2

4.（2022?江蘇?八年級階段練習(xí)）如圖，點C是線段AE上一動點（不與A,E重合），在AE同側(cè)分別作等

邊三角形ABC和等邊三角形CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接

PQ,有以下5個結(jié)論：①AD=BE；②PQ〃AE：③AP=BQ；④DE=DP；⑤NAOB=60。.其中一定成立的結(jié)

論有（）個

A.1B.2C.3D.4

5.（2022?江蘇?八年級課時練習(xí)）如圖，銳角AA8C中，D、E分別是48、AC邊上的點，AAOC四△"＞（7,

△AEB四△AEB，，旦BE、CD交于點、F.若/BAC=40。，則尸C的大小是（）

6.（2022?江蘇?八年級專題練習(xí)）如圖，在ZUBC中，NBAC和/48C的平分線4E,BF相交于點O,AE

交BC于E,BF交AC于F,過點。作0CBC于。，下列三個結(jié)論：①408=90。+NC；②當4=60。

時，AF+BE-AB-,③若0。=0AB+BC+CA=2b,貝US/ABC=a尻其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.0個

7.（2022?江蘇?八年級單元測試）如圖，在△ABC中，A。是BC邊上的高，/8AF=/C4G=90。，AB=AF,

AC=AG,連接FG,交0A的延長線于點E,連接BG,CF,則下列結(jié)論：①BG=CF；?BGLCF-,③NEAF=

ZABC；④EF=EG,其中正確的有（）

A.①②③B.①②④C.①③@D.①②③?

8.（2022.江蘇.八年級單元測試）如圖，點■^在一條直線上,分別以■，■為邊作等邊三角形|^、

■，連接■、■，分別交■、■于點■相交于點■百二列說法：①

③④⑤連接■，則■平分其中正確的說法個數(shù)為

B

A.2個B.3個C.4個D.5個

9.（2022.江蘇.八年級專題練習(xí)）如圖，在△4OB和△DOC中，

連接ACBD交于點M,連接OM.下列結(jié)論：①②③

OM平分NA。。；④M。平分NBMC.其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）個

A.4B.3C.2D.1

10.（2022.江蘇無錫.八年級期中）如圖，■是正內(nèi)一點，I^H，將線段■以

點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段,下列結(jié)論:①以由^■繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到;

②點。與■的距離為4；③.其中正確的

結(jié)論是（）

A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②④⑤

11.（2022?江蘇?八年級專題練習(xí)）如圖，三角形紙片A8C中，點。是BC邊上一點，連接40,把△A3。

沿著直線的＞翻折，得到△AEO,DE交4c于點G,連接BE交4。于點凡若DG=EG,AF=4,AB=5,

△AEG的面積為■，則■的值為（）

A.13B.12C.11D.10

12.（2022?江蘇揚州?八年級期末）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角/EPF的頂點P是8c

的中點，兩邊PE、尸尸分別交A3、AC于點E、F,連接EF交AP于點G,以下五個結(jié)論：①NB=NC=

45°；@AP=EF；③N4FP和/AEP互補；④是等腰直角三角形；⑤四邊形AEPF的面積是AABC

,其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.①②④⑤C.①③④⑤D.①?④

13.（2022?江蘇?八年級專題練習(xí)）如圖，在RrZvWC中，NCBA=90。，NCAB的角平分線AP和NMCB的

平分線C尸相交于點￡>,AD交CB于點P,C尸交A8的延長線于點F,過點。作OE_LC/交CB的延長線

于點G,交AB的延長線于點E,連接CE并延長交FG于點H,則下列結(jié)論：①NCD4=45。；②AF-CG

=CA；③OE=OC；④CF=2CC+EG；其中正確的有（）

A.②③B.②④C.①@③④D.①③?

14.（2022?江蘇?八年級單元測試）中國古代稱直角三角形為勾股形，如果勾股形的三邊長為三個正整數(shù)，

則稱三邊長叫“勾股數(shù)”；如果勾股形的兩直角邊長為正整數(shù)，那么稱斜邊長的平方叫“整弦數(shù)''對于以下結(jié)論:

①20是“整弦數(shù)”；②兩個“整弦數(shù)”之和一定是“整弦數(shù)”；③若/為“整弦數(shù)”，則c?不可能為正整數(shù)；④若阻

—a/2+bi2,n—a22+b22,且％,n,ai,痣，bi,岳均為正整數(shù)，則機與〃之積為"整弦數(shù)"；⑤若一

個正奇數(shù)（除1外）的平方等于兩個連續(xù)正整數(shù)的和，則這個正奇數(shù)與這兩個連續(xù)正整數(shù)是一組“勾股數(shù)其

中結(jié)論正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

15.（2022.江蘇.八年級專題練習(xí)）如圖，在中，點D是邊■上的中點,連接■，將^■沿著■

翻折，得到■與■交于點F,連接■.若則點c到■的距離為（）

E

A

BC

A..B.C.D.

16.（2022.重慶大足.八年級期末）如圖，在平行四邊形■中，■于E,■手

F,■交于”，■、■的延長線交于E,給出下列結(jié)論：

①②

③④若點尸是■的中點，則

其中正確的結(jié)論有（）.

A.4個B.3個C.2個D.1個

17.（2022?廣東深圳?八年級期末）如圖，在三角形■是■上中點，

■是射線■上一點.■是■上一點,連接■，■,點■在■上,連接■，，

A.B.8C.D.9

18.（2022.廣東.佛山市順德區(qū)拔萃實驗學(xué)校八年級期中）如圖，■是等邊三角形，■■是等腰直角

三角形，■于點E，連接■，分別交■于點尸、G,過點A作■交■

于點H,■■，則下列結(jié)論：①■是等腰三角形；③④其

中正確的有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②?④

二、填空題

19.（2022?全國?八年級期中）如圖，在aABC中，乙4=60。，角平分線B￡）,CE交于點O,ORLAB于點尸.下

列結(jié)論：①NEOB=60。；②BF+CD=BC；?AE+AD=2AF；@S四邊形BEDC=2SABOC+SAEDO.其中正確

結(jié)論是

20.（2022江蘇南通?八年級期末）如圖，AO為等邊AABC的高，E、尸分別為線段A。、AC上的動點，且

AE=CF,當BF+CE取得最小值時，NAFB=

21.（2022?江蘇?八年級單元測試）如圖，■■是等邊三角形，點■在■上，

I^M-■是■延長線上一點，連接■交■于點■，則■的值為.

E

22.（2022?江蘇?八年級專題練習(xí)）如圖,在等腰■中，■于點■，以■為

邊作等邊三角形■，■與■在直線■的異側(cè)，直線■交直線■于點■，連接■交■于點

?.若I^H，則?______.

23.（2022.江蘇.八年級單元測試）如圖，在中,D、E是^內(nèi)兩點.A。平分

若則______cm.

24.（2022.江蘇.八年級單元測試）如圖，已知^■中，。是■的中點，■于點E；

連接■，則下列結(jié)論正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

E

cB

②當E為■中點時,

③若■，則■■!；④若^M，則■■面積的最大值為2.

25.（2022?江蘇?八年級專題練習(xí)）如圖，已知^■中，■，點。是AC邊上

的一個動點.將■沿8。所在直線折疊，點C的對應(yīng)點為點E.如圖，若■，則C,E兩點之間的

距離為.

26.（2022?全國?八年級課時練習(xí)）若記■表示任意實數(shù)的整數(shù)部分例如：■,則

（其中依次相間）的值為

27.（2022?甘肅白銀?八年級期末）我們經(jīng)過探索知道

若已知（用含■的代數(shù)式表示，其中■為正整數(shù)）.

28.（2022?黑龍江?哈爾濱市呼蘭區(qū)第四中學(xué)校八年級期中）如圖，在

則■的長度為

29.（2022?廣東?紅嶺中學(xué)八年級期中）如圖，在■，點。、E是線段2c上兩動點，且

—1，AM垂直8八,垂足為M,AM的延長線交BC于點N,直線BD與直線NE相交于點F.當

時,.

30.（2022.全國?八年級）如圖，在中,，點■在邊■上，且

■為■邊上一動點，以■為邊■上方作等邊三角形■，連接■，設(shè)■的長度為■,

則■的取值范圍為.

31.（2022?四川成都?八年級期末）如圖，■中，■，點。為斜邊|

上一點，且■，以■為邊、點。為直角頂點作■，點M為■的中點，連接■，則|

的最小值為.

32.（2022?陜西?西北大學(xué)附中八年級期末）如圖，■中，的角平分線■，I

相交于點p,過戶作■交■的延長線于點尸，交■于點”，則下列結(jié)論：①②

.■:④■平分其中正確的結(jié)論是.（填正確結(jié)論的序號）

答案與解析

一、單選題

1.(2022?江蘇?八年級單元測試)如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC.若ND4B的角平分線4E交

CD于E,連接BE,且BE邊平分NABC,得到如下結(jié)論：①NAEB=90°；②BC+AQ=AB；③BE

=，CQ；④BC=CE；⑤若AB=x,則BE的取值范圍為0<BE<x,那么以上結(jié)論正確的是()

A.①②③B.②③④C.①④⑤D.①②⑤

【答案】D

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得ZABC+/54O=180°,又BE、4E都是角平分線，

可以推出NA8E+NBAE=90°,從而得到乙4E8=90°,然后延長AE交8c的延長線于點凡先

證明△ABE與△尸BE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到AE=EF,然后證明△4EQ與△FEC

全等，從而可以證明①②⑤正確，A8與CD不一定相等，所以③④不正確.

【解析】'：AD//BC,

：.ZABC+ZBAD=]SOa,

：AE、BE分別是NBA。與NABC的平分線，

ZBAE=^ZBAD,NABE=，/ABC,

：.ZBAE+ZABE=^(ZBAD+ZABC)=90°,

AZAEB=180°-(ZBAE+ZABE)=180°-90°=90°,

故①小題正確；

如圖，延長AE交8C延長線于產(chǎn)，

VZAEB=90°,

：.BE±AF,

平分NABC,

/ABE=NFBE,

在AABE與△FBE中,

:AABE^^FBE(ASA),

：.AB=BF,AE=FE,

'JAD//BC,

:.NEAD=NF,

在△AQE與△FCE中,

:.MADE沿XFCE(ASA),

：.AD=CF,

：.AB=BF=BC+CF=BC+AD,故②小題正確；

△AOE絲△"￡,

CE=DE,即點E為C￡>的中點，

,:BE與CE不一定相等

.?.8E與,8不一定相等，故③小題錯誤；

若AO=BC,則CE是RfaBEF斜邊上的中線，則8C=CE,

?.工力與8c不一定相等，

.?.8C與CE不一定相等，故④小題錯誤；

"：BF=AB=x,BELEF,

的取值范圍為0<BE<x,故⑤小題正確.

綜上所述，正確的有①②⑤.

故選:D.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，證明BEJ_

AF并作出輔助線是解題的關(guān)鍵，本題難度較大，對同學(xué)們的能力要求較高.

2.（2022?江蘇?八年級單元測試）如圖，在^■中，■分別為■邊上的高，

若■，則■周長等于■的長.其中正確的有(

A.①②B.?(3)@C.①③D.②③④

【答案】B

【分析】證明aBO尸絲△AOC,可判斷①；求出NFCO=45。，ZDAC<45°,延長C尸交AB于”,

證明NAHC=NABC+/FCQ=90。，可判斷③；根據(jù)①可以得到E是AC的中點，然后可以推出EF

是AC的垂直平分線，最后由線段垂直平分線的性質(zhì)可判斷④.

【解析】解：:△ABC中，AD,BE分別為BC、AC邊上的高，乙48c=45。，

：.AD=BD,ND4C和NFBD都是NACO的余角，

而/A￡>8=NADC=90°,

：./\BDF^/\ADC(ASA),

：.BF=AC,FD=CD,故①正確，

NFDC=90。,

：.ZDFC=ZFCD=45°,

；ZDAC=ZDBF<NA8C=45。，

/.ZFCD^ZDAC,故②錯誤；

延長CF交AB于H,

：.ZAHC^ZABC+ZFCD=90°,

：.CHLAB,

即CFLAB,故③正確；

,:BF=2EC,BF=AC,

，AC=2EC,

：.AE=EC=J^\C,

'JBELAC,

.?.BE垂直平分AC,

：.AF=CF,BA=BC,

：./\FDC的周長=F3+EC+OC

=FD+AF+DC

=AD+DC

=BD+DC

=BC

=AB,

即的周長等于A3,故④正確，

綜上：①③④正確，

故選B.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，也考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定，也利用

了三角形的周長公式解題，綜合性比較強，對學(xué)生的能力要求比較高.<

3.（2022?江蘇?八年級單元測試）如圖,在-ABC中,34cB=45。,AD1.BC,BE±AC,AD與BE

相交下點尸，連接并延長C尸交AB于點G,NAEB的平分線交CG的延長線于點H,連接AH.則

下列結(jié)論：

①NEBD=45°；②AH=HF：③BAB。也?CFQ；@CH=AB+AH；⑤BD=CD-AF.其中正確的

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【分析】①利用三角形內(nèi)角和定理即可說明其正確；②利用垂直平分線的性質(zhì)即可說明其正確；③

利用SAS判定全等即可；④利用③中的結(jié)論結(jié)合等量代換和等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論；⑤利用③中

的結(jié)論結(jié)合等量代換和等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

如圖所示，設(shè)EH與A。交于點M,

VZACB=45°,BE±AC,

：.ZEBD=900-ZACD=45°,

故①正確；

VAD1BC,NEBZ)=45。，

ZBFD=45°,

；.NAFE=NBFD=45°,

'：BE±AC,

：.ZFAE^ZAFE=45°,

...△AEF為等腰直角三角形，

是N4E尸的平分線，

J.EMVAF,AM=MF,即E”為AF的垂直平分線,

：.AH=HF,

.?.②正確；

'：AD±BC,ZACD=45°,

/.△ADC是等腰直角三角形，

：.AD=CD,

同理，BD=DF,

在AAB。和ACF。中，

A/\ABD^/\CFD(SAS),

...③正確；

△ABDWACFD,

：.CF=AB,

,:CH=CF+HF,

由②知：HF=AH,

：.CH=AB+AH,

二④正確；

;BD=DF,CD=AD,

5L'：DF^AD-AF,

：.BD=CD-AF,

，⑤正確，

綜上，正確結(jié)論的個數(shù)為5個.

故選：A.

【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，

垂直平分線的判定與性質(zhì)等相關(guān)知識,綜合性較強,難度較大，做題時要分清角的關(guān)系與邊的關(guān)系.

4.（2022.江蘇.八年級階段練習(xí)）如圖，點C是線段AE上一動點（不與A,E重合），在AE同側(cè)

分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD

交于點Q,連接PQ,有以下5個結(jié)論:①AD=BE；②PQ〃AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤/AOB=60。.其

中一定成立的結(jié)論有（）個

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】①由于AABC和4CDE是等邊三角形，可知AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,從

而證出4ACD絲Z\BCE,可推知AD=BE；

③由4ACD之Z\BCE得NCBE=/DAC,力口之/ACB=/DCE=60。，AC=BC,得至U/\ACP絲Z\BCQ

（ASA）,所以AP=BQ；故③正確；

②根據(jù)②aCQB嶺4CPA（ASA）,再根據(jù)/PCQ=60。推出aPCQ為等邊三角形，又由NPQC=N

DCE,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知②正確；

④根據(jù)NDQE=NECQ+/CEQ=60o+NCEQ,ZCDE=60°,可知NDQErNCDE,可知④錯誤；

⑤利用等邊三角形的性質(zhì)，BC〃DE,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/CBE=NDEO,于是NAOB=N

DAC+ZBEC=ZBEC+ZDEO=ZDEC=60°,可知⑤正確.

【解析】①；等邊AABC和等邊ADCE,

/.BC=AC,DE=DC=CE,NDEC=NBCA=NDCE=60。，

.\ZACD=ZBCE,

在AACD和ABCE中，

AC=BC,ZACD=ZBCE,DC=CE,

.,.△ACD^ABCE(SAS),

:.AD=BE；

故①正確；

(3)?.?AACDZ△BCE(已證)，

AZCAD=ZCBE,

???NACB二NECD=60。(已證)，

???ZBCQ=180°-60°x2=60°,

.?.ZACB=ZBCQ=60°,

在ZkACPHiABCQ中，

ZCAD=ZCBE,AC=BC,ZACB=ZBCQ=60°,

.,.△ACP^ABCQ(ASA),

AAP=BQ；

故③正確；

?VAACP^ABCQ,

APC=QC,

APCQ是等邊三角形，

AZCPQ=60%

.\ZACB=ZCPQ,

???PQ〃AE；

故②正確；

@VAD=BE,AP=BQ,

AAD-AP=BE-BQ,

即DP=QE,

ZDQE=ZECQ+ZCEQ=60°+ZCEQ,ZCDE=60°,

/.ZDQE^ZCDE,

.?.DE'QE,

則DP,DE,故④錯誤；

(5)VZACB=ZDCE=60°,

；./BCD=60。，

?.?等邊ADCE,

ZEDC=60°=ZBCD,

，BC〃DE,

AZCBE=ZDEO,

.,.ZAOB=ZDAC+ZBEC=ZBEC+ZDEO=ZDEC=60°.

故⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③⑤，錯誤的結(jié)論只有④，

故選D.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，此圖形是典型的“手

拉手”模型，熟練掌握此模型的特點是解題的關(guān)鍵.

5.(2022?江蘇?八年級課時練習(xí))如圖，銳角AABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點，AAOC/

△AOC,^AEB^^AEB',口BE、CD交于點F.若NBAC=40。，則/BFC的大

【答案】C

【分析】延長CD交AB，于H.利用全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)證明

ZBFC=ZC,+ZAHC,,再求出NC，+NAHC即可解決問題.

【解析】解：如圖延長CD交AB吁H.

A

VAAEB^AAEB\

AZABE=ZABZE,

VCHZ/EB",

???NAHC=NAB，E,

.,.ZABE=ZAHC,

VAADC^AADC1,

???NC=NACD,

ZBFC=ZDBF+ZBDF,ZBDF=ZCAD+ZACD,

???NBFC=NAHC+NC，+ZDAC,

*.?ZDAC=NDAC'=NCAB'=40。，

???NCAH=120。，

???NC+NAHC-60。，

???ZBFC=60°+40°=100°,

故選：C.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，能熟記全等

三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

6.（2022?江蘇?八年級專題練習(xí)）如圖，在/ABC中，N5AC和。的平分線4E,8尸相交于點

O,AE交BC于E,8尸交AC于凡過點。作OOL3C于O,下列三個結(jié)論：①/403=90。+/。；

②當4=60。時，AF+BE=AB：③若OD=a,AB+BC+CA=2bf則S/A3C=".其中正確的個數(shù)是

A.1個B.2個C.3個D.0個

【答案】B

【分析】由角平分線的定義結(jié)合三角形的內(nèi)角和的可求解NA08與NC的關(guān)系，進而判定①；在

AB上取一點H,使BH=BE,證得△HB。絲△EB。，得到/BO//=NBOE=60。，再證得△HA。絲

△M0,得至UAF=AH,進而判定②正確；作OHJ_AC于H,0M1ABTM,根據(jù)三角形的面積可

證得③正確.

【解析】解：和NA8C的平分線相交于點。，

：.ZOBA=^ZCBA,ZOAB=^ZCAB,

.,.ZAOB=180°-Z(?BA-Z0/1B=1800-|ZCB4-|ZC4B

=180°-1(180°-ZC)=90°+|zC,①錯誤；

VZC=60°,

：.ZBAC+ZABC=120°,

,：AE,8尸分別是N8AC與ABC的平分線，

：.ZOAB+ZOBA^^(ZBAC+ZABC)=60。，

，/AOB=120。，

，NA。尸=60。，

.,?ZBO￡=60°,

如圖，在AB上取一點H,使BH=BE,

,/BF是NABC的角平分線，

：.ZHBO=ZEBO,

在△HB。和△EB。中，

：./\HBO^/\EBO(SA5),

ZBOH=NBOE=60°,

，ZA0/7=180°-60°-60°=60°,

TD

Z.ZAOH=ZAOF,

在△HA。和△E4。中,

.,.△HAO絲△必O(ASA),

：.AF=AH,

：.AB=BH+AH=BE+AF,故②正確;

作OHJ_AC于，，OM_LAB于M,

???/54C和/ABC的平分線相交于點O,

...點。在NC的平分線上，

：.OH=OM=OD=a,

\'AB+AC+BC=2b

.,.S^BC=|xABxOA/+|xACxO//+|xBCxOZ）=1（AB+AC+BC）>a=ab,③正確.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，正確

作出輔助線證得△HBO絲△E8O,得到/BO4=/BOE=60。，是解決問題的關(guān)鍵.

7.（2022?江蘇?八年級單元測試）如圖，在△ABC中，AO是BC邊上的高，ZBAF=ZCAG=9Q°,

AB=AF,AC=AG,連接尸G,交D4的延長線于點￡連接BG,CF,則下列結(jié)論：?BG=CF：②

BGVCF-,③NE4F=NABC；?EF=EG,其中正確的有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【答案】D

【分析】證得△CAF會/SGAB(SAS),從而推得①正確；利用△CAF絲△G4B及三角形內(nèi)角和與對

頂角，可判斷②正確；證明△AFM四△A4。(AAS),得出FM=AQ,ZFAM^^ABD,則③正確，

同理△ANGg/\CD4,得出NG=A￡>,則FM=NG,證明△尸ME四△GNE(A4S).可得出結(jié)論④正

確.

【解析】解：???/BAF=NC4G=90。，

NBAF+NBAC=/CAG+NBAC,即/CAF=NG48,

5L"：AB^AF-AC^AG,

：./\CAF^/\GAB(SAS),

：.BG=CF,故①正確；

ZFCA=ZBGA,

又YBC與4G所交的對頂角相等，

.tBG與尸C所交角等于NG4C,即等于90。，

：.BG±CF,故②正確；

過點F作FMLAE于點M,過點G作GNLAE交AE的延長線于點N,

ZFMA=ZFAB=ZADB=90°,

：.ZFAM+ZBAD=90°,ZFAM+ZAFM=90°,

：.ZBAD=ZAFM,

又尸=AB,

.?.△AFM絲△BA。（AAS）,

：.FM^AD,ZFAM=ZABD,

故③正確，

同理△4NG四△COA,

:?NG=AD,

:.FM=NG,

*：FM上AE,NG上AE,

：.NFME=NENG=9。。,

*.*/AEF=/NEG,

:.叢FME學(xué)工GNE(A4S).

：.EF=EG.

故④正確.

故選：D.

【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的三線合一性質(zhì)與互余、對頂角，

三角形內(nèi)角和等幾何基礎(chǔ)知識.熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.（2022?江蘇?八年級單元測試）如圖，點^■在一條直線上，分別以■，■為邊作等邊三角

形■、?，連接■、■，分別交■、■于點^|，■相交于點?.則下列說法：

①③④⑤連接■，則■平分其

中正確的說法個數(shù)為（）

【答案】D

【分析】根據(jù)sAS先證可得①正確；再根據(jù)AAS證得②正確；

由全等三角形的對應(yīng)邊相等得4O=8E,AM=BN,從而可得QM=EM所以③正確；再由全等三角

形的對應(yīng)角相等及對頂角相等得ND4C=NEBC,NAMC=NBMD,得證NBOM=NAC8=60。，Z

AOE=120。,④正確；連接OC,過點C作C/7LAB于點H,作CFLBE于點F,由全等三角形的對

應(yīng)高相等得CH=CF,從而由角平分線的判定證得■平分得⑤正確.

【解析】解：:△ABC與AOCE是等邊三角形，

：.AC=BC,ZACB=ZDCE=6009DC=EC,

：.NACB+/BCD=/DCE+/BCD,

^ZACD=ZBCE,

AS）

：.AD=BE,

故①正確；

，ZDAC^ZEBC,

:.AD-AM=BE-BN

即DM=EN

故③正確；

■:NDAC=NEBC,NAMC=NBMD

：.ZBOM=ZACB=60°

：./AOE=120°

故④正確；

如圖，連接OC,過點C作C”,AB于點”，作CFLBE于點F,

CH=CF,

...■平分

故⑤正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，此題

圖形比較復(fù)雜，解題的關(guān)鍵是仔細識圖，找準全等的三角形.

9.（2022?江蘇?八年級專題練習(xí)）如圖，在△AOB和△OOC中，

連接AC,BD交于點M,連接OM.下列結(jié)論:①■，②

③。例平分NAOD；④例。平分NBMC.其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）個

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】證明△AOC四△BOO,判斷②正確；根據(jù)△AOC絲△800,推出NOAC=NOBO,根據(jù)三

角形內(nèi)角和判斷①；根據(jù)全等的性質(zhì)得到推出0E=0尸即可判斷④；假設(shè)/OOM=

ZA0M,證明ACO例絲△80M,推出0A=0C,由與0A<0C矛盾判斷③.

【解析】：OA=OB,OC=OD,

：.ZOAB=^OBA,N0CD=N0DC,

VZAOB=ZCOD=108°,

/.ZOAB+^OBA=NOCD+NODC=72。,

：./OAB=/OBA=ZOCD=/ODC=36°,

:/AOB=NCOD,NBOD=/AOB+NAOD,NA0C=4A0D+NC0D,

即ZAOC=ZBOD,

"：OA=OB,0C=0D,

：./\AOC^/\BOD,

：.AC=BD,ZOAC=ZOBD,故②正確；

,/NOA8+NO8A=36。，

ZOAB+ZOBA=ZOAB+ZOAC+NABD=ZMAB+NABM=ZAMD=36°x2=72°,

ZAMB=1800-ZAMD=180°-72°=108°,故①正確；

過點O作OE_LAC于E,OFLBD于F,即有/OFM=NOEM=90。，

,?zMOC絲△80。，

：.AC=BD,

二OE=OF,

Z.RtAOFM迫Rt/\OEM,

：.NFMO=NEMO,

平分NBMC,故④正確；

?：ZA0B=4C0D,

.,.當/DO例=N40M時，OM平分NAOD,

假設(shè)/￡>0M=N4。例，

ZAOB^ZCOD,

：.NCOM=NBOM,

平分NA例。，ZAMB=ZDMC,

：.NCMO=NBMO,

.'.△COM名ABOM,

...OB^OC,

：OA=OB,

：.OA=OC,

與OA<OC矛盾，

.?.③錯誤;

故選：B.

【點睛】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，假設(shè)法，熟記全等三角形的

判定定理是解題的關(guān)鍵.

10.（2022?江蘇無錫?八年級期中）如圖，■是正■內(nèi)一點，將線

段■以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段，F(xiàn)列結(jié)論：■可以由■繞點B逆

時針旋轉(zhuǎn)60。得到；②點。與■的距離為4；③④⑤

|.其中正確的結(jié)論是（）

A

①②③④⑤D.①②④⑤

【答案】A

【分析】逐項分析所給結(jié)論的正確性，即可選擇.

【解析】解：如圖所示:

BC

■■是等邊三角形,

故結(jié)論②正確;

四邊形■■的面積,

過點0作，

■是等邊三角形，

四邊形1^■的面積,

故結(jié)論④不正確；

如圖所示：將■■繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)■，使得48與AC重合，點0旋轉(zhuǎn)至■,連接

■是等邊三角形,

■是直角三角形，且，

同結(jié)論④證明過程可求得:

故結(jié)論⑤正確；

綜上所述：結(jié)論①②③⑤正確.

故選A.

【點睛】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股

定理的逆定理，三角形面積，面積的割補法，綜合掌握以上知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵.

11.（2022?江蘇?八年級專題練習(xí)）如圖，三角形紙片ABC中，點。是BC邊上一點，連接4D,把

沿著直線翻折，得到△人￡￡）,QE交AC于點G,連接BE交40于點F.若DG=EG,

AF=4,AB=5,ZMEG的面積為■，則■的值為（）

A.13B.12C.11D.10

【答案】A

【分析】首先根據(jù)S4S證明ABA尸名△幺/可得AFLBE,根據(jù)三角形的面積公式求出A。，根據(jù)

勾股定理求出80即可.

【解析】解：由折疊得，ZBAF^ZEAF,

在△BAF和△EAP中，

ABAF^A￡AF(5AS),

BF=EF,

J.AFVBE,

又：AF=4,AB=5,

在△ADE中，EFl.AD,DG=EG,設(shè)邊上的高線長為

即

故選：A.

【點睛】本題考查翻折變換、三角形的面積、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，運用三

角形的面積求出AD的長度是解答本題的關(guān)鍵.

12.（2022?江蘇揚州?八年級期末）如圖，在△ABC中,AB=AC,NBAC=90°,直角NEPF的頂點

P是8c的中點，兩邊尸￡、「尸分別交A&AC于點E、F,連接跖交AP于點G,以下五個結(jié)論：

①/B=NC=45。；②AP=EF；③NAFP和/AEP互補；④△￡尸尸是等腰直角三角形；⑤四邊形

4EP尸的面積是△A8C面積的.，其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.①②④⑤C.①③④⑤D.（D@④

【答案】D

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/B=/C,即可判斷①；根據(jù)四邊形內(nèi)角和是360。可判斷③,

根據(jù)等腰直角三角形求出APL8C,AP=，8C=PC,NB4P=NCAP=45°=NC,求出NFPC=NEB4,

根據(jù)ASA推出△APE出推出AE=CF,PE=PF,S^APE=S^CPF,再逐個判斷②④⑤即可.

【解析】解：：AB=AC,/BAC=90。，直角/EPF的頂點尸是BC的中點，

.,.ZB=ZC=BX（180°-90°）=45°,APLBC,AP=.3C=PC,NBAP=NCAP=45°=NC,

VZAPF+ZFPC=90°,N4P尸+NAPE=90°,

：.ZFPC=ZEPA,

在△APE和△CPF中,

.?.△APE絲△CPF(ASA),

：.AE=CF,EP=PF,

...△EPF是等腰直角三角形，故①④正確；

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，EF=—PE,

所以，EF隨著點E、F的變化而變化，

只有當點E為A8的中點時，EF=?PE=AP,在其它位置時￡：左42，故②錯誤；

在四邊形AEPF中，ZBAC=9Q0,/EPF=90。,

ZAFP+ZAEP=360°-(NBAC+/EPF)=180°,

即N4FP和NAEP互補，故③正確；

AAPE^ACPF,

:.SAAPE=SACPF,

'：BP=CP,

：.S^APC=^S^ABC,

二四邊形AEPF的面積=SZAPE+S4APF

=SACPF+SAAPF

=SzAPC

=1szABC,故⑤錯誤,

故選D.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能

求出△APE絲△CPF是解此題的關(guān)鍵.

13.(2022?江蘇?八年級專題練習(xí))如圖，在放ZVIBC中，NCB4=90。，NCAB的角平分線AP和

NMCB的平分線C尸相交于點。，AD交CB于點P,C尸交AB的延長線于點兒過點3作。EJ.

CF交CB的延長線于點G,交AB的延長線于點E,連接CE并延長交FG于點H,則下列結(jié)論：

①NCDA=45。；?AF-CG=CA；③DE=DC；?CF=2CD+EG；其中正確的有（）

A.②③B.②④C.①②③④D.①③④

【答案】C

【分析】①設(shè)/GCZ）=x,ZDAC—y,貝1|：

②根據(jù)三線合一，延長GD與AC相交于點P,則CG=CP,AP=AF-.

③證與△AEO全等即可，同時可得出三角形CDE是等腰直角三角形;

④在DF上截取DM=CD,證■即可.

【解析1解：設(shè)NGCC=x,ZDAC=y,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得:

,故①正確;

延長GO與AC相交于點P,

VDE±CF,

；?NCDG=NCDP=90。,

YC/平分NGCP,

：,/GCD=/PCD,

在△GCQ和△PC。中，

：./\GCD^/\PCD(ASA),

:.CG=CP,

???ZADC=45°,

???ZADP=ZADF,

在△AFD和△APO中，

A/\AFD^/\APD(ASA),

：.AF=AP,

：.AF-CG=CA,故②正確；

同理△AC。絲△AEZ)(ASA),

：.CD=DE,故③正確；

在。尸上截取。M=C。，則。E是CM的垂直平分線,

:.CE=EM,

'：NECG=AGCD-45°,NMEF=ADEF-45°,

NECG=NFEM,

"：EF=CP,CP=CG,

：.EF=CG,

在△EMF和aCEG中，

（SAS）,

：.FM=GE,

：.CF=2CD+EG,故④正確；

故選：C.

【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題

的關(guān)鍵.

14.（2022?江蘇?八年級單元測試）中國古代稱直角三角形為勾股形，如果勾股形的三邊長為三個正

整數(shù)，則稱三邊長叫“勾股數(shù)”；如果勾股形的兩直角邊長為正整數(shù)，那么稱斜邊長的平方叫“整弦

數(shù)”對于以下結(jié)論：①20是“整弦數(shù)”；②兩個“整弦數(shù)''之和一定是“整弦數(shù)”；③若/為“整弦數(shù)”，

22

則c不可能為正整數(shù)；④若機="/2+歷2,n=a2+b2,且機，n,ai,bi,岳均為正整

數(shù)，則機與〃之積為“整弦數(shù)”；⑤若一個正奇數(shù)（除1外）的平方等于兩個連續(xù)正整數(shù)的和，則這

個正奇數(shù)與這兩個連續(xù)正整數(shù)是一組“勾股數(shù)其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】①根據(jù)"整弦數(shù)''的定義即可求解；②根據(jù)定義舉出反例即可求解；③根據(jù)“整弦數(shù)”的定義

即可求解；④先求出〃，與〃之積，再根據(jù)“整弦數(shù)''的定義即可求解；⑤先設(shè)一個正奇數(shù)（除1外）

為2〃+1為正整數(shù))，進一步得到兩個連續(xù)正整數(shù)，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可求解.

【解析】解：①

；.20是“整弦數(shù)”，符合題意；

②如5,2是“整弦數(shù)”，

不是“整弦數(shù)"，

，兩個“整弦數(shù)”之和不一定是“整弦數(shù)”，不符合題意；

③若■，則/為“整弦數(shù)"，則c為正整數(shù)”，不符合題意;

@".,m=ar+br,n=a22+b22,且m,〃，ai,a2,bi,62均為正整數(shù)，

.?.m與〃之積為“整弦數(shù)”，符合題意；

⑤設(shè)一個正奇數(shù)(除1外)為2〃+1(〃為正整數(shù))，

V(2n+l)2=4/+4〃+］且等于兩個連續(xù)正整數(shù)的和，

.?.較小的正整數(shù)為2/+2〃，較小的正整數(shù)為2/+2〃+1,

'/(2n+1)2+(2n2+2n)2=(2n2+2n)2+4n2+4/z+1=(2n2+2n)2+2(2n2+2n)+1=(2n2+2n+1)2,

這個正奇數(shù)與這兩個連續(xù)正整數(shù)是一組“勾股數(shù)”，符合題意.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了勾股定理的綜合運用，涉及數(shù)字類變化規(guī)律、整式的混合運算、完全平方

公式等知識，正確理解“整弦數(shù)”的定義是解題關(guān)鍵.

15.(2022?江蘇?八年級專題練習(xí))如圖，在■中，點。是邊■上的中點，連接■，將^■

沿著■翻折，得到^■，■與■交于點F,連接■.若則點。到,

的距離為()

E

A

BC

【答案】c

【分析】連接BE,延長CD交BE于G點，過C作CH_LAB于H,由折疊的性質(zhì)及中點性質(zhì)，可

得AAEB是直角三角形，且G點是BE的中點，從而CG_LBE,由勾股定理可求得BE的長，則根

據(jù)△ABC的面積相等?方面可表示為另■方面其面積為△BC。與△ACQ面積的和，從

而可求得CH的長.

【解析】連接BE,延長CD交BE于G點，過C作CH_LA8于H,如圖所示

由折疊的性質(zhì)，得：BD=ED,CB=CE

???CG是線段BE的垂直平分線

:.BG=.BE

點是AB的中點

：.BD=AD,|

：.AD=ED

：.NDAE=NDEA

,:BD=ED

：.