軸向充磁圓筒型永磁直線電機(jī)磁場(chǎng)的解析計(jì)算法

軸向充磁圓筒型永磁直線電機(jī)磁場(chǎng)的解析計(jì)算法

在對(duì)磁體朱行業(yè)定向磁體激勵(lì)軸承進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)的前提下，可以正確計(jì)算磁體的分布。目前，旋轉(zhuǎn)磁體的旋轉(zhuǎn)磁算方法包括分析公式法和等效值法。利用有限元法，可以考慮磁路飽和、齒槽效應(yīng)和電機(jī)運(yùn)行中的聯(lián)合漩渦效應(yīng)的影響。分析公式法具有物理概念清晰、計(jì)算量小、快速的特點(diǎn)。它可以直觀地驗(yàn)證結(jié)構(gòu)尺寸、材料和其他對(duì)電機(jī)磁體的影響，從而快速有效地設(shè)計(jì)電機(jī)的結(jié)構(gòu)。對(duì)于永磁旋轉(zhuǎn)電機(jī)在結(jié)構(gòu)上的傳統(tǒng)性利用解析法能夠準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算,但是軸向充磁圓筒型永磁直線電機(jī)是一種新的電機(jī)類型,并在結(jié)構(gòu)上具有特殊性,利用解析法不能對(duì)該類電機(jī)進(jìn)行有效計(jì)算,本文將采用基本氣隙磁場(chǎng)法并利用許—克變換得出的隱函數(shù)公式進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算.1無(wú)槽軸向充磁磁勢(shì)分析模型1.1最小氣隙min處的磁場(chǎng)強(qiáng)度基本氣隙磁場(chǎng)定義如下:在圓筒型永磁直線電機(jī)磁場(chǎng)分布中最小氣隙δmin處的磁感應(yīng)強(qiáng)度密度定義為1T時(shí)的氣隙磁場(chǎng)分布,即式中:為最小氣隙處的磁勢(shì),為最小氣隙處的磁場(chǎng)強(qiáng)度.1.2電機(jī)磁勢(shì)分布的數(shù)學(xué)模型為了建立圓筒型永磁直線電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的磁場(chǎng)分布,假設(shè):1)電機(jī)軸是無(wú)限長(zhǎng),因此磁場(chǎng)分布是軸對(duì)稱并在x軸周期分布.2)電樞是無(wú)槽,鐵心磁導(dǎo)是無(wú)窮大.無(wú)槽軸向充磁圓筒永磁直線同步電機(jī)(tubularincludinginteriorPMlinearmotor,TIPMLM)結(jié)構(gòu)如圖1所示.該電機(jī)的特點(diǎn)是采用軸向充磁的永磁體,磁體在x軸方向交替更換極性,與高磁導(dǎo)鐵心結(jié)合,形成若干個(gè)磁極,在圓柱氣隙空間產(chǎn)生磁場(chǎng),從而產(chǎn)生軸向電磁推力.永磁材料采用釹鐵硼稀土材料,其去磁曲線如圖2.圖1中,τp為極距,h為轉(zhuǎn)子側(cè)鐵心的長(zhǎng)度,hm為永磁體充磁長(zhǎng)度的一半.假定永磁體均勻磁化,其工作點(diǎn)為P(Hm,Bm),回復(fù)線與退磁曲線重合,回復(fù)磁導(dǎo)率為μ0μr.其中,Hm為永磁體工作點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度,Bm為永磁體工作點(diǎn)的磁通密度.由圖2(a),得到式中:Br為永磁材料的剩磁感應(yīng)強(qiáng)度,μr為永磁材料相對(duì)磁導(dǎo)率,μ0為真空磁導(dǎo)率.軸向充磁圓筒型永磁直線電機(jī)中的定子內(nèi)表面磁勢(shì)分布可以有2種:1)如果將整個(gè)電機(jī)的磁勢(shì)分布認(rèn)為是由極間線性變化到極面,到極面下保持不變可以得到梯形波磁勢(shì)如圖3(a);2)如果將極間部分認(rèn)為是非線性變化,從而等效成極間漏磁可以得到的磁勢(shì)分布為方波磁勢(shì)如圖3(b).由圖3可得出電機(jī)磁勢(shì)分布的數(shù)學(xué)模型:式中:F1、F2分別為梯形波和方波的磁勢(shì),Hm為永磁的磁化強(qiáng)度,hm為永磁體充磁長(zhǎng)度的一半,τp為極距;Fm為方波磁勢(shì)的峰值,x為定子內(nèi)側(cè)的位置.2無(wú)槽軸向充磁氣腔磁體的分析計(jì)算2.1從磁勢(shì)至磁場(chǎng)強(qiáng)度將式(5)代入式(2)得式中:B1m為梯形波磁勢(shì)的磁場(chǎng)強(qiáng)度,δ為不開槽下電機(jī)的均勻氣隙.將式(6)代入式(3),可得出磁勢(shì)為梯形分布的氣隙磁場(chǎng)磁場(chǎng)強(qiáng)度分布:2.2磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算在1.2節(jié)假設(shè)的基礎(chǔ)上增加2個(gè)假設(shè):1)忽略導(dǎo)磁材料的磁壓降影響;2)永磁體漏磁部分以漏磁系數(shù)修正.由圖2(a)可得:,則式中:φr為永磁體的虛擬內(nèi)稟磁通,φr=BrAm;φm為永磁體的輸出磁通,φm=BmAm;φmσ為永磁體的內(nèi)部漏磁通,.永磁體輸出磁通與外磁路磁通相等,即式中:φ為磁路中的主磁通,φσ為外磁路漏磁通.由于外磁路結(jié)構(gòu)復(fù)雜,較難準(zhǔn)確計(jì)算φσ,為簡(jiǎn)便,本文用漏磁系數(shù)修正主磁通.即φm=σ0φ,其中σ0為漏磁系數(shù).因此,只要計(jì)算磁路中主磁通φ即可,φ與定子表面磁場(chǎng)分布有關(guān).下面分段計(jì)算定子表面磁場(chǎng)強(qiáng)度:極間部分的磁場(chǎng)強(qiáng)度可用極間漏磁進(jìn)行等效,運(yùn)用許—克變換進(jìn)行計(jì)算;極面部分的磁場(chǎng)強(qiáng)度,氣隙均勻可以用磁勢(shì)進(jìn)行計(jì)算.1基本氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度的隱函數(shù)公式計(jì)算AB段磁場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)有2種方法,即用許—克變換得到的隱函數(shù)公式和近似計(jì)算的tan公式.隱函數(shù)公式:式中:αp為極弧系數(shù),B2AB(x)為定子側(cè)任意位置的基本氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度.tan公式:2方法計(jì)算結(jié)果只要計(jì)算出電機(jī)在最小氣隙處的磁場(chǎng)強(qiáng)度就可以求出整個(gè)電機(jī)的磁場(chǎng)分布.tan公式法、梯形波磁勢(shì)法和隱函數(shù)法這3種方法計(jì)算結(jié)果如圖4.隱函數(shù)法和有限元法的對(duì)比如圖5,由圖5可以看出:1)隱函數(shù)法和有限元法得到的結(jié)果規(guī)律是基本一致;2)2種方法得到的結(jié)果在峰值上也一致,都是1.212T,只是在永磁體和動(dòng)子鐵心粘結(jié)處存在微小的差別.而從圖4可看出隱函數(shù)法和其他2種方法存在較大差別,這也說(shuō)明了利用隱函數(shù)法計(jì)算氣隙磁場(chǎng)是有效的.3開槽軸向充磁氣腔磁體的分析計(jì)算3.1相對(duì)氣隙強(qiáng)度的計(jì)算電機(jī)開槽后氣隙磁場(chǎng)較為復(fù)雜,利用許—克變換可以很好地對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算(圖6).把齒部氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度值看作單位1,利用許—克變換計(jì)算開槽后槽部相對(duì)齒部的相對(duì)氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度.在計(jì)算時(shí)先假設(shè):1)定、動(dòng)子只有一面開槽,另一面光滑;2)鐵心的磁導(dǎo)率為無(wú)窮大,其表面為等磁位面;3)槽深和槽節(jié)距都是無(wú)窮大.按照上述假設(shè),矩形槽在z平面和w平面的情況如圖7所示.通過(guò)許—克變換可得到:式中,-1<u<1,b為定子側(cè)槽口寬,為開槽后的磁場(chǎng)強(qiáng)度與不開槽的磁場(chǎng)強(qiáng)度的相對(duì)值(如圖8).3.2打開槽后，氣隙磁場(chǎng)的強(qiáng)度根據(jù)2.2節(jié)計(jì)算的不開槽氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度,可以得出開槽后的氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度:1圖1的ab段極間部分根據(jù)定子所處的位置,利用公式:分別求出和u,再利用u求出B-.2基本氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度根據(jù)定子所處的位置,利用公式:求出u,再利用u求出.計(jì)算得到開槽后的基本氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度如圖9,從圖9中可以得到:1)在氣隙最小處的基本氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度仍為1;2)在極面與槽口相對(duì)時(shí),此處的基本氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度不再為1,而由于開槽的影響,大小隨著所對(duì)槽位置的變化而變化.410軸向充磁進(jìn)行的結(jié)果氣隙磁場(chǎng)的分布可以借助有限法(充分考慮磁飽和和電機(jī)的運(yùn)行狀況)進(jìn)行驗(yàn)證.只要解析法計(jì)算得到的氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度和有限元法計(jì)算的結(jié)果吻合就可以驗(yàn)證該方法的正確性.本文以10極9槽樣機(jī)為算例進(jìn)行驗(yàn)證分析.軸向充磁圓筒型永磁直線電機(jī)其主要結(jié)構(gòu)尺寸參見表1.不開槽的有限元法和隱函數(shù)法的對(duì)比如圖5;開槽后的有限元法和隱函數(shù)法結(jié)果如圖10、11.從圖11可得:1)2種方法計(jì)算結(jié)果的規(guī)律是一致的;2)隱函數(shù)法計(jì)算的氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度的峰值為1.3T,有限元法結(jié)果為1.28T,兩者的大小在誤差范圍內(nèi);3)圖11中有2處位置的結(jié)果存在較大偏差,這個(gè)偏差引起的原因是在該位置槽基本上與極間部分相對(duì),這樣在電機(jī)運(yùn)行中該處就存在聚磁效應(yīng),而運(yùn)用隱函數(shù)法解析分析時(shí)該因素考慮不到.總體來(lái)說(shuō)隱函數(shù)法和有限元法很吻合,存在的誤差在工程允許范圍內(nèi),也驗(yàn)證了本文中的隱函數(shù)法解析分析的正確性.5電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度的影響本文研究結(jié)果表明所提方法具有如下特點(diǎn):1)與有限元法相比,雖存在工程允許范圍內(nèi)的誤差,但更為快捷方便、計(jì)算量小,非常有利于電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì);2)解析法能夠直觀的認(rèn)識(shí)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)影響