湖北省孝感市漢川第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省孝感市漢川第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，則（）A．A∩B=?B．B?AC．A∩B={0，1}D．A?B參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．

專題：集合．分析：根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答：解：A={x|x2﹣16＜0}={x|﹣4＜x＜4}，B={﹣5，0，1}，則A∩B={0，1}，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．3.如圖所示，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)Ｍ在OA上，且OM=2MA,N為BC中點(diǎn)，則等于（）Ａ.

B.

C.

D.參考答案：4.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+,則f(-1)=(

)

A.-2

B.0

C.1

D.2

參考答案：選A.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(-1)=-f(1)，又因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+，所以=2，f(-1)=-f(1)=-2.略5.已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：易知斜邊上的高為,則由點(diǎn)到直線距離公式得，解得，所以“”是“”的充分不必要條件，故選.6.某單位共有職工150名，某中高級(jí)職稱45人，中級(jí)職稱90人，初級(jí)職稱15人，現(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取容量為30的樣本，則各職稱人數(shù)分別為A．9，18，3B．10，15，5C．10，17，3D．9，16，5參考答案：A7.若把函數(shù)的圖像向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作.它問(wèn)世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對(duì)推動(dòng)漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展了重要的作用.卷八中第33問(wèn)是：“今有三角果一垛，底闊每面七個(gè).問(wèn)該若干？”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖.執(zhí)行該程序配圖，求得該垛果子的總數(shù)S為（

）A.120 B.84 C.56 D.28參考答案：B運(yùn)行程序：i=1,n=1,s=1,1＜7，i=2,n=3,s=4,2＜7，i=3,n=6,s=10,3＜7，i=4,n=10,s=20,4＜7，i=5.n=15,s=35,5＜7，i=6,n=21,s=56,6＜7，i=7,n=28,s=84,7≮7,s=84.故選C.9.已知復(fù)數(shù)z=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1﹣3i B．1+3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把z代入，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵z=1﹣i，∴=，∴的共軛復(fù)數(shù)為1﹣3i．故選：A．10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(

) A．f（x）=﹣x3 B．f（x）= C．f（x）=﹣tanx D．f（x）=參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，單調(diào)性的定義判斷：①f（x）=﹣x3是奇函數(shù)又是減函數(shù)；②f（x）=，定義域（﹣∞，0]不是奇函數(shù)；③f（x）=﹣tanx在定義域上不是減函數(shù)；④f（x）=在定義域上不是減函數(shù)；即可判斷f（x）=﹣x3是奇函數(shù)又是減函數(shù)，從而可得答案．解答： 解：①∵f（x）=﹣x3，定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），∴f（﹣x）=﹣f（x），x1＜x2，則﹣x13，∴f（x）=﹣x3是奇函數(shù)又是減函數(shù)，②∵f（x）=，定義域（﹣∞，0]∴f（x）=不是奇函數(shù)，③f（x）=﹣tanx在定義域上不是減函數(shù)，④f（x）=在定義域上不是減函數(shù)，故選；A點(diǎn)評(píng)：本題考查了常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，注意定義域，單調(diào)區(qū)間的定義，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且周期為5，若＜—1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.已知定義在上的函數(shù)，滿足，且對(duì)任意的都有，則

．參考答案：13.某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,則(Ⅰ)平均命中環(huán)數(shù)為_(kāi)_________;

(Ⅱ)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_________.參考答案：略14.在中，在線段上，，則

.參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_____________（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）.①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)②如果與都是無(wú)理數(shù)，則直線不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)③直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)④直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線參考答案：①③⑤

本題是一個(gè)多選題，主要考查量詞、直線方程與數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。①正確，比如直線，當(dāng)取整數(shù)時(shí)，始終是一個(gè)無(wú)理數(shù)；②錯(cuò)，直線中與都是無(wú)理數(shù)，但直線經(jīng)過(guò)整點(diǎn)（1,0）；③正確，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)整點(diǎn)時(shí)，它經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)多個(gè)整點(diǎn)；④錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，直線不通過(guò)任何整點(diǎn)；⑤正確，比如直線只經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)（1,0）。16.若實(shí)數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是

.參考答案：

17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：(,1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率，過(guò)點(diǎn)、分別作兩平行直線、，與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，且當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)時(shí)，四邊形MNQP的面積為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若四邊形MNQP是菱形，求正數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1），橢圓方程可以化為，直線過(guò)右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)時(shí)，方程可以設(shè)為，聯(lián)立得：，所以四邊形的面積為，所以橢圓方程為：；（2）依題意可以分別設(shè)的方程為：，由橢圓的對(duì)稱性得：，所以是平行四邊形，所以是菱形，等價(jià)于，即，將直線的方程代入橢圓方程得到：，由，設(shè)，由，得到：，從而：，化簡(jiǎn)得：，所以解得，所以正數(shù)的取值范圍是．

19.如圖所示，已知ΘO1和ΘO2相交于A，B兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作ΘO1的切線交ΘO2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交ΘO1，ΘO2于點(diǎn)D，E，DE與AC相交于點(diǎn)P，（Ⅰ）求證：PE?AD=PD?CE；（Ⅱ）若AD是ΘO2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）連接AB，根據(jù)弦切角定理和圓周角定理的推論得到∠CAB=∠D，∠CAB=∠E，則∠F=∠D，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，得到AD∥CE，即可證明PE?AD=PD?CE；（Ⅱ）利用△PCE∽△PAD，結(jié)合相交弦定理，切割線定理，即可求AD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接AB，∵CA切⊙O1于A，∴∠CAB=∠D，∵∠CAB=∠E，∴∠E=∠D．∴AD∥CE，∴△PCE∽△PAD．∴．∴PE?AD=PD?CE；（Ⅱ）解：設(shè)BP=x，PE=y，∵PA=6，PC=2，∴xy=12①∵△PCE∽△PAD，∴，∴②由①②可得或（舍去），∴DE=9+x+y=16，∵AD是ΘO2的切線，∴AD2=DB?DE=9×16，∴AD=12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形相似的證明，考查相交弦定理，切割線定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an是Sn與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=bn+2（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由Sn=2an﹣2，知a1=2，由an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，知{an}是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為2，公比為2．由bn+1=bn+2（n∈N*），知bn+1﹣bn=2，故{bn}是等差數(shù)列，且公差為2，由此能求出數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．（2）由，知，利用錯(cuò)位相減法能夠求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．解答：（本小題滿分14分）解：（1）∵Sn=2an﹣2，∴a1=2，（2分）∵an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴，（4分）∴{an}是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為2，公比為2，∴，∵bn+1=bn+2（n∈N*），∴bn+1﹣bn=2，（7分）∴{bn}是等差數(shù)列，且公差為2，∵b1=2，∴bn=2n．（9分）（2）∵，（10分）∴，①，②①﹣②得，∴．（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的能通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意迭代法和錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．21.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）．（1）求證：{+}為等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式an；（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1）??an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義即可證明{+}為等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式an；（2）利用錯(cuò)誤相減法即可求出數(shù)列的和．【解答】解（1）∵a1=1，an+1═，∴，即==3（+），則{+}為等比數(shù)列，公比q=3，首項(xiàng)為，則+=，即=﹣+=，即an=．（2）bn=（3n﹣1）??an=，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=

①=+…+②，兩式相減得=