北京市2022屆高三數(shù)學(xué)文科仿真模擬卷3

北京市2022屆高三數(shù)學(xué)文科仿真模擬卷3第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合,，且，則等于（A）（B）（C）（D）2.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點落在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.已知，則下列不等式正確的是（A）（B）（C）（D）4.在中，“”是“為直角三角形”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件5．一個幾何體的三視圖如圖所示，則其體積等于（A）（B）（C）（D）6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)為坐標(biāo)原點，是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則（A）（B）（C）（D）7．若，則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個8．已知點及拋物線，若拋物線上點滿足，則的最大值為（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9.已知為等差數(shù)列，，則其前項之和為_____.10．已知向量，，設(shè)與的夾角為，則_____.11.在中，若，，則_____.12．平面上滿足約束條件的點形成的區(qū)域為，則區(qū)域的面積為開始輸入否結(jié)束輸出是________；設(shè)區(qū)域關(guān)于直線開始輸入否結(jié)束輸出是最近的兩點的距離為________.13.定義某種運(yùn)算，的運(yùn)算原理如右圖所示.則______；設(shè).則______.14.數(shù)列滿足，，其中，．給出下列命題：①，對于任意，；②，對于任意，；③，，當(dāng)（）時總有.其中正確的命題是______.（寫出所有正確命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若，求的值.16.（本小題滿分13分）如圖，菱形的邊長為，,.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐,點是棱的中點，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積.17.（本小題滿分13分）由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時”活動，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒又唬衲甑膮⑴c人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率；（Ⅲ）在接受調(diào)查的人中，有8人給這項活動打出的分?jǐn)?shù)如下:，，，，，，，.把這8個人打出的分?jǐn)?shù)看作一個總體，從中任取個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過的概率.18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）記曲線在點（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值.19.（本小題滿分14分）已知橢圓（）的焦距為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)過橢圓頂點，斜率為的直線交橢圓于另一點，交軸于點，且成等比數(shù)列，求的值.20.（本小題滿分13分）若函數(shù)對任意的，均有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（Ⅰ）判斷下面兩個函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由.①；②.（Ⅱ）若函數(shù)具有性質(zhì)，且（），求證：對任意有；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否對任意均有.若成立給出證明，若不成立給出反例.參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案CBCADBBC二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9.10.11.12.；13.；14.①③注：12、13題第一問2分，第二問3分.14題只選出一個正確的命題給2分，選出錯誤的命題即得0分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分.15.（本小題滿分13分）解：解：（Ⅰ）由題意，，……………2分所以，.……………3分函數(shù)的定義域為.……………4分（Ⅱ）因為，所以，……………5分，……………7分，……………9分將上式平方，得，……………12分所以.……………13分16.（本小題滿分13分）（Ⅰ）證明：因為點是菱形的對角線的交點，所以是的中點.又點是棱的中點，所以是的中位線，.……………2分因為平面,平面，所以平面.……………4分（Ⅱ）證明：由題意，,因為,所以，.……………6分又因為菱形，所以.…………7分因為,所以平面，……………8分因為平面，所以平面平面.……………9分（Ⅲ）解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積.……………10分由（Ⅱ）知，平面，所以為三棱錐的高.……………11分的面積為，……………12分所求體積等于.……………13分17.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由題意得，……………2分所以.……………3分（Ⅱ）設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.………5分也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，(B1,B2)，(B2,B3)，(B1,B3)共10個.………7分其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，…………8分所以從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為.……………9分（Ⅲ）總體的平均數(shù)為，………10分那么與總體平均數(shù)之差的絕對值超過的數(shù)只有，……………12分所以該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過的概率為.……………13分18.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由已知，所以，……………2分由，得，……………3分所以，在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；……………4分在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；……………5分即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ）因為，所以曲線在點處切線為：.……………7分切線與軸的交點為，與軸的交點為，……………9分因為，所以，……………10分，……………12分在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.……………13分所以，當(dāng)時，有最大值，此時，所以，的最大值為.……………14分19、（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由已知，.……………2分解得，……………4分所以，橢圓的方程為.……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得過點的直線為，由得，……………6分所以，所以，……………8分依題意，.因為成等比數(shù)列，所以，……………9分所以，即，……………10分當(dāng)時，，無解，……………11分當(dāng)時，，解得，……………12分所以，解得，所以，當(dāng)成等比數(shù)列時，.……………14分20.（本小題滿分13分）（Ⅰ）證明：①函數(shù)具有性質(zhì).……………1分，因為，，……………3分即，此函數(shù)為具有性質(zhì).②函數(shù)不具有性質(zhì).……………4分例如，當(dāng)時，，，……………5分所以，，此函數(shù)不具有性質(zhì).（Ⅱ）假設(shè)為中第一個大于的值，……………6分則，因為函數(shù)具有性質(zhì)，所以，對于任意，均有，所以，所以，與矛盾，所以，對任意的有.