差動挑坎水舌運動模式的探討

差動挑坎水舌運動模式的探討

在設(shè)計接流消能時，接流距離和沖孔深度是評價水庫安全的重要水流參數(shù)。在銅場水庫導(dǎo)流(泄洪)洞水工模型試驗中,我們發(fā)現(xiàn)差動式挑坎引導(dǎo)水舌在空中的運動曲線并不是理想的拋物軌跡,水舌在超過最高點后不是下降較快而是比較平緩,說明水舌在空氣中的運動不但受到空氣阻力的影響,而且受空氣浮力的影響。挑射水流流經(jīng)差動挑坎時,挑坎的齒、槽使水舌在空氣中碰撞、摻氣,水舌和空氣相互混摻使水舌在空氣中受空氣浮力影響增大,因此空氣的浮力作用在差動坎挑距計算時不能忽略。根據(jù)理想拋體公式推導(dǎo)出的挑距公式,沒有考慮空氣阻力和浮力的影響,求出的結(jié)果有一定偏差,筆者從理想拋體公式出發(fā),對考慮空氣阻力和浮力影響的挑距計算公式進行了探討。1連續(xù)式挑坎挑距公式目前應(yīng)用最廣的挑距計算公式是在理想狀態(tài)下推求的挑距計算公式,在理想狀態(tài)下,水舌運動不考慮空氣阻力和浮力的影響。把水舌的曲線運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向上的勻加速直線運動,見圖1,由此得到:L=Vtcosθ(1)Y=Vtsinθ-gt2/2(2)L=Vtcosθ(1)Y=Vtsinθ?gt2/2(2)式中:L為水平運動距離,m;Y為豎直運動距離,m;V為挑射速度,m/s;t為水舌運動時間,s;g為重力加速度,m/s2。由式(1)、式(2)可得:L=V2sinθcosθg[1+(1+2gYV2sin2θ)1/2](3)L=V2sinθcosθg[1+(1+2gYV2sin2θ)1/2](3)式(3)即為目前應(yīng)用廣泛的連續(xù)式挑流消能挑距計算公式。取不同的Y值可以得到相應(yīng)的挑距,設(shè)Z為挑坎至下游水面的垂直距離,T為沖坑最大水深,當(dāng)Y=Z時,得出的挑距為水上挑距;當(dāng)Y=Z+T時,得出的為總挑距,即挑坎末端至沖坑最深點的水平距離。在銅場水庫的模型試驗中,筆者發(fā)現(xiàn)用該公式計算的連續(xù)式挑坎挑距與模型試驗值比較相近,但其他體型的挑坎套用該公式時計算結(jié)果相差較大。通過分析發(fā)現(xiàn),連續(xù)式挑坎結(jié)構(gòu)簡單,其挑射出的水流摻氣率較低,且水舌與空氣的接觸面積較小,在空氣中的消能率比其他挑坎要低;而其他有特殊構(gòu)造的挑坎,引導(dǎo)的水舌狀態(tài)各不相同。如差動式挑坎引導(dǎo)出的高速水流摻氣率較高,擴散式挑坎引導(dǎo)的高速水流與空氣的接觸面較廣,這些形式挑坎的挑距計算要得到與實際情況比較相近的結(jié)果,不能不考慮空氣的阻力與浮力。2水位差動式挑射程度計算高速水流經(jīng)過溢流壩面時會有部分能量損失,流經(jīng)差動坎時也會有部分能量損失,可用流速修正系數(shù)來表示這部分能量損失。由文獻可以得到:V=εφ√2g(Η-Ζ)(4)φ=(q2/3Η-Ζ)0.2(5)V=εφ2g(H?Z)?????????√(4)φ=(q2/3H?Z)0.2(5)式中:ε與差動式的挑角之差Δθ有關(guān),Δθ越大ε越小,Δθ越小ε越大,在偏于安全的考慮下,估算ε時取0.9～1;H為上、下游水位差,m;V為挑坎末端的挑射速度,m/s;φ由文獻提出的經(jīng)驗公式計算。2.1差動式挑坎結(jié)構(gòu)及水舌、摻氣率的計算與理想拋體軌跡相比,空氣阻力使水舌挑距縮短,而空氣浮力使水舌挑距增大。銅場水庫水工模型試驗中,水舌最高點與理想計算值相近,說明空氣阻力在豎直方向上的影響不大,可以忽略不計;水舌運動過最高點后,并不是急劇下降,說明水舌在摻氣后浮力的影響很明顯,尤其是差動挑坎影響十分顯著,不能忽略。因此,在分析水平方向的運動時應(yīng)考慮阻力的影響,在分析豎直方向的運動時應(yīng)考慮浮力的影響。把水舌的曲線運動分解為水平方向上的直線運動和豎直方向的勻加速直線運動,在豎直方向上:Ζ=-Vtsinθ+at2/2(6)Z=?Vtsinθ+at2/2(6)式中:a為豎直方向的加速度,m/s2;在差動式挑坎中,齒挑射出的水舌最遠,θ取差動坎齒的挑角角度。水舌在豎直方向只受重力和浮力的作用,得出:a=(G-F)/m(7)a=(G?F)/m(7)式中:G為重力,N;F為空氣浮力,N;m為質(zhì)量,kg。由重力和浮力的定義:G=ρbVg(8)F=ρaVg(9)G=ρbVg(8)F=ρaVg(9)可得:a=(ρb-ρa)g/ρb(10)式中:ρb為水舌摻氣后的密度,kg/m3;ρa為常溫、常壓下空氣的密度,取1.3kg/m3。設(shè)水舌的摻氣率為ξ,則ρb=ρaξ+ρw(1-ξ)(11)a=(1-ξ)(ρw-ρa)ρw(1-ξ)+ρaξg(12)式中:ρw為常溫下水的密度,取1000kg/m3。摻氣率ξ與差動式的齒、槽的挑角差和挑射速度有關(guān),其確定比較復(fù)雜,目前沒有確定的公式。筆者根據(jù)銅場水庫水工模型試驗中的現(xiàn)象估算,差動式挑坎摻氣充分的情況下?lián)綒饴师螢?0%～80%。由式(6)得出:t=Vsinθ+√V2sin2θ+2aYa(13)運用修正系數(shù)k來修正入水時的速度。入水時水舌速度為V′=kV(14)式中:k為考慮空氣阻力的流速修正系數(shù)。k的影響因素較多,一般認為k的取值與射流和空氣的接觸面積、射流流速以及水舌的摻氣率有關(guān),在挑距的估算中,一般k取0.7～1。分析豎直方向運動可得入水時豎直方向的速度:V′y=√V2sin2θ+2aY(15)入水時水平方向的速度:V′x=√k2V2-V2sin2θ-2aY(16)水平方向做直線運動,用平均速度來計算運動位移得:L1=(Vcosθ+V′x)t/2(17)由式(13)和式(16)計算出時間和入水時水平方向的末速度,代入式(17)即可求出水上挑距L1。2.2水流進入下游尾水的速率水舌入水后在水下的運動與水上完全不同,運動情況極其復(fù)雜。對水流入水后的運動軌跡存在不同的認識:有人認為可以用拋體公式一算到底;有人認為水流進入下游尾水后的曲率比在水面的曲線曲率大一點,但還是拋體軌跡;還有人認為水流進入下游水面,除部分水舌向兩側(cè)翻滾外,大部分主流和動水進入靜水時做射流運動。第一種觀點忽略了很多外力因素,第二種觀點計算水下挑距,很難求出精確解,因此在估算時認為水流進入下游河床做射流運動,得到:式中:T為沖坑最大水深,m。在求出水上和水下挑距后,即可求出總挑距:3理想狀態(tài)下挑距的計算某水庫上、下游水位差H=46.38m,挑坎高程到下游的水位差Z=1.01m,單寬流量q=66.11m2/s,θmax=33°。由式(3)、式(4)、式(5)求得φ=0.82,V=24.45m/s,理想狀態(tài)下挑距L=57.24m。取ξ=70%,ε=0.95,ρa=1.3kg/m3,ρw=1000kg/m3,k=0.95,由式(4)、式(