2016年-2017高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)解答題高考試題匯編

./〔15北京理科已知函數(shù)．<Ⅰ>求的最小正周期；<Ⅱ>求在區(qū)間上的最小值解析：<Ⅰ>的最小正周期為；<2>,當(dāng)時(shí),取得最小值為：〔15年XX理科已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍〔橫坐標(biāo)不變,再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.<Ⅰ>求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程；<Ⅱ>已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解．〔1>求實(shí)數(shù)m的取值范圍；〔2>證明：試題解析：解法一：<1>將的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍〔橫坐標(biāo)不變得到的圖像,再將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像,故,從而函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程為<2>1>〔其中依題意,在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解當(dāng)且僅當(dāng),故m的取值范圍是.2>因?yàn)槭欠匠淘趨^(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解,所以,.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以解法二：<1>同解法一.<2>1>同解法一.2>因?yàn)槭欠匠淘趨^(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解,所以,.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以于是〔15年XX文科已知函數(shù)．〔Ⅰ求函數(shù)的最小正周期；〔Ⅱ?qū)⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移〔個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象,且函數(shù)的最大值為2．〔ⅰ求函數(shù)的解析式；〔ⅱ證明：存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù),使得．[答案]〔Ⅰ；〔Ⅱ〔ⅰ；〔ⅱ詳見(jiàn)解析．[解析]試題分析：〔Ⅰ首先利用證明二倍角公式和余弦降冪公式將化為,然后利用求周期；〔Ⅱ由函數(shù)的解析式中給減,再將所得解析式整體減去得的解析式為,當(dāng)取1的時(shí),取最大值,列方程求得,從而的解析式可求；欲證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù),使得,可解不等式,只需解集的長(zhǎng)度大于1,此時(shí)解集中一定含有整數(shù),由周期性可得,必存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)．試題解析：〔I因?yàn)椋院瘮?shù)的最小正周期．〔II〔i將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象,再向下平移〔個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象．又已知函數(shù)的最大值為,所以,解得．所以．〔ii要證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù),使得,就是要證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù),使得,即．由知,存在,使得．由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)時(shí),均有．因?yàn)榈闹芷跒?所以當(dāng)〔時(shí),均有．因?yàn)閷?duì)任意的整數(shù),,所以對(duì)任意的正整數(shù),都存在正整數(shù),使得．亦即存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù),使得．〔15年XX理科將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象,若對(duì)滿足的,有,則等于〔A.B.C.D.[解析]試題分析：向右平移個(gè)單位后,得到,又∵,∴不妨,,∴,又∵,∴,故選D.〔15年新課標(biāo)2理科?ABC中,D是BC上的點(diǎn),AD平分∠BAC,?ABD是?ADC面積的2倍。<Ⅰ>求;<Ⅱ>若=1,=求和的長(zhǎng).<15年XX理科>的內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,,．向量與平行．〔I求；〔II若,求的面積．試題