數(shù)學微專題27之9-精準培優(yōu)專練 圓錐曲線離心率

圓錐曲線離心率圓錐曲線離心率1、1、已知圓錐曲線方程直接求離心率例1：橢圓的離心率為（）A． B． C． D．2、2、根據(jù)圓錐曲線的幾何性質(zhì)求離心率的值或取值范圍例2：（多選題）已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3、3、根據(jù)圓錐曲線的離心率求參數(shù)的值或取值范圍例3：已知焦點在軸上的橢圓的離心率為，則實數(shù)等于（）A． B． C． D．4、4、圓錐曲線的離心率的綜合運用例4：已知橢圓左右焦點分別為，，若橢圓上一點滿足軸，且與圓相切，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．一、選擇題1．已知雙曲線，則的離心率為（）A． B． C． D．2．橢圓的長軸長是短軸長的倍，則的離心率為（）A． B． C． D．3．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．4．已知橢圓的離心率為，橢圓上一點到兩焦點距離之和為，則（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，其一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．6．若雙曲線（，）的漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．在直角坐標系中，，分別是雙曲線（，）的左、右焦點，位于第一象限上的點是雙曲線上的一點，滿足，若點的縱坐標的取值范圍是，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．8．（多選題）在平面直角坐標系中，橢圓上存在點，使得，其中，分別為橢圓的左、右焦點，則該橢圓的離心率可能為（）A． B． C． D．9．（多選題）曲線與的離心率分別為，，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．二、填空題10．已知雙曲線（，）的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為．11．已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點，若，則橢圓的離心率是．12．雙曲線的離心率等于，其漸近線與圓相切，則．13．已知，是橢圓與雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，線段的垂直平分線過，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為．14．已知橢圓上有一點，它關(guān)于原點的對稱點為，點為橢圓的右焦點，且滿足，設，且，求該橢圓的離心率的取值范圍．

例1：【答案】A【解析】在橢圓中，，，，因此，該橢圓的離心率為，故選A．例2：【答案】AB【解析】若雙曲線焦點在軸上，因為漸近線方程為，故，∴；若雙曲線焦點在軸上，由漸近線方程為，得，∴，故選AB．例3：【答案】B【解析】由題意，得，，則，所以橢圓的離心率，解得，故選B．例4：【答案】A【解析】如圖，設直線與圓相切于點，連接，則，橢圓的左右焦點分別為，，∵軸，∴，∴，∵，∴軸，∴，∴，即，解得，故選A．一、選擇題1．【答案】B【解析】依題意，，，所以，故選B．2．【答案】D【解析】由題意可得，又，可得，整理可得，所以，故選D．3．【答案】A【解析】由題意可知，雙曲線方程為，，所以該雙曲線的漸近線方程為．又其中一條漸近線與直線垂直，即與直線垂直，所以，即，所以雙曲線標準方程為，所以雙曲線的離心率為，故選A．4．【答案】D【解析】由橢圓的定義，橢圓上一點到兩焦點距離之和為，即，，又橢圓離心率，所以，由，解得，故選D．5．【答案】A【解析】雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，設雙曲線的方程為（，），其一條漸近線方程為，∴，離心率，故選A．6．【答案】D【解析】易知雙曲線（，）的一條漸近線為，圓的圓心為，半徑，由題意得：圓心到漸近線的距離，又因為，代入可得，所以，故選D．7．【答案】D【解析】，，，由，可得，又，解得，由于，所以，，，，，故選D．8．【答案】BD【解析】設橢圓的焦距為，由橢圓的定義可得，解得，由題意可得，解得，又，所以，，所以，該橢圓離心率的取值范圍是，故符合條件的選項為BD，故選BD．9．【答案】BC【解析】由曲線，可得，，則，可得離心率；由曲線，可得，，則，可得離心率，因為，故A錯誤；因為，故B正確；因為，故C正確；因為，故D錯誤，故選BC．二、填空題10．【答案】【解析】因為雙曲線（，）的離心率為，所以，所以，所以該雙曲線的漸近線方程為，故答案為．11．【答案】【解析】如圖，由于軸，故，，設點，因為，所以，得，所以．12．【答案】，【解析】化雙曲線的方程為標準方程，得，所以，，所以，漸近線的方程為．化圓的方程為，則由，解得，故答案為，．13．【答案】【解析】設橢圓對應的參數(shù)為，，，雙曲線對應的參數(shù)為，，，由于線段的垂直平分線過，所以有．根據(jù)雙曲線和橢圓的定義有，兩式相減得到，即，所以，即最小值為．14．【答案】．【解析】如圖所示，設橢圓的左焦點為，連接，，則四邊形為矩形，∴，．∵，，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴橢圓的離心率．微專題全套27講見：數(shù)學微專題27之1-高考熱點之證明數(shù)列不等式數(shù)學微專題27之2-高考數(shù)學微專題立體幾何中關(guān)于折疊的所有問題數(shù)學微專題27之3-關(guān)于三角函數(shù)最大值問題數(shù)學微專題27之4-函數(shù)放縮公式集錦數(shù)學微專題27之5-函數(shù)視角下數(shù)列的單調(diào)性與最值數(shù)學微專題27之6-衡水中學內(nèi)部數(shù)學錯題集數(shù)學微專題27之7-極化恒等式在向量問題中的應用數(shù)學微專題27之8-解析策略-解析幾何中的數(shù)與形數(shù)學微專題27之9-精準培優(yōu)專練圓錐曲線離心率數(shù)學微專題27之10-解析幾何中斜率之積為定值的問題探究數(shù)學微專題27之11-立體幾何求角的三角函數(shù)值（非空間向量）數(shù)學微專題27之12-平面解析幾何：易錯點與二級結(jié)論數(shù)學微專題27之13-求數(shù)列通項公式的11種方法數(shù)學微專題27之14-三次函數(shù)的圖像與性質(zhì)數(shù)學微專題27之15-數(shù)列求和的8種常用方法(最全)數(shù)學微專題27之16-數(shù)學手冊數(shù)學微專題27之17-雙變量的“任意性”與“存在性”五種題型的解題方法數(shù)學微專題27之18-同構(gòu)思想在指對型函數(shù)中的應用數(shù)學微專題27之19-外接球的幾種求法數(shù)學微專題27之20-阿波羅尼斯圓專題經(jīng)典講解數(shù)學微專題27之21-二輪復習專題