全國數(shù)學(xué)建模超級完整版含計(jì)算書1

全國數(shù)學(xué)建模超級完整版含計(jì)算書[1]

第十四屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽我們仔細(xì)閱讀了數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： C我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話）：所屬院系（請?zhí)顚懲暾娜和聊竟こ虒W(xué)院參賽隊(duì)員（打印并簽名）：1. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：日期：2012 年咂_月J7日全國數(shù)學(xué)建模超級完整版含計(jì)算書[1]PM2.5監(jiān)測布點(diǎn)多目標(biāo)規(guī)劃模型摘要：建立的PM2.5監(jiān)測布點(diǎn)多目標(biāo)規(guī)劃模型，包含了3個目標(biāo)和一個約束條件，選用多目標(biāo)評價(jià)函數(shù)法求解。應(yīng)用該模型對大氣中的PM2.5監(jiān)測布點(diǎn)進(jìn)行了規(guī)劃。結(jié)果表明，在相同布點(diǎn)數(shù)據(jù)下，多目標(biāo)規(guī)劃布點(diǎn)提供了多種選擇，具有節(jié)省布點(diǎn)費(fèi)用、提高布點(diǎn)質(zhì)量、適應(yīng)面較寬的優(yōu)點(diǎn)。PM2.5監(jiān)測布點(diǎn)優(yōu)化是指用盡可能少的監(jiān)測點(diǎn)獲得盡可能多的準(zhǔn)確、全面的大氣污染信息。目前主要采用經(jīng)驗(yàn)法、統(tǒng)計(jì)法、模型法、綜合法進(jìn)行布點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，我們綜合考慮布點(diǎn)質(zhì)量和費(fèi)用，運(yùn)用多目標(biāo)規(guī)劃方法對PM2.5監(jiān)測進(jìn)行進(jìn)一步的研究。問題：如何在城市的不同區(qū)域布局并有效使用PM2.5的監(jiān)測裝置，并使PM2.5的監(jiān)測裝置能夠比較全面地掌握城市在不同時(shí)間段、不同氣候特點(diǎn)（包括氣溫、風(fēng)向和季節(jié)）下的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)。關(guān)鍵詞：PM2.5監(jiān)測；布點(diǎn)；多目標(biāo)規(guī)劃；評價(jià)函數(shù)法全國數(shù)學(xué)建模超級全國數(shù)學(xué)建模超級完整版含計(jì)算書[1]全國數(shù)學(xué)建模超級完整版含計(jì)算書[1]目錄TOC\o"1-5"\h\z一、問題重述 3二、符號說明 3三、模型假設(shè) 4四、問題分析 4五、模型建立與求解 4六、誤差分析 7七、模型推廣 7八、模型應(yīng)用實(shí)例 8九、模型評價(jià) 14十、參考文獻(xiàn) 15一、問題重述PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。它的直徑還不到人的頭發(fā)絲粗細(xì)的1/20。雖然PM2.5只是地球大氣成分中含量很少的組分，但它對空氣質(zhì)量和能見度等有重要的影響。與較粗的大氣顆粒物相比，PM2.5粒徑小，富含大量的有毒、有害物質(zhì)且在大氣中的停留時(shí)間長、輸送距離遠(yuǎn)，因而對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響更大。2012年2月，國務(wù)院同意發(fā)布新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》增加了PM2.5檢測指標(biāo)。PM2.5監(jiān)測網(wǎng)的布點(diǎn)，并不是想布哪里就布哪里。例如，香港14個PM2.5監(jiān)測站，有11個位于住宅區(qū)，還包括一些名符其實(shí)的馬路監(jiān)測站?？梢?，監(jiān)測點(diǎn)的確定受到許多客觀條件的限制，必須充分代表區(qū)域內(nèi)全部PM2.5污染的狀況，確定空氣質(zhì)量的變化趨勢，為制定地方PM2.5污染防治規(guī)劃和對策提供依據(jù)。二、符號說明F(X) 目標(biāo)函數(shù)Fk((X) 第k個目標(biāo)，Xj 決策變量gi(X)---約束變量P.——網(wǎng)格作為監(jiān)測點(diǎn)(j=1);網(wǎng)格作為監(jiān)測點(diǎn)(j=0)jcj----j網(wǎng)格處的年平均濃度n-----j網(wǎng)格處的超標(biāo)頻率，定義為所有超標(biāo)的氣象條件所對應(yīng)的聯(lián)合平率之和X'j 表示極差規(guī)格后的值m 網(wǎng)格數(shù)目q1 濃度權(quán)重系數(shù)q2 超標(biāo)頻率權(quán)重系數(shù)q3 費(fèi)用權(quán)重系數(shù)全國數(shù)學(xué)建模超級完整版含計(jì)算書[1]

三、模型假設(shè)1、相近地域的氣象特性具有較大的相似性和相關(guān)性，它們之間的影響可以近似為一種線性關(guān)系；2、該地區(qū)的地理特性具有一定的均勻性，即地理因素對氣象的影響可忽略不計(jì)，各站PM2.5的數(shù)據(jù)分布是相互獨(dú)立的；3、假定在個監(jiān)測點(diǎn)在雨季時(shí)降雨量一樣；4、不考慮該區(qū)域以外的其他因素對本地區(qū)的氣象影響；5、每個觀測站所花費(fèi)用都是相同的。四、問題分析為了達(dá)到經(jīng)濟(jì)利益最優(yōu)化，節(jié)省開支，盡量減少觀測站個數(shù)，但相應(yīng)得到的信息量也必將減少，因此最優(yōu)的結(jié)果是站數(shù)比較少，同時(shí)得到的信息量仍足夠大，在這兩個互相制約的方面，站數(shù)和信息量之間，應(yīng)主要考慮信息量，因?yàn)樾畔⒘繙p少到一定程度，PM2.5的觀測數(shù)據(jù)會失去準(zhǔn)確性，那么PM2.5的觀測就失去了意義。因此，問題就是求怎樣減少觀測站的個數(shù)，在信息量不小于一定值的條件下使站數(shù)盡可能的減少。但是，信息量是一個比較模糊的概念，怎樣才算信息量足夠大，這就涉及觀測部門是怎樣分析利用PM2.5數(shù)據(jù)的，為此，必須分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。我們通過對調(diào)查得到下面一些知識：PM2.5的影響因素很多，在觀測中，一般應(yīng)比較全面地觀測各種因素，從而匯總出具有一定特點(diǎn)、一定代表性的觀測站的數(shù)據(jù)。大氣系統(tǒng)由于其自身的規(guī)律、地理位置上的相似性以及各氣象因素之間存在的客觀聯(lián)系，當(dāng)去掉幾個觀測站時(shí)，為了保證信息量，應(yīng)使剩下的點(diǎn)反映出各自規(guī)律。因此在原始數(shù)據(jù)中反映同一規(guī)律，即相關(guān)性、相似性好的n個站可以去掉n-1個站，而讓剩下的一個站反映這n個站共同的特點(diǎn)，而原始數(shù)據(jù)中與其他聯(lián)系不大的站就保留下來。保留下來站中的一個觀測點(diǎn)的觀測值實(shí)際上是作為相似區(qū)域或相近區(qū)域的代表值而使用，因此出考慮觀測站的特點(diǎn)外，還應(yīng)注意到一個觀測站所代表的區(qū)域大小。因?yàn)槿サ舻恼臼窍嚓P(guān)性好的，因此去掉的站可以用剩下的站來表示，而且誤差較小。五、模型建立與求解多目標(biāo)規(guī)劃是研究給定約束條件下同時(shí)要求多個目標(biāo)都盡可能好的最優(yōu)化問題。多全國數(shù)學(xué)建模超級全國數(shù)學(xué)建模超級完整版含計(jì)算書[1]全國數(shù)學(xué)建模超級全國數(shù)學(xué)建模超級完整版含計(jì)算書[1]目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下:minF(X)=[f(X),f(X)，…，f(X),]12stg(X)>0,i=1,2,...mi%>0,j=1,2,...,nj其中，X=(%,%，…,％)，F(xiàn)(X)是目標(biāo)函數(shù)，f(X)是第卜個目標(biāo)。12n k%j是決策變量,g(X)是約束條件。i1、目標(biāo)函數(shù)的確定目標(biāo)函數(shù)包括最大化布點(diǎn)質(zhì)量和最小化布點(diǎn)費(fèi)用兩個方面，其中布點(diǎn)質(zhì)量可從污染物濃度和超標(biāo)情況來考慮。布點(diǎn)費(fèi)用基本上與投資費(fèi)用成正比故可用監(jiān)測站的數(shù)目來表示。這樣就有了3個目標(biāo)，其相應(yīng)的表達(dá)式如下：最大化各個監(jiān)測點(diǎn)的濃度之和：maxZpc

jj最大化各個監(jiān)測點(diǎn)的超標(biāo)頻率之和：最小化布點(diǎn)費(fèi)用：minZpjjjZmaxpnjjj其中pj1 j網(wǎng)格作為監(jiān)測點(diǎn)0j網(wǎng)格不作為監(jiān)測點(diǎn)%——j網(wǎng)格處的年平均濃度'——j網(wǎng)格處的超標(biāo)頻率，定義為所有超標(biāo)的PM2.5所對應(yīng)的聯(lián)合頻率之和。c、n由對應(yīng)的大氣擴(kuò)散模型計(jì)算得到。相應(yīng)的大氣擴(kuò)散模型，可參考國家標(biāo)準(zhǔn)或行業(yè)j標(biāo)準(zhǔn)。因此，目標(biāo)函數(shù)可表達(dá)如下(假設(shè)有m個網(wǎng)格);minF(p)=[一Zpcjjj-Zpn,Zp]

jj jj其中P=(p,p，…，p)，F(xiàn)(p)是目標(biāo)函數(shù)，p是決策變量。

12m j2、約束條件的確定對某一區(qū)域，監(jiān)測布點(diǎn)的數(shù)目在未確定之前有一個范圍，如果假定n、n為監(jiān)測點(diǎn)數(shù)目12的上下限，那么這個約束條件可表達(dá)如下：nVZp<n2 j1j監(jiān)測點(diǎn)數(shù)目的范圍除了用戶要求外，還可以按人口數(shù)確定、按濃度和范圍確定。3、模型的求解3.1模型的規(guī)格化和標(biāo)準(zhǔn)化由上面討論可知，PM2.5監(jiān)測布點(diǎn)的多目標(biāo)規(guī)劃模型如下minF(P)=[-Epc—Zpn,Zp]jj jj jj jjn<2tZp<nj1j由于目標(biāo)函數(shù)中3個目標(biāo)的量綱是不相同的，并且數(shù)值差異較大，所以在求解之前，首先要對多目標(biāo)規(guī)劃的各個目標(biāo)進(jìn)行規(guī)格化處理，選用如下極差規(guī)格化公式進(jìn)行處理；x'=(x-minx)/(maxx-minx)

jj1<j<nj 1<j<nj1<j<nj式中x「表示極差規(guī)格化前的值;[0,x'—表示極差規(guī)格化后的值。j用此極差規(guī)格化公式將Zpc、Zpn中的污染物濃度、超標(biāo)頻率兩個子目標(biāo)化為

jjjj1]之間的值，而對于第三個目標(biāo)Zp可以看作Zp*1,因此不需進(jìn)行規(guī)格化處理。

jj規(guī)格化處理后，為了便于求解，要將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。如果用cj口；表示c、n經(jīng)極差規(guī)格化公式處理后的值，那么經(jīng)過簡單的數(shù)學(xué)變換，所求解的多目標(biāo)規(guī)劃jj模型可化為如下的最小化標(biāo)準(zhǔn)形式(假設(shè)有m個網(wǎng)格)：minF(P)=[-Zpc.Zjjj=1 j=1pn',Zmp]

jj ji=1St-ZjTp>-n,Zp>ni1 i2i=1p=0或1，j=1,2，Ami3.2 求解方法對于上述多目標(biāo)規(guī)劃，根據(jù)其具有整數(shù)規(guī)劃的特征，首先采用評價(jià)函數(shù)法中的線性加權(quán)和法，把多目標(biāo)規(guī)格化如下的單目標(biāo)優(yōu)化：minst式中，q、1F(P)=￡p(q-qn?-qn')j3 2minst式中，q、1j=1-￡p“n,￡pNnj1 j2j=1 j=1p=0或1,j=1,2,Amjq、q分別表示濃度、超標(biāo)頻率、費(fèi)用3個目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，它們滿足23q+q+q=1，且q>0,q>0,q>0。由于目標(biāo)函數(shù)及約束集具有凸性，所以q、q、q123 1 2 3 123均可等于0。上述單目標(biāo)優(yōu)化為整數(shù)規(guī)劃中的0-1規(guī)劃，可以采用完全枚舉法和隱枚舉法進(jìn)行求解。由于完全枚舉法需要檢查2j個可能的解（j為決策變量的數(shù)目），而實(shí)際網(wǎng)格數(shù)一般總有幾十個，甚至上百個，所以不用完全枚舉法，而采用隱枚舉法求解，可得到最優(yōu)監(jiān)測點(diǎn)。六、誤差分析1、實(shí)際上任何一個實(shí)際問題，嚴(yán)格的說都是非線性的。我們在建立模型前，進(jìn)行了許多假設(shè)，從多方面對實(shí)際問題加以限制，但是在實(shí)際中，許多情況下，我們的假設(shè)是有問題的，這一點(diǎn)是建立模型時(shí)應(yīng)當(dāng)明確的。2、在有些模型中還要求決策變量取整數(shù)值，在線性規(guī)劃的范圍內(nèi)來處理這一問題，通常是將連續(xù)最優(yōu)解通過四舍五入取整。當(dāng)變量的最優(yōu)值都比較大時(shí)，這種做法可行。3、本市目前尚未對PM2.5進(jìn)行監(jiān)測，本模型所用監(jiān)測數(shù)據(jù)是相關(guān)城市已有的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)，是作為本市研究性監(jiān)測數(shù)據(jù)，只供參考。七、模型推廣該模型除了對PM2.5進(jìn)行監(jiān)測外，還適用于許多與環(huán)境污染有關(guān)的數(shù)據(jù)監(jiān)測中去。例如經(jīng)濟(jì)、管理、軍事、科學(xué)和工程設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。該模型可應(yīng)用于各城市pm2.5測站點(diǎn)排布。多目標(biāo)線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型在土地研究中，對于許多規(guī)劃問題，常?？紤]多個目標(biāo)，如經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)、生態(tài)效益目標(biāo)、社會效益目標(biāo)等等。八、模型應(yīng)用實(shí)例監(jiān)測PM2.5站點(diǎn)，按照國家標(biāo)準(zhǔn)選址布設(shè)。最先選址依據(jù)是《空氣和廢氣監(jiān)測分析方法》（第四版）及《環(huán)境空氣質(zhì)量監(jiān)測規(guī)范》。PM2.5監(jiān)測主要反映城區(qū)情況，因此監(jiān)測站布設(shè)范圍都在規(guī)劃區(qū)內(nèi)。PM2.5監(jiān)測主要考察對人體健康的影響，所以監(jiān)測站多在人口密度較大的地區(qū)布設(shè)選址。監(jiān)測點(diǎn)要反映一個區(qū)域的整體空氣質(zhì)量狀況，因此選址不能靠近污染源，PM2.5空氣質(zhì)量監(jiān)測站要根據(jù)地區(qū)人口密度設(shè)置30萬以上人口的城市須至少設(shè)5個監(jiān)測站。監(jiān)測站周圍50米范圍不能有污染源，監(jiān)測站周圍須空曠無遮擋，以便空氣流通。只有監(jiān)測污染源排放水平的監(jiān)測站點(diǎn)，才會在污染源附近的下風(fēng)向選址，而路邊20米以內(nèi)設(shè)置的監(jiān)測站只用于監(jiān)測道路交通污染。這兩類監(jiān)測站測得的數(shù)據(jù)都不能用于評價(jià)環(huán)境空氣質(zhì)量。1、慶陽市新區(qū)周邊環(huán)境概況慶陽市新城區(qū)因規(guī)劃不久，各種相關(guān)資料奇缺，根據(jù)現(xiàn)有資料查閱得到，慶陽市新區(qū)北邊緊靠老城區(qū)，且蘭州路車流量和人口流動量較大；東西兩側(cè)均為待開發(fā)的郊區(qū)，人口稀少，并且無大型的工業(yè)建筑；南側(cè)緊靠董志鄉(xiāng)，西南方向約7公里建有慶化煉油廠。在慶陽新區(qū)內(nèi)，在岐黃大道、蘭州路、秦直路兩側(cè)有較多的建筑；車流量較多的有岐黃大道、隴東大道、石油路和蘭州路。其他已建在建或在規(guī)劃中的道路均有較少的車流量，污染較少?？紤]到根據(jù)其他城市測得細(xì)顆粒物PM2.5在城市空氣中分布相對均勻，即使設(shè)在公園中也與設(shè)在居民區(qū)差異不大的規(guī)律，2、劃分網(wǎng)格，按幾何圖形平均布點(diǎn)法綜合以上布點(diǎn)要求將規(guī)劃區(qū)域的西南端點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以正東方向?yàn)檎齲軸，正北方向?yàn)檎齳軸，建立相應(yīng)的坐標(biāo)系x0y，如圖所示。（由于無法查詢到慶陽市新區(qū)的具體尺寸、面積、生活區(qū)和工業(yè)區(qū)的分布，及時(shí)間因數(shù)，因此主要按其規(guī)劃的幾條主次干道布點(diǎn)）

L產(chǎn)州路.■.4嘉直路.?■.順化路慶華t生Y」迄__X-^ 1h 北啖.產(chǎn)州建董隴Q弘化路士 ■化能慶用州踏*7：東京運(yùn)北地路TH■大產(chǎn)縣路 ■因——?■大.■華池茸大道--合木囑道道*慶威路道■ |1 . .1 ■1■寧縣諂正寧路t— ■■ -U油晶 ?h ?1fr*r臺在坐標(biāo)系x0y內(nèi)，以1、2、3...的順序進(jìn)行編號，共得到25個網(wǎng)格單元，在此坐標(biāo)系內(nèi)統(tǒng)計(jì)污染源數(shù)據(jù)。慶陽市PM2.5監(jiān)測站平均值測站點(diǎn)號測站坐標(biāo)PM2.5g/m3春季夏季秋季（雨季）冬季1(0，O)263010282(1,O)293213233(2,O)35331840

4(3,O)373617425(4,O)253118336(0，A)263213297(1,A)303220308(2,A)333925349(3,A)3442273510(4,A)3133212911(0，B)2730203112(1,B)3234223013(2,B)3640303914(3,B)3644314415(4,B)3034243316(0，C)3133192917(1,C)3235213118(2,C)4045263919(3,C)4549273820(4,C)3540223321(0，D)3841233922(1,D)3840224023(2,D)4044254424(3,D)4449295025(4,D)39442445注：由于慶陽市沒有對PM2.5進(jìn)行監(jiān)測的歷史數(shù)據(jù)，故而根據(jù)影響PM2.5的因素（道路揚(yáng)塵、氣溫、風(fēng)向和季節(jié)）和某城市已檢測的PM2.5歷史數(shù)據(jù)相結(jié)合得到此表。2、濃度計(jì)算利用《環(huán)境影響評價(jià)技術(shù)導(dǎo)則》中的大氣擴(kuò)散模型，計(jì)算各網(wǎng)格點(diǎn)在PM2.5下的濃度以及年平均濃度，再利用規(guī)格化格式，對各網(wǎng)格點(diǎn)的年平均濃度進(jìn)行規(guī)格化處理，計(jì)算結(jié)果如下表。慶陽市PM2.5監(jiān)測站平均值測站點(diǎn)號測站坐標(biāo)PM2.5平均值mg/m3春季夏季秋季（雨季）冬季全年1(0，O)2630102823.52(1,O)2932132324.253(2,O)3533184031.54(3,O)37361742335(4,O)2531183326.756(0，A)26321329257(1,A)3032203028

8(2,A)3339253432.759(3,A)3442273534.510(4,A)3133212928.511(0，B)273020312712(1,B)3234223029.513(2,B)3640303936.2514(3,B)3644314438.7515(4,B)3034243330.2516(0,C)313319292817(1,C)3235213129.7518(2,C)4045263937.519(3,C)4549273839.7520(4,C)3540223332.521(0,D)3841233935.2522(1,D)384022403523(2,D)4044254438.2524(3,D)444929504325(4,D)3944244538規(guī)格化后的各網(wǎng)格點(diǎn)的年平均濃度慶陽市PM2.5監(jiān)測站平均值測站點(diǎn)號測站坐標(biāo)PM2.5g/m3春季夏季秋季（雨季）冬季1(0,O)0.8100.92(1,O)0.842105100.5263163(2,O)0.7727270.681818014(3,O)0.80.76015(4,O)0.4666670.866667016(0，A)0.684211100.8421057(1,A)0.833333100.8333338(2,A)0.571429100.6428579(3,A)0.466667100.53333310(4,A)0.833333100.66666711(0，B)0.6363640.9090910112(1,B)0.833333100.66666713(2,B)0.6100.914(3,B)0.38461510115(4,B)0.6100.916(0，C)0.857143100.71428617(1,C)0.785714100.71428618(2,C)0.736842100.68421119(3,C)0.818182100.5

20(4,C)0.722222100.61111121(0，D)0.833333100.88888922(1,D)0.88888910123(2,D)0.78947410124(3,D)0.7142860.9523810125(4,D)0.7142860.952381015、濃度和超標(biāo)頻率計(jì)算用上述計(jì)算所得的各種氣象條件下的濃度，以國家二級標(biāo)準(zhǔn)中的PM2.5是否為超標(biāo)的判斷依據(jù)（國家標(biāo)準(zhǔn)見附錄），計(jì)算各個網(wǎng)格點(diǎn)中相應(yīng)的超標(biāo)頻率，對超標(biāo)頻率進(jìn)行規(guī)格化處理，計(jì)算結(jié)果如下表。測站點(diǎn)號測站坐標(biāo)采集樣品數(shù)超標(biāo)樣品數(shù)超標(biāo)倍數(shù)1(0，O)4002(1,O)4003(2,O)4104(3,O)431.048(1.029-1.057)5(4,O)4006(0，A)4007(1,A)4008(2,A)411.1149(3,A)411.210(4,A)40011(0，B)40012(1,B)40013(2,B)431.100(1.029-1.143)14(3,B)431.143(1.029-1.257)15(4,B)40016(0，C)40017(1,C)40018(2,C)431.181(1.114-1.286)19(3,C)431.257(1.086-1.400)20(4,C)411.14321(0，D)431.124(1.086-1.171)22(1,D)431.124(1.086-1.143)23(2,D)431.219(1.143-1.257)24(3,D)431.362(1.257-1.429)25(4,D)431.219(1.143-1.286)6、多目標(biāo)規(guī)劃布點(diǎn)在本例中，假設(shè)該區(qū)域最少應(yīng)布置4個點(diǎn)，而慶陽市最多可承受10個點(diǎn)的費(fèi)用，所

以n1=10、n2=4。所以，要求解的多目標(biāo)模型可以轉(zhuǎn)化為如下的單目標(biāo)優(yōu)化模型:minFminF(P)=[—Zpc-Ejjpn2p]jj jjtEp310,Ep之4jjj=1 j=1耳二0或1,j=1,2,-,25.對于上述單目標(biāo)優(yōu)化，當(dāng)權(quán)重系數(shù)一定時(shí)，經(jīng)計(jì)算就可以達(dá)到唯一的最優(yōu)解，這個解相當(dāng)于多目標(biāo)規(guī)劃的一個非劣解，相應(yīng)的隨著權(quán)重系數(shù)的不斷變化，就會產(chǎn)生一系列最優(yōu)解，一列多目標(biāo)規(guī)劃的非劣解。慶陽市可根據(jù)自己的需求，選擇適合自己的方案。例如，該市重視污染狀況，而布點(diǎn)費(fèi)用處于次要地位，因此需要在非劣解中選擇相符合的布點(diǎn)方案。經(jīng)計(jì)算，在下面非劣解的條件下(q1=0.50,q2=0.30,q3=0.20)；計(jì)算結(jié)果如下圖，選擇點(diǎn)3、5、6、9、15、19、20、25網(wǎng)格作為監(jiān)測點(diǎn)。測站上旦點(diǎn)號測站坐標(biāo)PM2.5mg/m春季夏季秋季(雨)冬季年度點(diǎn)位排序最優(yōu)點(diǎn)1(0，O)0.15130.15740.0890.15510.077175242(1,O)0.16870.16790.11560.12740.08415213(2,O)0.20360.17310.16010.22160.0941751434(3,O)0.21530.18890.15120.23270.10105125(4,O)0.14540.16260.16010.18280.0772556(0，A)0.15130.16790.11560.16070.07982267(1,A)0.17450.16790.17790.16620.0856208(2,A)0.1920.20460.22240.18840.09915139(3,A)0.19780.22030.24020.19390.1045259910(4,A)0.18040.17310.18680.16070.0883751711(0，B)0.15710.15740.17790.17180.0786252312(1,B)0.18620.17840.19570.16620.091151613(2,B)0.20940.20980.26690.21610.10481114(3,B)0.20940.23080.27580.24380.11005615(4,B)0.17450.17840.21350.18280.088225191516(0，C)0.18040.17310.1690.16070.0883751717(1,C)0.18620.18360.18680.17180.092451518(2,C)0.23270.23610.23130.21610.1172419(3,C)0.26180.25710.24020.21050.12972511920(4,C)0.20360.20980.19570.18280.10335102021(0，D)0.22110.21510.20460.21610.10905722(1,D)0.22110.20980.19570.22160.107725823(2,D)0.23270.23080.22240.24380.115875324(3,D)0.2560.25710.2580.2770.1282752

25 (4,D)0.22690.2308 0.2135 0.24930.114425 5 25九、模型評價(jià)權(quán)重系數(shù)對多目標(biāo)規(guī)劃結(jié)果的影響當(dāng)權(quán)重系數(shù)p2(p2=0.30)和p1(p1=0.50)不變時(shí)，監(jiān)測點(diǎn)數(shù)與p3的關(guān)系如下兩圖所圖1 q2不變時(shí)q3對監(jiān)測點(diǎn)數(shù)的影響圖1、圖2表明在相同布點(diǎn)數(shù)據(jù)的情況下，監(jiān)測點(diǎn)總是隨著q增大而階躍性減少，直3至檢測點(diǎn)數(shù)下限為止。這是因?yàn)橹灰獧?quán)重系數(shù)q3增加，權(quán)重系數(shù)q1和q2之和就會減少，即意味著對布點(diǎn)費(fèi)用的重視程度增加,對布點(diǎn)質(zhì)量的重視程度減少,那么多使用一個監(jiān)測點(diǎn)所付出的代價(jià)與相應(yīng)提高布點(diǎn)質(zhì)量所得的效益之差就會越來越大,這樣多目標(biāo)規(guī)劃會盡可能