摻氣坎槽射流微分水體受力的物理力學分析

摻氣坎槽射流微分水體受力的物理力學分析

1空腔長度計算方法在快速流動的排水建筑物的過流面，將味氣田（槽）注入水流中，以減少過流建筑物的空蝕破壞。這是工程中常用的減少侵蝕措施。描述了混合動力裝置的水密性、空腔的長度、舌下的壓力、通風量、通氣管的切斷面積和風速等。其中，射流空腔長度是一項重要的水力指標，影響著云、水、舌的形狀和氣、氣裝置的有效保護范圍。影響波氣流量空腔長度的主要因素是波氣干（槽）的幾何形狀和大?。ǜ咧苯?、角、角）、進流狀況（波速v、水深h）、空腔內真空和空氣阻力等。目前對射流空腔長度的計算還沒有一個既有較高計算精度又相對簡潔的完全令人滿意的方法.現有的計算方法主要分三種:拋射體公式、因次分析經驗公式和按勢流理論進行數值模擬.通常,經驗公式針對性強,但通用性不夠;勢流數值模擬較為麻煩,計算量偏大,應用不夠方便;相對而言,拋射體公式及其修正公式運算方便、精度相對較高.代表性的拋射體公式有P.Rutschmann公式L=Lmax(1-0.4√Δˉp)?Δˉp=Δpγh0Lmax=Fr2ˉθh0cosα[1+√2+2Τcosα(ˉθFr)2]Τ=(Δ+y0)/h0,ˉθ=θ√th(Δθh0),Fr=v0√gh0潘水波公式其中,A,B,C均為修正系數.倪漢根公式為:ˉθ>0時L=L1-0.28Frh0/2sin[tg-1(2ymaxL2)]L1=v0(t1+t2)cosˉθ+12g(t1+t2)2sinαt1=v0sinˉθg(cosα+Δpγh0),L2=L1-L3t2=[2(Δ+y0+v0t1sinˉθ)g(cosα+Δpγh0)-t21]12L3=v0t1cosˉθ+12gt21sinαymax=12g(cosα+Δpγh0)t22式中,系數(0.28Fr)為綜合經驗值;ymax為空腔最高點到底板的距離.其參數較多,公式形式較為復雜.本文從分析摻氣坎射流微分水體受力的力學關系出發(fā),建立射流微分水體的微分方程,提出一種通過物理力學概念求解射流空腔長度的計算方法.2力學模型的建立2.1受拉壓總體受力平衡方程如圖1所示,取體積為dV的微元水體,設微元水體水深為dh,流速為v,n-n為水舌下緣曲線的法線,Δp=pa-pc為水舌上下表面的壓強差,則在n-n方向微元水體的受力有重力ρdVgcos(β+α)慣性離心力mv2R=ρdVv2R(R為微元水體處水舌下緣曲線的曲率半徑)表面力dhhΔpdA=dVhΔp(設水深方向壓強為線性分布)n-n方向微元水體的受力平衡方程為cos(β+α)+Δpγh=v2gR(1)2.2射最佳水舌下緣運動學方程的構建設水舌下緣曲線方程為y=y(x),則tanβ=|y′|,cosβ=1√1+y′2sinβ=y′√1+y′2,R=(1+y′2)32y″代入展開后的式(1),整理后得出射流水舌下緣曲線滿足的微分方程為(1+y′2)cosα-y′(1+y′2)sinα+Δpγh(1+y′2)32=v2gy″(2)方程(2)的定解條件為{y′(0)=tgθy(0)=Δ+y0求解上述微分方程可得出質點沿射流空腔水舌下緣運動的軌跡、水舌下緣最高點的位置及高度、射流空腔的長度.2.3u3000xy/x+1y對方程(2)采用數值求解,計算流程如下y′|x=xi→y″|x=xi→Δy′Δx|x=xi給定Δx→y′|x=xi+1→y|x=xi+1→yi+1→(xi+1,yi+1)當yi+1=0時,xi+1=L.微元水體處水深h和流速v近似為常數.由此利用普通計算機就可非常方便、迅速地求出射流空腔長度.但還應對參數θ和v作適當的修正.2.4射弱化水比挑坎出口斷面的流速公式一般情況下,由于挑坎的斜坡段都不很長,特別在挑坎上的水深較大時,水舌下緣離開挑坎時的出射角實際比挑坎的挑角θ要小,因此,利用式(2)計算時應對θ進行修正.本文計算時采用文獻建議的修正公式ˉθ=θ√th(Δθh0)(3)射流水舌下緣的流速v比挑坎出口斷面的平均流速v0要略小一些,利用式(2)計算空腔長度時采用的速度實際為射流水舌下緣的流速,可表示為v=ηv0(4)式中,修正系數η的取值范圍是0.902～1.00,本文計算時取η=0.95.3文獻計算精度采用馮家山泄洪洞、FozdoAreia壩和魯布革左岸泄洪洞的共50組模型試驗資料對本文計算方法進行驗證.計算時以挑坎處水深h0近似代替公式(2)中的h.圖2為本文計算值、文獻、、公式計算值與實測值的對比.從中可以看出,文獻計算值普遍偏小,文獻相對偏大,文獻和本文方法的計算精度相對較高.4負壓、挑角、坎高對射流長度l的影響以馮家山泄洪洞為例,Δ=0.6m、θ=11.31°、α=46.15°、v0=25.79m/s、h0=1.05m、Δp/(γh0)=0.181,在其他條件不變的情況下,分別分析負壓Δp、挑角θ、坎高θ各項對射流長度L的影響.4.1空腔負壓對射流長度的影響取a=Δp/(γh0)分別為0.0,0.3,0.5,0.9,9.52五種方案計算射流長度,結果見圖3.空腔內負壓對射流長度的影響較為敏感.由于空腔內的負壓Δp對射流水舌有一向下的拉動力,因此,在其他條件不變時,負壓Δp越大,空腔長度L越小.在該例中,h0=1.05m,a=9.52時Δp/γ=10m水柱,即水舌下空腔內絕對壓強為零,此時空腔長度L=3m.4.2算射流長度的確定取θ分別為1°,3°,5°,7°,9°五種方案計算射流長度,結果見圖4.挑角θ對挑距L的影響也十分顯著,9°時的L比1°的大近一倍.當然,θ太大后L會減小,而且流態(tài)惡化,因此θ不宜選得太大.4.3康霍夫取Δ分別為0.9,0.6,0.3,0.1m四種方案計算射流長度,結果見圖5.5數值結果分析(1)本文提出的摻氣坎(槽)射流空腔長度計算方法,基于嚴格的力學推導,物理概念明晰,具有明確的力學意義,射流軌跡曲線微分方程及其定解條件形成了一個完整的數理方程.該方程從理論上可給出完整的水舌下緣曲線.(2)本文的數理方程雖難以求得解析解,但數值求解非常方便,甚至用簡單的Excel軟件也可迅速地獲得計算結果,因此是一種方便的計算方法.(3)經實驗資