安徽省阜陽市高三第二次質(zhì)量檢測文數(shù)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精安徽省阜陽市2017屆高三第二次質(zhì)量檢測文數(shù)試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)QUOTE滿足QUOTE，則QUOTE的共軛復(fù)數(shù)為（)A。QUOTEB。QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】A【解析】解：由題意可知：QUOTE.本題選擇A選項。2.已知集合QUOTE，集合QUOTE，則QUOTE（)A。QUOTEB。QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】D【解析】解：由題意可知:QUOTE，據(jù)此可得：QUOTE,故：QUOTE.本題選擇D選項.3.等比數(shù)列QUOTE中，QUOTE,則數(shù)列QUOTE前QUOTE項和QUOTE(）A。QUOTEB。QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】D【解析】解：由題意可知：QUOTE，解得：QUOTE，由等比數(shù)列的求和公式有:QUOTE.本題選擇D選項.4。“QUOTE”是“QUOTE”的（）A。充要條件B。充分不必要條件C.必要不充分條件D。既不充分也不必要條件【答案】C5。已知雙曲線QUOTE過點QUOTE，則雙曲線的離心率為（）A。QUOTEB。QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】C【解析】解：由題意可得：QUOTE，據(jù)此有：QUOTE，則：QUOTE。本題選擇C選項。6。運行如圖所示的程序框圖，若輸入的實數(shù)為QUOTE，則輸出的QUOTE為（）A。QUOTEB。QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】D7.若QUOTE滿足約束條件QUOTE，則QUOTE的最大值為()A。QUOTEB.QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】D【解析】解：繪制可行域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)可知，當(dāng)QUOTE時,目標(biāo)函數(shù)在點QUOTE處取得最大值QUOTE.本題選擇D選項.8。已知點QUOTE，且QUOTE，則QUOTE（)A。QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】B【解析】解：由題意可知:QUOTE，則：QUOTE，由平面向量垂直的充要條件可知：QUOTE。本題選擇B選項。9.已知函數(shù)QUOTE為自然對數(shù)的底數(shù)）,則不等式QUOTE的解集為()A。QUOTEB.QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】C【解析】解：當(dāng)QUOTE時，QUOTE，解得:QUOTE，不合題意;當(dāng)QUOTE時,QUOTE，解得：QUOTE,綜上可得：不等式的解集為：QUOTE。本題選擇C選項。10。某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.QUOTEB。QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】A【解析】解：如圖所示，該幾何體是正方體中的四棱錐QUOTE，其中正方體的棱長為QUOTE，該幾何體的體積為：QUOTE.本題選擇A選項。點睛：空間幾何體的三視圖是分別從空間幾何體的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三個平面投影圖，因此在分析空間幾何體的三視圖時，先根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面，然后根據(jù)正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征，調(diào)整實線和虛線所對應(yīng)的棱、面的位置，再確定幾何體的形狀，即可得到結(jié)果．11。數(shù)列QUOTE滿足QUOTE，且對任意QUOTE，數(shù)列QUOTE的前QUOTE項和為QUOTE，則QUOTE的整數(shù)部分是（）A。QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】B點睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法,根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項,由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項,再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項．12.已知定義在QUOTE上的奇函數(shù)QUOTE滿足QUOTE為自然對數(shù)的底數(shù)），且當(dāng)QUOTE時，有QUOTE，則不等式QUOTE的解集是（）A.QUOTEB。QUOTEC.QUOTED。QUOTE【答案】A點睛：本題考查的知識點是函數(shù)綜合問題,對于選擇題，可以選擇特例進(jìn)行求解,對函數(shù)QUOTE給出特定的解析式,當(dāng)解析式滿足題中所有條件時，利用函數(shù)的解析式求解不等式即可.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上）13.命題：“QUOTE"的否定是__________．【答案】QUOTE【解析】解:特稱命題的否定為全稱命題,據(jù)此可知：命題：“QUOTE"的否定是“QUOTE”。點睛:全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題．對于特稱命題的判斷，只要能找到符合要求的元素使命題成立，即可判斷該命題成立，對于全稱命題的判斷，必須對任意元素證明這個命題為真，而只要找到一個特殊元素使命題為假,即可判斷該命題不成立.14。函數(shù)QUOTE的值域為__________．【答案】QUOTE【解析】解:由題意可知：QUOTE，結(jié)合二次函數(shù)在閉區(qū)間上值域的性質(zhì)可知：當(dāng)QUOTE時，QUOTE;當(dāng)QUOTE時，QUOTE，函數(shù)的值域為QUOTE.15.已知QUOTE是球面上不共面的四點，QUOTE，平面QUOTE平面QUOTE,則此球的體積為_________．【答案】QUOTE【解析】解：如圖所示，設(shè)球心坐標(biāo)為QUOTE，連結(jié)QUOTE，交QUOTE于點QUOTE，連結(jié)QUOTE，由題意可知：QUOTE，設(shè)球的半徑QUOTE，由題意得方程:QUOTE，解得：QUOTE，此球的體積為：QUOTE16.已知函數(shù)QUOTE，若方程QUOTE有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)QUOTE的取值范圍是__________．【答案】QUOTE【解析】解：滿足題意時函數(shù)QUOTE與恒過定點QUOTE的直線QUOTE有兩個交點，繪制函數(shù)圖象，觀察可知,實數(shù)QUOTE的取值范圍是QUOTE。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.在銳角QUOTE中，角QUOTE所對的邊分別是QUOTE.已知QUOTE.（1）求QUOTE；（2)求QUOTE周長的取值范圍.【答案】（Ⅰ）QUOTE（Ⅱ）QUOTE【解析】試題分析：（1)利用題意求得QUOTE的值，然后結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值求解角QUOTE的大小即可.(2)首先利用題意求得邊QUOTE的長度，然后結(jié)合(1)中的結(jié)論和正弦定理得到關(guān)于QUOTE的三角函數(shù)式，結(jié)合角的范圍討論邊的范圍即可。試題解析：（Ⅰ）因為QUOTE，則QUOTE，由正弦定理知：QUOTE，所以QUOTE，得QUOTE（Ⅱ）∵QUOTE，QUOTEQUOTE，又QUOTE為銳角三角形，則QUOTE得QUOTE，由正弦定理知：QUOTE，則QUOTE，QUOTE，所以,QUOTE,化簡得:QUOTE，則QUOTE18?，F(xiàn)階段全國多地空氣質(zhì)量指數(shù)“爆表”。為探究車流量與QUOTE濃度是否相關(guān),現(xiàn)對北方某中心城市的車流量最大的地區(qū)進(jìn)行檢測,現(xiàn)采集到QUOTE月某天QUOTE個不同時段車流量與QUOTE濃度的數(shù)據(jù)，如下表：車流量QUOTE（萬輛/小時)QUOTE濃度QUOTE（微克/立方米）(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出QUOTE關(guān)于QUOTE的線性回歸方程；(2）規(guī)定當(dāng)QUOTE濃度平均值在QUOTE，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當(dāng)QUOTE濃度平均值在QUOTE，空氣質(zhì)量等級為良;為使該城市空氣質(zhì)量為優(yōu)和良,利用該回歸方程，預(yù)測要將車流量控制在每小時多少萬輛內(nèi)（結(jié)果以萬輛做單位，保留整數(shù)）.附：回歸直線方程：QUOTE，其中QUOTE，QUOTE.【答案】（Ⅰ)QUOTE（Ⅱ)25【解析】試題分析：（1）利用最小二乘法系數(shù)的計算公式結(jié)合題意計算，求得QUOTE的值即可得到線性回歸方程;(2）利用（1）中求得的線性回歸方程得到關(guān)于QUOTE的不等式,求解不等式即可球的最終結(jié)果。點睛：回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時,求出的線性回歸方程才有實際意義,否則，求出的線性回歸方程毫無意義.根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報，僅是一個預(yù)報值,而不是真實發(fā)生的值．19.如圖所示,在四棱錐QUOTE中，底面QUOTE為矩形，QUOTE平面QUOTE分別為QUOTE的中點。（1）求證：QUOTE;（2）QUOTE為線段QUOTE上一點,若QUOTE平面QUOTE，求QUOTE的值?！敬鸢浮浚á瘢┮娊馕觯á颍㏎UOTE【解析】試題分析:（1）利用幾何關(guān)系首先證得QUOTE平面QUOTE，然后利用線面垂直的定義證明線線垂直即可；（2）取QUOTE中點QUOTE，連接QUOTE，然后利用幾何關(guān)系結(jié)合平面幾何的結(jié)合即可求得QUOTE的值.試題解析：(Ⅰ）QUOTE，QUOTE，在矩形QUOTE中,QUOTE，又QUOTE，QUOTE，∵QUOTE，QUOTE，在QUOTE中，QUOTE為QUOTE中點，QUOTE，QUOTE，又QUOTE，QUOTE，QUOTEQUOTE,QUOTE（Ⅱ）QUOTE取QUOTE中點QUOTE，連接QUOTE。QUOTE中，QUOTE分別為QUOTE的中點則QUOTE為QUOTE的中位線QUOTE，又QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，又QUOTEQUOTE,又QUOTE，QUOTE，QUOTE，又QUOTE,QUOTE，又QUOTEQUOTE為QUOTE中點,QUOTE為QUOTE中點,又QUOTE為QUOTE中點,QUOTEQUOTE，即QUOTE20。已知離心率為QUOTE的橢圓QUOTE過點QUOTE，點QUOTE分別為橢圓的左、右焦點，過QUOTE的直線QUOTE與QUOTE交于QUOTE兩點，且QUOTE.（1）求橢圓QUOTE的方程；（2）求證：以QUOTE為直徑的圓過坐標(biāo)原點.【答案】（Ⅰ)QUOTE（Ⅱ）見解析【解析】試題分析：（1)利用離心率結(jié)合橢圓所過的點得到關(guān)系QUOTE的方程組，求解方程組即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）分類討論，當(dāng)斜率不存在的時候單獨考查，當(dāng)斜率存在的時候設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理和平面向量的結(jié)論證得QUOTE即可.(Ⅱ）由（1)知QUOTE，QUOTE；令QUOTE，QUOTE;當(dāng)直線QUOTE的斜率不存在時，直線方程為QUOTE;此時,QUOTE，不滿足；設(shè)直線方程為QUOTE；代入橢圓方程得:QUOTE韋達(dá)定理:QUOTE，QUOTE;所以，QUOTE,QUOTE；所以,QUOTE；點QUOTE到直線QUOTE的距離為QUOTE;所以,由QUOTE得：QUOTE；所以,以QUOTE為直徑的圓過坐標(biāo)原點21.已知函數(shù)QUOTE.（1）若QUOTE在點QUOTE處的切線與直線QUOTE垂直,求函數(shù)QUOTE的單調(diào)遞增區(qū)間；（2)若方程QUOTE有兩個不相等的實數(shù)解QUOTE，證明:QUOTE。【答案】（Ⅰ）QUOTE和QUOTE（Ⅱ）見解析【解析】試題分析：(1）利用題意首先求得實數(shù)QUOTE的值，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2)本題利用分析法證明較好，首先寫出QUOTE滿足的關(guān)系式，然后結(jié)合對數(shù)的運算法則進(jìn)行恒等變形，最后構(gòu)造函數(shù)QUOTE,討論函數(shù)的性質(zhì)即可證得結(jié)論。試題解析：（Ⅰ)QUOTE.QUOTE得：QUOTE，QUOTE,得：QUOTE即QUOTE的單調(diào)減區(qū)間為QUOTE和QUOTE（Ⅱ）由QUOTEQUOTE,只要證QUOTE只需證QUOTE,不妨設(shè)QUOTE即證QUOTE，只需證QUOTE，則QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞增,QUOTE,即證請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22。選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系QUOTE中，曲線QUOTE的參數(shù)方程為QUOTE為參數(shù)），以坐標(biāo)原點QUOTE為極點,以QUOTE軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線QUOTE的極坐標(biāo)方程為QUOTE。(1）求曲線QUOTE的極坐標(biāo)方程及直線QUOTE的直角坐標(biāo)方程；（2