2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市高一年級下冊學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題【含答案】

馬鞍山市2022～2023學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號等信息填寫在答題卡的相應(yīng)位置上.2．作答選擇題時，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，將答案寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上.不按以上要求作答的答案無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為（）A.1 B.－1 C. D.【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法法則化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)虛部的概念求解即可.【詳解】因為，所以復(fù)數(shù)的虛部為1.故選：A2.（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)二倍角公式即可求出．【詳解】．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式應(yīng)用，屬于容易題．3.下列各組向量中，可以作為基底的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【分析】根據(jù)基底需為不共線的非零向量，由此依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，，不可以作為基底，A錯誤；對于B，，共線，不可以作為基底，B錯誤；對于C，與為不共線的非零向量，可以作為一組基底，C正確；對于D，，共線，不可以作為基底，D錯誤.故選：B.4.通過抽樣調(diào)查得到某棟居民樓12戶居民的月均用水量數(shù)量（單位：噸），如下表格：4.13.24.25.64.35.06.36.23.53.94.55.2則這12戶居民的月均用水量的第75百分位數(shù)為（）A5.0 B.5.2 C.5.4 D.5.6【答案】C【分析】把給定數(shù)據(jù)由小到大排列，再根據(jù)百分位數(shù)的定義求解作答.【詳解】依題意，居民的月均用水量由小到大排列為：3.2，3.5，3.9，4.1，4.2，4.3，4.5，5.0，5.2，5.6，6.2，6.3，而，可知第75百分位數(shù)為第,9項和第10項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以這12戶居民的月均用水量的第75百分位數(shù)為5.4.故選：C5.已知是空間兩個不同的平面，是空間兩條不同的直線，則下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，且，則D.若，且，則【答案】D【分析】根據(jù)線面之間的位置關(guān)系判定即可.【詳解】對于A項，可能相交，如圖所示正方體中，若分別為直線，為平面，此時符合條件，但結(jié)論不成立，故A錯誤；對于B項，有的可能，如圖所示正方體中，若分別為直線，為平面，此時符合條件，但結(jié)論不成立，故B錯誤；對于C項，如圖所示正方體中，若分別為直線，為平面，為平面，此時符合條件，但結(jié)論不成立，故C錯誤；對于D項，因為，又，所以，故D正確；故選：D6.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根據(jù)題意，將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），可以得函數(shù)的圖象.【詳解】由題意知，將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），就可得函數(shù)的圖象，所以.故選：B7.正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，DC的中點(diǎn)，BE與AF交于點(diǎn)G．則（）A. B.C. D.【答案】A【分析】如圖，以為原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為2，分別利用三點(diǎn)共線和三點(diǎn)共線結(jié)合共線向量定理可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用平面向量基本定理可求得結(jié)果.【詳解】如圖，以為原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為2，則，所以，因為三點(diǎn)共線，所以存在唯一實數(shù)，使，所以，因為三點(diǎn)共線，所以存在唯一實數(shù)，使，所以，所以，解得，所以，設(shè)，則，所以，所以，故選：A8.在直三棱柱中，，，，且三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)題意，可將棱柱補(bǔ)成長方體，長方體的對角線即為球的直徑，從而可求球的表面積．【詳解】三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，，可將棱柱補(bǔ)成長方體，且長方體的長寬高分別為4,4,6.長方體的對角線，即為球的直徑.球的半徑，球的表面積為.故選：C．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.若復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則（）A. B.C. D.【答案】BD【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)除法化簡可得，分別運(yùn)用共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)模公式、復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算及乘方運(yùn)算即可判斷各個選項.【詳解】因為，所以，對于A項，，故A項錯誤；對于B項，，故B項正確；對于C項，，故C項錯誤；對于D項，，，故D項正確.故選：BD.10.已知函數(shù)的部分圖象，則（）A.B.C.點(diǎn)是圖象的一個對稱中心D.的圖象向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)【答案】ACD【分析】A選項，根據(jù)圖象得到最小正周期，從而求出；B選項，代入，求出；C選項，得到函數(shù)解析式，求出，故C正確；D選項，求出平移后的解析式，利用函數(shù)奇偶性定義得到答案.【詳解】A選項，由圖象可得到函數(shù)最小正周期，故，因為，所以，解得，A正確；B選項，將代入解析式得，因為，解得，B錯誤；C選項，，故，故點(diǎn)是圖象的一個對稱中心，C正確；D選項，的圖象向左平移個單位后得到，因為的定義域為R，且，故為偶函數(shù)，D正確.故選：ACD11.在中，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則為銳角三角形C.若，則為鈍角三角形D.存在滿足【答案】AC【分析】對于A，利用正弦定理分析判斷，對于B，利用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊的形式，然后舉例判斷，對于C，由已知條件可得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論，對于D，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)分析判斷.【詳解】對于A，因為，所以由正弦定理得，所以由大邊對大角可得，所以A正確，對于B，因為，所以由正弦定理得，所以由余弦定理得，因為，所以為銳角，因為，所以，中有可能有鈍角，或直角，所以不一定是銳角三角形，所以B錯誤，對于C，因為，所以，且角為銳角，當(dāng)角銳角時，則，所以，所以角為鈍角，當(dāng)角為鈍角時，則，所以，則，此式成立，綜上，為鈍角三角形，所以C正確，對于D，若，則，因為，在上遞減，所以，所以，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，所以不存在滿足，所以D錯誤，故選：AC12.在正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，G為線段上的動點(diǎn)，過E，F(xiàn)，G作正方體的截面記為，則（）A.當(dāng)截面為正六邊形時，G為中點(diǎn)B.當(dāng)時，截面為五邊形C.截面可能是等腰梯形D.截面不可能與直線垂直【答案】AC【分析】利用平面的基本性質(zhì)畫出正方體的截面，即可判斷A、B、C；利用線面垂直的判定判斷D.【詳解】若G為中點(diǎn)，如圖：延長EF交DC于，交DC于，延長交于T，取的中點(diǎn)S，連接交于，連接，，因為E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，所以，又，，所以≌，所以T為的中點(diǎn)，所以，又，所以，同理，則，所以共面，此時正六邊形為截面，符合題意，故A正確；因為四邊形為正方形，則，而平面平面，即有，又平面，則平面，而平面，因此，同理平面，又平面，則有，又，所以，為相交直線且在內(nèi)，所以，故當(dāng)G為線段上的中點(diǎn)時，截面與直線垂直，故D錯誤；如圖：延長EF交AD于，交DC于，連接交于G，連接交于M，此時截面為五邊形，因為，所以∽，所以，即，當(dāng)時，截面為五邊形，當(dāng)時，截面為六邊形，當(dāng)時，截面為四邊形，所以當(dāng)時，截面為五邊形，故B錯誤；當(dāng)G與重合時，如圖：連接，，，則，且，又，所以四邊形為等腰梯形，即截面是等腰梯形，故C正確；綜上，正確的選項為AC.故選：AC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對于與幾何體相關(guān)的截面問題，做出截面是解題關(guān)鍵.我們通常可利用空間幾何公理及推論或?qū)ζ矫嫜由暾页龉簿€，共面關(guān)系；也利用面面平行的性質(zhì)做出截面在平行平面上的交線.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13.已知向量，，且，則______.【答案】【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】因為，，且，所以，即，解得.故答案為：14.已知某圓錐的側(cè)面積為，其側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的體積為____________．【答案】【分析】由圓錐的側(cè)面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，得到，求出即為母線，從而得到底面半徑，求得圓錐的高，繼而求得圓錐的體積．【詳解】某圓錐的側(cè)面積為，其側(cè)面展開圖是半圓，設(shè)半圓的半徑為，所以，所以，因為半徑即為圓錐母線長，設(shè)圓錐底面圓半徑為，則，底面半徑，所以圓錐的高為，故圓錐的體積為．故答案為：．15.計算：__________．【答案】【詳解】由，可得，所以，故答案為.16.已知△ABC是鈍角三角形，角A，B，C的對邊依次是a，b，c，且，，則邊c的取值范圍是____________．【答案】【分析】根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形兩邊和大于第三邊求解即可.【詳解】當(dāng)角C為最大角時，由題意，，即，解得，又三角形兩邊和大于第三邊，故，故；當(dāng)角C不是最大角時，則角B為最大角，由題意，，即，解得，又三角形兩邊差小于第三邊，故，故；所以邊c的取值范圍是.故答案為：四、解答題：本題共6題，共70分．解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)．17.某小學(xué)對在校學(xué)生開展防震減災(zāi)教育，進(jìn)行一段時間的展板學(xué)習(xí)和網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)后，學(xué)校對全校學(xué)生進(jìn)行問卷測試（滿分分）．現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的答卷，得分的頻數(shù)統(tǒng)計表和對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示：得分人數(shù)（1）求，的值，并估計全校學(xué)生得分的平均數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本數(shù)據(jù)的和分位數(shù)．【答案】（1），，（2）；．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求解即可.（2）利用分位數(shù)的定義求解即可.【小問1詳解】由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為，故抽取的學(xué)生答卷數(shù)為，由，得．所以，得分的平均數(shù)估計值為：．【小問2詳解】由圖可知，內(nèi)的比例為，內(nèi)的比例為，內(nèi)的比例為，內(nèi)的比例為．因此，分位數(shù)一定位于．由，可以估計樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)為．類似的，由，可以估計樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)為．18.在中，角A，B，C的對邊依次是a，b，c.若.（1）求角C；（2）當(dāng)，時，求的面積.【答案】（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理化角為邊，然后利用余弦定理求出角；（2）利用正弦定理求出邊，然后代入面積公式求解即可.【小問1詳解】因為，由正弦定理得，即，所以，又，所以；【小問2詳解】由題意，又，所以，由正弦定理：得，又，所以的面積.19.如圖所示，在直三棱柱中，，D，E分別為棱AB，的中點(diǎn).（1）證明：CD∥平面；（2）求BE與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）利用三角形中位線的性質(zhì)證得四邊形DGEC是平行四邊形，進(jìn)而得，所以可證明CD∥平面；（2）利用線線垂直證明面，根據(jù)線面角的概念得即為所求的線面角，然后在直角三角形中求解即可.【小問1詳解】連接，取中點(diǎn)為點(diǎn)，連接，因為G，D分別為，AB的中點(diǎn)，所以且，又E為中點(diǎn)，所以且，所以且，則四邊形DGEC為平行四邊形，所以，又平面，平面，則平面.【小問2詳解】連接BG，BE，因為，D為AB中點(diǎn)，則，又直三棱柱，面，則，又，又面，面，所以面，由（1）知，，所以面，則與平面所成角為，因為，所以，，所以，則與平面所成角的正弦值為.20.在中，角、、的對邊分別為、、，已知.（1）若的面積為，求的值；（2）設(shè)，，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，利用三角形的面積公式可求得的值，再利用平面向量數(shù)量積的定義可求得的值；（2）由結(jié)合二倍角公式可求得，求得和的值，再利用兩角差的正弦公式可求得的值.【詳解】（1），，則，的面積為，.因此，；（2），，且，所以，，即，.，.，，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的綜合問題，考查三角形面積公式的應(yīng)用、平面向量數(shù)量積的計算、平面向量共線的坐標(biāo)表示以及利用三角恒等變換思想求值，考查計算能力，屬于中等題.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有一解，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，再利用換元法求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將問題轉(zhuǎn)化為的圖象與直線在區(qū)間上有一個交點(diǎn)，結(jié)合圖象求得結(jié)果.【小問1詳解】因為，由，得，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為；【小問2詳解】因為，所以，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，，，如圖作出函數(shù)，的圖象：又方程在區(qū)間上恰有一解，所以的圖象與直線在區(qū)間上有一個交點(diǎn)，所以或，解得或即m的取值范圍為.22.如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長2的正方形，側(cè)面為等腰三角形，，側(cè)面底面．（1）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）存在，（2）．【分析】（1）由已知面面垂直可得平面，則，而要使，則必有平面，則，然后在等腰三角形中求解即可；（2）作的中點(diǎn)，連接，取