2023天津高中學(xué)業(yè)水平合格考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案詳解）

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)數(shù)學(xué)學(xué)科本試卷分第1卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。共100分，考試時(shí)參考公式：球的體積公式,其中R表示球的半徑.一、選擇題：(本大題共15個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)2.已知命題p:3x>0,x2+2x+2≤0,則命題p的否定為().A.3r≤0,x2+2x+2>0B.Vx>0,A.IB.0C.-[D.不存在A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.復(fù)數(shù)等于8.從數(shù)字1,2,3,4中任取三個(gè)不同的數(shù)字，則所抽取的三個(gè)數(shù)字之和能被6整除的概率試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)A.周期為的奇函數(shù)B.周期頭的偶函數(shù)C.周期為π的奇函數(shù)D.周期為π的偶函數(shù)10.三個(gè)數(shù)a=0.312,b=log20.31,c=2031之間的大小關(guān)系為()11.口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為0.23,則摸出黑球的概率為().12.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為().13.函數(shù)f(x)=Inx+2x-6的零點(diǎn)一定位于下列哪個(gè)區(qū)間()14.在正方體ABCD-A;B?C,D;中，下列幾種說法正確的是()15.如圖，是根據(jù)某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)畫出的頻率分布直方圖，若由直方圖得到的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)分別為C.D.D二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分，請(qǐng)將答案填在題中橫線上.試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)16.菜區(qū)A,B,C三個(gè)學(xué)校共有高中學(xué)生2000人，其中A校高中學(xué)生700人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)學(xué)校所有高中學(xué)生中抽收一個(gè)容量為60人的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣17.半徑為3的球的體積等于19.甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別義,則甲、乙兩人在罰球線各投球次，怡好命中一次的概率·20.若a>-1,則的最小估是三、解答題：(本大題共4小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)(2)求的值.22.己知向量a=(2,-1),b=(1,x).23.如圖，在三棱柱ABC-AB,G中，側(cè)棱AA⊥底面ABC,AB⊥BC,D為AC的中試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)答案第1頁(yè)，共9頁(yè)【分析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定.【詳解】命題p的否定為Vx>0,x2+2x+2>0.【分析】A選項(xiàng)，畫出函數(shù)圖象，得到A正確；B選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)解析式直接得到函數(shù)單答案第2頁(yè)，共9頁(yè)【分折】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可【詳解】試題分析：由余弦定理有：.所以考點(diǎn)：余弦定理.【分析】利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】從數(shù)字1,2,3,4中任取三個(gè)不同的數(shù)字，方法有：1+2+3,1+2+4,I+3+4,2+3+4共4種，其中所抽取的三個(gè)數(shù)字之和能被6整除的有：1+2+3=6共1種，【分析】根據(jù)二倍角公式和周期公式，由函數(shù)奇偶性定義即可判斷出結(jié)論.【詳解】利用二倍角公式可得,易知其定義域?yàn)閤∈R;顯然,所以y=cos2x是偶函數(shù)，【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，答案第3頁(yè)，共9頁(yè)【詳解】解：∵0<0.312<0.31°=1,log20.31<log21=0,2?31>2?=1,【點(diǎn)睛】熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，【分析】首先求出袋子中白球的數(shù)量，從而得到黑球的數(shù)量，即可得解.【詳解】∵口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為0.23,∴口袋中有100-45-0.23×100=32個(gè)黑球，【分析】利用函數(shù)圖象平移規(guī)則可知，向右平移個(gè)單位即將替換x即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移規(guī)則可知，的圖象向右平移單位可以得到,即可得到y(tǒng)=2sin2x,【分析】由正方體的性質(zhì)及異面直線的概念依次驗(yàn)證選項(xiàng)即可.答案第4頁(yè)，共9頁(yè)故D項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體中各直線間的位置關(guān)系，屬于中檔題.【解析】根據(jù)頻率分布直方圖讀出眾數(shù)a,計(jì)算中位數(shù)b,平均數(shù)c,再比較大小.【詳解】由頻率分布直方圖可知：+答案第5頁(yè)，共9頁(yè)【分析】利用樣本容量可計(jì)算出抽樣比為100:3,即可計(jì)算出A校應(yīng)抽取的高中學(xué)生人數(shù).【詳解】根據(jù)題意可知，2000人中抽取容量為60人的樣木，抽樣比為2000:60=100:3,設(shè)A校應(yīng)抽取的人數(shù)為n,所以A校應(yīng)抽取21人.【分析】由球的體積公式代入運(yùn)算即可.【詳解】解：因?yàn)榍虻陌霃綖?,則球的體積【點(diǎn)睛】本題考查了球的體積公式，屬基礎(chǔ)題.【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理計(jì)算作答.情況，由互斥事件的加法公式即可求得結(jié)果.答案第6頁(yè)，共9頁(yè)【詳解】根據(jù)題意可設(shè)事件A="甲在罰球線投球命中",B="乙在罰球線投球命中"則兩人各投一次，恰好命中一次的概率【分析】山題意可得a+1>0,將原式變形利用基本不等式即可求得當(dāng)a=0時(shí)取最小值0.【詳解】由a>-1可得α+1>0,則當(dāng)且儀當(dāng)a=0時(shí)，等號(hào)成立；故答案為：0【分析】(2)由平方關(guān)系求得cos2α,再根據(jù)二倍角得余弦公式即可得解；【詳解】(1)解：因,所1(2)解：由(1)得即6+1-x=0,解得x=7,即b=(1,7),答案第8頁(yè)，共9頁(yè)所以O(shè)為B?C的中點(diǎn)。因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)D//AB.因?yàn)锳B?C平面BCD,ODc平面B