勾股定理專題復(fù)習(xí)課件

《勾股定理》專題復(fù)習(xí)《勾股定理》專題復(fù)習(xí)一、核心內(nèi)容歸納：?基本知識(shí)：勾股定理及逆定理１．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；222a?b?c表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么2.勾股定理的逆定理如果三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2?b2?c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。若a?b?c，時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形；222a?b?c若，時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形；若222一、核心內(nèi)容歸納：?基本知識(shí)：勾股定理及逆定理１．勾股定理：２.勾股定理的證明，常見(jiàn)的是拼圖的方法常見(jiàn)方法如下：方法一：4S??S正方形EFGH1?S正方形ABCD，4?ab?(b?a)2?c2，化簡(jiǎn)可證．2方法二：四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積．四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為S?4?12ab?c2?2ab?c2大正方形面積為S?(a?b)2?a2?2ab?b2所以a2?b2?c2方法三：S12(a?b)?(a?b)，S11梯形?梯形?2S?ADE?S?ABE?2?2ab?2c2，化簡(jiǎn)得證DCHEFGbaAcBbaaccbbccaaAaDbBcbcEaBbCAcb２.勾股定理的證明，常見(jiàn)的是拼圖的方法常見(jiàn)方法如下：方法一：勾股定理專題復(fù)習(xí)ppt課件第十七章勾股定理基本模型：等腰直角旁直角模型、等腰直角對(duì)直角模型、三垂直模型、對(duì)角互補(bǔ)鄰邊相等模型基本思想：分類討論的思想、方程的思想、轉(zhuǎn)化化歸的思想、由特殊到一般的思想、數(shù)學(xué)建模的思想勾股定理勾股定理逆定理命題第十七章勾股定理考點(diǎn)：簡(jiǎn)單勾股定理和逆定理的計(jì)算、翻折問(wèn)題、特殊角構(gòu)造直角三角形、旋轉(zhuǎn)問(wèn)題、方位問(wèn)題、最短路徑問(wèn)題、網(wǎng)格畫圖問(wèn)題第十七章勾股定理基本模型：等腰直角旁直角模型、等腰直角對(duì)直角二、常見(jiàn)問(wèn)題枚舉：?知識(shí)點(diǎn)1：勾股定理的直接運(yùn)用（已知兩邊求第三邊)1．在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm，則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)____________．2．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、4，則另一條邊長(zhǎng)是________________．3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長(zhǎng)？考查意圖說(shuō)明：2，3訓(xùn)練學(xué)生分類討論思想二、常見(jiàn)問(wèn)題枚舉：?知識(shí)點(diǎn)1：勾股定理的直接運(yùn)用（已知兩邊求知識(shí)點(diǎn)2.勾股定理的構(gòu)造應(yīng)用（作輔助線構(gòu)造直角三角形)常用輔助線：作垂線或者延長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)2.勾股定理的構(gòu)造應(yīng)用（作輔助線構(gòu)造直角三角形)常用輔知識(shí)點(diǎn)3.翻折問(wèn)題（方程思想）1、如圖，用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長(zhǎng)BC為10cm．當(dāng)折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）．想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)？ADEBFC知識(shí)點(diǎn)3.翻折問(wèn)題（方程思想）1、如圖，用一張長(zhǎng)方形紙片AB2、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EAEF，求DE的長(zhǎng)。DC'FBC3、如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4、8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則EF的長(zhǎng)是?D'AFDBEC2、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖4,折疊矩形ABCD的一邊AD,折痕為AE,且使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8cm,BC=10cm，y求點(diǎn)F和點(diǎn)E坐標(biāo)。ADEBOFCx考查意圖說(shuō)明：4,折疊矩形ABCD的一邊AD,折痕為AE,且使點(diǎn)D落在5.邊長(zhǎng)為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的x軸和y軸上，若沿對(duì)角線AC折疊后，點(diǎn)B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交x軸于點(diǎn)D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)，（3）AB1所在的直線解析式.yCEODB1BAx5.邊長(zhǎng)為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的x軸和知識(shí)點(diǎn)4：最短路徑問(wèn)題問(wèn)題一：如圖，已知圓柱體底面直徑為2cm，高為4cm（1）求一只螞蟻從A點(diǎn)到F點(diǎn)的距離。（2）如果螞蟻從A點(diǎn)到CG邊中點(diǎn)H，求螞蟻爬行的距離。AF●H問(wèn)題二：如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2cmE（1）求一只螞蟻從A點(diǎn)到F點(diǎn)的距離。（2）如果螞蟻從A點(diǎn)到G點(diǎn)，求螞蟻爬行的距離。（3）如果螞蟻從A點(diǎn)到CG邊中點(diǎn)M，求螞蟻爬行A的距離。HFG●MDBC知識(shí)點(diǎn)4：最短路徑問(wèn)題問(wèn)題一：如圖，已知圓柱體底面直徑為2c變式：如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？B1A23變式：如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為1cm的長(zhǎng)分析：有3種情況,六條路線。(1)經(jīng)過(guò)前面和上底面;(或經(jīng)過(guò)后面和下底面)(2)經(jīng)過(guò)前面和右面;(或經(jīng)過(guò)左面和后面)(3)經(jīng)過(guò)左面和上底面.(或經(jīng)過(guò)下底面和右面)B1A32B21A3CB1A32CB2A13C分析：有3種情況,六條路線。(1)經(jīng)過(guò)前面和上底面;變式二：將正方體改為一般的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)為4cm，寬2cm，高3cm，試求上述螞蟻行走的對(duì)應(yīng)路線的長(zhǎng)。HEF、●GMDABC變式二：將正方體改為一般的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)為4cm，寬2cm，高3知識(shí)點(diǎn)5.判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形（勾股定理逆定理）1.直接給出三邊長(zhǎng)度;2.間接給出三邊的長(zhǎng)度或比例關(guān)系（1）若一個(gè)三角形的周長(zhǎng)12cm,一邊長(zhǎng)為3cm,其他兩邊之差為1cm,則這個(gè)三角形是___________。（2）將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是____________．a(chǎn):b:c?1:1:2，那么（3）在△ABC中，△ABC的確切形狀是_____________?？疾橐鈭D說(shuō)明：勾股定理逆定理應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)5.判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形（勾股定理逆定理）1已知△ABC的三邊分別為k－1，2k，k+1（k＞1），

22求證：

△ABC是直角三角形.已知△ABC的三邊分別為k－1，2k，k+1（k＞1），23如圖，正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為4，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，1E為BC上一點(diǎn)，CE?BC你能說(shuō)明∠AFE是直角嗎？4變式：如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，1E為BC上一點(diǎn)，且CE?BC你能說(shuō)明∠AFE4是直角嗎？3如圖，正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為4，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，1E為B知識(shí)點(diǎn)6.方位問(wèn)題練習(xí)：一位同學(xué)向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。問(wèn)這位同學(xué)又走了50米后向哪個(gè)方向走了？知識(shí)點(diǎn)6.方位問(wèn)題練習(xí)：一位同學(xué)向西南走40米后，又走了知識(shí)點(diǎn)7.旋轉(zhuǎn)問(wèn)題（60°、90°、120°的等腰三角形或者半角倍角情境）知識(shí)點(diǎn)7.旋轉(zhuǎn)問(wèn)題（60°、90°、120°的等腰三角形知識(shí)點(diǎn)7.旋轉(zhuǎn)問(wèn)題（60°、90°、120°的等腰三角形或者半角倍角情境）知識(shí)點(diǎn)7.旋轉(zhuǎn)問(wèn)題（60°、90°、120°的等腰三角形知識(shí)點(diǎn)7.旋轉(zhuǎn)問(wèn)題（60°、90°、120°的等腰三角形或者半角倍角情境）知識(shí)點(diǎn)7.旋轉(zhuǎn)問(wèn)題（60°、90°、120°的等腰三角形知識(shí)點(diǎn)7.旋轉(zhuǎn)問(wèn)題（60°、90°、120°的等腰三角形或者半角倍角情境）知識(shí)點(diǎn)7.旋轉(zhuǎn)問(wèn)題（60°、90°、120°的等腰三角形知識(shí)點(diǎn)8.等腰直角旁直角模型、等腰直角對(duì)直角模型、對(duì)角互補(bǔ)+鄰邊相等模型BD?CD?2AD結(jié)論：a?b?2c型BD?CD?2AD知識(shí)點(diǎn)8.等腰直角旁直角模型、等腰直角對(duì)直角模型、對(duì)角互知識(shí)點(diǎn)8.等腰直角旁直角模型、等腰直角對(duì)直角模型、對(duì)角互補(bǔ)+鄰邊相等模型結(jié)論：a?b?2c型知識(shí)點(diǎn)8.等腰直角旁直角模型、等腰直角對(duì)直角模型、對(duì)角互知識(shí)點(diǎn)8.等腰直角旁直角模型、等腰直角對(duì)直角模型、對(duì)角互補(bǔ)+鄰邊相等模型結(jié)論：a?b?2c或3c型知識(shí)點(diǎn)8.等腰直角旁直角模型、等腰直角對(duì)直角模型、對(duì)角互知識(shí)點(diǎn)9.網(wǎng)格畫圖問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)9.網(wǎng)格畫圖問(wèn)題教材改編題教材改編題教材68頁(yè)練習(xí)1：有一個(gè)直徑為50dm的圓形洞口，想用一個(gè)正方形蓋住洞口，則需要正方形的對(duì)角線至少多長(zhǎng)？變式一：有一個(gè)邊長(zhǎng)為50dm的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋住洞口，則需要圓的直徑至少多長(zhǎng)？變式二：有一個(gè)長(zhǎng)為40cm，寬為30cm的長(zhǎng)方形洞口，想用一個(gè)圓蓋住洞口，則需要圓的直徑至少多長(zhǎng)？教材68頁(yè)練習(xí)1：有一個(gè)直徑為50dm的圓形洞口，想用一個(gè)正教材67頁(yè)探究2：如圖,一架長(zhǎng)為10m的梯子AB斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.問(wèn)題：如果梯子的頂端下滑1m,那么它的底端是否也滑動(dòng)1m?變式一：當(dāng)梯子的頂端下滑多少米時(shí)，梯子頂端下滑的距離AC會(huì)等于梯子底端下滑的距離BD?變式二：如果設(shè)梯子的長(zhǎng)度為c米，AO=b米，BO=a米，請(qǐng)用含a、b的式子表示當(dāng)梯子頂端下滑多少米時(shí)，梯子頂端下滑的距離AC會(huì)等于梯子底端下滑的距離BD?ACDBO教材67頁(yè)探究2：如圖,一架長(zhǎng)為10m的梯子AB斜靠在墻上,教材71頁(yè)練習(xí)11：如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3.問(wèn)題：如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關(guān)系？(不必證明)變式一：如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明；變式二：若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正多邊形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你猜想S1、S2、S3之間的關(guān)系?.教材71頁(yè)練習(xí)11：如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑（2003山東煙臺(tái)）請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖1－①，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形.要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形.圖①圖②圖1圖③參考小東同學(xué)的做法，解決如下問(wèn)題：小東同學(xué)的做法是：現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖2④，請(qǐng)把它們分割后拼設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x(x＞0).依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，接成一個(gè)新的正方形在圖④中畫出分割線，并在圖⑤的正有x2＝5，解得x＝5.要求：.由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中用實(shí)線畫出拼接成的組成得矩形對(duì)角線的長(zhǎng).于是，畫出圖②所示的分割線，拼出如圖新正方形.③所示的新正方形.圖④圖⑤（2003山東煙臺(tái)）請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的2006年北京市中考（1）四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在北京召開(kāi).大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖甲.它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩條直角邊的和是5.求中間小正方形的面積.圖甲圖乙（2）現(xiàn)有一張長(zhǎng)為6.5cm、寬為2cm的紙片，如圖乙，請(qǐng)你將它分割成6塊，再拼合成一個(gè)正方形.（要求：先在圖乙中畫