廣東省梅州市第三高級中學2022年高二數學文月考試題含解析

廣東省梅州市第三高級中學2022年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量滿足的約束條件為，且目標函數為，則的最大值是（

）

A.

1

B.2

C.

-1

D.

-2

參考答案：A2.已知等比數列中，則其前3項的和的取值范圍是（

）

(A) (B)(C)

(D)參考答案：D略3.設,函數的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）3參考答案：C由已知，周期4.若關于的不等式的解集是,則關于的不等式的解集是（）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.正方體－中，下列結論錯誤的是A．∥

B．C．

D．異面直線參考答案：D6.以下程序運行后輸出的結果為（）A．21

8

B．21

9C．23

8

D．23

9參考答案：C略7.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設有一個回歸方程為＝3－5x，變量x增加一個單位時

()A．y平均增加3個單位

B．y平均減少5個單位C．y平均增加5個單位

D．y平均減少3個單位參考答案：B略9.展開式中的常數項是（

） A．6 B．4 C．-4 D．-6參考答案：A10.下列拋物線中，開口最小的是A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某時段內共有輛汽車經過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如右圖所示，則時速超過的汽車數量為

參考答案：38

12.命題：在上有意義，命題：函數

的定義域為．如果且為真命題，則的取值范圍為

▲

．參考答案：13.直線x＋2y－3＝0與直線ax＋4y＋b＝0關于點A(1,0)對稱，則a＋b＝________.參考答案：414.直線x﹣+1=0被圓x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦長為．參考答案：考點：直線與圓相交的性質．專題：計算題；直線與圓．分析：由圓的方程求出圓心和半徑，求出圓心到直線x﹣+1=0的距離d的值，再根據弦長公式求得弦長．解答：解：圓x2+y2﹣2x﹣3=0，即（x﹣1）2+y2=4，表示以C（1，0）為圓心，半徑等于2的圓．由于圓心到直線x﹣+1=0的距離為d==1，故弦長為2=2．故答案為：2．點評：本題主要考查直線和圓相交的性質，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于中檔題．15.拋物線的焦點到雙曲線漸近線的距離為__________．參考答案：【分析】先求出拋物線的焦點，再求雙曲線的漸近線，再求焦點到漸近線的距離.【詳解】由題得拋物線的焦點為（1,0），雙曲線的漸近線為所以焦點到漸近線的距離為.故答案為：【點睛】(1)本題主要考查拋物線和雙曲線的簡單幾何性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)點到直線的距離.16.已知數列的前n項和為，且，則

參考答案：略17.設滿足，則的最大值為___________。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.實數m取什么值時，復數（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是（1）實數；

（2）虛數；

（3）純虛數．參考答案：【考點】復數的基本概念．【分析】（1）當復數的虛部等于零，復數為實數，由此求得m的值．（2）當復數的虛部不等于零，復數為虛數，由此求得m的值．（3）當復數的實部等于零且虛部不等于零時，復數為純虛數，即，由此求得m的值．【解答】解：（1）當復數（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i的虛部等于零，即m2﹣3m=0，求得m=0，或m=3，即m=0，或m=3時，復數為實數．（2）當復數（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i的虛部不等于零，即m2﹣3m≠0，求得m≠0，且m≠3，即m≠0，且m≠3時，復數為虛數．（3）當復數的實部等于零且虛部不等于零時，復數為純虛數，由，求得m=2，即當m=2時，復數為純虛數．19.有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內．（1）共有多少種放法？（2）恰有一個盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個盒內放2個球，有多少種放法？（4）恰有兩個盒不放球，有多少種放法？參考答案：解：（1）一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨立的放法，由分步乘法計數原理，放法共有：種．（2）為保證“恰有一個盒子不放球”，先從四個盒子中任意拿出去1個，即將4個球分成2，1，1的三組，有種分法；然后再從三個盒子中選一個放兩個球，其余兩個球，兩個盒子，全排列即可.由分步乘法計數原理，共有放法：種．（3）“恰有一個盒內放2個球”，即另外三個盒子中恰有一個空盒.因此，“恰有一個盒內放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事.故也有144種放法.（4）先從四個盒子中任意拿走兩個有種，問題轉化為：“4個球，兩個盒子，每盒必放球，有幾種放法？”從放球數目看，可分為（3，1），（2，2）兩類.第一類：可從4個球中先選3個，然后放入指定的一個盒子中即可，有種放法；第二類：有種放法.因此共有種.由分步乘法計數原理得“恰有兩個盒子不放球”的放法有：種．

略20.(本小題滿分8分)已知橢圓的兩個焦點，，過且與坐標軸不平行的直線與橢圓相交于，兩點，如果的周長等于．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點的直線與橢圓交于不同兩點，試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出的坐標及定值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，，所以，，所以橢圓的方程為.

……………2分（Ⅱ）當直線的斜率存在時，設其斜率為，則的方程為，

因為點在橢圓內，所以直線與橢圓有兩個交點，.由消去得，

……………3分設，，則由根與系數關系得，，

所以，

……………4分則，，所以＝

＝＝＝＝

……………5分要使上式為定值須，解得，所以為定值.

……………6分當直線的斜率不存在時，，由可得，，所以，

……………7分綜上所述當時，為定值.

……………8分

略21.（本題滿分12分）如圖,在海島A上有一座海拔千米的山,山頂設有一個觀察站P,上午11時,測得一輪船在島北偏東30°,俯角為30°的B處,到11時10分又測得該船在島北偏西60°,俯角為60°的C處.(I)求船的航行速度是每小時多少千米?(Ⅱ)又經過一段時間后,船到達海島的正西方向的D處,問此時船距島A有多遠?

參考答案：(I)在中,,所以AB=3

┄┈┈2分在中,┄┈┈3分在中,所以=┄┈┈5分則船的航行速度為千米/時).┄┈┈6分(Ⅱ)在中,由正弦定理得所以，┄┈┈┄┈┈┄┈┈11分故此時船距島A有千米.┄┈┈┄┈┈┈┈┄┈┈┄┈┈12分

22.（2015秋?成都校級月考）（文科）如圖，已知拋物線C：y=x2，點P（x0，y0）為拋物線上一點，y0∈[3，5]，圓F方程為x2+（y﹣1）2=1，過點P作圓F的兩條切線PA，PB分別交x軸于點M，N，切點分別為A，B．①求四邊形PAFB面積的最大值．②求線段MN長度的最大值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．

【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】①四邊形PAFB面積S=2S△APF=2，求出|AP|的最大值，即可求四邊形PAFB面積的最大值．②求出M，N的坐標，表示出|MN|，即可求線段MN長度的最大值．【解答】解：①設P（x0，x02），則x02∈[3，5]，x02∈[12，20]，由題意，∠FAP=90°，∠FBP=90°，△AFP中，|AP|==，令x02=t∈[12，20]，則|AP|=，四邊形PAFB面積S=2S△APF=2=，最大值為，此時x02=20，即y0=5時取到；②設P（x0，x02），則圓的切線方程為y﹣x02=k（x﹣x0）．由點到直線的距離公式可得=1∴（x02﹣1）k+2x0（1﹣x02）k+（1﹣x02