2020年山東高考物理復(fù)習(xí)練習(xí)課專題七-碰撞與動量守恒課件

A組山東省卷、課標(biāo)Ⅰ卷題組五年高考考點一動量、動量定理1.(2019課標(biāo)Ⅰ,16,6分)最近,我國為“長征九號”研制的大推力新型火箭發(fā)動機聯(lián)試成功,這

標(biāo)志著我國重型運載火箭的研發(fā)取得突破性進(jìn)展。若某次實驗中該發(fā)動機向后噴射的氣體

速度約為3km/s,產(chǎn)生的推力約為4.8×106N,則它在1s時間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為

()A.1.6×102kgB.1.6×103kgC.1.6×105kgD.1.6×106kg答案

B本題考查了考生對動量定理的理解能力,體現(xiàn)了物理模型建構(gòu)的核心素養(yǎng),同時也

增強了考生的國人自豪感。設(shè)火箭發(fā)動機在1s內(nèi)噴射出氣體的質(zhì)量為m。以這部分氣體為研究對象,應(yīng)用動量定理,Ft=

mv-0,解得m=

=1.6×103kg。解題關(guān)鍵本題單位統(tǒng)一用國際單位制單位;研究對象選擇發(fā)動機在1s內(nèi)噴射出的氣體。A組山東省卷、課標(biāo)Ⅰ卷題組五年高考考點一動量、動量定理112.(2018課標(biāo)Ⅰ,14,6分)高鐵列車在啟動階段的運動可看作初速度為零的勻加速直線運動。在

啟動階段,列車的動能

()A.與它所經(jīng)歷的時間成正比B.與它的位移成正比C.與它的速度成正比D.與它的動量成正比答案

B本題考查勻變速直線運動規(guī)律、動能及動量。設(shè)列車運動時間為t,由勻變速直線

運動規(guī)律v=at、s=

at2,結(jié)合動能公式Ek=

得Ek=

、Ek=mas,可知Ek∝v2、Ek∝t2、Ek∝s,故A、C項均錯誤,B項正確。由Ek=

,得Ek∝p2,故D項錯誤。2.(2018課標(biāo)Ⅰ,14,6分)高鐵列車在啟動階段的運動可23.[2016課標(biāo)Ⅰ,35(2),10分]某游樂園入口旁有一噴泉,噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)

定地懸停在空中。為計算方便起見,假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴

出;玩具底部為平板(面積略大于S);水柱沖擊到玩具底板后,在豎直方向水的速度變?yōu)榱?在水

平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ,重力加速度大小為g。求(ⅰ)噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量;(ⅱ)玩具在空中懸停時,其底面相對于噴口的高度。答案(ⅰ)ρv0S(ⅱ)

-

3.[2016課標(biāo)Ⅰ,35(2),10分]某游樂園入口旁有一3解析(ⅰ)設(shè)Δt時間內(nèi),從噴口噴出的水的體積為ΔV,質(zhì)量為Δm,則Δm=ρΔV

①ΔV=v0SΔt

②由①②式得,單位時間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為

=ρv0S

③(ⅱ)設(shè)玩具懸停時其底面相對于噴口的高度為h,水從噴口噴出后到達(dá)玩具底面時的速度大小

為v。對于Δt時間內(nèi)噴出的水,由能量守恒得

(Δm)v2+(Δm)gh=

(Δm)

④在h高度處,Δt時間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動量變化量的大小為Δp=(Δm)v

⑤設(shè)水對玩具的作用力的大小為F,根據(jù)動量定理有FΔt=Δp

⑥由于玩具在空中懸停,由力的平衡條件得F=Mg

⑦解析(ⅰ)設(shè)Δt時間內(nèi),從噴口噴出的水的體積為ΔV,質(zhì)量為4聯(lián)立③④⑤⑥⑦式得h=

-

⑧解題指導(dǎo)以噴泉為背景考查流體中的動量問題。此題必須要假設(shè)以Δt時間內(nèi)的流體為研

究對象,利用動量定理或動量守恒定律列方程。方法技巧在流體類問題中用動量知識解題時,通常要取Δt時間內(nèi)的流體為研究對象求解未

知量。聯(lián)立③④⑤⑥⑦式得解題指導(dǎo)以噴泉為背景考查流體中的動量問題5考點二動量守恒定律及其應(yīng)用4.(2017課標(biāo)Ⅰ,14,6分)將質(zhì)量為1.00kg的模型火箭點火升空,50g燃燒的燃?xì)庖源笮?00m/s

的速度從火箭噴口在很短時間內(nèi)噴出。在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g,火箭的動量大小為(噴出過程中

重力和空氣阻力可忽略)

()A.30kg·m/sB.5.7×102kg·m/sC.6.0×102kg·m/sD.6.3×102kg·m/s答案

A本題考查動量守恒定律。由于噴出過程中重力和空氣阻力可忽略,則模型火箭與

燃?xì)饨M成的系統(tǒng)動量守恒。燃?xì)鈬姵銮跋到y(tǒng)靜止,總動量為零,故噴出后瞬間火箭的動量與噴

出燃?xì)獾膭恿康戎捣聪?可得火箭的動量大小等于燃?xì)獾膭恿看笮?則|p火|=|p氣|=m氣v氣=0.05kg×

600m/s=30kg·m/s,A正確。易錯點撥系統(tǒng)中量與物的對應(yīng)性動量守恒定律的應(yīng)用中,系統(tǒng)內(nèi)物體至少為兩個,計算各自的動量時,需注意速度與質(zhì)量對應(yīng)于

同一物體?？键c二動量守恒定律及其應(yīng)用4.(2017課標(biāo)Ⅰ,14,6分65.[2013山東理綜,38(2),5分]如圖所示,光滑水平軌道上放置長板A(上表面粗糙)和滑塊C,滑塊B

置于A的左端,三者質(zhì)量分別為mA=2kg、mB=1kg、mC=2kg。開始時C靜止,A、B一起以v0=5m

/s的速度勻速向右運動,A與C發(fā)生碰撞(時間極短)后C向右運動,經(jīng)過一段時間,A、B再次達(dá)到

共同速度一起向右運動,且恰好不再與C碰撞。求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小。5.[2013山東理綜,38(2),5分]如圖所示,光滑水平7答案2m/s解析因碰撞時間極短,A與C碰撞過程動量守恒,設(shè)碰后瞬間A的速度為vA,C的速度為vC,以向

右為正方向,由動量守恒定律得mAv0=mAvA+mCvC

①A與B在摩擦力作用下達(dá)到共同速度,設(shè)共同速度為vAB,由動量守恒定律得mAvA+mBv0=(mA+mB)vAB

②A與B達(dá)到共同速度后恰好不再與C碰撞,應(yīng)滿足vAB=vC

③聯(lián)立①②③式,代入數(shù)據(jù)得vA=2m/s④答案2m/s解析因碰撞時間極短,A與C碰撞過程動量守恒86.[2012山東理綜,38(2),5分]光滑水平軌道上有三個木塊A、B、C,質(zhì)量分別為mA=3m、mB=mC=

m,開始時B、C均靜止,A以初速度v0向右運動,A與B碰撞后分開,B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起,

此后A與B間的距離保持不變。求B與C碰撞前B的速度大小。

答案

v0

解析設(shè)A與B碰撞后,A的速度為vA,B與C碰撞前B的速度為vB,B與C碰撞粘在一起后的速度

為v,由動量守恒定律得對A、B木塊:mAv0=mAvA+mBvB對B、C木塊:mBvB=(mB+mC)v由A與B間的距離保持不變可知vA=v解得vB=

v0

6.[2012山東理綜,38(2),5分]光滑水平軌道上有三97.[2014課標(biāo)Ⅰ,35(2),9分,0.537]如圖,質(zhì)量分別為mA、mB的兩個彈性小球A、B靜止在地面上方,

B球距地面的高度h=0.8m,A球在B球的正上方。先將B球釋放,經(jīng)過一段時間后再將A球釋

放。當(dāng)A球下落t=0.3s時,剛好與B球在地面上方的P點處相碰,碰撞時間極短,碰后瞬間A球的

速度恰為零。已知mB=3mA,重力加速度大小g=10m/s2,忽略空氣阻力及碰撞中的動能損失。求(ⅰ)B球第一次到達(dá)地面時的速度;(ⅱ)P點距離地面的高度。

7.[2014課標(biāo)Ⅰ,35(2),9分,0.537]如圖,質(zhì)10答案(ⅰ)4m/s(ⅱ)0.75m解析(ⅰ)設(shè)B球第一次到達(dá)地面時的速度大小為vB,由運動學(xué)公式有vB=

①將h=0.8m代入上式,得vB=4m/s②(ⅱ)設(shè)兩球相碰前后,A球的速度大小分別為v1和v1'(v1'=0),B球的速度分別為v2和v2'。由運動學(xué)

規(guī)律可得v1=gt

③由于碰撞時間極短,重力的作用可以忽略,兩球相碰前后的動量守恒,總動能保持不變。規(guī)定向

下的方向為正,有mAv1+mBv2=mBv2'

④

mA

+

mB

=

mBv

⑤設(shè)B球與地面相碰后的速度大小為vB',由運動學(xué)及碰撞的規(guī)律可得vB'=vB

⑥設(shè)P點距地面的高度為h',由運動學(xué)規(guī)律可得h'=

⑦聯(lián)立②③④⑤⑥⑦式,并代入已知條件可得h'=0.75m⑧答案(ⅰ)4m/s(ⅱ)0.75m解析(ⅰ)設(shè)B球11解題思路(1)A、B兩球均從靜止釋放,B球第一次到達(dá)地面前做自由落體運動。(2)B球先釋放且釋放位置比A球低,故只能是B球從地面反彈后,上升最高點返回時與A球在P點

碰撞,由此運動情況可求出P點距離地面的高度。(3)A、B兩球均為彈性小球且碰撞時間極短,故兩球發(fā)生彈性碰撞,動量和動能均守恒。(4)碰后瞬間A球的速度恰為零。解題思路(1)A、B兩球均從靜止釋放,B球第一次到達(dá)地面前12考點三動量和能量的綜合應(yīng)用8.(2019課標(biāo)Ⅰ,25,20分)豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平

滑連接,小物塊B靜止于水平軌道的最左端,如圖(a)所示。t=0時刻,小物塊A在傾斜軌道上從靜

止開始下滑,一段時間后與B發(fā)生彈性碰撞(碰撞時間極短);當(dāng)A返回到傾斜軌道上的P點(圖中

未標(biāo)出)時,速度減為0,此時對其施加一外力,使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運動的v-t圖

像如圖(b)所示,圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質(zhì)量為m,初始時A與B的高度差為H,重力加

速度大小為g,不計空氣阻力。

圖(a)考點三動量和能量的綜合應(yīng)用8.(2019課標(biāo)Ⅰ,25,2013

圖(b)(1)求物塊B的質(zhì)量;(2)在圖(b)所描述的整個運動過程中,求物塊A克服摩擦力所做的功;(3)已知兩物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)均相等。在物塊B停止運動后,改變物塊與軌道間的動

摩擦因數(shù),然后將A從P點釋放,一段時間后A剛好能與B再次碰上。求改變前后動摩擦因數(shù)的

比值。

14答案(1)3m(2)

mgH(3)

解析本題通過兩物塊在粗糙軌道上的滑行與碰撞考查了動量守恒定律、能量守恒定律等

相關(guān)規(guī)律,考查了考生綜合分析能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力,體現(xiàn)了模型建構(gòu)、

科學(xué)推理等核心素養(yǎng)要素。(1)根據(jù)圖(b),v1為物塊A在碰撞前瞬間速度的大小,

為其碰撞后瞬間速度的大小。設(shè)物塊B的質(zhì)量為m',碰撞后瞬間的速度大小為v'。由動量守恒定律和機械能守恒定律有mv1=m

+m'v'

①

m

=

m

+

m'v'2

②聯(lián)立①②式得m'=3m

③(2)在圖(b)所描述的運動中,設(shè)物塊A與軌道間的滑動摩擦力大小為f,下滑過程中所走過的路程

為s1,返回過程中所走過的路程為s2,P點的高度為h,整個過程中克服摩擦力所做的功為W。由

動能定理有mgH-fs1=

m

-0

④答案(1)3m(2)?mgH(3)?解析本題通過兩15-(fs2+mgh)=0-

m

⑤從圖(b)所給出的v-t圖線可知s1=

v1t1

⑥s2=

·

·(1.4t1-t1)

⑦由幾何關(guān)系可得

=

⑧物塊A在整個過程中克服摩擦力所做的功為W=fs1+fs2

⑨聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得W=

mgH

⑩(3)設(shè)傾斜軌道傾角為θ,物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)在改變前為μ,有W=μmgcosθ·

-(fs2+mgh)=0-?m??⑤16設(shè)物塊B在水平軌道上能夠滑行的距離為s',由動能定理有-μm'gs'=0-

m'v'2

設(shè)改變后的動摩擦因數(shù)為μ',由動能定理有mgh-μ'mgcosθ·

-μ'mgs'=0

聯(lián)立①③④⑤⑥⑦⑧⑩

式可得

=

解法指導(dǎo)(1)在時間短暫的彈性碰撞中,利用動量守恒、能量守恒列式求解;(2)涉及距離的

問題中,通常利用動能定理列式可簡便求解力、功等相關(guān)物理量。設(shè)物塊B在水平軌道上能夠滑行的距離為s',由動能定理有解法指179.[2015山東理綜,39(2)]如圖,三個質(zhì)量相同的滑塊A、B、C,間隔相等地靜置于同一水平直軌

道上?，F(xiàn)給滑塊A向右的初速度v0,一段時間后A與B發(fā)生碰撞,碰后A、B分別以

v0、

v0的速度向右運動,B再與C發(fā)生碰撞,碰后B、C粘在一起向右運動?；瑝KA、B與軌道間的動摩擦因

數(shù)為同一恒定值。兩次碰撞時間均極短。求B、C碰后瞬間共同速度的大小。

9.[2015山東理綜,39(2)]如圖,三個質(zhì)量相同的滑塊18答案

v0

解析

設(shè)滑塊質(zhì)量為m,A與B碰撞前A的速度為vA,由題意知,碰后A的速度vA'=

v0,B的速度vB=

v0,由動量守恒定律得mvA=mvA'+mvB

①設(shè)碰撞前A克服軌道阻力所做的功為WA,由功能關(guān)系得WA=

m

-

m

②設(shè)B與C碰撞前B的速度為vB',B克服軌道阻力所做的功為WB,由功能關(guān)系得WB=

m

-

mvB'2

③據(jù)題意可知WA=WB

④設(shè)B、C碰后瞬間共同速度的大小為v,由動量守恒定律得mvB'=2mv

⑤聯(lián)立①②③④⑤式,代入數(shù)據(jù)得v=

v0

答案

?v0解析

設(shè)滑塊質(zhì)量為m,A與B碰撞前1910.[2014山東理綜,39(2)]如圖,光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接,A的質(zhì)量為m。開

始時橡皮筋松弛,B靜止,給A向左的初速度v0。一段時間后,B與A同向運動發(fā)生碰撞并粘在一

起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的兩倍,也是碰撞前瞬間B的速度的一半。求:(ⅰ)B的質(zhì)量;(ⅱ)碰撞過程中A、B系統(tǒng)機械能的損失。

10.[2014山東理綜,39(2)]如圖,光滑水平直軌道上20答案(ⅰ)

(ⅱ)

m

解析(ⅰ)以初速度v0的方向為正方向,設(shè)B的質(zhì)量為mB,A、B碰撞后的共同速度為v,由題意知:

碰撞前瞬間A的速度為

,碰撞前瞬間B的速度為2v,由動量守恒定律得m

+2mBv=(m+mB)v

①由①式得mB=

②(ⅱ)從開始到碰后的全過程,由動量守恒定律得mv0=(m+mB)v

③設(shè)碰撞過程A、B系統(tǒng)機械能的損失為ΔE,則ΔE=

m

+

mB(2v)2-

(m+mB)v2

④聯(lián)立②③④式得ΔE=

m

⑤答案(ⅰ)?(ⅱ)?m?解析(ⅰ)以初速度v0的方向2111.(2018課標(biāo)Ⅰ,24,12分)一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動能E后,從地面豎直升空。當(dāng)煙花彈上升

的速度為零時,彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分,兩部分獲得的動能之和也為E,

且均沿豎直方向運動。爆炸時間極短,重力加速度大小為g,不計空氣阻力和火藥的質(zhì)量。求(1)煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過的時間;(2)爆炸后煙花彈向上運動的部分距地面的最大高度。答案(1)

(2)

11.(2018課標(biāo)Ⅰ,24,12分)一質(zhì)量為m的煙花彈獲得22解析本題主要考查豎直上拋運動規(guī)律及動量守恒定律。(1)設(shè)煙花彈上升的初速度為v0,由題給條件有E=

m

①設(shè)煙花彈從地面開始上升到火藥爆炸所用的時間為t,由運動學(xué)公式有0-v0=-gt

②聯(lián)立①②式得t=

③(2)設(shè)爆炸時煙花彈距地面的高度為h1,由機械能守恒定律有E=mgh1

④火藥爆炸后,煙花彈上、下兩部分均沿豎直方向運動,設(shè)炸后瞬間其速度分別為v1和v2。由題

給條件和動量守恒定律有

m

+

m

=E

⑤

mv1+

mv2=0

⑥解析本題主要考查豎直上拋運動規(guī)律及動量守恒定律。23由⑥式知,煙花彈兩部分的速度方向相反,向上運動部分做豎直上拋運動。設(shè)爆炸后煙花彈上

部分繼續(xù)上升的高度為h2,由機械能守恒定律有

m

=

mgh2

⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式得,煙花彈上部分距地面的最大高度為h=h1+h2=

⑧易錯點撥關(guān)鍵詞理解,隱含條件顯性化①題目中的兩個E,分別對應(yīng)“一個物體”和“兩個物體”。②爆炸后兩部分質(zhì)量均為

。③爆炸過程中系統(tǒng)初動量為0。④距地面的最大高度由兩部分組成,一是爆炸前上升的高度,二是爆炸后向上運動的部分上升

的高度。由⑥式知,煙花彈兩部分的速度方向相反,向上運動部分做豎直上拋24B組課標(biāo)Ⅱ、Ⅲ及其他省(區(qū)、市)卷題組考點一動量、動量定理1.(2018課標(biāo)Ⅱ,15,6分)高空墜物極易對行人造成傷害。若一個50g的雞蛋從一居民樓的25層

墜下,與地面的碰撞時間約為2ms,則該雞蛋對地面產(chǎn)生的沖擊力約為

()A.10NB.102NC.103ND.104N答案

C

本題考查機械能守恒定律、動量定理。由機械能守恒定律可得mgh=

mv2,可知雞蛋落地時速度大小v=

,雞蛋與地面作用過程中,設(shè)豎直向上為正方向,由動量定理得(F-mg)t=0-(-mv),可知雞蛋對地面產(chǎn)生的沖擊力大小為F=

+mg,每層樓高度約為3m,則h=24×3m=72m,得F≈949N,接近103N,故選項C正確。易錯點撥估算能力(1)每層樓高度約為3m,注意身邊的物理知識。(2)在計算時重點注意數(shù)量級。B組課標(biāo)Ⅱ、Ⅲ及其他省(區(qū)、市)卷題組考點一動量、動量定252.(2017天津理綜,4,6分)“天津之眼”是一座跨河建設(shè)、橋輪合一的摩天輪,是天津市的地標(biāo)

之一。摩天輪懸掛透明座艙,乘客隨座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動。下列敘述正確的是

()

A.摩天輪轉(zhuǎn)動過程中,乘客的機械能保持不變B.在最高點時,乘客重力大于座椅對他的支持力C.摩天輪轉(zhuǎn)動一周的過程中,乘客重力的沖量為零D.摩天輪轉(zhuǎn)動過程中,乘客重力的瞬時功率保持不變2.(2017天津理綜,4,6分)“天津之眼”是一座跨河建設(shè)26答案

B本題考查勻速圓周運動。乘客在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動,動能不變,而在上升過

程中重力勢能增加,機械能增加,下降過程中則相反,A錯誤。在最高點時,乘客具有豎直向下的

向心加速度,處于失重狀態(tài),故B正確。因重力恒定,重力的沖量等于重力與其作用時間的乘積,

故重力沖量一定不為零,C錯誤。重力的瞬時功率P=mg·v·cosα,其中α是瞬時速度v的方向與重

力方向之間的夾角,故重力的瞬時功率不會保持不變,D錯誤。命題評析本題以豎直平面內(nèi)的勻速圓周運動為背景,考查了機械能、功率、失重、沖量等

重要考點,考查面廣泛,難度較小。答案

B本題考查勻速圓周運動。乘客在豎直面內(nèi)做勻速圓273.(2019北京理綜,24,20分)雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒,這與雨滴下落過程中受到

空氣阻力有關(guān)。雨滴間無相互作用且雨滴質(zhì)量不變,重力加速度為g。(1)質(zhì)量為m的雨滴由靜止開始,下落高度h時速度為u,求這一過程中克服空氣阻力所做的

功W。(2)將雨滴看作半徑為r的球體,設(shè)其豎直落向地面的過程中所受空氣阻力f=kr2v2,其中v是雨滴

的速度,k是比例系數(shù)。a.設(shè)雨滴的密度為ρ,推導(dǎo)雨滴下落趨近的最大速度vm與半徑r的關(guān)系式;b.示意圖中畫出了半徑為r1、r2(r1>r2)的雨滴在空氣中無初速下落的v-t圖線,其中

對應(yīng)

半徑為r1的雨滴(選填①、②);若不計空氣阻力,請在圖中畫出雨滴無初速下落的v-t圖線。(3)由于大量氣體分子在各方向運動的幾率相等,其對靜止雨滴的作用力為零。將雨滴簡化為

垂直于運動方向面積為S的圓盤,證明:圓盤以速度v下落時受到的空氣阻力f∝v2(提示:設(shè)單位

體積內(nèi)空氣分子數(shù)為n,空氣分子質(zhì)量為m0)。3.(2019北京理綜,24,20分)雨滴落到地面的速度通常28答案(1)mgh-

mu2(2)a.

b.①圖見解析(3)見解析解析本題以雨滴下落為情境,綜合考查動能定理、牛頓第二定律、牛頓第三定律和動量定

理,體現(xiàn)了科學(xué)思維中的模型建構(gòu)及科學(xué)探究中的證據(jù)要素。(1)根據(jù)動能定理mgh-W=

mu2可得W=mgh-

mu2(2)a.根據(jù)牛頓第二定律mg-f=ma得a=g-

當(dāng)加速度為零時,雨滴趨近于最大速度vm雨滴質(zhì)量m=

πr3ρ由a=0,可得,雨滴最大速度vm=

b.由vm=

可知,①對應(yīng)半徑為r1的雨滴。所作v-t圖線如圖1。答案(1)mgh-?mu2(2)a.?

b.①圖29

圖1(3)根據(jù)題設(shè)條件:大量氣體分子在各方向運動的幾率相等,其對靜止雨滴的作用力為零。以下

只考慮雨滴下落的定向運動。簡化的圓盤模型如圖2。設(shè)空氣分子與圓盤碰撞前后相對速度大小不變。在Δt時間內(nèi),與圓盤

碰撞的空氣分子質(zhì)量為Δm=SvΔtnm0

圖2?圖230以F表示圓盤對氣體分子的作用力,根據(jù)動量定理,有FΔt∝Δm×v得F∝nm0Sv2由牛頓第三定律,可知圓盤所受空氣阻力f∝v2采用不同的碰撞模型,也可得到相同結(jié)論。解題關(guān)鍵①雨滴在下落過程中受重力和空氣阻力,根據(jù)牛頓第二定律確定出下落過程中雨

滴的加速度與運動速度的關(guān)系,即可確定下落的最大速度和v-t圖像;②巧妙地結(jié)合動量定理在

連續(xù)體中的應(yīng)用,用微元思想確定圓盤對氣體分子的作用力。以F表示圓盤對氣體分子的作用力,根據(jù)動量定理,解題關(guān)鍵①雨314.(2018北京理綜,22,16分)2022年將在我國舉辦第二十四屆冬奧會,跳臺滑雪是其中最具觀賞

性的項目之一。某滑道示意圖如下,長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接,滑道BC高h(yuǎn)=10m,

C是半徑R=20m圓弧的最低點。質(zhì)量m=60kg的運動員從A處由靜止開始勻加速下滑,加速度a

=4.5m/s2,到達(dá)B點時速度vB=30m/s。取重力加速度g=10m/s2。

(1)求長直助滑道AB的長度L;(2)求運動員在AB段所受合外力的沖量I的大小;(3)若不計BC段的阻力,畫出運動員經(jīng)過C點時的受力圖,并求其所受支持力FN的大小。4.(2018北京理綜,22,16分)2022年將在我國舉辦32答案(1)100m(2)1800N·s(3)受力圖見解析3900N解析(1)根據(jù)勻變速直線運動公式,有L=

=100m(2)根據(jù)動量定理,有I=mvB-mvA=1800N·s(3)運動員經(jīng)C點時的受力分析如圖

根據(jù)動能定理,運動員在BC段運動的過程中,有mgh=

m

-

m

根據(jù)牛頓第二定律,有FN-mg=m

得FN=3900N一題多解運動員在AB段所受合外力的沖量I=F合t=ma·

=1800N·s。答案(1)100m(2)1800N·s(3)受力33考點二動量守恒定律及其應(yīng)用5.[2019江蘇單科,12(1)]質(zhì)量為M的小孩站在質(zhì)量為m的滑板上,小孩和滑板均處于靜止?fàn)顟B(tài),

忽略滑板與地面間的摩擦。小孩沿水平方向躍離滑板,離開滑板時的速度大小為v,此時滑板

的速度大小為

()A.

v

B.

v

C.

v

D.

v答案

B本題考查了動量守恒定律,考查的是學(xué)生對動量守恒定律適用條件的理解能力,體

現(xiàn)了科學(xué)思維中的科學(xué)推理要素及物理觀念中的運動與相互作用觀念要素。忽略滑板與地面間摩擦?xí)r,小孩與滑板在水平方向上動量守恒:0=Mv+mv',解得v'=-

v,其中“-”表示v'與v方向相反,故B正確?？键c二動量守恒定律及其應(yīng)用5.[2019江蘇單科,12(1346.(2018課標(biāo)Ⅱ,24,12分)汽車A在水平冰雪路面上行駛。駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B,立即

采取制動措施,但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖所示,碰撞

后B車向前滑動了4.5m,A車向前滑動了2.0m。已知A和B的質(zhì)量分別為2.0×103kg和1.5×103

kg,兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數(shù)均為0.10,兩車碰撞時間極短,在碰撞后車輪均沒有滾動,

重力加速度大小g=10m/s2。求(1)碰撞后的瞬間B車速度的大小;(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小。

6.(2018課標(biāo)Ⅱ,24,12分)汽車A在水平冰雪路面上行35答案(1)3.0m/s(2)4.3m/s解析本題考查牛頓第二定律和動量守恒定律等知識。(1)設(shè)B車的質(zhì)量為mB,碰后加速度大小為aB,根據(jù)牛頓第二定律有μmBg=mBaB

①式中μ是汽車與路面間的動摩擦因數(shù)。設(shè)碰撞后瞬間B車速度的大小為vB',碰撞后滑行的距離為sB。由運動學(xué)公式有v

=2aBsB

②聯(lián)立①②式并利用題給數(shù)據(jù)得vB'=3.0m/s③(2)設(shè)A車的質(zhì)量為mA,碰后加速度大小為aA。根據(jù)牛頓第二定律有μmAg=mAaA

④設(shè)碰撞后瞬間A車速度的大小為vA',碰撞后滑行的距離為sA。由運動學(xué)公式有v

=2aAsA

⑤設(shè)碰撞前的瞬間A車速度的大小為vA。兩車在碰撞過程中動量守恒,有mAvA=mAvA'+mBvB'

⑥答案(1)3.0m/s(2)4.3m/s解析本題考36聯(lián)立③④⑤⑥式并利用題給數(shù)據(jù)得vA=4.3m/s⑦解題關(guān)鍵確定速度是解決碰撞問題的關(guān)鍵(1)由牛頓第二定律和運動學(xué)公式可確定碰撞后瞬間A、B兩車的速度。(2)由于兩車碰撞時間極短,因此碰撞時內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,滿足動量守恒,故可確定碰撞前的瞬

間A車的速度。聯(lián)立③④⑤⑥式并利用題給數(shù)據(jù)得解題關(guān)鍵確定速度是解決碰撞問37考點三動量和能量的綜合應(yīng)用7.[2018天津理綜,9(1)]質(zhì)量為0.45kg的木塊靜止在光滑水平面上,一質(zhì)量為0.05kg的子彈以20

0m/s的水平速度擊中木塊,并留在其中,整個木塊沿子彈原方向運動,則木塊最終速度的大小

是

m/s。若子彈在木塊中運動時受到的平均阻力為4.5×103N,則子彈射入木塊的深度

為

m。答案200.2解析本題考查動量守恒定律、功能關(guān)系等知識。子彈擊中木塊,并留在其中,二者共速,子彈擊中木塊的過程,系統(tǒng)合外力為零,滿足動量守恒條

件,則mv0=(m+M)v,v=

=

m/s=20m/s;此過程中對系統(tǒng)由功能關(guān)系可得:fd=

m

-

(m+M)v2,d=

=0.2m。知識拓展系統(tǒng)中產(chǎn)生的焦耳熱Q=f·d?？键c三動量和能量的綜合應(yīng)用7.[2018天津理綜,9(1)388.(2019課標(biāo)Ⅲ,25,20分)靜止在水平地面上的兩小物塊A、B,質(zhì)量分別為mA=1.0kg,mB=4.0kg;

兩者之間有一被壓縮的微型彈簧,A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l=1.0m,如圖所示。某時刻,將壓

縮的微型彈簧釋放,使A、B瞬間分離,兩物塊獲得的動能之和為Ek=10.0J。釋放后,A沿著與墻

壁垂直的方向向右運動。A、B與地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.20。重力加速度取g=10m/

s2。A、B運動過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短。(1)求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大小;(2)物塊A、B中的哪一個先停止?該物塊剛停止時A與B之間的距離是多少?(3)A和B都停止后,A與B之間的距離是多少?

8.(2019課標(biāo)Ⅲ,25,20分)靜止在水平地面上的兩小物39答案(1)4.0m/s1.0m/s(2)B先停0.50m(3)0.91m解析本題考查動量守恒定律、牛頓第二定律、動能定理和機械能守恒定律的綜合應(yīng)用,要

求考生具有較強的推理能力和綜合分析能力。題目中涉及兩個物體,運動過程較多,涉及規(guī)律

較多,綜合性很強,為較難題。體現(xiàn)了模型建構(gòu)、科學(xué)推理的素養(yǎng)要求。(1)設(shè)彈簧釋放瞬間A和B的速度大小分別為vA、vB,以向右為正,由動量守恒定律和題給條件有0=mAvA-mBvB

①Ek=

mA

+

mB

②聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得vA=4.0m/s,vB=1.0m/s③(2)A、B兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)相等,因而兩者滑動時加速度大小相等,設(shè)為a。假設(shè)A

和B發(fā)生碰撞前,已經(jīng)有一個物塊停止,此物塊應(yīng)為彈簧釋放后速度較小的B。設(shè)從彈簧釋放到

B停止所需時間為t,B向左運動的路程為sB,則有mBa=μmBg

④sB=vBt-

at2

⑤vB-at=0

⑥答案(1)4.0m/s1.0m/s(2)B先40在時間t內(nèi),A可能與墻發(fā)生彈性碰撞,碰撞后A將向左運動,碰撞并不改變A的速度大小,所以無

論此碰撞是否發(fā)生,A在時間t內(nèi)的路程sA都可表示為sA=vAt-

at2

⑦聯(lián)立③④⑤⑥⑦式并代入題給數(shù)據(jù)得sA=1.75m,sB=0.25m⑧sA>l且sA-sB<2l,這表明在時間t內(nèi)A已與墻壁發(fā)生碰撞,但沒有與B發(fā)生碰撞,此時A位于出發(fā)點右

邊0.25m處。B位于出發(fā)點左邊0.25m處,兩物塊之間的距離s為s=0.25m+0.25m=0.50m⑨(3)t時刻后A將繼續(xù)向左運動,假設(shè)它能與靜止的B碰撞,碰撞時速度的大小為vA',由動能定理有

mAvA'2-

mA

=-μmAg(2l+sB)

聯(lián)立③⑧

式并代入題給數(shù)據(jù)得vA'=

m/s

故A與B將發(fā)生碰撞。設(shè)碰撞后A、B的速度分別為vA″和vB″,由動量守恒定律與機械能守恒

定律有在時間t內(nèi),A可能與墻發(fā)生彈性碰撞,碰撞后A將向左運動,碰撞41mA(-vA')=mAvA″+mBvB″

mAvA'2=

mAvA″2+

mBvB″2

聯(lián)立

式并代入題給數(shù)據(jù)得vA″=

m/s,vB″=-

m/s

這表明碰撞后A將向右運動,B繼續(xù)向左運動。設(shè)碰撞后A向右運動距離為sA'時停止,B向左運

動距離為sB'時停止,由運動學(xué)公式2asA'=vA″2,2asB'=vB″2

根據(jù)④

式及題給數(shù)據(jù)得sA'=0.63m,sB'=0.28m

sA'小于碰撞處到墻壁的距離。由上式可得兩物塊停止后的距離s'=sA'+sB'=0.91m

解題思路(1)由動量守恒定律和動能定理計算式聯(lián)立即可。(2)利用牛頓第二定律求A、B的加速度,分別對A、B的運動過程應(yīng)用勻變速直線運動公式解

決問題。(3)假設(shè)A能與B碰撞,應(yīng)用動能定理求出A碰撞前的瞬時速度;發(fā)生彈性碰撞,則由動量守恒定

律和機械能守恒定律聯(lián)立解出碰后A、B的速度,問題便易于解決了。mA(-vA')=mAvA″+mBvB″??解題思路(1)429.[2016課標(biāo)Ⅱ,35(2),10分]如圖,光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體,斜面體右側(cè)一蹲在

滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度

向斜面體推出,冰塊平滑地滑上斜面體,在斜面體上上升的最大高度為h=0.3m(h小于斜面體的

高度)。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1=30kg,冰塊的質(zhì)量為m2=10kg,小孩與滑板始終無相對

運動。取重力加速度的大小g=10m/s2。

(ⅰ)求斜面體的質(zhì)量;(ⅱ)通過計算判斷,冰塊與斜面體分離后能否追上小孩?9.[2016課標(biāo)Ⅱ,35(2),10分]如圖,光滑冰面上靜43答案見解析解析(ⅰ)規(guī)定向右為速度正方向。冰塊在斜面體上運動到最大高度時兩者達(dá)到共同速度,

設(shè)此共同速度為v,斜面體的質(zhì)量為m3。由水平方向動量守恒和機械能守恒定律得m2v20=(m2+m3)v

①

m2

=

(m2+m3)v2+m2gh

②式中v20=-3m/s為冰塊推出時的速度。聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得m3=20kg③(ⅱ)設(shè)小孩推出冰塊后的速度為v1,由動量守恒定律有m1v1+m2v20=0

④代入數(shù)據(jù)得v1=1m/s⑤設(shè)冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2和v3,由動量守恒和機械能守恒定律有m2v20=m2v2+m3v3

⑥

m2

=

m2

+

m3

⑦聯(lián)立③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得答案見解析解析(ⅰ)規(guī)定向右為速度正方向。冰塊在斜面體上44v2=1m/s⑧由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且處在后方,故冰塊不能追上

小孩。解題思路①光滑冰面無摩擦力,可考慮用動量守恒定律求解;②小孩與冰塊相互作用過程中

動量守恒;③因斜面體的表面光滑,則冰塊與斜面體相互作用過程中機械能守恒,水平方向動量

守恒。v2=1m/s⑧解題思路①光滑冰面無摩擦力,可考慮用動量4510.[2016課標(biāo)Ⅲ,35(2),10分]如圖,水平地面上有兩個靜止的小物塊a和b,其連線與墻垂直;a和b

相距l(xiāng),b與墻之間也相距l(xiāng);a的質(zhì)量為m,b的質(zhì)量為

m。兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均相同?，F(xiàn)使a以初速度v0向右滑動。此后a與b發(fā)生彈性碰撞,但b沒有與墻發(fā)生碰撞。重力加速

度大小為g。求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)滿足的條件。

10.[2016課標(biāo)Ⅲ,35(2),10分]如圖,水平地面上46答案

≤μ<

解析設(shè)物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ。若要物塊a、b能夠發(fā)生碰撞,應(yīng)有

m

>μmgl

①即μ<

②設(shè)在a、b發(fā)生彈性碰撞前的瞬間,a的速度大小為v1。由能量守恒有

m

=

m

+μmgl

③設(shè)在a、b碰撞后的瞬間,a、b的速度大小分別為v1'、v2',由動量守恒和能量守恒有mv1=mv1'+

v2'

④

m

=

mv

+

v

⑤聯(lián)立④⑤式解得v2'=

v1

⑥由題意,b沒有與墻發(fā)生碰撞,由功能關(guān)系可知

v

≤μ

gl

⑦聯(lián)立③⑥⑦式,可得答案

?≤μ<?解析設(shè)物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ47μ≥

⑧聯(lián)立②⑧式,a與b發(fā)生碰撞,但b沒有與墻發(fā)生碰撞的條件為

≤μ<

⑨解題指導(dǎo)解答本題需要滿足兩個條件:①小物塊a減速運動距離l與小物塊b發(fā)生彈性碰撞;

②碰后,小物塊b做減速運動而與墻未發(fā)生碰撞。易錯點撥本題的易錯點在于考生利用物理規(guī)律列方程時,列出的是不等式,而不等式左右兩

邊的大小關(guān)系是需要結(jié)合物理規(guī)律來分析判定的,尤其是不等式“等號”的取舍。μ≥??⑧解題指導(dǎo)解答本題需要滿足兩個條件:①小物塊a減速48C組教師專用題組考點一動量、動量定理1.(2016北京理綜,24,20分)(1)動量定理可以表示為Δp=FΔt,其中動量p和力F都是矢量。在運用

動量定理處理二維問題時,可以在相互垂直的x、y兩個方向上分別研究。例如,質(zhì)量為m的小

球斜射到木板上,入射的角度是θ,碰撞后彈出的角度也是θ,碰撞前后的速度大小都是v,如圖1

所示。碰撞過程中忽略小球所受重力。

圖1a.分別求出碰撞前后x、y方向小球的動量變化Δpx、Δpy;b.分析說明小球?qū)δ景宓淖饔昧Φ姆较?。C組教師專用題組考點一動量、動量定理1.(2016北49(2)激光束可以看作是粒子流,其中的粒子以相同的動量沿光傳播方向運動。激光照射到物體

上,在發(fā)生反射、折射和吸收現(xiàn)象的同時,也會對物體產(chǎn)生作用。光鑷效應(yīng)就是一個實例,激光束可以像鑷子一樣抓住細(xì)胞等微小顆粒。

圖2一束激光經(jīng)S點后被分成若干細(xì)光束,若不考慮光的反射和吸收,其中光束①和②穿過介質(zhì)小

球的光路如圖2所示。圖中O點是介質(zhì)小球的球心,入射時光束①和②與SO的夾角均為θ,出射

時光束均與SO平行。請在下面兩種情況下,分析說明兩光束因折射對小球產(chǎn)生的合力的方

向。a.光束①和②強度相同;b.光束①比②的強度大。(2)激光束可以看作是粒子流,其中的粒子以相同的動量沿光傳播50答案(1)a.見解析

b.沿y軸負(fù)方向(2)a.合力沿SO向左

b.指向左上方解析(1)a.x方向:動量變化為Δpx=mvsinθ-mvsinθ=0y方向:動量變化為Δpy=mvcosθ-(-mvcosθ)=2mvcosθ方向沿y軸正方向b.根據(jù)動量定理可知,木板對小球作用力的方向沿y軸正方向;根據(jù)牛頓第三定律可知,小球?qū)?/p>

木板作用力的方向沿y軸負(fù)方向。(2)a.僅考慮光的折射,設(shè)Δt時間內(nèi)每束光穿過小球的粒子數(shù)為n,每個粒子動量的大小為p。這些粒子進(jìn)入小球前的總動量為p1=2npcosθ從小球出射時的總動量為p2=2npp1、p2的方向均沿SO向右根據(jù)動量定理:FΔt=p2-p1=2np(1-cosθ)>0可知,小球?qū)@些粒子的作用力F的方向沿SO向右;根據(jù)牛頓第三定律,兩光束對小球的合力的

方向沿SO向左。答案(1)a.見解析

b.沿y軸負(fù)方向解析(1)a51b.建立如圖所示的Oxy直角坐標(biāo)系。

x方向:根據(jù)(2)a同理可知,兩光束對小球的作用力沿x軸負(fù)方向。y方向:設(shè)Δt時間內(nèi),光束①穿過小球的粒子數(shù)為n1,光束②穿過小球的粒子數(shù)為n2,n1>n2。這些粒子進(jìn)入小球前的總動量為p1y=(n1-n2)psinθ從小球出射時的總動量為p2y=0根據(jù)動量定理:FyΔt=p2y-p1y=-(n1-n2)psinθ可知,小球?qū)@些粒子的作用力Fy的方向沿y軸負(fù)方向,根據(jù)牛頓第三定律,兩光束對小球的作b.建立如圖所示的Oxy直角坐標(biāo)系。52用力沿y軸正方向。所以兩光束對小球的合力的方向指向左上方。解題指導(dǎo)(1)將速度沿x軸和y軸兩個方向分解,然后求解Δpx與Δpy。(2)運用動量定理確定兩個軸向的作用力方向,再進(jìn)行合成分析。疑難突破光強不同,體現(xiàn)單位時間內(nèi)發(fā)射的光子個數(shù)不同。用力沿y軸正方向。解題指導(dǎo)(1)將速度沿x軸和y軸兩個方向53考點二動量守恒定律及其應(yīng)用2.[2015福建理綜,30(2),6分]如圖,兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運動,滑塊A的

質(zhì)量為m,速度大小為2v0,方向向右,滑塊B的質(zhì)量為2m,速度大小為v0,方向向左,兩滑塊發(fā)生彈

性碰撞后的運動狀態(tài)是

。

A.A和B都向左運動

B.A和B都向右運動C.A靜止,B向右運動

D.A向左運動,B向右運動答案

D由于A、B碰前總動量為0,由動量守恒可知碰后總動量也為0,因兩滑塊發(fā)生彈性碰

撞,故碰后A、B一定反向,即A向左運動,B向右運動,選項D正確?？键c二動量守恒定律及其應(yīng)用2.[2015福建理綜,30(2543.(2014重慶理綜,4,6分)一彈丸在飛行到距離地面5m高時僅有水平速度v=2m/s,爆炸成為

甲、乙兩塊水平飛出,甲、乙的質(zhì)量比為3∶1。不計質(zhì)量損失,取重力加速度g=10m/s2,則下列

圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是

()

答案

B平拋運動時間t=

=1s,爆炸過程遵守動量守恒定律,設(shè)彈丸質(zhì)量為m,則mv=

mv甲+

mv乙,又v甲=

,v乙=

,t=1s,則有

x甲+

x乙=2m,將各選項中數(shù)據(jù)代入計算得B正確。3.(2014重慶理綜,4,6分)一彈丸在飛行到距離地面5554.[2015天津理綜,9(1)]如圖所示,在光滑水平面的左側(cè)固定一豎直擋板,A球在水平面上靜止放

置,B球向左運動與A球發(fā)生正碰,B球碰撞前、后的速率之比為3∶1,A球垂直撞向擋板,碰后原

速率返回。兩球剛好不發(fā)生第二次碰撞,A、B兩球的質(zhì)量之比為

,A、B碰撞前、后

兩球總動能之比為

。

答案4∶19∶5解析設(shè)碰前B球速度大小為v0,碰后A、B兩球速度大小分別為vA、vB,由題意知,碰后A球速度

方向向左,B球速度方向向右,且vA=vB=

v0,碰撞過程動量守恒,取水平向右為正方向,則有-mBv0=-mAvA+mBvB,解得:mA∶mB=4∶1;碰撞前、后兩球總動能之比為

=

。4.[2015天津理綜,9(1)]如圖所示,在光滑水平面的左565.[2017江蘇單科,12C(2)(3)](2)質(zhì)子

H)和α粒子

He)被加速到相同動能時,質(zhì)子的動量

(選填“大于”、“小于”或“等于”)α粒子的動量,質(zhì)子和α粒子的德布羅意波波長之比

為

。(3)甲、乙兩運動員在做花樣滑冰表演,沿同一直線相向運動,速度大小都是1m/s。甲、乙相

遇時用力推對方,此后都沿各自原方向的反方向運動,速度大小分別為1m/s和2m/s。求甲、

乙兩運動員的質(zhì)量之比。答案(2)小于2∶1(3)見解析解析(2)由動量與動能的關(guān)系p=

可知,Ek相同時,質(zhì)量小的動量也較小,故質(zhì)子的動量小于α粒子的動量。德布羅意波長λ=

,而p∝

,故λ∝

,則λH∶λα=

∶

=2∶1。(3)由動量守恒,有m1v1-m2v2=m2v2'-m1v1'解得

=

代入數(shù)據(jù)得

=

友情提醒動量守恒定律的矢量性應(yīng)用動量守恒定律解題時,一定要先規(guī)定正方向,與規(guī)定正方向相反的速度,要代入負(fù)數(shù)進(jìn)行計

算。若列式時已經(jīng)考慮到了矢量性,則代入絕對值計算即可,如本題的解題過程就是如此。5.[2017江蘇單科,12C(2)(3)](2)質(zhì)子?H)576.[2016海南單科,17(2),8分]如圖,物塊A通過一不可伸長的輕繩懸掛在天花板下,初始時靜止;

從發(fā)射器(圖中未畫出)射出的物塊B沿水平方向與A相撞,碰撞后兩者粘連在一起運動,碰撞前

B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由傳感器(圖中未畫出)測得。某同學(xué)以

h為縱坐標(biāo),v2為橫坐標(biāo),利用實驗數(shù)據(jù)作直線擬合,求得該直線的斜率為k=1.92×10-3s2/m。已

知物塊A和B的質(zhì)量分別為mA=0.400kg和mB=0.100kg,重力加速度大小g=9.80m/s2。

(ⅰ)若碰撞時間極短且忽略空氣阻力,求h-v2直線斜率的理論值k0。(ⅱ)求k值的相對誤差δ(δ=

×100%,結(jié)果保留1位有效數(shù)字)。答案(ⅰ)2.04×10-3s2/m(ⅱ)6%6.[2016海南單科,17(2),8分]如圖,物塊A通過一58解析(ⅰ)設(shè)物塊A和B碰撞后共同運動的速度為v',由動量守恒定律有mBv=(mA+mB)v'

①在碰撞后A和B共同上升的過程中,由機械能守恒定律有

(mA+mB)v'2=(mA+mB)gh

②聯(lián)立①②式得h=

v2

③由題意得k0=

④代入題給數(shù)據(jù)得k0=2.04×10-3s2/m⑤(ⅱ)按照定義δ=

×100%

⑥由⑤⑥式和題給條件得δ=6%

⑦解析(ⅰ)設(shè)物塊A和B碰撞后共同運動的速度為v',由動量守597.[2014江蘇單科,12C(3)]牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中記載,A、B兩個玻璃球相碰,碰撞

后的分離速度和它們碰撞前的接近速度之比總是約為15∶16。分離速度是指碰撞后B對A的

速度,接近速度是指碰撞前A對B的速度。若上述過程是質(zhì)量為2m的玻璃球A以速度v0碰撞質(zhì)

量為m的靜止玻璃球B,且為對心碰撞,求碰撞后A、B的速度大小。答案

v0

v0

解析設(shè)A、B球碰撞后速度分別為v1和v2由動量守恒定律2mv0=2mv1+mv2,且由題意知

=

解得v1=

v0,v2=

v0

7.[2014江蘇單科,12C(3)]牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)60考點三動量和能量的綜合應(yīng)用8.(2014天津理綜,10,16分)如圖所示,水平地面上靜止放置一輛小車A,質(zhì)量mA=4kg,上表面光

滑,小車與地面間的摩擦力極小,可以忽略不計。可視為質(zhì)點的物塊B置于A的最右端,B的質(zhì)量

mB=2kg?，F(xiàn)對A施加一個水平向右的恒力F=10N,A運動一段時間后,小車左端固定的擋板與

B發(fā)生碰撞,碰撞時間極短,碰后A、B粘合在一起,共同在F的作用下繼續(xù)運動,碰撞后經(jīng)時間t=

0.6s,二者的速度達(dá)到vt=2m/s。求

(1)A開始運動時加速度a的大小;(2)A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大小;(3)A的上表面長度l。考點三動量和能量的綜合應(yīng)用8.(2014天津理綜,10,161答案(1)2.5m/s2(2)1m/s(3)0.45m解析(1)以A為研究對象,由牛頓第二定律有F=mAa

①代入數(shù)據(jù)解得a=2.5m/s2

②(2)對A、B碰撞后共同運動t=0.6s的過程,由動量定理得Ft=(mA+mB)vt-(mA+mB)v

③代入數(shù)據(jù)解得v=1m/s④(3)設(shè)A、B發(fā)生碰撞前,A的速度為vA,對A、B發(fā)生碰撞的過程,由動量守恒定律有mAvA=(mA+mB)v

⑤A從開始運動到與B發(fā)生碰撞前,由動能定理有Fl=

mA

⑥由④⑤⑥式,代入數(shù)據(jù)解得l=0.45m⑦答案(1)2.5m/s2(2)1m/s(3)0.4629.(2014北京理綜,22,16分)如圖所示,豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切,小

滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點。現(xiàn)將A無初速釋放,A與B碰撞后結(jié)合為一

個整體,并沿桌面滑動。已知圓弧軌道光滑,半徑R=0.2m;A和B的質(zhì)量相等;A和B整體與桌面

之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2。取重力加速度g=10m/s2。求:

(1)碰撞前瞬間A的速率v;(2)碰撞后瞬間A和B整體的速率v';(3)A和B整體在桌面上滑動的距離l。9.(2014北京理綜,22,16分)如圖所示,豎直平面內(nèi)的63答案(1)2m/s(2)1m/s(3)0.25m解析設(shè)滑塊的質(zhì)量為m。(1)根據(jù)機械能守恒定律mgR=

mv2得碰撞前瞬間A的速率v=

=2m/s(2)根據(jù)動量守恒定律mv=2mv'得碰撞后瞬間A和B整體的速率v'=

v=1m/s(3)根據(jù)動能定理

(2m)v'2=μ(2m)gl得A和B整體沿水平桌面滑動的距離l=

=0.25m答案(1)2m/s(2)1m/s(3)0.25m6410.[2013課標(biāo)Ⅱ,35(2),10分,0.270]如圖,光滑水平直軌道上有三個質(zhì)量均為m的物

塊A、B、C。B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計)。設(shè)A以速度v0朝B運動,壓縮

彈簧;當(dāng)A、B速度相等時,B與C恰好相碰并粘接在一起,然后繼續(xù)運動。假設(shè)B和C碰撞過程時

間極短。求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中,

(ⅰ)整個系統(tǒng)損失的機械能;(ⅱ)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能。答案(ⅰ)

m

(ⅱ)

m

10.[2013課標(biāo)Ⅱ,35(2),10分,0.270]如圖65解析(ⅰ)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時,對A、B與彈簧組成的系統(tǒng),由動量守恒定

律得mv0=2mv1

①此時B與C發(fā)生完全非彈性碰撞,設(shè)碰撞后的瞬時速度為v2,損失的機械能為ΔE,對B、C組成的

系統(tǒng),由動量守恒和能量守恒定律得mv1=2mv2

②

m

=ΔE+

(2m)

③聯(lián)立①②③式得ΔE=

m

④(ⅱ)由②式可知v2<v1,A將繼續(xù)壓縮彈簧,直至A、B、C三者速度相同,設(shè)此速度為v3,此時彈簧

被壓縮至最短,其彈性勢能為Ep。由動量守恒和能量守恒定律得mv0=3mv3

⑤

m

-ΔE=

(3m)

+Ep⑥聯(lián)立④⑤⑥式得Ep=

m

⑦解析(ⅰ)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時,對A、B66審題點撥①因水平面光滑,則可考慮應(yīng)用動量守恒定律。②A和B速度相等時,A、B與彈簧

組成的系統(tǒng)動量守恒。③B和C相碰后粘接在一起,意味著B和C發(fā)生完全非彈性碰撞,有機械

能損失。審題點撥①因水平面光滑,則可考慮應(yīng)用動量守恒定律。②A和B67A組2017—2019年高考模擬·考點基礎(chǔ)題組三年模擬考點一動量、動量定理1.(2019山東青島一模,17,6分)雨打芭蕉是我國古代文學(xué)中重要的抒情意象。為估算雨天院中

芭蕉葉面上單位面積所承受的力,小玲同學(xué)將一圓柱形水杯置于院中,測得10分鐘內(nèi)杯中雨水

上升了15mm,查詢得知,當(dāng)時雨滴落地速度約為10m/s,設(shè)雨滴撞擊芭蕉后無反彈,不計雨滴重

力,雨水的密度為1×103kg/m3,據(jù)此估算芭蕉葉面單位面積上的平均受力約為

()A.0.25NB.0.5NC.1.5ND.2.5N答案

A設(shè)雨滴受到芭蕉葉面對它的平均作用力為F,設(shè)在Δt時間內(nèi)有質(zhì)量為Δm的雨水的

速度由v=10m/s減為零。以向上為正方向,對這部分雨水應(yīng)用動量定理:FΔt=0-(-Δmv),得:F=

。設(shè)水杯橫截面積為S,對水杯里的雨水,在Δt時間內(nèi)水面上升Δh,則有:Δm=ρSΔh,可得F=ρSv

,由牛頓第三定律可知,芭蕉葉面受到的平均作用力F'=F,壓強為P=

=ρv

=1×103×10×

N/m2=0.25N/m2,即芭蕉葉面單位面積上的平均受力約為0.25N,故選項A正確,B、C、D均錯誤。A組2017—2019年高考模擬·考點基礎(chǔ)題組三年模擬考點682.(2019山東煙臺一模,15,6分)如圖所示,光滑細(xì)桿BC和AC構(gòu)成直角三角形ABC,其中AC桿豎

直,BC桿和AC桿間的夾角θ=37°,兩根細(xì)桿上分別套有可視為質(zhì)點的小球P、Q,P、Q的質(zhì)量之

比為1∶2?，F(xiàn)將P、Q兩個小球分別從桿AC和BC的頂點由靜止釋放,不計空氣阻力,sin37°=0.

6。則P、Q兩個小球由靜止釋放后到運動至C點的過程中,下列說法正確的是

()A.重力的沖量之比為1∶1B.重力的沖量之比為5∶6C.合力的沖量之比為5∶8D.合力的沖量之比為5∶2答案

C設(shè)AC為5l,BC為4l,P球沿AC桿做自由落體運動,設(shè)下落的時間為tP,則5l=

g

;Q球沿BC桿做勻加速直線運動,加速度為a=gcos37°=0.8g,設(shè)下落的時間為tQ,則4l=

a

,解得:

=

。由沖量的定義I=Ft可得兩球重力的沖量比為:

=

=

=

,故A、B錯誤。由速度公式v=at可得,兩球的速度比:

=

=

;由動量定理I合=ΔP=mΔv可知,兩球的合力的沖量比:

=

=

×

=

,故C正確,D錯誤。2.(2019山東煙臺一模,15,6分)如圖所示,光滑細(xì)桿B693.(2019山東濟南4月模擬,20,6分)(多選)質(zhì)量1kg的物體從足夠高處由靜止開始下落,其加速度

a隨時間t變化的關(guān)系圖像如圖所示。重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是

()

A.2s末物體所受阻力的大小為10NB.在0~2s內(nèi),物體所受阻力隨時間均勻減小C.在0~2s內(nèi),物體的動能增大了100JD.在0~1s內(nèi),物體所受阻力的沖量大小為2.5N·s3.(2019山東濟南4月模擬,20,6分)(多選)質(zhì)量170答案

AD2s末物體的加速度為零,則此時阻力等于重力,即所受阻力的大小為10N,選項A正確;根據(jù)mg-f=ma可知,在0~2s內(nèi),物體加速度隨時間均勻減小,則所受阻力隨時間均勻增大,選項B錯誤;在0~2s內(nèi),物體的速度增加了

×2×10m/s=10m/s,在0時刻,物體的速度v1=0,則在2s時刻,物體的速度v2=10m/s,則動能增大了ΔEk=

m

-

m

=50J,故選項C錯誤;在0~1s內(nèi),物體速度的增量Δv=

×(5+10)×1m/s=7.5m/s,根據(jù)動量定理:mgt-If=mΔv,解得If=2.5N·s,故選項D正確。解題關(guān)鍵解答本題的關(guān)鍵是必須清楚加速度a隨時間t變化的關(guān)系圖像中圖線與時間軸圍成

的面積表示速度增量。答案

AD2s末物體的加速度為零,則此時阻力等于重71考點二動量守恒定律及其應(yīng)用4.(2018山東濰坊一模,21,6分)(多選)在冰壺比賽中,某隊員利用紅壺去碰撞對方的藍(lán)壺,兩者在

大本營中心發(fā)生對心碰撞,如圖(a)所示,碰后運動員用冰壺刷摩擦藍(lán)壺前進(jìn)方向的冰面來減小

阻力,碰撞前后兩壺運動的v-t圖像如圖(b)中實線所示,其中紅壺碰撞前后的圖線平行,兩冰壺

質(zhì)量均為19kg,則

()

A.碰后藍(lán)壺的速度為0.8m/s考點二動量守恒定律及其應(yīng)用4.(2018山東濰坊一模,2172B.碰后藍(lán)壺移動的距離為2.4mC.碰撞過程兩壺?fù)p失的動能為7.22JD.碰后紅、藍(lán)兩壺所受摩擦力之比為5∶4答案

AD由題圖可知碰撞前、后紅壺的速度為v0=1m/s和v2=0.2m/s,碰撞過程中,根據(jù)動量

守恒定律有:mv0=mv1+mv2,解的v1=0.8m/s,故選項A正確;由題圖(b)可知,藍(lán)壺運動時間為t=

s=5s,碰后藍(lán)壺移動的距離為x=

×0.8×5m=2m,故選項B錯誤;碰撞過程兩壺?fù)p失的動能為ΔEk=

m

-

=3.04J,故選項C錯誤;紅壺所受的摩擦力f1=ma1=19×

N=3.8N,藍(lán)壺所受的摩擦力f2=ma2=19×

N=3.04N,碰后紅、藍(lán)兩壺所受摩擦力之比為f1∶f2=5∶4,故選項D正確。解題指導(dǎo)(1)由動量守恒定律可得碰后藍(lán)壺速度大小;(2)由能量守恒定律可知,碰撞過程兩

壺?fù)p失的動能為初、末總動能之差;(3)碰后紅、藍(lán)兩壺所受摩擦力大小由牛頓運動定律求

出。B.碰后藍(lán)壺移動的距離為2.4m答案

AD由題圖可735.(2019山東臨沂2月檢測,11,6分)(多選)如圖所示,一質(zhì)量為M、兩側(cè)有擋板的盒子靜止在光滑

水平面上,兩擋板之間的距離為L。質(zhì)量為m的物塊(視為質(zhì)點)放在盒內(nèi)正中間,與盒子之間的

動摩擦因數(shù)為μ。從某一時刻起,給物塊一個水平向右的初速度v,物塊在與盒子前后壁多次完

全彈性碰撞后又停在盒子正中間,并與盒子保持相對靜止,重力加速度為g。則()

A.盒子的最終速度為

,方向向右B.該過程產(chǎn)生的熱能為

mv2C.碰撞次數(shù)為

D.碰撞次數(shù)為

-15.(2019山東臨沂2月檢測,11,6分)(多選)如圖所示74答案

AC根據(jù)動量守恒條件可知,物塊與盒子組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒,設(shè)物塊與盒

子運動的共同速度為v',則有:mv=(M+m)v',可得系統(tǒng)共同速度為:v'=

v,方向向右,選項A正確。根據(jù)能量守恒定律有:

mv2=

(M+m)v'2+Q,解得該過程產(chǎn)生的熱能為Q=

·

mv2,選項B錯誤。物塊與盒子發(fā)生N次碰撞恰好又回到盒子正中間,由此可知,物塊相對于盒子滑動的

距離x=NL;物塊受到摩擦力為f=μmg,則由Q=μmgx解得N=

,選項C正確,D錯誤。解題關(guān)鍵(1)抓住系統(tǒng)動量守恒和能量守恒列式求解最終的速度和產(chǎn)生的熱量。(2)由于發(fā)

生的是彈性碰撞,所以系統(tǒng)損失的機械能大小等于物塊所受摩擦力與相對運動距離的乘積。答案

AC根據(jù)動量守恒條件可知,物塊與盒子組成的系統(tǒng)75考點三動量和能量的綜合應(yīng)用6.(2019山東日照一模,15,6分