2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)市高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由交集的運(yùn)算求解即可.【詳解】故選：B2．若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】求得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故選：A.3．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式求得，進(jìn)而結(jié)合角的范圍，利用平方關(guān)系求得，然后利用商數(shù)關(guān)系求得.【詳解】，又∵，∴,∴，故選：B.4．已知命題：，，則命題的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，判斷即可.【詳解】解：命題：，為存在量詞命題，其否定為，；故選：D5．，兩名學(xué)生均打算只去甲、乙兩個(gè)城市中的一個(gè)上大學(xué)，且兩人去哪個(gè)城市互不影響，若去甲城市的概率為，去甲城市的概率為，則，不去同一城市上大學(xué)的概率為（

）A．0.3 B．0.56 C．0.54 D．0.7【答案】B【分析】根據(jù)條件得到，分別去乙城市的概率，從而求得，去同一城市上大學(xué)的概率，即可得到，不去同一城市上大學(xué)的概率.【詳解】由題意知：去甲城市的概率為，去甲城市的概率為，即去乙城市的概率為0.4，去乙城市的概率為0.8，所以，去同一城市上大學(xué)的概率，所以則，不去同一城市上大學(xué)的概率，故選：B.6．已知函數(shù)在處有極值，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】函數(shù)在處有極值，則導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值等于0.【詳解】,因?yàn)楹瘮?shù)在處有極值,所以,解得.代入檢驗(yàn)滿足題意，故選：A7．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（

）A．4 B．2 C．1 D．【答案】C【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，從而得到結(jié)果.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可得，故選：C.8．已知數(shù)列中，前項(xiàng)和滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】在中，令可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，令得，解得；令得，解得；令得，解?故選：C.二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】AD【分析】舉反例排除BC，利用不等式的性質(zhì)判斷AD，從而得解.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由不等式的同向可加性可知，該不等式成立，所以A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，例如：，，但是，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)椋?，又，所以，所以D正確.故選：AD．10．為了得到函數(shù)的圖像，只需將圖像上的所有點(diǎn)（

）A．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍B．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的C．先將橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．先將橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】BD【分析】首先將化成，然后利用先平移后伸縮與先伸縮后平移兩種方法得到答案.【詳解】，把的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖像，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像；或者把的圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，再把得到的曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖像，故選：BD．11．如圖，用正方體ABCD一A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．MN與CC1垂直B．MN與AC垂直C．MN與BD平行D．MN與A1B1平行【答案】ABC【分析】根據(jù)線線垂直、線線平行等知識(shí)確定正確答案.【詳解】由于是的中點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線，則是的中點(diǎn)，由于是的中點(diǎn)，所以，C選項(xiàng)正確.根據(jù)正方體的性質(zhì)可知平面，由于平面，所以，所以，A選項(xiàng)正確.由于，所以，B選項(xiàng)正確.由于，與相交，所以與不平行，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC12．已知圓和圓相交于A，B兩點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．圓M的圓心為，半徑為1B．直線的方程為C．線段的長(zhǎng)為D．取圓M上的點(diǎn)，則的最大值為36【答案】BD【分析】A選項(xiàng)，將圓的一般式化為標(biāo)準(zhǔn)式，得到圓心和半徑，A正確；B選項(xiàng)，兩圓相減得到直線的方程；C選項(xiàng)，由垂徑定理得到線段的長(zhǎng)；D選項(xiàng)，設(shè)，利用三角恒等變換得到最值.【詳解】A選項(xiàng)，變形為，圓心為，半徑為1，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，圓和圓相減得，故直線的方程為，B正確；C選項(xiàng)，由B可知，直線的方程為，圓心到的距離為，故線段的長(zhǎng)為，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由題意得，設(shè)，則，其中，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，D正確.故選：BD三、填空題13．已知平面向量，，若，則．【答案】【分析】根據(jù)求出的值，再根據(jù)模長(zhǎng)的坐標(biāo)公式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所?所以，所以.故答案為：14．2019年中共中央、國務(wù)院印發(fā)了《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》，《意見》提出堅(jiān)持“五育并舉”，全面發(fā)展素質(zhì)教育．為了落實(shí)相關(guān)精神，某校舉辦了科技、藝術(shù)、勞動(dòng)、美食文化周活動(dòng)，在本次活動(dòng)中小明準(zhǔn)備從水火箭、機(jī)甲大師、繪畫展、茶葉采摘、茶葉殺青、自助燒烤個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選擇個(gè)項(xiàng)目參加，那么小明的選擇中沒有“茶葉采摘”這一項(xiàng)目的概率是．【答案】【分析】用符號(hào)表示各個(gè)項(xiàng)目，利用列舉計(jì)數(shù)得到從6個(gè)項(xiàng)目中任選2各項(xiàng)目的所有結(jié)果種數(shù)，并計(jì)算其中滿足條件的選法種數(shù)，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式計(jì)算.【詳解】設(shè)六個(gè)項(xiàng)目依次用符號(hào)a,b,c,d,e,f表示，其中d是“茶葉采摘”.從中最忌選擇兩個(gè)項(xiàng)目參加，有ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,共15中不同的結(jié)果，每一種結(jié)果都是等可能的，包含d的有ad,bd,cd,de,df共5種，不包含d的有10種，所以所求概率為,故答案為：.15．二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)是．【答案】【分析】由二項(xiàng)式定理可得二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式，令即可求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為：，當(dāng)時(shí)，的系數(shù)為.故答案為：.16．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，則的面積為.【答案】/【分析】根據(jù)正弦定理邊角化可得,由余弦定理可得值，進(jìn)而由面積公式即可求解.【詳解】由正弦定理可得,由，進(jìn)而，故，，所以的面積為,故答案為：四、解答題17．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.(1)求；(2)若，的面積為，求的周長(zhǎng).【答案】(1)(2)【分析】（1）正弦定理得，可得，從而可求；（2）由三角表面積公式可得，結(jié)合余弦定理可得的值．【詳解】（1）由正弦定理得，，在中，，所以，即，由于，所以；（2）由的面積為，得，解得，由余弦定理得：，即，，解得．所以的周長(zhǎng)為．18．2022年2月4日—2月20日北京冬奧會(huì)如期舉行，各國媒體爭(zhēng)相報(bào)道運(yùn)動(dòng)會(huì)盛況，因此每天有很多民眾通過手機(jī)、電視等方式觀看冬奧新聞.某機(jī)構(gòu)將每天關(guān)注冬奧時(shí)間在1小時(shí)以上的人稱為“冬奧迷”，否則稱為“非冬奧迷”，通過調(diào)查并從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表（單位：人）：非冬奧迷冬奧迷合計(jì)50歲及以下406010050歲以上8020100合計(jì)12080200(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“非冬奧迷”還是“冬奧迷”與年齡有關(guān)？(2)現(xiàn)從抽取的50歲及以下的人中，按“非冬奧迷”與“冬奧迷”這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取5人，然后，將從這5人中隨機(jī)選出2人，其中“冬奧迷”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)能(2)分布列見解析；【分析】（1）由列聯(lián)表計(jì)算可得，由此可得結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣原則可確定“非冬奧迷”與“冬奧迷”應(yīng)抽取的人數(shù)，由此可確定所有可能的取值，利用超幾何分布概率公式可求得每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，由此可得的分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算可得期望.【詳解】（1）由列聯(lián)表可得：，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“非冬奧迷”還是“冬奧迷”與年齡有關(guān).（2）由題意知：“非冬奧迷”應(yīng)抽取人；“冬奧迷”應(yīng)抽取人；則所有可能的取值為，；；；的分布列為：則數(shù)學(xué)期望.19．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為d，首項(xiàng)為a1，根據(jù)已知條件列出方程組求解a1，d，代入通項(xiàng)公式即可得答案；（2）根據(jù)等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，利用分組求和法即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)等差數(shù)列公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意，有，解得，所以；（2）解：，所以．20．如圖，在直三棱柱中，，E為的中點(diǎn)，．(1)證明：．(2)求二面角的余弦值．【答案】(1)見解析(2)【分析】(1)利用線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理可證明;(2)建系,利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求解.【詳解】（1）在直三棱柱中，平面,平面,所以，又由題可知，，,平面且,所以平面,又因?yàn)槠矫?所以.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建系如圖，由，，可得，則有設(shè)平面的一個(gè)方向量為,所以即令則，所以因?yàn)槠矫?所以為平面的一個(gè)法向量，所以,,即二面角的余弦值等于.21．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間（2）【詳解】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令，解不等式，即得到遞增區(qū)間，令，解不等式，即得遞減區(qū)間；（2）若對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，所以問題轉(zhuǎn)化為求成立即可，即求函數(shù)在區(qū)間上的最小值，根據(jù)第（1）問單調(diào)性，易求出函數(shù)在上的最小值，于是可以求出的取值范圍．試題解析：（1）令，解得或，令，解得：.

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，∴，∵對(duì)恒成立，∴，即，∴22．已知橢圓的離心率為為的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作與軸不重合的直線，交于兩點(diǎn)，當(dāng)與軸平行時(shí)，.(1)求的方程；(2)為的左頂點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn)，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1