北京雙榆樹第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

北京雙榆樹第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)y=2cos（2x－）的圖象，只需將函數(shù)y=2cos2x的圖象（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：D2.所在象限是

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A試題分析：，所以所在象限與所在的象限相同,即第一象限，故選A.考點：象限角3.若a＞b＞1，θ∈(0,)，則（）A．a(chǎn)sinθ＜bsinθ B．a(chǎn)bsinθ＜basinθC．a(chǎn)logbsinθ＜blogasinθ D．logasinθ＜logbsinθ參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由a＞b＞1，，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，逐一分析四個不等式的正誤，可得答案．【解答】解：∵，則sinθ∈（0，1），故y=xsinθ在（0，+∞）上為增函數(shù)，∵a＞b＞1，∴asinθ＞bsinθ，故A錯誤；∴sinθ﹣1∈（﹣1，0），故y=xsinθ﹣1在（0，+∞）上為減函數(shù)，∵a＞b＞1，∴asinθ﹣1＜bsinθ﹣1，∴abasinθ﹣1＜abbsinθ﹣1，∴basinθ＜absinθ，故B錯誤；函數(shù)y=logsinθx為減函數(shù)，∵a＞b＞1，logsinθa＜logsinθb＜0，故logasinθ＞logbsinθ，故D錯誤；blogasinθ＞blogbsinθ＞alogbsinθ，故C正確；故選：C4.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，若sin2B=sinAsinC，則△ABC形狀是（）A．銳角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點】正弦定理；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)sin2B=sinAsinC利用正弦定理，可得b2=ac．由三角形內(nèi)角和定理與等差中項的定義算出B=60°，再利用余弦定理列式，解出（a﹣c）2=0，進而得到a=b=c，可得△ABC是等邊三角形．【解答】解：∵在△ABC中，sin2B=sinAsinC，∴由正弦定理可得b2=ac，又∵A+B+C=180°，且角A、B、C依次成等差數(shù)列，∴A+C=180°﹣B=2B，解得B=60°．根據(jù)余弦定理得：cosB==，即，化簡得（a﹣c）2=0，可得a=c．結(jié)合b2=ac，得a=b=c，∴△ABC是等邊三角形．故選：B5.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）A．16 B．16+16 C．32 D．16+32參考答案：B【分析】由已知中的三視力可得該幾何體是一個四棱錐，求出各個面的面積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視力可得該幾何體是一個四棱錐，棱錐的底面邊長為4，故底面面積為16，棱錐的高為2，故側(cè)面的高為：2，則每個側(cè)面的面積為：=4，故棱錐的表面積為：16+16，故選：B6.將兩個數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語句正確一組是(

)a=cc=bb=a

b=aa=b

c=bb=aa=c

a=bb=a

A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.一個退休職工每年獲得一份退休金，金額與他服務(wù)的年數(shù)的平方根成正比，如果多服務(wù)年，他的退休金會比原來多元，如果他多服務(wù)年，他的退休金會比原來多元，那么他每年的退休金是

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.甲、乙兩名運動員分別進行了5次射擊訓(xùn)練，成績?nèi)缦拢杭祝?，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10．若甲、乙兩名運動員的平均成績分別用表示，方差分別用表示，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】分別計算平均值和方差，比較得到答案.【詳解】由題意可得，，.故.故答案選D【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的平均值和方差的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.9.右圖是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，其原來平面圖形面積是（

）A.2

B.4

C.4

D.8

參考答案：C略10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S1=1，點(n，Sn)在曲線C上，C和直線x–y+1=0交于A、B兩點，|AB|=，那么這個數(shù)列的通項公式是（

）（A）an=2n–1

（B）an=3n–2

（C）an=4n–3

（D）an=5n–4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：12.某研究小組在一項實驗中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略13.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點，若用“二分法”求這個零點的近似值（精確度0.0001），那么將區(qū)間等分的次數(shù)至多是

參考答案：1014.知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且時，。則當(dāng)時， 參考答案：15.函數(shù)的值域是___________.參考答案：略16.已知冪函數(shù)的圖象過點，則f(x)=

。參考答案：∵冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象過點∴故答案為

17.以a、b、c依次表示方程2x＋x＝1、2x＋x＝2、3x＋x＝2的解，則a、b、c的大小關(guān)系為________．參考答案：a<c<b三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點.求證（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE.

參考答案：證明：（１）∵O是AC的中點，E是PC的中點，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。略19.如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，，點D是AB的中點.（1）求證：；（2）求證：（3）求三棱錐的體積.

參考答案：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即．又面，，，面，；（2）證明：設(shè)交于點，則為的中點，連接，則為的中位線，則在中，∥，又面，則∥面；(3).試題分析：（1）由勾股定理得，由面得到，從而得到面，故；（2）連接交于點，則為的中位線，得到∥，從而得到∥面；（3）過作垂足為，面，面積法求，求出三角形的面積，代入體積公式進行運算.試題解析：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即．又面，，，面，.（2）證明：設(shè)交于點，則為的中點，連接，則為的中位線，則在中，∥，又面，則∥面．（3）在中過作垂足為，由面⊥面知，面，．而，，.考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．20.有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個數(shù)又成等差數(shù)列，其和為12，求這四個數(shù)．參考答案：【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)這四個為a，b，c，d，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程，由此能求出這四個數(shù)．【解答】解：∵有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個數(shù)又成等差數(shù)列，其和為12，∴設(shè)這四個為a，b，c，d，則，解得a=9，b=6，c=4，d=2．∴這四個數(shù)依次為9，6，4，2．21.設(shè)函數(shù)，其中向量，，，且的圖象經(jīng)過點．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值及此時值的集合．（Ⅲ）若銳角滿足，求的值參考答案：解：（Ⅰ），由已知，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，當(dāng)時，的最小值為，由，得值的集合為．（Ⅲ）由得，故又由，，故，解得．從而．略22.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其中a2＋a3＝8，a5＝3a2．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)記bn＝，設(shè){bn}的前n項和為Sn．求最小的正整數(shù)n，使得Sn＞．參考答案：（1）an＝2n－1；（2）n＝1010【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列