廣東省茂名市東聯(lián)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省茂名市東聯(lián)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)E、F、G分別為四面體ABCD的棱BC、CD、DA的中點(diǎn)，則此四面體中與過E、F、G的截面平行的棱有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用三角形中位線的性質(zhì)，可得線線平行，從而可得線面平行，即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，E、F分別為四面體ABCD的棱BC、CD的中點(diǎn)，∴EF是△BCD中位線，∴BD∥EF，∵BD?平面EFG，EF?平面EFG∴BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2.已知一組數(shù)據(jù)為1、5、6、2、6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系為（）A．中位數(shù)＞平均數(shù)＞眾數(shù) B．眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)C．眾數(shù)＞平均數(shù)＞中位數(shù) D．平均數(shù)＞眾數(shù)＞中位數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：一組數(shù)據(jù)為1、5、6、2、6中，眾數(shù)為6，平均數(shù)==4，從小到大排：1，2，5，6，6，中位數(shù)為5，∴眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算公式的合理運(yùn)用．3.已知直線的傾斜角為45°，在y軸上的截距為2，則此直線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.在空間四邊形ABCD中，M，G分別是BC，CD的中點(diǎn)，則(+)為()A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)y=(x＞0)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為（）A．ln2 B．1﹣ln2 C．2﹣ln2 D．1+ln2參考答案：D【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】陰影部分E由兩部分組成，矩形部分用長乘以寬計(jì)算，曲邊梯形的面積，利用定積分計(jì)算．【解答】解：由題意，陰影部分E由兩部分組成因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)y=2時(shí)，x=，所以陰影部分E的面積為+=1+=1+ln2故選D．6.公元前3世紀(jì)，古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出：“球的體積（V）與它的直徑（d）的立方成正比”，此即V=kd3，與此類似，我們可以得到：（1）正四面體（所有棱長都相等的四面體）的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方體的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面體（所有棱長都相等的八面體）的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4 B．：12：16 C．：1： D．：6：4參考答案：A【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】求出正四面體、正方體、正八面體的體積，類比推力即可得出．【解答】解：由題意，正四面體的體積V==a3；正方體的體積V=a3；正八面體的體積V=2×=a3，∴m：n：t=1：6：4，故選A．7.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.下列說法不正確的是(

)A.流程圖通常有一個(gè)“起點(diǎn)”，一個(gè)或多個(gè)“終點(diǎn)”B.程序框圖是流程圖的一種C.結(jié)構(gòu)圖一般由構(gòu)成系統(tǒng)的若干要素和表達(dá)各要素之間關(guān)系的連線(或方向箭頭)構(gòu)成D.流程圖與結(jié)構(gòu)圖是解決同一個(gè)問題的兩種不同的方法參考答案：D9.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是A.1

B.2

C.3 D.4 參考答案：D10.函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是-----------------------------(

)A[-,+∞]

B（-1，+∞）

C（-∞，-）

D（-∞，+∞）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的值是______.參考答案：【分析】將看作動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)之間距離的平方，將問題變?yōu)橹本€上的點(diǎn)到的最小距離的求解問題；利用導(dǎo)數(shù)求解出與平行的切線的切點(diǎn)，從而得到最小距離，根據(jù)能成立的不等式可確定和的位置，利用斜率關(guān)系求得結(jié)果.【詳解】由題意得：可將看作動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)之間距離的平方則動(dòng)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，在直線圖象上，令，解得：，上的點(diǎn)到直線的距離最小

若存在，使得成立，則此時(shí)，為垂足

本題正確結(jié)果：12.已知雙曲線﹣=1與﹣=1有相同的離心率，則m=．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線離心率公式變形可得e2=1+，對(duì)于題目所給的兩個(gè)雙曲線可得：e12=1+=3和e22=1+，兩者離心率相等，可得1+=3，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于雙曲線﹣=1，其離心率e=，則e2===1+，對(duì)于雙曲線﹣=1，其離心率為e1，則e12=1+=3，對(duì)于雙曲線﹣=1，其離心率為e2，則e22=1+，而兩個(gè)雙曲線有相同的離心率，則有1+=3，解可得m=6；故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，要掌握并靈活運(yùn)用雙曲線離心率的計(jì)算公式．13.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A．B兩點(diǎn)，且△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則=

.參考答案：214.已知，，，….類比這些等式，若（均為正實(shí)數(shù)），則=

．參考答案：4115.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的圖像如右圖所示：若：，則的取值范圍是

參考答案：16.做一個(gè)無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積為，且用料最省，則此圓柱的底面半徑為____________.參考答案：略17.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）參考答案：672略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題13分)已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意知，∴，即，又，∴，故橢圓的方程為.

……………4分（Ⅱ）設(shè)，由得，，.

…………7分 ....................................9分,,,, 13分19.如圖，點(diǎn)為斜三棱柱的側(cè)棱上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).(1)求證：；(2)在任意中有余弦定理：.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明參考答案：(1)證：；（4分）(2)解：在斜三棱柱中，有，其中為平面與平面所組成的二面角.

上述的二面角為,在中，，由于，∴有（12分）20.設(shè)函數(shù)y=f（x），對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．（1）求f（0）的值；（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值；（3）在（2）的條件下，猜想f（n）（n∈N*）的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）利用特殊值法判斷即可；（2）根據(jù)條件，逐步代入求解；（3）猜想結(jié)論，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明．【解答】解：（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0，得f（0）=0．…（2）由f（1）=1，得f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）+2×1×1=4．f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）+2×2×1=9．f（4）=f（3+1）=f（3）+f（1）+2×3×1=16．…（3）由（2）可猜想f（n）=n2，…用數(shù)學(xué)歸納法證明：（i）當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=12=1顯然成立．…（ii）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，即f（k）=k2，…則當(dāng)n=k+1時(shí)，f（k+1）=f（k）+f（1）+2×k×1=k2+1+2k=（k+1）2，故當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立，…由（i），（ii）可得，對(duì)一切n∈N*都有f（n）=n2成立．…21.某市規(guī)定，高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格．某校隨機(jī)抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人，求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（I）利用頻率分布直方圖，求出頻率，進(jìn)而根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，得到答案；（II）先計(jì)算從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人的情況總數(shù)，再計(jì)算所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的情況數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段[90，95）的學(xué)生人數(shù)為20×0.04×5=4（人），參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段[95，100]的學(xué)生人數(shù)為20×0.02×5=2（人）．所以參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為4+2=6（人）．…（Ⅱ）設(shè)所選學(xué)生的服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)為事件A．由（Ⅰ）可知，參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段[90，95）的學(xué)生有4人，記為