2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一節(jié)三角函數(shù)教案新人教版

2019^2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一節(jié)三角函數(shù)教案新人教版【知識導(dǎo)讀】【方法點(diǎn)撥】化簡、計(jì)

算、求值

與證明三角函數(shù)是一種重要的初等函數(shù)，它與數(shù)學(xué)的其它部分如解析幾何、立體幾何及向量等有著廣泛的聯(lián)系，同時(shí)它也提供了一種解決數(shù)學(xué)問題的重要方法一一“三角法” ?這一部分的內(nèi)容，具有以下幾個(gè)特點(diǎn):. 公式多公式雖多，但公式間的聯(lián)系非常密切，規(guī)律性強(qiáng) ?弄清公式間的相互聯(lián)系和推導(dǎo)體系，是記住這些公式的關(guān)鍵-?思想方法豐富.化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論和函數(shù)與方程的思想貫穿于本單元的始終，類比的思維方法在本單元中也得到充分的應(yīng)用.如將任意角的三角函數(shù)值的問題化歸為銳角的三角函數(shù)的問題，將不同名的三角函數(shù)問題化成同名的三角函數(shù)的問題，將不同角的三角函數(shù)問題化成同角的三角函數(shù)問題等.變換靈活.有角的變換、公式的變換、三角函數(shù)名稱的變換、三角函數(shù)次數(shù)的變換、三角函數(shù)表達(dá)形式的變換及一些常量的變換等，并且有的變換技巧性較強(qiáng)?應(yīng)用廣泛.三角函數(shù)與數(shù)學(xué)中的其它知識的結(jié)合點(diǎn)非常多，它是解決立體幾何、解析幾何及向量問題的重要工具，并且這部分知識在今后的學(xué)習(xí)和研究中起著十分重要的作用，比如在物理學(xué)、天文學(xué)、測量學(xué)及其它各門科學(xué)技術(shù)都有廣泛的應(yīng)用第1課三角函數(shù)的概念【考點(diǎn)導(dǎo)讀】理解任意角和弧度的概念，能正確進(jìn)行弧度與角度的換算.角的概念推廣后，有正角、負(fù)角和零角；與終邊相同的角連同角本身，可構(gòu)成一個(gè)集合S-' -：k360，kzl把長度等于半徑的圓弧所對的圓心角定義為 1弧度的角，熟練掌握角度與弧度的互換，能運(yùn)用弧長公式及扇形的面積公式=（為弧長）解決問題理解任意角的正弦、余弦、正切的定義.角的概念推廣以后，以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為 x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊上任取一點(diǎn)（不同于坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)（），則的三個(gè)三角函數(shù)值定義為： sinX±,cos）,tan二」.r r x從定義中不難得出六個(gè)三角函數(shù)的定義域：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域?yàn)?R;正切函數(shù)的定義域?yàn)閧:|卅三R「 =k ,kZ}..2掌握判斷三角函數(shù)值的符號的規(guī)律，熟記特殊角的三角函數(shù)值.由三角函數(shù)的定義不難得出三個(gè)三角函數(shù)值的符號，可以簡記為：一正（第一象限內(nèi)全為正值） ，二正弦（第二象限內(nèi)只有正弦值為正） ，三切（第三象限只有正切值為正），四余弦（第四象限內(nèi)只有余弦值為正）?另外，熟記、、、、的三角函數(shù)值，對快速、準(zhǔn)確地運(yùn)算很有好處掌握正弦線、余弦線、正切線的概念.在平面直角坐標(biāo)系中，正確地畫出一個(gè)角的正弦線、余弦線和正切線，并能運(yùn)用正弦線、余弦線和正切線理解三角函數(shù)的性質(zhì)、解決三角不等式等問題.【基礎(chǔ)練習(xí)】1,化成2k二珂。一〉_2「：，KZ）的形式是 已知為第三象限角，則所在的象限是第一或第四象限已知角的終邊過點(diǎn)，貝U=,= . 的符號為.正5?已知角的終邊上一點(diǎn)（），且，求，的值.解：由三角函數(shù)定義知，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，【范例解析】例1.如圖，，分別是終邊落在，位置上的兩個(gè)角，且，求終邊落在陰影部分（含邊界）時(shí)所有角的集合；終邊落在陰影部分，且在區(qū)間時(shí)所有角的集合；求始邊在位置上，終邊在位置上所有角的集合.解：⑴｛)-60k360 - 30k360,kZ｝；⑵｛引0乜日蘭30｝u｛日300乜日蘭360｝；⑶,二｛8P2綢k?｝kZ點(diǎn)評：三角函數(shù)中應(yīng)注意文字語言與符號語言的轉(zhuǎn)化；第( 3)問要注意角的方向.例2.(1)已知角的終邊經(jīng)過一點(diǎn)，求的值；(2)已知角的終邊在一條直線上，求，的值.分析：利用三角函數(shù)定義求解.解：(1)由已知，?當(dāng)時(shí)，，，，則；當(dāng)時(shí)，，，，則.(2)設(shè)點(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn)，則；當(dāng)時(shí)，角是第一象限角，則；當(dāng)時(shí)，角是第三象限角，則.點(diǎn)評：要注意對參數(shù)進(jìn)行分類討論.例3.(1)若，則在第 象限.(2)若角是第二象限角，則，，，，中能確定是正值的有 個(gè).解：(1)由，得，同號，故在第一，三象限.(2)由角是第二象限角，即，得， 二?4k二：：：：：：2二?4k二，故僅有為正值.點(diǎn)評：準(zhǔn)確表示角的范圍，由此確定三角函數(shù)的符號.例4.一扇形的周長為，當(dāng)扇形的圓心角等于多少時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？分析：選取變量，建立目標(biāo)函數(shù)求最值.1解：設(shè)扇形的半徑為xcm，則弧長為cm，故面積為y(20-2x)x=-(X-5)2?25,2當(dāng)時(shí)，面積最大，此時(shí)，,,所以當(dāng)弧度時(shí)，扇形面積最大25.點(diǎn)評：由于弧度制引入，三角函數(shù)就可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).【反饋演練】 若且則在第 象限. 二 已知，則點(diǎn)在第 象限.三3.已知角是第二象限，且為其終邊上一點(diǎn)，若，則m的值為.. 將時(shí)鐘的分針撥快，則時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度為.?若，且與終邊相同，則= .6?已知1弧度的圓心角所對的弦長2,則這個(gè)圓心角所對的弧長是，這個(gè)圓心角所在的扇形的面積是 .7?已知，，則點(diǎn)在第象限.&已知，角的終邊與的終邊關(guān)于直線對稱，則角的集合為 9?設(shè)是第二象限角，且滿足，則是第象限的角. 三10.(1)已知扇形的周長是6cm該扇形中心角是1弧度，求該扇形面積.(2)若扇形的面積為8,當(dāng)扇形的中心角為多少弧度時(shí)，該扇形周長最小.

簡解：(1)該扇形面積2;2rI=y(2) 1 ，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.此時(shí)，，.|-rI=82一一1.已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊在直線上，求Dsincos=rtan 的值tan解：當(dāng)角在第一象限時(shí)