2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12558期

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個(gè)）

cosAcosCsin8sinC

1、在銳角"ABC中，若丁+丁=3sinA,且gsinC+cosC=2,則的取值范圍是（）

A.（6,2否卜（0,46]c.（26,46h（6,4句

2、若集合A={l，x，4},B={1,Y},且8=則》=

A.2,或-2,或OB.2,或-2,或0,或1

C.2D.+2

3、設(shè)用，〃是兩條不重合的直線，夕，夕是兩個(gè)不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若mua,尸貝|jm〃〃

B.若a上。,mua,nu（3,貝

C.若m!/n,mLa,則〃_La

D.若aPl#=機(jī)，nlla,則mlln

4、設(shè)機(jī)，〃是兩條不同的直線，〃，夕是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）

A.若m//a,nlla,則mlln,

B.若a[甲，"zua,nuB,則mlln

C.若m_La,m±n,則nlla

D.若加_La,mHn,〃〃P,貝Ija，夕

5、設(shè)犯〃是兩條不同的直線，%夕是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）

A.若m〃a,nlla,則mlln,

B.若a"。，機(jī)ua,nu（3,則mlln

C.若m±cr,m±n,貝ijnlla

D.若"2_La,mlln,R”B,貝Ij。，4

6、已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)。重合，始邊與*軸的非負(fù)半軸重合，若它的終邊經(jīng)過點(diǎn)°（2,Y）,則

A.5B.12c.7D.7

7、棱長均相等的三棱錐月/灰7的頂點(diǎn)都在球。的球面上，〃為抄中點(diǎn)，過點(diǎn)，作球。的截面，

所得截面圓面積的最大值與最小值之比為（）

12鼻

A.11B.2c.瓦.2

8、設(shè)加，A為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若m//n,nlla,則/%//a

B.若mHn,mlla,,則

C?若。mua,nu0,則"i"L〃

D.若加J_〃，mLa,△工0,貝|ja_L/7

多選題（共4個(gè)）

9、設(shè)〃X）=2*+3X-7,某學(xué)生用二分法求方程,（x）=°的近似解（精確度為0.1）,列出了它的對(duì)

應(yīng)值表如下：

X011.251.3751.43751.52

/（X）-6-2-0.87-0.280.020.333

若依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，則得到符合要求的方程的近似解可以為（）

A.1.31B.1.38C.1.43D.1.44

/（x）=sin|cox+I+cosI（yx-—|+1（0<<W<8）f\—|=2

10、已知函數(shù)I6J13），且⑴，則（）

A./（X）的值域?yàn)镋C]

71

B.f（x）的最小正周期可能為彳

C.〃x）的圖象可能關(guān)于直線x=k對(duì)稱

D.的圖象可能關(guān)于點(diǎn)I36支對(duì)稱

11、在如圖所示的三棱錐V—ABC中，已知鉆=BC,ZVAB=ZVAC=ZABC=9Q°,為線段VC

的中點(diǎn)，則（）

A.PB與AC垂直

B.依與3平行

C.點(diǎn)尸到點(diǎn)A,B,C,丫的距離相等

D.尸8與平面A8C所成的角大于NVBA

12、下列命題為真命題的是（）

A.若a>6>0,則a/Ab/B.若°>b>0,則/>從

2-1<1

C.若a>b>0,0<c<d,則cdD.若a>b,則ab

填空題（共3個(gè)）

13、《九章算術(shù)》中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬.現(xiàn)有陽馬

P-ABCD,PAL底面ABCZ）,底面AB8為正方形，且必=回，則異面直線總與AC所成角的

大小為______

14、已知A={x|*41或x>3},8={x|x>2},則（務(wù)A）U'=.

15、若AMC為鈍角三角形，三邊長分別為2,3,盯則x的取值范圍是

解答題（共6個(gè)）

2

/（x）=In----Fci

16、已知函數(shù).STJ為奇函數(shù)，g（x）=-2?.

⑴求實(shí)數(shù)a的值；

⑵若存在與，9€（。，+8）,使得，（2,）在區(qū)間區(qū),可上的值域?yàn)椋矍?/p>

實(shí)數(shù)力的取值范圍.

17、已知的內(nèi)角，AB,C所對(duì)的邊分別是aec,且島sin8+bcosA=2b

（1）求角4的大?。?/p>

（2）若b+c=6,且A"C的面積5=26，求2

/（%）=—sin2x+cos2x--

18、已知函數(shù).22,XGR.

（1）求〃x）的最小正周期；

（2）求/*）的單調(diào)增區(qū)間.

19、已知正方體ABCD-AB￡R的棱長為2.

⑴求三棱錐A-G8O的體積；

（2）證明：AC'1BD.

20、已知己Z2為虛數(shù)，且滿足㈤=5,z2=3+4i.

（1）若"2是純虛數(shù)，求4；

4-5

（2）求證：4+5為純虛數(shù).

21、在AMC中，角ABC所對(duì)的邊分別為a,"c,已知&cosC=csin8.

（1）求角C;

⑵若b=2,AABC的面積為26,求c.

雙空題（共1個(gè)）

22、已知一組數(shù)據(jù)3々，...，%的平均數(shù)還3,方差$2=6,則另外一組數(shù)據(jù)3%+2,

3x?+2,…，3x,,+2的平均數(shù)為,方差為.

3

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：D

解析：

「recosAcosCsinBsinC

,\/3sinC+cosC=2sin(C+—)=2C=—---------1---------=----------------

由6可得3;再結(jié)合正弦定理余弦定理，將ac3sinA

C=-(巴馬

中的角化邊，化簡整理后可求得。=2r6；根據(jù)銳角AAfiC和3,可推出7,2),再根據(jù)

一，一彳.A./.八.ra+b=4(sinA+sinB)=4(sinA+sin(--A)]一一，,人一、，，一八、，，、,、

可得”=4sinA,b=4smB,于是3,最后結(jié)合正弦的兩角差公式、

輔助角公式和正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.

,5/3sinC+cosC=2sin(C+—)=2C+—=—+2k7t,?

由6,得62,keZ,

VCG(0,J):.C=%

2,3.

s\xiB_b

由正弦定理知，sinAa,

,b2+c2-

cosA=-----------

由余弦定理知，2bc

cosAcosCsin8sinC

---------1---------=----------------

?.?ac3sinA,

222

/7+C-6Tx1+2_bx>/3

一詼—X?+7=3^XT,化簡整理得，8(261)=0,

?,,C=2G,

bc2G

——=—.—=4

sinAsinBsinCJ3

由正弦定理，有E/.a=4sinA,b=4sinB,

Ae(0,-)B=—-Ae(0,-)Ae(--)

?.?銳角MBC,且C=-3,一2，32\解得(6,2),

:.a+b=4(sinA+sinB)=4{sinA+sin(--A)]=4(sinA+—cos4+—sin4)=45/3sin(A+—)

3226,

Ae(——)/.A+—e(——)sin(A+—)e(—

6,2,6%,3、62,11n,

+匕的取值范圍為(6,4亞.

故選：D.

小提示：

本題考查解三角形中正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用，還涉及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角

恒等變換的基礎(chǔ)公式，并運(yùn)用到了角化邊的思想，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中

檔題.

2、答案：A

解析：

由題得/=犬或/=4,且肥1,解不等式即得解.

解：???集合止{1,x,4},層{1,/},且因4,

??X—X或X=4,FL,

4

解得上0,±2.

故選A.

小提示：

本題主要考查根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.

3、答案：C

解析：

根據(jù)線線、線面、面面的位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，可判斷出正確的選項(xiàng).

對(duì)于人機(jī)，〃可能異面，故4錯(cuò)誤.

對(duì)于6,D,m,"的位置關(guān)系不確定，故6,〃錯(cuò)誤.

。顯然正確，

故選C

4、答案：D

解析：

利用線線、線面、面面之間的位置關(guān)系逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤，即可得正確選項(xiàng).

對(duì)于選項(xiàng)A：mlla,nila,則“，〃可能相交、平行或異面，故選項(xiàng)A不正確；

對(duì)于選項(xiàng)B：a//，mua,"u尸，則以〃可能平行或異面，故選項(xiàng)B不正確；

對(duì)于選項(xiàng)C：mLa,mLn,則M/tz或〃ua,故選項(xiàng)C不正確；

對(duì)于選項(xiàng)D：若m!%可得〃，a,又因?yàn)椤āㄏ?，所以^月，故選項(xiàng)D正確.

故選：D

5、答案：D

解析：

利用線線、線面、面面之間的位置關(guān)系逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤，即可得正確選項(xiàng).

對(duì)于選項(xiàng)A：mHa,nlla,則機(jī)，”可能相交、平行或異面，故選項(xiàng)A不正確；

對(duì)于選項(xiàng)B：機(jī)uc,?<=/?,則以〃可能平行或異面，故選項(xiàng)B不正確；

對(duì)于選項(xiàng)C：mLa,mLn,則〃//a或〃ua,故選項(xiàng)C不正確；

對(duì)于選項(xiàng)D：若mlIn,可得鹿，a,又因?yàn)?〃"，所以故選項(xiàng)D正確.

故選：D

6、答案：D

解析：

利用定義法求出tana,再用二倍角公式即可求解.

c八2tana4

pg/i\tana=-2,tan2a=---------=—

依題意，角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)以2,T),則l-tan”3,于是

f,兀、tan2a-l1

tan2a--=--------=—

I4J1+tan2a7

故選：D

7、答案：B

解析：

設(shè)該三棱錐的外接球球心為°、力班的外接圓圓心為3,設(shè)三棱錐的棱長為2,根據(jù)勾股定理

可求外接球的半徑，從而可求截面圓面積的最值.

設(shè)該正四面體的外接球球心為°、力叢的外接圓圓心為

則C。。共線且。02,平面PBA,

5

p。,4w

V33

設(shè)三棱錐的棱長為2,則T

設(shè)三棱錐的外接球半徑為/?,

2

在RZOR中，由PO~+(CO2-R)=K,

過〃點(diǎn)的截面.中，過球心的截面圓面積最大，此時(shí)截面圓的半徑為"二手;

當(dāng)q0垂直于截面圓時(shí)，此時(shí)截面圓的面積最小，

設(shè)該圓半徑為八則’="-。尸=*-(0&+客)=1,故面積之比為院產(chǎn)=3:2.

故選：B.

8、答案：D

解析：

根據(jù)線面的位置關(guān)系可判斷A；舉反例判斷B、C；由面面垂直的判定定理可判斷D,進(jìn)而可得正

確選項(xiàng).

對(duì)于A：若"z〃"，nila,則加〃cz或mua,故選項(xiàng)A不正確；

對(duì)于B:如圖平面4力。隊(duì)為平面a,平面A4G。為平面夕，直線BC為加，直線BC為〃，滿足

〃”/〃，mHa,〃〃尸，但a與夕相交，故選項(xiàng)B不正確；

對(duì)于C：如圖在正方體488-ABCQ中，平面ADRA為平面夕，平面4蜴6口為平面夕，直線

6

為"J直線BC為〃，滿足mua,"u/,則加//〃，故選項(xiàng)C不正確;

對(duì)于D：若“，〃，m^a,可得“ua或〃〃a,若“ua,因?yàn)?，由面面垂直的判定定理可?/p>

a，B?,若汕a,可過”作平面與a相交，則交線在平面。內(nèi)，且交線與“平行，由”工力可得交

線與用垂直，由面面垂直的判定定理可得a1■尸，故選項(xiàng)D正確；

故選：D.

9、答案：BC

解析：

在R上是增函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間.

?7=2,與y=3x-7都是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，

.?J(x)=2'+3x-7是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，

???/(X)在R上至多有一個(gè)零點(diǎn)，

由表格中的數(shù)據(jù)可知：

/(1.375)=-0.28(0,"1.4375)=0.02)0

在R上有唯一零點(diǎn)，零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1375,1.4375),

即方程“x)=°有且僅有一個(gè)解，且在區(qū)間(1375,1.4375)內(nèi)，

v1.4375-1.375=0.0625<0.1,

.?.(1.375.1.4375)內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)都可以作為方程的近似解，

1.31g(1.375,1.4375),1.38e(1.375,1.4375),1.43G(1.375,1.4375),1.44/(1.375,1.4375)

???符合要求的方程的近似解可以是138和1.43.

故選：BC.

10、答案:ACD

解析：

先通過誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡，進(jìn)而通過三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.

16)162)I6)L」，A正確；

=2sin[w(y++l=2—<w+—=—+2^(^GZ)—(o+—=—+2k7r(keZ)

由⑶U6)，得366I/或366'。即

0=6H%eZ)或(y=2+6Z伙eZ),因?yàn)?<口<8,所以(y=2或0=6,當(dāng)(y=2時(shí)，

7

f[x}=2sin(2x+^J+1=

T7T,2X1=—,f（X）x=一

則662八'的圖象關(guān)于直線6對(duì)稱，c正確；當(dāng)。=6時(shí),

=2sin(6x+.1+1T=-,6xf-—^+-=0

則3I36）6,B錯(cuò)誤，D正確.

故選：ACD.

11、答案：AC

解析：

A.取絲的中點(diǎn)0,連接做BQ,根據(jù)尸為中點(diǎn)，易得AC,平面PQ3判斷；B.由A得到

K4//PQ,PQcP8=P判斷；c.易得BCJ_平面儂B,則戊？，歷，得到三角形以C,阿是直角三角

形，再利用直角三角形中線定理判斷；D.由平面得到NMQ是依與平面ABC所成的

PQ———VAtBQ=———ABtanNPBQ=—,tan/VBA=—

角，再根據(jù)22,BQ四，利用正切函數(shù)的單調(diào)性判斷;

A.如圖所示:

取然的中點(diǎn)Q,連接尸0,BQ,因?yàn)镻為中點(diǎn)，則掰“%,

又因?yàn)閆VAB=ZVAC=ZABC=90°,則M_L平面ABC,所以20工平面/鑿

則PQ_LAC,又AB=BC,則/CJ■優(yōu)"。c80=。，所以AC_L平面PQB,

則ACLP8,故正確；

B.由A知：W/PQ,PQcPB=P,故錯(cuò)誤；

C.因?yàn)?ZABC=90°,/=/，所以8C_L平面河，

則及7,仍，所以三角形附C,如是直角三角形，

由直角三角形中線定理知，點(diǎn)尸到點(diǎn)A,B,C,V的距離相等，故正確；

1v

D.由W平面4%知：NPBQ是心與平面ABC所成的角，因?yàn)镻Q一萬"'"°一1

所以?1/糜=￡=*塞=4tanN煙，即fanZW<tan/網(wǎng)

APBQ,^VBAefo,-^

因?yàn)镮2人又產(chǎn)tanc在I遞增，所以/9<N的，故錯(cuò)誤;

故選：AC

小提示：

本題主要考查線線垂直，線面垂直的轉(zhuǎn)化以及線面角問題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和空間想象、

邏輯推理的能力，屬于中檔題.

8

12、答案:BC

解析：

利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可求解.

解：選項(xiàng)A：當(dāng)c=。時(shí)，不等式不成立，故本命題是假命題；

選項(xiàng)B：a">0,則Y-從=("+加(4_勿>0,，〃>/,所以本命題是真命題;

a_b^ad-bc>(),a>b

選項(xiàng)C：c"cdcd,所以本命題是真命題；

1<1

選項(xiàng)D:若〃>°力<°時(shí)，〃6顯然不成立，所以本命題是假命題.

故選：BC.

13>答案：3##60。

解析：

作異面直線尸8與AC所成角的平面角，解三角形求其大小.

如圖，取仍BC,為的中點(diǎn)￡,F,G,連接跖FG,GE,

則EF||AC,EG//PB,

ANG"為異面直線PB與AC所成角的平面角(或其補(bǔ)角)，

設(shè)為=2,

???底面ABC。為正方形，PA=AB,

PB=2^2,AC=2叵,AF=后,

在/XGEF中，GE=y[2,=GF=新，

EG2+EF2-GF22+2-6

cosZ.GEF=

由余弦定理可得:2xEGxEF42,

又NGEFe(0"),所以"6航=丁，且異面直線依與AC所成角為銳角,

兀

：.異面直線M與AC所成角為5,

71

故答案為：7

B

9

14、答案:{xU>l}

解析：

先求得集合A的補(bǔ)集，然后結(jié)合數(shù)軸利用并集的定義求得兩個(gè)集合的并集.

解.5^4={x|l<x<3},.\(RA)D3={X|x>1}

故答案為：

小提示：

本題主要考查集合的補(bǔ)集及并集運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

15、答案：(LH/，9

解析：

先利用三邊之和大于第三邊可得x的取值范圍，再根據(jù)B或C為鈍角可得x取值范圍，兩者結(jié)合

可得x的取值范圍.

首先這三邊應(yīng)能構(gòu)成三角形，即卜<2+「其次三角形應(yīng)為鈍角三角形.

設(shè)邊長為2,3,x的邊所對(duì)的角分別為A,B,C,

①若角8為鈍角，則22+f<32,得x〈布;

②若角C為鈍角，則22+32<W,得x>屈.

故答案為：(1網(wǎng)口(厄5),

小提示：

本題考查含參數(shù)的三角形的形狀的判斷，一般地，在AMC中，A為鈍角等價(jià)于〃+。2</，本題

屬于基礎(chǔ)題.

16、答案：(1)1

(2)1"

解析：

(1)利用/(x)+〃T)=°列方程，化簡求得。的值.

(2)求得*2')的表達(dá)式、單調(diào)性，由此求得〃2、)在閉區(qū)間后，&]上的值域，結(jié)合已知條件列

方程組，結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)分布來求得二的取值范圍.

⑴

?「”X)為奇函數(shù)，/(x)+F(-x)=0,

Inf—+?>l+lnf-^—+a1=0

...St)[XT)在定義域內(nèi)恒成立，

(2+/上+

即A-x-1)在定義域內(nèi)恒成立

,,(2-。)2=1

整理，得(2一4一。、2=1一/在定義域內(nèi)恒成立，...[/-I解得。=1.

當(dāng)。=1時(shí)，““卜也工工的定義域(_00,_1)51,包)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

:?。=1.

(2)

10

x>。）,得加）T沙）

化簡八J2，-l，它在定義域（°，+8）上是減函數(shù).

所以,在閉區(qū)間國引上的值域?yàn)閁（2"）J（2"）［

2X,+1

In-----=ln

2』一1Tg(xJ-2%+12

2V|-1'r-2v'+l-f

2々+12

In-----二In28+12

2JTg⑸-f

從而得到）,即2*7t-2x^'-t,

2r（2t|）2+（r-2）2A|+（2-/）=0

整理，得以/）2+（：2-）=。，

這表明：方程2M2'『+（L2）2+（2T）=0在（0,+功內(nèi)有兩不等實(shí)根七々

令2'“，當(dāng)x>0時(shí)，u>\,以上結(jié)論等價(jià)于

關(guān)于u的方程”"+”—加+色―”。在（l,+oo）內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根.

設(shè)函數(shù)力（〃）=2八"+?-2>"+（2T）,

2-t

u=---

其圖象的對(duì)稱軸為今.

2r>02t<0

A=(r-2)2+8/(r-2)>0A=(/-2)2+8r(r-2)>0

2-t2-t

t---->1t

4f

/z(l)=2rxl2+(r-2)xl+(2-f)>0/i(l)=2rxl2+(/-2)xl+(2-r)<0

可得

”0r<0

年或3

2

0<r<-0<r<-

55

化簡得r>0或/<0

gp°<r<^re0.

所以，實(shí)數(shù)1的取值范圍

71

17>答案：（1）牙；（2）2凡

解析：

（1）由正弦定理結(jié)合輔助角公式得出角力的大小;

（2）利用面積公式以及余弦定理，解出。的值.

（1）因?yàn)閸usinB+6cosA=2"由正弦定理得；

GsinAsin8+sin8cosA=2sin8（sin8>0）

所以6sinA+cosA=2

11

sinA+—=1

得I6'

因0<A<)

A=-

故3

S=—Z>csinA=—bc=25/3

(2)24

得歷=8

a2=b2+c2-2bccosA

={b+c)2-3bc

=36-24=12

所以"2石

,,[kjrkjrH]

18、答案?：(1)萬；(2)3,6,&eZ

解析：

(1)根據(jù)輔助角公式、降幕公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的最小正周期公式進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

731V31n2左

,,,f(x)--sinlx+cos'2x—=—sin2x+—cos2x=sin(2xd—),,=n

(1)因?yàn)楹瘮?shù)22226,故函數(shù)的最小正周期為2

TT

y(x)=sin(2x+—)

(2)對(duì)于函數(shù)6,

2kr—乙領(lǐng)2x+工2^+—

令262,keZ,

k/r聶次k兀+一\kn--k冗十三]

解得36,kwZ,可得函數(shù)的增區(qū)間為13,6%￡Z.

4

19、答案：(1)3

(2)證明見解析

解析：

(1)將問題轉(zhuǎn)化為求匕-w即可；

(2)根據(jù)線面垂直證明線線垂直.

⑴

在正方體ABCD-AgCQ中，易知G。j_平面ABD,

匕-GB。=%-鉆。=§X[]X2X2)X2=Q

⑵

證明：在正方體ABCQ-4BCQ中，易知

℃_1_平面/敬B￡>u平面力劭，,C[CVBD

又...GCcAC=C,C.CACu平面ACC,做,平面ACC；

又AC〕u平面ACC].AC[-LBD

20、答案：(1)4=4+3,?或z=-4-3i；(2)