【分層單元卷】2023-2024學(xué)年人教部編版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第4單元·C培優(yōu)測試

【分層單元卷】人教版數(shù)學(xué)7年級上冊第4單元·C培優(yōu)測試時間：120分鐘滿分：120分班級__________姓名__________得分__________一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）（2022秋?碑林區(qū)校級月考）用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長方形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（3分）（2022秋?萊蕪區(qū)校級月考）下列各選項經(jīng)過折疊后不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2022春?東營期末）如圖，已知∠AOB與∠EO'F，分別以O(shè)，O'為圓心，以同樣長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點A'，B'，交O'E，O'F于點E'，F(xiàn)'．以B'為圓心，以E'F'長為半徑畫弧，交弧A'B'于點H．下列結(jié)論不正確的是（）A．∠AOB＝2∠EO'F B．∠AOB＞∠EO'F C．∠HOB＝∠EO'F D．∠AOH＝∠AOB﹣∠EO'F4．（3分）（2022?衢州一模）在以下圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，不能判斷射線AD平分∠BAC的是（）A．① B．② C．③ D．④5．（3分）（2022?石家莊一模）相同規(guī)格（長為14，寬為8）的長方形硬紙板，剪掉陰影部分后，將剩余的部分沿虛線折疊，制作成底面為正方形的長方體箱子，有如圖所示的甲、乙兩種方案，所得長方體體積分別記為：V甲和V乙．下列說法正確的是（）A．V甲＞V乙 B．V甲＝V乙 C．V甲＜V乙 D．無法判斷6．（3分）（2022?綠園區(qū)模擬）如圖是幾何體的展開圖，這個幾何體是（）A．圓柱 B．三棱錐 C．四棱柱 D．三棱柱7．（3分）（2021秋?未央?yún)^(qū)校級期末）有一種用于海水養(yǎng)殖的網(wǎng)箱，單體是一個無蓋的長方體，它的側(cè)面和底面用網(wǎng)布縫制，長，寬，高分別為a，b，c（如圖1所示），如果按照圖2所示的方式連續(xù)制作n個網(wǎng)箱（相鄰網(wǎng)箱間只用一層網(wǎng)布隔斷），那么這幾個網(wǎng)箱網(wǎng)布的總面積為（）A．bc+n（ab+bc+2ac） B．2n（ab+bc+ac） C．n（ab+2bc+2ac） D．bc+n（ab+2bc+2ac）8．（3分）（2021秋?鎮(zhèn)江期末）如圖，∠BOC在∠AOD的內(nèi)部，且∠BOC＝20°，若∠AOD的度數(shù)是一個正整數(shù)，則圖中所有角的度數(shù)之和可能是（）A．340° B．350° C．360° D．370°9．（3分）（2021秋?綿陽期末）在同一平面內(nèi)，點O在直線AD上，∠AOC與∠AOB互補，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON＝α（0°＜α＜90°），則∠AOC＝（）A．90°﹣α B．90°+α C．45°±α2 10．（3分）（2021秋?郎溪縣期末）下列說法正確的是（）A．若AC＝BC，則點C為線段AB的中點 B．若∠AOC=12∠AOB，則射線OC為∠C．若∠1+∠2+∠3＝180°，則這三個角互補 D．若∠α與∠β互余，則∠α的補角比∠β大90°11．（3分）（2021秋?河北區(qū)校級期末）一副三角板ABC、DBE，如圖1放置（∠D＝30°、∠BAC＝45°），將三角板DBE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2所示，且0°＜∠CBE＜90°，則下列結(jié)論中正確的是（）①∠DBC+∠ABE的角度恒為105°；②在旋轉(zhuǎn)過程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒為定值；③在旋轉(zhuǎn)過程中，兩塊三角板的邊所在直線夾角成90°的次數(shù)為2次；④在圖1的情況下，作∠DBF＝∠EBF，則AB平分∠DBF．A．① B．② C．①②④ D．①②③④12．（3分）（2021?寧波模擬）如圖，已知矩形AEPG的面積等于矩形GHCD的面積，若要求出圖中陰影部分的面積，只要知道（）A．矩形AEFD與矩形PHCF的面積之差 B．矩形ABHG與矩形PHCF的面積之差 C．矩形AEFD與矩形PHCF的面積之和 D．矩形ABHG與矩形PHCF的面積之和二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．（3分）（2022春?岳麓區(qū)校級期末）如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COB＝58°，則∠DOA的度數(shù)是．14．（3分）（2021秋?蓮湖區(qū)期末）如圖，將三個邊長相同的正方形的一個頂點重合放置，已知∠1＝34°，∠2＝32°，則∠3＝°．15．（3分）（2021秋?濮陽期末）如圖所示，∠AOC＝90°，點B，O，D在同一直線上，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為．16．（3分）（2020秋?海港區(qū)校級月考）有一個不完整圓柱形玻璃密封容器如圖1，測得其底面半徑為a，高為h，其內(nèi)裝藍色液體若干．若如圖2放置時，測得液面高為12?；若如圖3放置時，測得液面高為23?．則該玻璃密封容器的容積（圓柱體容積＝底面積×高）是17．（3分）（2019秋?旌陽區(qū)期末）如圖，兩個直角∠AOC和∠BOD有公共頂點O，下列結(jié)論：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③∠AOD+∠BOC＝180°；④若OB平分∠AOC，則OC平分∠BOD；⑤∠AOD的平分線與∠BOC的平分線是同一條射線，其中正確的有．（填序號）18．（3分）（2016秋?青龍縣期末）已知線段MN，在MN上逐一畫點（所畫點與M、N不重合），當線段上有1個點時，共有3條線段，當線段上有2個點時，共有6條線段；當線段上有3個點時，共有10條線段；直接寫出當線段上有20個點時，共有線段條．三、解答題（共7小題，滿分66分）19．（9分）（2021秋?云巖區(qū)期末）已知：如圖，O是直線AB上的一點，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝30°，求∠COE的度數(shù)；（2）若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．20．（9分）（2021秋?歷城區(qū)期末）如圖1，已知∠AOB＝60°，OM平分∠AOB．（1）∠BOM＝；（2）若在圖1中畫射線OC，使得∠BOC＝20°，ON平分∠BOC，求∠MON的大??；（3）如圖2，若線段OA與OB分別為同一鐘表上某一時刻的時針與分針，∠AOB＝60°，在時針與分針轉(zhuǎn)動過程中，OM始終平分∠AOB，則經(jīng)過多少分鐘后，∠BOM的度數(shù)第一次等于50°．21．（9分）（2022?南崗區(qū)校級開學(xué)）某中學(xué)原計劃在一個直徑為20米的圓形場地內(nèi)修建圓形花壇（花壇指的是圖中實線部分），為使花壇修得更加美觀、有特色，決定向全校征集方案，在眾多方案中最后選出三種方案：方案A：如圖1所示，先畫一條直徑，再分別以兩條半徑為直徑修兩個圓形花壇；方案B：如圖2所示，先畫一條直徑，然后在直徑上取一點，把直徑分成2：3的兩部分，再以這兩條線段為直徑修兩個圓形花壇；方案C：如圖3所示，先畫一條直徑，然后在直徑上任意取四點，把直徑分成5條線段，再分別以這5條線段為直徑修5個圓形花壇．（1）如果按照方案A修，修的花壇的周長是；（2）如果按照方案B修，與方案A比，省材料嗎？為什么？（3）如果按照方案C修，學(xué)校要求在8小時內(nèi)完成，甲工人承包了此項工程，他做了4小時后，發(fā)現(xiàn)不能完成任務(wù)，就請乙來幫忙，乙的效率是甲的32，乙加入后，甲的效率也提高了14，結(jié)果正好按時完成任務(wù)，若修1米花壇可得到10元錢，修完花壇后，甲可以得到多少錢？（π22．（9分）（2022春?蓬萊市期末）有公共頂點的兩個角，∠AOB＝∠COD，且OE為∠BOC的角平分線．（1）如圖1，請?zhí)剿鳌螦OE和∠DOE的大小關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，∠AOE和∠DOE是否仍然滿足（1）中關(guān)系？請說明理由；（3）若∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，求出∠BOE的度數(shù)．23．（10分）（2022春?南崗區(qū)期末）已知射線OC在∠AOB的內(nèi)部，若∠AOB，∠AOC和∠BOC三個角中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的奇妙線．（1）一個角的平分線這個角的奇妙線；（填“是”或“不是”）（2）如圖，∠MPN＝60°．①若射線PQ是∠MPN的奇妙線，則∠QPN的度數(shù)為度；②射線PF從PN位置開始，以每秒旋轉(zhuǎn)3°45'的速度繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當∠FPN首次等于180°時停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t（s）．當t為何值時，射線PM是∠FPN的奇妙線？24．（10分）（2021秋?孟村縣期末）以直線AB上一點O為端點，在直線AB的上方作射線OC，使∠BOC＝50°，將一個直角三角板DOE的直角頂點放在O處，即∠DOE＝90°，且直角三角板DOE在直線AB的上方．（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OE在射線OA上，則∠COD＝；（2）如圖2，直角三角板DOE的邊OD在∠BOC的內(nèi)部．①若OE恰好平分∠AOC，求∠COE和∠BOD的度數(shù)；②請直接寫出∠COE與∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）若∠COD=13∠AOE25．（10分）（2021秋?濱?？h期末）【閱讀理解】射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠COA=13∠AOB，則我們稱射線OC是射線OA的“友好線”．例如，如圖1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，則∠AOC=13∠AOB，稱射線OC是射線OA的友好線；同時，由于∠BOD=13∠【知識運用】（1）如圖2，∠AOB＝120°，射線OM是射線OA的友好線，則∠AOM＝°；（2）如圖3，∠AOB＝180°，射線OC與射線OA重合，并繞點O以每秒2°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線OD與射線OB重合，并繞點O以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當射線OD與射線OA重合時，運動停止；①是否存在某個時刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是40°，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由；②當t為多少秒時，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是另一條射線的友好線．（直接寫出答案）

參考答案一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．B2．C3．A4．C5．A6．D7．A8．B9．D10．D11．B12．B；二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．122°14．2415．110°16．5π617．①③④⑤18．231；三、解答題（共7小題，滿分66分）19．【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠AOC＝30°，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°，∴∠COE＝150°×1（2））∵OE平分∠BOC，若∠AOC＝α，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，∴∠COE＝（180°﹣α）×12=90°∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°?12α）=20．【解答】解：（1）∵∠AOB＝60°，OM平分∠AOB，∴∠BOM=12∠故答案為：30°；（2）當OC在∠BOM內(nèi)時，∵∠BOC＝20°，ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠CON＝10°，∴∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝30°﹣10°＝20°；當OC在∠BOM外時，∵∠BOC＝20°，ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠CON＝10°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝30°+10°＝40°；綜上所述：∠MON為20°或40°；（3）設(shè)經(jīng)過t分鐘，∠BOM的度數(shù)第一次等于50°，∵∠BOM＝50°，OM平分∠AOB，∴∠AOB＝100°，∴60+6t﹣0.5t＝100，解得t=80∴經(jīng)過8011分鐘，∠BOM21．【解答】解：（1）π×10×2＝20π（米），答：修的花壇的周長是20π米．故答案為：20π米．（2）2+3＝5，20×220×38π+12π＝20π（米），答：不省料，因為方案B與方案A的周長相等．（3）綜合，花壇的總周長為20π，修完花壇共花費20π×10＝200π≈600（元），設(shè)甲原來每小時的工作效率為x米，則乙的工作效率為32x米，甲的工作效率提高后為544x+（54x+34x+（54x+64x+1144x+11x＝600，15x＝600，x＝40，40×4+40×5答：甲可以得到360元．22．【解答】解：（1）∠AOE＝∠DOE，理由如下：∵OE為∠BOC的角平分線，∴∠BOE＝∠COE．∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOE＝∠COD+∠COE．∴∠AOE＝∠DOE．（2）∠AOE＝∠DOE，理由如下：∵OE為∠BOC的角平分線，∴∠BOE＝∠COE．∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB﹣∠BOE＝∠COD﹣∠COE．∴∠AOE＝∠DOE．（3）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，∴∠AOB﹣∠AOC＝26°．∵OE為∠BOC的角平分線，∴∠BOE=123．【解答】解：（1）一個角的平分線是這個角的“奇妙線”；故答案為：是．（2）①若∠MPN＝60°，且射線PQ是∠MPN的“奇妙線”，則由“奇妙線”的定義可知有三種情況符合題意：當∠NPQ＝2∠MPQ時，∠QPN＝40°，當∠MPQ＝2∠NPQ時，∠QPN＝20°，當∠NPM＝2∠MPQ時，∠QPN＝30°，故答案為：20°或30°或40°；②依題意有，3°45′＝3.75°，當3.75t＝60+1解得t＝24；當3.75t＝2×60時，解得t＝32；當3.75t＝60+2×60時，解得t＝48．故當t為24或32或48時，射線PM是∠FPN的“奇妙線”；24．【解答】解：（1）∵∠DOE＝90°，∴∠DOB＝90°，∵∠BOC＝50°，∴∠COD＝40°，故答案為：40°；（2）如圖②①∵∠BOC＝50°，∴∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∵OE恰好平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=1∴∠BOD＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝25°；②∠COE與∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系為：∠COE﹣∠BOD＝40°；∵∠COD＝∠BOC﹣∠BOD，∠COD+∠COE＝90°，∴∠BOC﹣∠BOD+∠COE＝90°，∴∠COE﹣∠BOD＝90°﹣∠BOC．∵∠BOC＝50°，∴∠COE﹣∠BOD＝40°；（3）第一種情況，如圖②，當∠COD在∠BOC的內(nèi)部時，∵∠COD＝∠BOC﹣∠BOD，∠BOC＝50°，∴∠COD＝50°﹣∠BOD．∵∠AOE+∠D