金屬塑性成形原理 教學課件

金屬塑性成形原理

董湘懷主編機械工業(yè)出版社目錄第1章緒論第2章金屬塑性變形的材料學原理第3章金屬的塑性第4章應力分析第5章應變分析第6章屈服準則與本構(gòu)方程第7章金屬塑性成形中的摩擦和潤滑第8章主應力法及其應用第9章塑性成形問題的滑移線解法第10章上限法及其應用第11章金屬塑性成形實驗方法附錄1下標符號及求和約定附錄2張量簡介第1章緒論1.1金屬塑性成形的特點

1.2金屬塑性成形方法的分類1.3金屬塑性成形原理課程的內(nèi)容和要求1.4金屬塑性成形理論的發(fā)展概述第1章緒論1.1金屬塑性成形的特點

1．不僅形狀發(fā)生改變，而且其組織、性能都能得到改善和提高。2．靠體積轉(zhuǎn)移，而不切除，因而材料利用率高，強度高。3．可以達到較高的精度，實現(xiàn)凈成形或近凈成形。4．具有很高的生產(chǎn)率。

第1章緒論1.2金屬塑性成形方法的分類金屬塑性加工按工件的受力和變形方式分類第1章緒論實用中習慣分為體積成形和板料成形。也可分為一次成形和二次成形。第1章緒論1.3金屬塑性成形原理課程的內(nèi)容和要求

1．掌握溫度、變形速率、應力狀態(tài)等條件對金屬的塑性、變形抗力和組織性能的影響規(guī)律；2．掌握塑性力學基礎理論，包括應力與應變分析、屈服準則與應力應變關(guān)系等；3．掌握計算變形力的解析方法，包括主應力法、滑移線理論法、上限法等。第1章緒論1.4金屬塑性成形理論的發(fā)展概述金屬塑性成形理論基礎：材料科學和塑性力學。物理及物理-化學方面：20世紀30年代提出位錯理論。塑性力學：

○1864年，提出屈雷斯加屈服準則；

○1870年，提出了應力-應變速率方程；

○1913年，提出了米塞斯屈服準則；○1920年代提出主應力法；○1970年代提出剛塑性和大變形彈塑性有限元法。第2章金屬塑性變形的材料學原理

2.1金屬的晶體結(jié)構(gòu)2.2金屬的塑性變形機理2.3金屬塑性變形后的組織與性能變化

第2章金屬塑性變形的材料學原理

2.1金屬的晶體結(jié)構(gòu)2.1.1常見晶格結(jié)構(gòu)

（1）體心立方晶格如α-鐵等。

（2）面心立方晶格

如鋁、γ-鐵等。

（3）密排六方晶格

如鎂、鋅等。

第2章金屬塑性變形的材料學原理

2.1金屬的晶體結(jié)構(gòu)

2.1.2實際金屬的晶體結(jié)構(gòu)

實際金屬內(nèi)部存在點缺陷、線缺陷和面缺陷。

（1）點缺陷空位、間隙原子雜質(zhì)原子

(a)空位與間隙原子(b)雜質(zhì)原子體積大(c)雜質(zhì)原子體積小常見點缺陷結(jié)構(gòu)第2章金屬塑性變形的材料學原理

2.1金屬的晶體結(jié)構(gòu)

（2）線缺陷

刃位錯螺位錯第2章金屬塑性變形的材料學原理

2.1金屬的晶體結(jié)構(gòu)

（3）面缺陷晶界與亞晶界

例：

晶界與亞晶界工業(yè)純鐵在正火狀態(tài)下的亞晶界第2章金屬塑性變形的材料學原理

2.2金屬的塑性變形機理

2.2.1單晶體的塑性變形

（1）滑移

在剪應力τ的作用下，晶體的一部分相對于另一部分沿著一定的晶面和晶向產(chǎn)生移動，稱為滑移。

1）滑移、滑移面和滑移方向

單晶體的滑移模式第2章金屬塑性變形的材料學原理

2.2金屬的塑性變形機理

2）滑移系

3）臨界剪應力

τ=(P/A)cosλcosφ=σcosλcosφ

應力的分解第2章金屬塑性變形的材料學原理

2.2金屬的塑性變形機理

4）晶體的轉(zhuǎn)動和滑移面的彎曲

單晶拉伸變形時晶體的轉(zhuǎn)動壓縮時晶體轉(zhuǎn)動示意圖第2章金屬塑性變形的材料學原理

2.2金屬的塑性變形機理

（2）孿晶孿晶是晶體一部分相對另一部分，對應于一定的晶面（孿晶面）沿一定方向發(fā)生轉(zhuǎn)動的結(jié)果。

單晶體的孿晶模式(a)變形前(b)變形后(c)孿晶變形時原子位移示意圖第2章金屬塑性變形的材料學原理

2.2金屬的塑性變形機理

（3）位錯理論的基本概念

1）概述

1934年泰勒、奧羅萬、波蘭伊分別提出了晶體中的位錯假設。

晶體中位錯運動造成的滑移第2章金屬塑性變形的材料學原理

2.2金屬的塑性變形機理

2）柏氏矢量

螺型位錯柏氏矢量的確定刃型位錯柏氏矢量的確定第2章金屬塑性變形的材料學原理

2.2金屬的塑性變形機理

3）位錯移動所需的臨界切應力(即P-N力)

使位錯在晶體中開始運動所需的切應力為

4）刃型位錯的攀移攀移是刃型位錯在垂直于滑移面方向的運動。

刃型位錯的攀移運動示意圖

(a)未攀移的位錯(b)空位引起的正攀移(c)間隙原子引起的負攀移

第2章金屬塑性變形的材料學原理

2.2金屬的塑性變形機理

5）螺型位錯的交滑移螺型位錯在原滑移面上運動受阻時，有可能從原滑移面轉(zhuǎn)移到與之相交的另一滑移面上去繼續(xù)滑移，這一過程稱為交滑移。

螺型位錯的交滑移第2章金屬塑性變形的材料學原理

2.2金屬的塑性變形機理

6）位錯的交割晶體內(nèi)的位錯會在各個滑移面上同時進行，當某位錯在某一滑移面上運動時，會與穿過滑移面的其他位錯相遇而發(fā)生交割。

7）位錯的增殖

Frank-Read位錯增殖機制第2章金屬塑性變形的材料學原理

2.2金屬的塑性變形機理

8）位錯的塞積

位錯塞積示意圖第2章金屬塑性變形的材料學原理

2.2金屬的塑性變形機理2.2.2多晶體的塑性變形

（1）多晶體的變形方式在多晶體內(nèi)單晶粒的塑性變形方式和單晶體是一樣的。多晶體內(nèi)還存在晶間變形，即晶粒之間的互相滑動和轉(zhuǎn)動；還有介于晶內(nèi)和晶間的擴散性蠕變。

晶粒間相互滑動與轉(zhuǎn)動空位和原子的正攀移晶內(nèi)擴散晶界擴散擴散性蠕變第2章金屬塑性變形的材料學原理

2.2金屬的塑性變形機理（2）多晶體的變形特點

1）各晶粒變形不同步

2）各晶粒變形不自由

3）各晶粒變形不均勻

晶料方位與變形順序變形與內(nèi)應力不同晶粒的變形量對比第2章金屬塑性變形的材料學原理

2.2金屬的塑性變形機理

4）多晶體變形與晶粒大小的關(guān)系（Hall-Petch表達式）：屈服強度與晶粒直徑的關(guān)系第2章金屬塑性變形的材料學原理

2.3金屬塑性變形后的組織與性能變化

2.3.1塑性變形對金屬組織結(jié)構(gòu)的影響

（1）纖維組織晶粒和晶界上的夾雜物被拉長形成

（2）亞結(jié)構(gòu)

亞晶粒

纖維組織的形成亞結(jié)構(gòu)第2章金屬塑性變形的材料學原理

（3）變形織構(gòu)晶粒擇優(yōu)取向形成的有序化的結(jié)構(gòu)

絲織構(gòu)板織構(gòu)拉深“制耳”第2章金屬塑性變形的材料學原理

2.3.2加工硬化現(xiàn)象隨著塑性變形程度的增大，金屬強度和硬度顯著提高，塑性和韌性明顯下降；其物理化學性能也發(fā)生變化。這樣的現(xiàn)象稱為加工硬化，也叫形變強化。

工業(yè)純鐵45號鋼兩種常見金屬材料的力學性能-變形度曲線第2章金屬塑性變形的材料學原理

（1）單晶體的加工硬化不同的晶體結(jié)構(gòu)其加工硬化曲線有明顯的區(qū)別。面心立方金屬單晶體的加工硬化曲線可以分為三個階段。

典型金屬單晶體的應力-應變曲線面心立方單晶體的加工硬化曲線第2章金屬塑性變形的材料學原理

（2）多晶體的加工硬化由于晶界的作用，多晶體的加工硬化不同于單晶體。晶界對塑性變形的作用表現(xiàn)為：

1）阻礙晶內(nèi)滑移的進行；

2）為了保持晶界上不出現(xiàn)裂紋，被迫在小變形時局部區(qū)域產(chǎn)生多滑移。

（3）加工硬化的原因及利弊加工硬化的原因：因位錯密度增加，位錯間的交互作用增強，等等。加工硬化的利弊：后續(xù)塑性加工難度加大，可用來作為強化金屬的工藝措施，加工硬化還有利于金屬進行均勻變形，第2章金屬塑性變形的材料學原理

2.3.3回復與再結(jié)晶

（1）冷變形金屬的靜態(tài)回復和靜態(tài)再結(jié)晶所謂靜態(tài)回復和再結(jié)晶是指金屬在變形停止或中斷的無外力狀態(tài)下發(fā)生的回復和再結(jié)晶。

1）靜態(tài)回復靜態(tài)回復的實質(zhì)是原子排列從高能態(tài)的雜亂排列向低能態(tài)的規(guī)則排列的轉(zhuǎn)變過程。產(chǎn)生靜態(tài)回復的溫度為：T回復=(0.25～0.3)T熔點

2）靜態(tài)再結(jié)晶靜態(tài)再結(jié)晶過程的實質(zhì)是亞晶粒的合并和晶界的遷移。靜態(tài)再結(jié)晶的溫度：經(jīng)過70％變形量變形的金屬，在均勻溫度中保持一小時能完成靜態(tài)再結(jié)晶過程的最低溫度。靜態(tài)再結(jié)晶溫度為：T再=(0.35～0.4)T熔點

3）二次再結(jié)晶由靜態(tài)再結(jié)晶得到的無畸變的等軸細晶粒，在加熱溫度繼續(xù)升高或長時間保溫的條件下，會發(fā)生互相吞并而急劇長大，形成粗大晶粒，稱為二次再結(jié)晶。第2章金屬塑性變形的材料學原理

冷變形金屬的靜態(tài)回復與再結(jié)晶第2章金屬塑性變形的材料學原理

（2）熱變形金屬的動態(tài)回復和動態(tài)再結(jié)晶所謂動態(tài)回復和動態(tài)再結(jié)晶是指金屬在熱變形過程中，由溫度和外力聯(lián)合作用下發(fā)生的回復和再結(jié)晶。動態(tài)回復主要發(fā)生在層錯能高的金屬的熱加工過程中，如鋁等。動態(tài)再結(jié)晶易發(fā)生在層錯能低的金屬，如奧氏體不銹鋼等。發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶的應力-應變曲線（流變曲線）第2章金屬塑性變形的材料學原理

2.4金屬的冷、熱、溫塑性變形

低于再結(jié)晶溫度的加工稱為冷加工，而高于再結(jié)晶溫度的加工稱為熱加工。若在再結(jié)晶溫度以下變形，變形過程中既產(chǎn)生變形硬化也產(chǎn)生回復，則稱為溫變形。熱變形對金屬的組織和性能的影響：①熱變形能使鑄態(tài)金屬中的氣孔、疏松、微裂紋焊合，提高金屬的致密度；②熱變形能打碎鑄態(tài)金屬中的粗大樹枝晶和柱狀晶，并通過再結(jié)晶獲得等軸細晶粒；③熱變形能使金屬中殘存的枝晶偏析、可變形夾雜物和第二相沿金屬流動方向被拉長而形成“流線”，或稱纖維組織。第2章金屬塑性變形的材料學原理

鍛造與切削加工曲軸的流線分布第3章金屬的塑性3.1塑性的概念與指標

3.2影響金屬塑性的因素3.3金屬的超塑性第3章金屬的塑性3.1塑性的概念與指標

3.1.1塑性的概念塑性是指金屬在外力作用下能穩(wěn)定地產(chǎn)生永久變形而不破壞其完整性的能力。塑性是相對的。3.1.2塑性指標

最常用的金屬塑性測定方法有力學性能試驗法和模仿某加工變形過程的模擬試驗法兩大類。

1、拉伸試驗

拉伸試驗可以測定延伸率（δ）和斷面收縮率（Ψ）兩個塑性指標。

2、壓縮試驗壓縮試驗也稱鐓粗試驗，當試樣側(cè)面出現(xiàn)第一個用肉眼可觀察到的裂紋時，記錄其變形量作為塑性指標。要注意試驗條件的影響。

第3章金屬的塑性

3、扭轉(zhuǎn)試驗材料的塑性指標用破斷前的總扭轉(zhuǎn)圈數(shù)（n）或扭轉(zhuǎn)角來表示。

4、軋制試驗法用偏心軋輥軋制矩形試樣，找出試樣上產(chǎn)生第一條可見裂紋時的臨界壓下率作為軋制過程的塑性指標。

偏心軋制后的試樣形狀偏心軋制原理第3章金屬的塑性3.2影響金屬塑性的因素

影響金屬塑性的因素大致可分為兩大類：一類是源于金屬材料材質(zhì)方面的內(nèi)在因素，另一類是來自變形條件方面的外在因素。3.2.1化學成分和組織狀態(tài)對塑性的影響

1、化學成分的影響

以碳鋼為例，討論化學成分對塑性的影響。

（1）碳和雜質(zhì)元素的影響碳碳對碳鋼的塑性影響最大。磷磷是鋼中的有害雜質(zhì)，引起冷脆性。硫硫也是鋼中的有害雜質(zhì)，引起熱脆性。氮引起時效脆性。

鋼中含碳量對鋼機械性能的影響第3章金屬的塑性氫引起氫脆現(xiàn)象。氧也會使鋼出現(xiàn)熱脆（或紅脆）現(xiàn)象。氫的溶解度第3章金屬的塑性

（2）合金元素的影響以鋼為例。固溶體的影響合金元素使鐵的晶格發(fā)生不同程度的畸變，從而使其抗力提高，塑性降低。參見下圖。碳化物的影響合金元素若與鋼中的碳形成硬而脆的碳化物，會使鋼的強度提高，塑性降低。硫、氧化物的影響合金元素與鋼中的氧、硫形成氧化物和硫化物夾雜，造成鋼的熱脆性，降低了鋼的熱塑性，不同合金元素的硫化物和氧化物的影響。

合金元素對鐵素體伸長率的影響第3章金屬的塑性相的影響合金元素可改變鋼中相的組成，造成組織的多相性，從而使鋼的塑性下降。組織與晶粒的影響合金元素也可通過影響鋼的鑄造組織與晶粒大小來改變鋼材的塑性。低熔點元素的影響造成鋼的熱脆性。參見下圖?！跋⊥猎亍钡挠绊懣擅黠@影響鋼的性能，但加入量要合適。錫與鉛對鋼熱成形性影響情況第3章金屬的塑性

2、組織的影響

（1）相組成的影響屬單相系的純金屬和固溶體比多相系的塑性好。

（2）晶粒大小的影響金屬和合金的晶粒度越小，塑性越好。其原因是：

1）變形分散進行；

2）晶界作用深化；

3）有利位向晶粒數(shù)多。

（3）鑄造組織的影響鑄錠的成分和組織不均勻，其塑性變形能力低。其原因有如下幾方面：

1）非連續(xù)組織的存在；

2）不均勻組織的存在；

3）不利附加應力的存在。

第3章金屬的塑性3.2.2變形溫度、速度、程度對塑性的影響

1、變形溫度的影響

變形溫度對塑性影響的總趨勢是：隨著溫度升高，塑性增加。但其增加趨勢并不是單調(diào)的，在某些溫度區(qū)間，某些合金的塑性還可能降低。碳鋼的塑性隨溫度的變化曲線第3章金屬的塑性

塑性因溫度升高而增加的共性原因有以下幾方面：（1）溫度的升高導致了回復和再結(jié)晶。（2）溫度的升高使臨界切應力降低、能啟動的滑移系增加。（3）金屬的組織結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。（4）擴散塑性變形形式的發(fā)生。（5）晶界滑動作用的增強。考慮材質(zhì)和溫度因素，金屬和合金的可鍛性可概括為八種類型。

第3章金屬的塑性

2、變形速度的影響（1）熱效應和溫度效應塑性變形過程中變形能轉(zhuǎn)化為熱能的現(xiàn)象，稱為熱效應。由于塑性變形過程中產(chǎn)生的熱量使變形體溫度升高的現(xiàn)象，稱為溫度效應。變形速度的影響趨勢見下圖。

（2）變形速度對塑性的影響

提高變形速度還有下列影響：第一，降低摩擦系數(shù)；第二，減少熱加工時的熱量散失；第三，由于“慣性作用”，使復雜工件易于成形。

變形速度對塑性的影響示意圖第3章金屬的塑性

3、變形程度的影響（1）變形量與加工硬化程度相關(guān)（2）變形量與熱脆現(xiàn)象相關(guān)（3）變形量與變形內(nèi)應力相關(guān)第3章金屬的塑性3.2.3變形力學條件對塑性的影響

1、應力狀態(tài)的影響習慣上用主應力圖來定性表示變形體的應力狀態(tài)。通常主應力圖中的壓應力個數(shù)越多，且數(shù)值越大，即靜水壓力越大，則金屬的塑性越好；反之，拉應力個數(shù)越多，數(shù)值越大，即靜水壓力越小，則金屬的塑性越差。

九種主應力圖第3章金屬的塑性卡爾曼對大理石和紅砂石進行的試驗：

卡爾曼試驗裝置大理石和紅砂石三向受壓的試驗結(jié)果大理石紅砂石第3章金屬的塑性靜水壓力越大，金屬的塑性就越高，其原因可以解釋如下：（1）拉伸應力促進晶間變形，加速晶界破壞，壓縮應力抑制或減少晶間變形。（2）壓應力有利于抑制或消除晶體中由于塑性變形引起的各種微觀損傷，而拉應力則相反，它促使各種損傷發(fā)展、擴大。參見下左圖。（3）當變形體內(nèi)原來存在脆性雜質(zhì)、微觀裂紋、液態(tài)相等缺陷時，三向壓應力能抑制這些缺陷，全部或部分地消除其危害性。參見下右圖。（4）三向壓應力能抵消由于變形不均勻所引起的附加拉應力，從而減輕附加拉應力所造成的拉裂作用。

滑移面上的損傷與應力性質(zhì)的關(guān)系晶粒內(nèi)部缺陷引起的應力集中第3章金屬的塑性在塑性加工中，常常通過改變應力狀態(tài)，增大變形時的靜水壓力來提高金屬的塑性。

包套壓縮包套擠壓用包套增加靜水壓力的成形方法第3章金屬的塑性V型砧拔長棒坯高速精鍛機增加三向壓應力的工藝措施第3章金屬的塑性

2、應變狀態(tài)的影響

主應變圖中壓縮分量越多，對于充分發(fā)揮材料的塑性越有利。

主應變圖對金屬缺陷形態(tài)的影響(a)變形前(b)兩壓一拉變形后(c)一壓兩拉變形后第3章金屬的塑性3.2.4尺寸因素對塑性的影響

隨著變形體體積的增大，塑性總的趨勢是降低。原因：體積越大，缺陷絕度含量越多，分布也越不均勻。

變形物體體積對力學性能的影響1-塑性2-變形抗力×

臨界體積點第3章金屬的塑性3.2.5提高金屬塑性的對策

1、提高材料的成分和組織的均勻性

2、合理選擇變形溫度和變形速度

3、選擇三向受壓較強的變形方式

4、減少變形的不均勻性第3章金屬的塑性3.3金屬的超塑性超塑性是指材料在特定的內(nèi)部組織條件和外部工藝條件下，呈現(xiàn)出異常低的流變抗力、異常高的流變性能的現(xiàn)象。通常把延伸率超過100%的材料統(tǒng)稱為“超塑性材料”。

Bi-44Sn材料在慢速拉伸下獲得1950%的延伸率第3章金屬的塑性3.3.1超塑性變形的特點與力學特性

1、超塑性變形的特點

1）變形量大

2）無宏觀縮頸

3）流動應力小

4）成形適應性好

2、超塑性變形的力學特性真實應力-應變曲線超塑性拉伸試驗曲線第3章金屬的塑性粘塑性體狀態(tài)方程：，

Mg-Al共晶合金的應變速率與流動應力及應變速率敏感系數(shù)的關(guān)系第3章金屬的塑性3.3.2超塑性的分類與應用

1、超塑性的分類（1）結(jié)構(gòu)超塑性結(jié)構(gòu)超塑性也稱細晶超塑性、恒溫超塑性或第一類超塑性。實現(xiàn)細晶超塑性的條件是：

1）材料結(jié)構(gòu)條件：材料要具有穩(wěn)定的超細等軸晶粒，晶粒直徑多在5μm以下；

2）變形溫度條件：變形溫度在大于0.4TM的一定溫度區(qū)間內(nèi)進行，且在變形過程中保持恒定的溫度。

3）變形速度條件：較低的、穩(wěn)定的變形速度，通常在10-4~10-1/s。

（2）相變超塑性相變超塑也稱動態(tài)超塑性、變態(tài)超塑性或第二類超塑性。相變超塑性是在一定的溫度和應力條件下，經(jīng)過多次循環(huán)相變或同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變而獲得的超塑性。

（3）其它超塑性或稱第三類超塑性。第二類及第三類超塑性也可統(tǒng)稱為動態(tài)超塑性，或環(huán)境超塑性。

第3章金屬的塑性

2、超塑性的應用（1）超塑性脹形天線氣壓成形模吹塑花瓶第3章金屬的塑性

（2）超塑性拉深（3）超塑性模鍛和擠壓

前后軸皮超塑性成形模第3章金屬的塑性

（4）超塑性無模拉拔無模拉拔示意圖第3章金屬的塑性3.3.3超塑性變形機理超塑性變形后金屬顯微組織的特征

1）晶間滑動說參見下圖。

2）擴散蠕變說

3）動態(tài)再結(jié)晶說

位錯運動調(diào)節(jié)晶間滑動的Ball和Hutchison模型第3章金屬的塑性

4）晶界滑動和擴散蠕變聯(lián)合說

晶內(nèi)-晶界擴散蠕變共同調(diào)節(jié)的晶界滑動模型第4章應力分析

4.1應力的基本概念4.2一點的應力狀態(tài)附錄A下標符號及求和約定

附錄B張量簡介4.3應力張量4.4應力平衡微分方程4.5特殊應力狀態(tài)第4章應力分析

塑性力學的基本假設：（1）連續(xù)性假設（2）均勻性假設（3）各向同性假設（4）初應力為零（5）體積力為零（6）體積不變假設第4章應力分析

4.1應力的基本概念面力與體力應力的定義

應力單位：N/m2(Pa)面力、內(nèi)力和應力第4章應力分析

均勻單向拉伸中應力隨方向的變化

均勻單向拉伸時的應力第4章應力分析

4.2一點的應力狀態(tài)

4.2.1一點的應力狀態(tài)的表示剪應力互等定律：

單元體上的應力分量第4章應力分析4.2.2任意斜截面上的應力受力物體內(nèi)一點任意方位微分面上所受的應力情況

微分面的投影:由靜力平衡條件:可得

全應力:應力邊界條件：任意斜切微分面上的應力第4章應力分析

附錄A下標符號及求和約定

1、角標符號

2、求和約定啞標,自由標

例:

例1(i=1,2,3)表示

例3(i,j=1,2,3)

3、Kronecker符號

附錄B張量簡介

1、張量的基本概念

由若干個當坐標系改變時滿足轉(zhuǎn)換關(guān)系的分量所組成的集合為張量。零階、一階、二階張量一階張量的坐標變換公式二階張量的判別式

新、舊坐標軸間的方向余弦

空間坐標系xi與xk’

附錄B張量簡介

2、張量的基本性質(zhì)（1）存在張量不變量

（2）張量可以疊加和分解

（3）張量可分對稱張量、非對稱張量、反對稱張量

（4）二階對稱張量存在三個主軸和三個主值二階張量可以用矩陣表示，張量的這些基本性質(zhì)可由矩陣的性質(zhì)來理解。

第4章應力分析4.3應力張量4.3.1應力張量的概念

應力分量的坐標轉(zhuǎn)換：以任意斜截面法向和面內(nèi)2正交方向為新坐標軸，將Si向新新坐標軸投影可得

用矩陣表示為

第4章應力分析4.3.2主應力和應力不變量

1、主應力主平面：切應力為零的微分面。在主平面上

主平面上的應力

第4章應力分析

主平面法向的方向余弦滿足如下方程：

非零解的條件：第4章應力分析

不變量：

應力狀態(tài)特征方程：

有三個實根，即三個主應力。將解得的每一個主應力代人式（4-9）中的任意兩式，并與式（4-10）聯(lián)解，求出三個互相垂直的主方向。

第4章應力分析

2、應力橢球面：主軸坐標系中點應力狀態(tài)的幾何表達。由

得全應力矢量S的端點必然在橢球面上。

3、應力張量不變量三個主應力的大小與坐標系的選擇無關(guān)，因此，應力狀態(tài)特征方程式（4-12）中的系數(shù)也應該是單值的，不隨坐標而變。將分別稱為應力張量的第一、第二、第三不變量。利用應力張量不變量，可以判別應力狀態(tài)的異同。應力橢球面

第4章應力分析

例題1

1）求主應力

3次方程的解法：分解因式、求解公式、用數(shù)值解（如牛頓法、對分法）先求一根。

解得：

某點應力狀態(tài)、主應力和主方向第4章應力分析2）求主方向聯(lián)立求解如下方程組上列方程組中的前三式是不定方程組，可用其中兩式與第四式聯(lián)解，或者求出不定方程的通解代入第四式求解，得到三個主方向的方向余弦。

第4章應力分析

證明：三個主平面互相垂直由上六式相加，經(jīng)整理后得

一般所以

第4章應力分析

證明：三個主應力為實根設有，，于是同理，≥0，≥0。但由于，故這是不可能的。當

第4章應力分析4.3.3主切應力和最大切應力主應力空間中任意斜微分面上的切應力為：

消去n

，求切應力的極值，

主剪應力平面第4章應力分析

最大切應力主切應力平面上的正應力

第4章應力分析4.3.4應力球張量和應力偏張量平均應力為

將應力張量分解成兩個張量，即應力球張量和應力偏張量

由于球應力狀態(tài)在任何截面上都沒有剪應力，所以它不能使物體產(chǎn)生形狀變化和塑性變形，只能產(chǎn)生體積變化。應力偏張量只能使物體產(chǎn)生形狀變化，而不能使物體產(chǎn)生體積變化。應力偏張量的剪應力分量、主剪應力、最大剪應力以及應力主軸等等都與原應力張量相同。第4章應力分析

應力偏張量是二階對稱張量，因此，它同樣存在三個不變量

表明無靜水應力成分，與屈服準則有關(guān)。

第4章應力分析4.3.5八面體應力和等效應力

1、八面體應力

2、等效應力單向應力狀態(tài)下

八面體和八面體平面

第4章應力分析4.3.6應力莫爾圓

設l、m、n為主應力空間微分面方向余弦，有

聯(lián)解此方程組，整理得

l、m、n分別為定值時斜微分面上應力的的變化規(guī)律

三向應力莫爾圓

第4章應力分析4.4應力平衡微分方程根據(jù)靜力平衡條件，如，有

同時考慮y、z方向的平衡，經(jīng)整理得質(zhì)點的應力平衡微分方程

簡記為

單元體六個面上的應力分量第4章應力分析

4.5特殊應力狀態(tài)4.5.1平面應力狀態(tài)基本特征：

1）物體內(nèi)所有質(zhì)點在與某一方向（設為z向）垂直的平面上都沒有應力，故只有三個獨立的應力分量。

2）各應力分量都與z坐標無關(guān)。例：一般的板料成形工藝。平面應力狀態(tài)的應力張量為平面應力狀態(tài)的平衡微分方程為第4章應力分析

4.5.2軸對稱應力狀態(tài)

當回轉(zhuǎn)體所受外力對稱于回轉(zhuǎn)軸且沒有周向力時，則物體內(nèi)的質(zhì)點就處于軸對稱應力狀態(tài)。圓柱坐標系中的應力張量為圓柱坐標系中平衡微分方程的一般形式為圓柱坐標中單元體上的應力分量第4章應力分析

軸對稱狀態(tài)的特點：

1）在子午面上沒有剪應力；

2）各應力分量與θ坐標無關(guān)，對θ的偏導數(shù)都為零。軸對稱狀態(tài)圓柱坐標系中的平衡微分方程為用球坐標時其平衡微分方程為球坐標中單元體上的應力分量第5章應變分析

5.1有關(guān)變形的一些基本概念5.2小變形分析5.3應變增量和應變速率張量5.4平面變形問題和軸對稱問題5.5應變的其他表示方法第5章應變分析

5.1有關(guān)變形的一些基本概念運動與變形注意：

1、變形分為正變形與剪變形。

2、變形與單元體取向有關(guān)。

3、一般變形與剛體運動同時發(fā)生。

4、變形與位移場相聯(lián)系：各點的相對位置發(fā)生變化意味著發(fā)生了變形。典型變形過程示意圖第5章應變分析5.2小變形分析5.2.1

小應變

單元體在Oxy坐標平面內(nèi)的純變形

第5章應變分析

切應變及剛體轉(zhuǎn)動切應變與剛性轉(zhuǎn)動第5章應變分析

5.2.2點的應變狀態(tài)和應變張量單元體（線元）的變形第5章應變分析

單元體變形的分解第5章應變分析

相對位移張量及其分解第5章應變分析

5.2.3位移分量與小應變幾何方程

1、位移及其分量位移場或例：矩形柱體在無摩擦的光滑平板間進行塑性壓縮，柱體內(nèi)的位移場為

光滑平板間鐓粗時的位移第5章應變分析

無限接近兩點的位移分量之間的關(guān)系變形體內(nèi)無限接近兩點的位移分量及其位移增量第5章應變分析

2、小應變幾何方程

位移分量與應變分量的關(guān)系第5章應變分析

應變分量與位移分量之間關(guān)系的公式用角標符號表示為稱為小應變幾何方程。第5章應變分析

5.2.4應變連續(xù)方程六個應變分量間滿足一定的關(guān)系，才能保證變形物體的連續(xù)性。

1、坐標平面內(nèi)的應變連續(xù)方程

在xoy坐標平面內(nèi)

在每個坐標平面內(nèi)，兩個線應變分量一經(jīng)確定，則切應變分量隨之被確定。

第5章應變分析

2、不同平面間的應變連續(xù)方程

不同坐標平面內(nèi)應變分量之間應滿足的關(guān)系：在三維空間內(nèi)3個切應變分量一經(jīng)確定，則線應變分量也就被確定。第5章應變分析

5.2.5塑性變形時的體積不變條件

變形前的體積為

變形后單元體的體積為

單位體積變化率

塑性變形時體積不變，

單元體邊長的線應變第5章應變分析

5.2.6點的應變狀態(tài)與應力狀態(tài)的相似表達方式

1、主應變、應變張量不變量、主切應變和最大切應變、主應變簡圖

（1）主應變（2）應變張量不變量（3）主切應變和最大切應變（4）主應變簡圖三種變形類型a）壓縮類形

b）剪切（平面）類變形

c）伸長類變形

第5章應變分析

2、應變偏張量和應變球張量

塑性變形時體積不變，有。

3、八面體應變

4、等效應變等效應變的特點：（1）等效應變是一個不變量。（2）單向加載時

（3）等效應變并不代表某一實際線元上的應變。（4）等效應變可以理解為代表一點應變狀態(tài)中應變偏張量的綜合作用。第5章應變分析

5.3應變增量和應變速率張量5.3.1速度分量和速度場5.3.2位移增量和應變增量注意應變增量張量和小應變張量的聯(lián)系與區(qū)別。5.3.3應變速率張量

第5章應變分析

5.4平面變形問題和軸對稱問題5.4.1平面變形問題

如果物體內(nèi)所有質(zhì)點都只在同一個坐標平面內(nèi)發(fā)生變形，而在該平面的法線方向（設為z向）沒有變形，這種變形稱為平面變形或平面應變。平面變形狀態(tài)下，。其應力狀態(tài)有如下特點：（1）為中間應力，也是平均應力。即

（2）平面變形時應力狀態(tài)就是純切應力狀態(tài)疊加一個應力球張量。（3）平面變形時的應力平衡微分方程為

第5章應變分析

5.4.2軸對稱變形問題

軸對稱變形時，子午面始終保持平面，所以向位移分量，且各位移分量均與坐標無關(guān)。這時只有四個應變分量，圓柱坐標系中的幾何方程為第5章應變分析

5.5應變的其他表示方法5.5.1真實應變對數(shù)應變也稱真實應變真實應變的特點：（1）真實應變與名義應變的關(guān)系：

（2）真實應變?yōu)榭莎B加應變：

（3）真實應變?yōu)榭杀葢儯罕容^拉伸與壓縮真實應變與名義應變的比較第5章應變分析

5.5.2有限應變張量大塑性變形時，應變與位移導數(shù)間不再是線性關(guān)系，要采用有限應變。

1、拉格朗日有限應變張量以變形前物體的構(gòu)形作為參考構(gòu)形，即以變形前的坐標（記為Xi）作為自變量。

任意方向線元的應變第5章應變分析

上式兩邊分別除以變形后長度，得各式平方后相加，可得第5章應變分析

或第5章應變分析

考慮到線段的工程線應變?yōu)?，于是由以?式得其中

第5章應變分析

格林應變：在小應變情況下，

第5章應變分析

2、歐拉有限應變張量

以變形后物體的構(gòu)形作為參考構(gòu)形，亦即以變形后的坐標（記為xi）作為自變量。同理可推得阿爾曼斯應變，其分量為：

第5章應變分析

5.5.3變形量常用計算方法

1、絕對變形量如壓下量：

2、相對變形量如相對壓縮率：

3、用面積比或線尺寸表示的變形量如自由鍛時的鍛造比：第6章屈服準則與本構(gòu)方程

6.1屈服準則6.2應力-應變曲線6.3本構(gòu)方程第6章屈服準則與本構(gòu)方程

6.1屈服準則6.1.1基本概念

1、屈服準則的概念屈服準則（塑性條件）是描述質(zhì)點進入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進行所必須遵守的力學條件。它是求解塑性成形問題必要的補充方程。

2、有關(guān)材料性質(zhì)的一些基本概念圖6-1真實應力-應變曲線及某些簡化形式a)實際金屬材料(①—有物理屈服點②—無明顯物理屈服點)b)理想彈塑性c)理想剛塑性d)彈塑性硬化e)剛塑性硬化第6章屈服準則與本構(gòu)方程

6.1.2兩個常用的屈服準則

1、屈雷斯加屈服準則（最大剪應力不變條件）

1864年法國工程師屈雷斯加（Tresca）提出，其物理意義是:當受力物體(質(zhì)點)中的最大切應力達到某一定值時，該物體就發(fā)生屈服。

在事先知道主應力大小順序的情況下，屈雷斯加屈服準則的使用是非常方便的。在一般的三向應力狀態(tài)下，屈雷斯加屈服準則表達式為平面變形以及主應力為異號的平面應力問題，屈雷斯加屈服準則為第6章屈服準則與本構(gòu)方程

2、米塞斯屈服準則（彈性形變能不變條件）米塞斯（Mises）于1913年提出：在一定的變形條件下，當受力物體內(nèi)一點的應力偏張量的第二不變量達到某一定值時，該點就開始進入塑性狀態(tài)。其物理意義是：當材料的質(zhì)點內(nèi)單位體積的彈性形變能（即形狀變化的能量）達到某臨界值時，材料就屈服。

以上兩個屈服準則的表達式的共同特點：1）和坐標的選擇無關(guān)；2）主應力可以任意置換；3）和應力球張量無關(guān)。不同點是：屈雷斯加屈服準則沒有考慮中間應力的影響，三個主應力大小順序未知時，使用不便；而米塞斯屈服準則考慮了中間應力的影響，使用方便。

第6章屈服準則與本構(gòu)方程

6.1.3屈服準則的幾何表達——屈服軌跡和屈服表面

1、兩向應力狀態(tài)的屈服軌跡兩向應力狀態(tài)的米塞斯屈服準則兩向應力狀態(tài)時的屈雷斯加屈服準則

兩向應力狀態(tài)下的屈服軌跡第6章屈服準則與本構(gòu)方程2、主應力空間中的屈服表面

主應力空間

主應力空間中的屈服表面

第6章屈服準則與本構(gòu)方程

3、π平面上的屈服軌跡

π平面方程為：

π平面上的屈服軌跡第6章屈服準則與本構(gòu)方程

4、中間主應力的影響

羅代應力參數(shù)米塞斯屈服準則改寫成或

β和σ的關(guān)系第6章屈服準則與本構(gòu)方程

5、平面問題和軸對稱問題中屈服準則的簡化

平面應力時，或平面應變時，，或軸對稱問題時，

平面變形以及已知主應力異號的平面應力狀態(tài)下的屈雷斯加準則：第6章屈服準則與本構(gòu)方程例題1求圓筒產(chǎn)生屈服時的內(nèi)壓力p。

受內(nèi)壓的薄壁圓筒法向應力的投影計算第6章屈服準則與本構(gòu)方程第6章屈服準則與本構(gòu)方程薄壁管復合拉扭試驗平面上的屈服軌跡—

第6章屈服準則與本構(gòu)方程假想屈服點泰勒及奎乃實驗結(jié)果1—米塞斯準則2—屈雷斯加準則第6章屈服準則與本構(gòu)方程

6.1.5正交各向異性屈服準則希爾(R.Hill)于1948年提出的正交各向異性屈服準則其中x、y和z為材料的各向異性主軸。對于z軸回轉(zhuǎn)對稱的各向異性材料，如果材料是各向同性的，則L＝M＝N＝3F＝3G＝3H，退化為米塞斯屈服準則。第6章屈服準則與本構(gòu)方程6.1.6應變硬化和后繼屈服

1、各向同性硬化

各向同性硬化材料的后繼屈服軌跡第6章屈服準則與本構(gòu)方程

2、隨動硬化

各向同性硬化、隨動硬化和混合硬化材料。隨動硬化后繼屈服函數(shù)可表示為其中稱為背應力，是加載曲面的中心在應力空間的移動張量。普拉格隨動硬化法則的后繼屈服函數(shù)是其中，。

反向加載與后繼屈服軌跡第6章屈服準則與本構(gòu)方程

3、混合硬化法則

混合硬化的后繼屈服函數(shù)可以表示成其中，；M是表現(xiàn)各向同性硬化特性在全部硬化特性中所占的比例，稱之為混合硬化參數(shù)。鋁合金薄管拉扭實驗的后繼屈服軌跡第6章屈服準則與本構(gòu)方程6.2應力-應變曲線6.2.1試驗曲線

1、單向拉伸

（1）拉伸圖和名義應力-應變曲線低碳鋼的拉伸圖或名義應力-應變曲線沒有明顯屈服點的材料第6章屈服準則與本構(gòu)方程

（2）拉伸時的真實應力-應變曲線

1）三種應變表達式的關(guān)系

第6章屈服準則與本構(gòu)方程

2）真實應力-應變曲線的繪制真實應力與名義應力的關(guān)系為：對數(shù)應變與相對伸長的關(guān)系為：將名義應力-應變曲線上的名義應力換算成真實應力、相對伸長換算成對數(shù)應變，即成真實應力-應變曲線，繪制方法詳見第11章。真實應力-應變曲線在塑性失穩(wěn)點沒有極大值，失穩(wěn)以后的曲線仍是上升的。真實應力-應變曲線有時也稱硬化曲線。第6章屈服準則與本構(gòu)方程

（3）拉伸真實應力-應變曲線塑性失穩(wěn)點的特性

曲線塑性失穩(wěn)點的切線

第6章屈服準則與本構(gòu)方程

2、壓縮試驗曲線

圓柱壓縮試驗及其試樣

第6章屈服準則與本構(gòu)方程

用外推法求壓縮真實應力-應變曲線：

用外推法求壓縮真實應力-應變曲線第6章屈服準則與本構(gòu)方程

6.2.2變形溫度、速度對真實應力-應變曲線的影響

1、變形溫度對真實應力-應變曲線的影響碳鋼在不同溫度下的流動應力低碳鋼在不同溫度下的靜載壓縮應力-應變曲線第6章屈服準則與本構(gòu)方程

2、變形速度對真實應力-應變曲線的影響

不同溫度下變形速度對真實應力-應變曲線的影響a）冷變形b）溫變形c）熱變形第6章屈服準則與本構(gòu)方程

6.2.3真實應力-應變曲線的表達式

1、應變硬化（1）指數(shù)方程：（2）剛塑性材料的指數(shù)方程：

（3）線性硬化方程：（4）理想塑性：真實應力-應變曲線的基本類型第6章屈服準則與本構(gòu)方程

2、考慮應變速率和變形溫度的影響

1）Backofen模型

2）Rosserd模型引入溫度的影響

第6章屈服準則與本構(gòu)方程6.3本構(gòu)方程6.3.1彈性本構(gòu)方程材料變形時應力與應變之間的關(guān)系叫做本構(gòu)關(guān)系，這種關(guān)系的數(shù)學表達式稱為本構(gòu)方程，也叫做物理方程。

1、廣義胡克定律第6章屈服準則與本構(gòu)方程

第6章屈服準則與本構(gòu)方程

2、應變能若物體在外力作用下產(chǎn)生彈性變形，設物體保持平衡且無溫度變化，則外力所做的功將全部轉(zhuǎn)換成彈性勢能（位能）。彈性位能可以通過應力所做的功來計算。正應力分量所作的功為：

單位體積的彈性位能為：剪應力分量對單位體積所作的彈性功為：單元體應力與變形的示意a）所作的功

b）所作的功

第6章屈服準則與本構(gòu)方程第6章屈服準則與本構(gòu)方程第6章屈服準則與本構(gòu)方程

整個變形體的彈性位能為

當材料發(fā)生塑性應變增量時，考慮到時間dt內(nèi)應力可以視為常量，

第6章屈服準則與本構(gòu)方程

6.3.2塑性本構(gòu)方程

1、塑性本構(gòu)方程的特點彈性變形時應力-應變關(guān)系有如下特點：（1）應力與應變完全成線性關(guān)系；

（2）應力主軸與全量應變主軸重合；（3）應力與應變之間是單值關(guān)系；（4）有體積的變化，泊松比。塑性變形時全量應變與應力之間關(guān)系的特點：

（1）應力與應變之間的關(guān)系是非線性的；

（2）全量應變主軸與應力主軸不一定重合；

（3）應力與應變之間沒有一般的單值關(guān)系，

（4）體積不變，泊松比。單向拉伸時的應力-應變曲線

第6章屈服準則與本構(gòu)方程拉剪復合應力時的塑性應力應變關(guān)系a）應力-應變曲線b）屈服軌跡加載路線不同時的應力和應變

第6章屈服準則與本構(gòu)方程

2、加、卸載準則和杜拉克公設（1）加載和卸載準則

1）理想塑性材料的加載和卸載理想塑性材料屈服面上的應力增量第6章屈服準則與本構(gòu)方程

2）強化材料的加載和卸載

強化材料屈服面上的應力增量第6章屈服準則與本構(gòu)方程

（2）杜拉克（Drucker）強化公設在施加應力增量(加載)的過程中，以及在施加和卸去應力增量的循環(huán)過程中，附加外力所作的功不為負。

應力循環(huán)第6章屈服準則與本構(gòu)方程不等式的幾何意義第6章屈服準則與本構(gòu)方程

3、塑性變形的增量理論（1）列維-米塞斯(Levy-Mises)方程

第6章屈服準則與本構(gòu)方程第6章屈服準則與本構(gòu)方程第6章屈服準則與本構(gòu)方程

（2）應力-應變速率方程（圣維南塑性流動方程）

如果不考慮應變速率對材料性能的影響，則與列維-米塞斯方程一致。

（3）普朗特-勞斯方程

第6章屈服準則與本構(gòu)方程

塑性流動理論歸納：

普朗特-勞斯理論與列維-米塞斯理論的差別就在于前者考慮了彈性變形，可用于求解回彈及殘余應力問題。

普朗特-勞斯理論和列維-米塞斯理論都著重指出了塑性應變增量與應力偏量之間的關(guān)系。

整個變形過程可由各瞬時段的變形積累而得，因此增量理論能表達加載過程的歷史對變形的影響，能反映出復雜加載情況。

上述理論僅適用于加載情況(即變形功大于零的情況)，卸載情況下按胡克定律進行計算。第6章屈服準則與本構(gòu)方程

4、塑性變形的全量理論（形變理論）

第6章屈服準則與本構(gòu)方程λ、G、G′的幾何意義

第6章屈服準則與本構(gòu)方程第6章屈服準則與本構(gòu)方程

上述各種理論的適用條件：勞斯方程是普遍用適的。在彈性變形可以忽略的情況下，米塞斯方程和塑性流動方程也是普遍適用的。全量理論只適用于簡單加載條件下，在一般情況下不能普遍適用。第6章屈服準則與本構(gòu)方程

5、塑性應力應變關(guān)系的實驗驗證

第6章屈服準則與本構(gòu)方程

6、最大散逸功原理

第6章屈服準則與本構(gòu)方程

第6章屈服準則與本構(gòu)方程

6.3.3晶體塑性本構(gòu)方程位錯在滑移系的滑移是晶體材料塑性變形在幾何學和運動學上的主要特點。

1、有限應變的其他描述方法（1）變形梯度構(gòu)形：某一瞬時物體在空間占據(jù)的區(qū)域V。采用拉格朗日描述物體的構(gòu)形第6章屈服準則與本構(gòu)方程

由變形的連續(xù)性，有

或式中，F(xiàn)稱為變形梯度，它是一個二階張量。（t固定）第6章屈服準則與本構(gòu)方程

（2）速度梯度及其分解在同一時刻，由于坐標不同產(chǎn)生的速度變化為式中，稱為速度梯度，它也是一個二階張量。速度梯度L的分解

式中，d即為應變速率；為旋轉(zhuǎn)速率。

質(zhì)點速度在空間中的變化第6章屈服準則與本構(gòu)方程

2、晶體塑性變形幾何學

對變形梯度進行如下乘法分解，

其中，為彈性變形（即晶格畸變）和剛體轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的變形梯度；為晶體沿著滑移方向的均勻剪切所對應的變形梯度?；泼娣ㄏ蚝突品较騿挝幌蛄康淖兓?/p>

變形梯度的分解第6章屈服準則與本構(gòu)方程

速度梯度可由變形梯度F計算

與變形梯度的乘法分解相對應，速度梯度也可分解為分別與滑移和晶格畸變加剛體轉(zhuǎn)動相對應的兩部分：

第6章屈服準則與本構(gòu)方程

滑移系α中由滑移剪切應變引起的位移增量，對所有滑移系求和，

滑移引起的位移增量第6章屈服準則與本構(gòu)方程

第6章屈服準則與本構(gòu)方程

3、單晶體的本構(gòu)關(guān)系將胡克定律表示為應變的函數(shù)或柯西應力的久曼速率在固定參考系中表達為：

在與晶格一起旋轉(zhuǎn)的直角坐標系中的柯西應力張量的變化率為：在固定參考系中單晶體的彈性本構(gòu)方程為：單晶體的本構(gòu)方程為：其中，

第6章屈服準則與本構(gòu)方程

4、剪切應變速率的計算

速率相關(guān)的硬化方程：第6章屈服準則與本構(gòu)方程

5、硬化系數(shù)及其演化

第6章屈服準則與本構(gòu)方程

6、多晶體塑性模型

（1）泰勒型模型（2）Sachs型模型（3）自洽模型對物理量的數(shù)值進行體積加權(quán)平均：

第7章金屬塑性成形中的摩擦和潤滑

7.1金屬塑性成形中摩擦的特點和影響7.2金屬塑性成形中摩擦的分類及機理7.3描述接觸表面上摩擦力的數(shù)學表達式7.4影響摩擦系數(shù)的主要因素7.5金屬塑性成形中的潤滑7.6不同塑性加工條件下的摩擦系數(shù)7.1金屬塑性成形中摩擦的特點和影響（1）特點：

1）高壓作用下的摩擦；

2）伴隨著塑性變形而產(chǎn)生的摩擦；

3）高溫下的摩擦。（2）對成形的影響：負面：

1）增大變形力和變形功；

2）引起不均勻變形、附加應力及工件開裂；

3）導致工件脫模困難，影響生產(chǎn)效率；

4）增加模具磨損，縮短模具壽命。正面：控制材料流動，如；模鍛中的飛邊，軋制中坯料的咬入。第7章金屬塑性成形中的摩擦和潤滑

第7章金屬塑性成形中的摩擦和潤滑

7.2金屬塑性成形中摩擦的分類及機理1、干摩擦指坯料與工具的接觸表面上完全不存在潤滑劑或任何其它物質(zhì)，只是金屬與金屬之間的摩擦。2、流體摩擦指坯料與工具表面之間完全被潤滑油膜隔開時的摩擦。摩擦發(fā)生在流體內(nèi)部分子之間，摩擦系數(shù)很小。3、邊界摩擦指坯料與工具表面之間被一層厚度約為0.1μm的極薄潤滑油膜分開時的摩擦狀態(tài)，介于干摩擦和流體摩擦之間。大多數(shù)塑性成形工序表面接觸狀態(tài)屬于此種邊界摩擦。摩擦表面接觸方式a)干摩擦b)流體摩擦c)邊界摩擦第7章金屬塑性成形中的摩擦和潤滑

干摩擦的機理：

（1）

表面凹凸學說接觸表面相互咬合的“凸峰”與“凹坑”相對運動時會被剪斷，摩擦力表現(xiàn)為凸峰被剪切時的變形阻力。

（2）

分子吸附學說兩個接觸表面非常光滑時，接觸摩擦力反而升高。這是由于接觸面上分子間的相互吸引所致。物體表面越光滑，接觸面間的距離越小，實際接觸面積越大，分子吸引力越強，滑動摩擦也越大。

（3）

表面粘著學說指表面接觸點在高的單位壓力作用下發(fā)生粘著或焊合，表面相對滑動時粘著點被剪斷而產(chǎn)生滑移，摩擦過程就是粘著、剪斷與滑移交替進行的過程。第7章金屬塑性成形中的摩擦和潤滑

7.3描述接觸表面上摩擦力的數(shù)學表達式1、庫侖摩擦條件為接觸表面上的摩擦剪應力；

為接觸面上的正應力；

為摩擦系數(shù)。2、常摩擦力條件為摩擦因子，取值范圍為

；上式可改寫為按雷斯加屈服準則

，按米塞斯屈服準則

3、用反正切函數(shù)修正的摩擦定律第7章金屬塑性成形中的摩擦和潤滑

7.4影響摩擦系數(shù)的主要因素1、金屬的種類和化學成分的影響

一般來說，材料的強度、硬度愈高，摩擦系數(shù)愈小。

鋼的含碳量對摩擦系數(shù)的影響

溫度對鋼的摩擦系數(shù)的影響第7章金屬塑性成形中的摩擦和潤滑

2、工具表面狀態(tài)的影響

工具表面粗糙度愈小，表面凸凹不平程度也愈輕，因而摩擦系數(shù)愈小。

若工具和坯料的接觸面都非常光滑時，由于分子吸附作用增強，反而會引起摩擦系數(shù)增加。

工具表面粗糙度在各個方向不同時，則各個方向的系數(shù)亦不相同。3、變形溫度的影響

開始時摩擦系數(shù)隨溫度升高而升高，達到最大值以后又隨溫度升高而降低。第7章金屬塑性成形中的摩擦和潤滑

4、接觸面上單位壓力的影響

單位壓力較小時，摩擦系數(shù)保持不變。當單位壓力增加到一定數(shù)值后，摩擦系數(shù)便隨單位壓力的增大而增大，但增大到一定程度后又趨于穩(wěn)定。正壓力對摩擦系數(shù)的影響第7章金屬塑性成形中的摩擦和潤滑

5、變形速度的影響

摩擦系數(shù)隨變形速度的增加而有所下降。軋制速度對鋁的摩擦系數(shù)的影響第7章金屬塑性成形中的摩擦和潤滑

7.5金屬塑性成形中的潤滑1、金屬塑性成形對潤滑劑的要求1）潤滑劑應有良好的耐壓性能，在高壓作用下，潤滑膜仍能吸附在接觸表面上，保持良好的潤滑效果；2）應有良好的耐高溫性能，在熱加工時，潤滑劑應不分解，不變質(zhì)；3）有冷卻模具的作用；4）潤滑劑不應對金屬和模具有腐蝕作用；5）潤滑劑應對人體無毒、無害，不污染環(huán)境；6）潤滑劑應使用、清理方便，來源豐富，價格便宜。第7章金屬塑性成形中的摩擦和潤滑

2、塑性成形時常用的潤滑劑

（1）液體潤滑劑

主要包括各種礦物油、動物油、植物油以及乳液等。（2）

固體潤滑劑

主要包括石墨、二硫化鉬、玻璃、皂類等。

第7章金屬塑性成形中的摩擦和潤滑

3、潤滑劑中的添加劑

油性劑、極壓劑、抗磨劑和防銹劑等。種類作用化合物名稱添加量1、油性劑形成油膜，減少摩擦長鏈脂肪酸、油酸0.1~1%2、極壓劑防止接觸表面粘合有機硫化物、氯化物5~10%3、抗磨劑形成保護膜，防止磨損磷酸酯5~10%4、防銹劑防止?jié)櫥蜕P羧酸、酒精0.1~1%5、乳化劑使油乳化，穩(wěn)定乳液硫酸、磷酸酯3%6、流動點下降劑防止低溫時油中石蠟固化氯化石蠟0.1~1%7、粘度劑提高潤滑油粘度聚甲基丙酸等聚合物2~10%潤滑油中常用的添加劑及其添加量第7章金屬塑性成形中的摩擦和潤滑

4、表面磷化-皂化處理

磷化處理，即在坯料表面上用化學方法制成一種磷酸鹽或草酸鹽薄膜，呈多孔狀態(tài)，對潤滑劑有吸附作用。

磷化處理后須進行潤滑處理，常用的有硬脂酸鈉、肥皂，故稱為皂化。第7章金屬塑性成形中的摩擦和潤滑

7.6不同塑性加工條件下的摩擦系數(shù)

（用時查閱）

第8章

主應力法及其應用

8.1

塑性成形問題的數(shù)學解析法8.2

主應力法的基本原理8.3

鐓粗的主應力法分析8.4正擠壓的主應力法分析8.5模鍛的主應力法分析8.6圓筒件拉深的主應力法分析第8章

主應力法及其應用

金屬塑性成形理論的主要任務之一就是確定各種成形工序所需的變形力；變形力是正確設計模具、選擇設備和制定工藝規(guī)程的重要參數(shù)。

求解變形體內(nèi)部的應力大小及分布需聯(lián)解平衡微分方程、塑性條件、幾何方程和本構(gòu)方程。

主應力法是在簡化平衡微分方程和塑性條件基礎上建立起來的計算方法。

第8章

主應力法及其應用8.1

塑性成形問題的數(shù)學解析法

第8章

主應力法及其應用