【解析】2023-2023高考數(shù)學(xué)真題分類匯編7 函數(shù)圖像和函數(shù)零點(diǎn)

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2023-2023高考數(shù)學(xué)真題分類匯編7函數(shù)圖像和函數(shù)零點(diǎn)

一、填空題

1．（2023·江蘇）設(shè)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

【解析】【解答】當(dāng)時(shí)，，又是奇函數(shù)，

時(shí)，則

函數(shù)在上的圖象為兩個(gè)分別以為圓心，半徑為1的圓的上半部分和以為圓心，半徑為1的圓的下半部分拼接而成，再利用函數(shù)的周期為4，畫出函數(shù)在區(qū)間(0，9]上的圖象。

再根據(jù)函數(shù)

畫出函數(shù)g（x）圖象為經(jīng)過點(diǎn)（-2,0）的一條直線與一條線段拼接而成.

再利用函數(shù)的周期為2，畫出函數(shù)在區(qū)間(0，9]上的圖象。

在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則

函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有8個(gè)交點(diǎn)。

又在區(qū)間上，線段與函數(shù)有4個(gè)交點(diǎn)，

的圖象在區(qū)間上與函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間上與函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間上與函數(shù)無交點(diǎn)，k的取值范圍是。

【分析】利用奇函數(shù)的定義結(jié)合已知條件求出分段函數(shù)的解析式,從而畫出分段函數(shù)在區(qū)間的圖象，再利用函數(shù)的周期性，畫出函數(shù)在區(qū)間(0，9]上的圖象，再利用分段函數(shù)的解析式畫出其在區(qū)間圖象，再利用函數(shù)的周期性，畫出函數(shù)在區(qū)間(0，9]上的圖象，再利用在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，結(jié)合方程的根與兩函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等價(jià)關(guān)系，得出函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有8個(gè)交點(diǎn)，再利用兩函數(shù)在區(qū)間(0，9]上的圖象求出k的取值范圍。

2．（2023·天津卷）若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

【解析】【解答】令，

①當(dāng)時(shí)，

即，整理得，

a)若是函數(shù)零點(diǎn)，則，解得；

b)若，此時(shí)，即方程只有一個(gè)解x=-1，

c)若，方程整理得

i)此時(shí)若是函數(shù)零點(diǎn)，則，解得；

ii)若，即，且成立，此時(shí)方程為重根，

同理②當(dāng)時(shí)，

即，整理得，

a)若是函數(shù)零點(diǎn)，則，解得；

b)若，此時(shí)，與矛盾，

c)若，方程整理得

i)此時(shí)若是函數(shù)零點(diǎn)，則，解得；

ii)若，即，則與矛盾，

綜上，

(1)當(dāng)時(shí)，此時(shí)使得成立，是函數(shù)零點(diǎn)；使得也是函數(shù)零點(diǎn)，

即當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)分別是，；

(2)當(dāng)，，時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)分別是-1，；

(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)是(-1)，此時(shí)不滿足題意，舍去；

(4)當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)分別是-1，此時(shí)不滿足題意，舍去；

(5)當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)分別是1，-1；

∴當(dāng)函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，；

故答案填：

【分析】令將零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成方程根問題，不妨先分類與去絕對(duì)值得到含參一元二次方程，對(duì)根的情況分析且檢驗(yàn)是否滿足分類前提得出零點(diǎn)存在時(shí)參數(shù)a的取值，對(duì)以上參數(shù)a分類整理即可得出答案.

3．（2022·天津市）設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，記．若至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

【解析】【解答】設(shè)，，由可得.

要使得函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，則，

解得或.

①當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)、的圖象如下圖所示：

此時(shí)函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，不合乎題意；

②當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為、，

要使得函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則，

所以，，解得；

③當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)、的圖象如下圖所示：

由圖可知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，合乎題意；

④當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為、，

要使得函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則，

可得，解得，此時(shí).

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故答案為：.

【分析】設(shè)，，由可得x的值，要使得函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，再結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的等價(jià)關(guān)系，再結(jié)合判別式法得出實(shí)數(shù)a的取值范圍。

①當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)、的圖象，再利用函數(shù)的零點(diǎn)與兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的等價(jià)關(guān)系，得出此時(shí)函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，不合乎題意；

②當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為、，要使得函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則，所以，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍；

③當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)、的圖象，由圖結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)與兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的等價(jià)關(guān)系可知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，合乎題意；

④當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為、，要使得函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則，可得，從而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍，再結(jié)合并集的運(yùn)算法則得出實(shí)數(shù)的取值范圍。

4．（2023·北京）已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若，則有兩個(gè)零點(diǎn)；

②，使得有一個(gè)零點(diǎn)；

③，使得有三個(gè)零點(diǎn)；

④，使得有三個(gè)零點(diǎn)．

以上正確結(jié)論得序號(hào)是．

【答案】①②④

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)

【解析】【解答】解：令|lgx|-kx-2=0，即y=|lgx|與y=kx+2有幾個(gè)交點(diǎn)，原函數(shù)就有幾個(gè)零點(diǎn)，

①當(dāng)k=0時(shí)，如圖1畫出函數(shù)圖象，f(x)=|lgx|-2，解得x=100或，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，故①項(xiàng)正確；

②當(dāng)k0時(shí)，y=kx+2過點(diǎn)(0，2)，如圖4畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，，使得兩函數(shù)存在三個(gè)交點(diǎn)，故④項(xiàng)正確.

故答案為：①②④

【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的幾何性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解即可.

二、選擇題

5．（2023·天津）函數(shù)的圖像大致為（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值域；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性

【解析】【解答】解：，則函數(shù)是偶函數(shù)，排除A，C，

當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，ln|x|0，則f(x)0且a≠1）的圖像可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象

【解析】【解答】當(dāng)a>1時(shí)，y=的底數(shù)大于0小于1，故過（0,1）單調(diào)遞減；

y=loga(x+）過（，0）單調(diào)遞增，沒有符合條件的圖象；

當(dāng)0y=loga(x+）過（，0）單調(diào)遞減；

故答案為：D.

【分析】對(duì)a的取值分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)，確定函數(shù)的圖象即可.

13．（2023·浙江）設(shè)a，b∈R，函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）-ax-b恰有3個(gè)零點(diǎn)，則（）

A．a(chǎn)＜-1，b＜0B．a(chǎn)＜-1，b>0

C．a(chǎn)＞-1，b＞0D．a(chǎn)>-1，b>0

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

【解析】【解答】當(dāng)x0，即a>-1時(shí)，令y'>0得x∈[a+1,+∞)，函數(shù)遞增，令y'0，b>-(a+1)3.

∴-(a+1)30，cosx>0，所以f(x)>0，排除C.

故選：A.

【分析】由函數(shù)的奇偶性排除BD，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除C，即可得解.

20．（2023·浙江）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化

【解析】【解答】顯然，圖中函數(shù)是奇函數(shù)，

對(duì)于A，顯然，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以與圖不符合，排除A；

對(duì)于B，，該函數(shù)也是為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；

對(duì)于C，，則，

當(dāng)時(shí)，，與圖象不符，排除C.

對(duì)于D，將代入可計(jì)算得y/2時(shí)，令f(a)=a2-2(a+1)a+a2+5=-2a+5≥0，則，此時(shí)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)；

所以若時(shí)，f(x)有1個(gè)零點(diǎn)；

綜上，要是f(x)在[0，+∞)上有6個(gè)零點(diǎn)，則應(yīng)滿足

或或

則a的取值范圍是

【分析】由x2-2(a+1)x+a2+5=0最多有2個(gè)根，可得cos(2πx-2πa)=0至少有4個(gè)根，再結(jié)合分類討論思想，根據(jù)x23．（2023·哈爾濱模擬）若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，…，，則（）

A．2B．4C．6D．8

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

【解析】【解答】解：設(shè)函數(shù)，

的定義域?yàn)镽，

因?yàn)椋?/p>

所以為偶函數(shù)，

因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，

故當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，

由奇偶性可知，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，

故函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，

函數(shù)是關(guān)于對(duì)稱的，

作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，

兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)有兩個(gè)，設(shè)它們的橫坐標(biāo)分別為，

由對(duì)稱性可得，即，

故答案為：A。

【分析】對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，可得出關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故可得兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)有兩個(gè)，且關(guān)于對(duì)稱，故可得結(jié)果。

24．（2023·浙江）函數(shù)f(x)=的圖象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性

【解析】【解答】解：對(duì)函數(shù)驗(yàn)證f(-1)=-f(-1)可得出該函數(shù)為奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B與C，再結(jié)合題意當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)可化為，該函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

2．（2023·天津卷）若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為．

3．（2022·天津市）設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，記．若至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.

4．（2023·北京）已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若，則有兩個(gè)零點(diǎn)；

②，使得有一個(gè)零點(diǎn)；

③，使得有三個(gè)零點(diǎn)；

④，使得有三個(gè)零點(diǎn)．

以上正確結(jié)論得序號(hào)是．

二、選擇題

5．（2023·天津）函數(shù)的圖像大致為（）

A．B．

C．D．

6．（2023·全國乙卷）函數(shù)存在3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．

7．（2022·全國乙卷）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（）

A．B．

C．D．

8．（2022·北京）在北京冬奧會(huì)上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)，如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與和的關(guān)系，其中表示溫度，單位是；表示壓強(qiáng)，單位是bar，下列結(jié)論中正確的是（）

A．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)

B．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)

C．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

9．（2023·天津）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A．B．

C．D．

10．（2023·北京）已知函數(shù)，則不等式的解集是（）．

A．B．

C．D．

11．（2023·浙江）已知a，b∈R且ab≠0，若（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≥0在x≥0上恒成立，則（）

A．a(chǎn)＜0B．a(chǎn)＞0C．b＜0D．b＞0

12．（2023·浙江）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=，y=loga(x+），（a>0且a≠1）的圖像可能是（）

A．B．

C．D．

13．（2023·浙江）設(shè)a，b∈R，函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）-ax-b恰有3個(gè)零點(diǎn)，則（）

A．a(chǎn)＜-1，b＜0B．a(chǎn)＜-1，b>0

C．a(chǎn)＞-1，b＞0D．a(chǎn)>-1，b>0

14．（2023·全國Ⅲ卷文）函數(shù)在[0，2π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A．2B．3C．4D．5

15．（2023·全國Ⅲ卷理）函數(shù)，在[-6,6]的圖像大致為（）

A．B．

C．D．

16．（2023·全國Ⅰ卷理）函數(shù)f(x)=在[-，]。的圖像大致為（）

A．

B．

C．

D．

17．（2023·天津卷）函數(shù)的圖象如下圖所示，則的解析式可能為（）

A．B．

C．D．

18．（2022·天津市）函數(shù)的圖像為（）

A．B．

C．D．

19．（2022·全國甲卷）函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為（）

A．B．

C．D．

20．（2023·浙江）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（）

A．B．

C．D．

21．（2023·浙江）函數(shù)y＝xcosx+sinx在區(qū)間[﹣π，+π]的圖象大致為（）

A．B．

C．D．

22．（2023·天津）設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）

A．B．

C．D．.

23．（2023·哈爾濱模擬）若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，…，，則（）

A．2B．4C．6D．8

24．（2023·浙江）函數(shù)f(x)=的圖象大致是（）

A．B．

C．D．

三、解答題

25．（2023·新課標(biāo)Ⅰ·理）已知函數(shù)．

（1）畫出的圖像；

（2）求不等式的解集．

26．（2023·全國甲卷）已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=|2x+3|-|2x-1|.

（1）畫出f（x）和y=g（x）的圖像；

（2）若f（x+a）≥g（x），求a的取值范圍.

答案解析部分

1．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

【解析】【解答】當(dāng)時(shí)，，又是奇函數(shù)，

時(shí)，則

函數(shù)在上的圖象為兩個(gè)分別以為圓心，半徑為1的圓的上半部分和以為圓心，半徑為1的圓的下半部分拼接而成，再利用函數(shù)的周期為4，畫出函數(shù)在區(qū)間(0，9]上的圖象。

再根據(jù)函數(shù)

畫出函數(shù)g（x）圖象為經(jīng)過點(diǎn)（-2,0）的一條直線與一條線段拼接而成.

再利用函數(shù)的周期為2，畫出函數(shù)在區(qū)間(0，9]上的圖象。

在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則

函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有8個(gè)交點(diǎn)。

又在區(qū)間上，線段與函數(shù)有4個(gè)交點(diǎn)，

的圖象在區(qū)間上與函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間上與函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間上與函數(shù)無交點(diǎn)，k的取值范圍是。

【分析】利用奇函數(shù)的定義結(jié)合已知條件求出分段函數(shù)的解析式,從而畫出分段函數(shù)在區(qū)間的圖象，再利用函數(shù)的周期性，畫出函數(shù)在區(qū)間(0，9]上的圖象，再利用分段函數(shù)的解析式畫出其在區(qū)間圖象，再利用函數(shù)的周期性，畫出函數(shù)在區(qū)間(0，9]上的圖象，再利用在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，結(jié)合方程的根與兩函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等價(jià)關(guān)系，得出函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有8個(gè)交點(diǎn)，再利用兩函數(shù)在區(qū)間(0，9]上的圖象求出k的取值范圍。

2．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

【解析】【解答】令，

①當(dāng)時(shí)，

即，整理得，

a)若是函數(shù)零點(diǎn)，則，解得；

b)若，此時(shí)，即方程只有一個(gè)解x=-1，

c)若，方程整理得

i)此時(shí)若是函數(shù)零點(diǎn)，則，解得；

ii)若，即，且成立，此時(shí)方程為重根，

同理②當(dāng)時(shí)，

即，整理得，

a)若是函數(shù)零點(diǎn)，則，解得；

b)若，此時(shí)，與矛盾，

c)若，方程整理得

i)此時(shí)若是函數(shù)零點(diǎn)，則，解得；

ii)若，即，則與矛盾，

綜上，

(1)當(dāng)時(shí)，此時(shí)使得成立，是函數(shù)零點(diǎn)；使得也是函數(shù)零點(diǎn)，

即當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)分別是，；

(2)當(dāng)，，時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)分別是-1，；

(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)是(-1)，此時(shí)不滿足題意，舍去；

(4)當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)分別是-1，此時(shí)不滿足題意，舍去；

(5)當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)分別是1，-1；

∴當(dāng)函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，；

故答案填：

【分析】令將零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成方程根問題，不妨先分類與去絕對(duì)值得到含參一元二次方程，對(duì)根的情況分析且檢驗(yàn)是否滿足分類前提得出零點(diǎn)存在時(shí)參數(shù)a的取值，對(duì)以上參數(shù)a分類整理即可得出答案.

3．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

【解析】【解答】設(shè)，，由可得.

要使得函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，則，

解得或.

①當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)、的圖象如下圖所示：

此時(shí)函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，不合乎題意；

②當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為、，

要使得函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則，

所以，，解得；

③當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)、的圖象如下圖所示：

由圖可知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，合乎題意；

④當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為、，

要使得函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則，

可得，解得，此時(shí).

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故答案為：.

【分析】設(shè)，，由可得x的值，要使得函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，再結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的等價(jià)關(guān)系，再結(jié)合判別式法得出實(shí)數(shù)a的取值范圍。

①當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)、的圖象，再利用函數(shù)的零點(diǎn)與兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的等價(jià)關(guān)系，得出此時(shí)函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，不合乎題意；

②當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為、，要使得函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則，所以，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍；

③當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)、的圖象，由圖結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)與兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的等價(jià)關(guān)系可知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，合乎題意；

④當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為、，要使得函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則，可得，從而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍，再結(jié)合并集的運(yùn)算法則得出實(shí)數(shù)的取值范圍。

4．【答案】①②④

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)

【解析】【解答】解：令|lgx|-kx-2=0，即y=|lgx|與y=kx+2有幾個(gè)交點(diǎn)，原函數(shù)就有幾個(gè)零點(diǎn)，

①當(dāng)k=0時(shí)，如圖1畫出函數(shù)圖象，f(x)=|lgx|-2，解得x=100或，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，故①項(xiàng)正確；

②當(dāng)k0時(shí)，y=kx+2過點(diǎn)(0，2)，如圖4畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，，使得兩函數(shù)存在三個(gè)交點(diǎn)，故④項(xiàng)正確.

故答案為：①②④

【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的幾何性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解即可.

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值域；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性

【解析】【解答】解：，則函數(shù)是偶函數(shù)，排除A，C，

當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，ln|x|0，則f(x)1時(shí)，y=的底數(shù)大于0小于1，故過（0,1）單調(diào)遞減；

y=loga(x+）過（，0）單調(diào)遞增，沒有符合條件的圖象；

當(dāng)0y=loga(x+）過（，0）單調(diào)遞減；

故答案為：D.

【分析】對(duì)a的取值分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)，確定函數(shù)的圖象即可.

13．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

【解析】【解答】當(dāng)x0，即a>-1時(shí)，令y'>0得x∈[a+1,+∞)，函數(shù)遞增，令y'0，b>-(a+1)3.

∴-(a+1)30，cosx>0，所以f(x)>0，排除C.

故選：A.

【分析】由函數(shù)的奇偶性排除BD，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除C，即可得解.

20．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化

【解析】【解答】顯然，圖中函數(shù)是奇函數(shù)，

對(duì)于A，顯然，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以與圖不符合，排除A；

對(duì)于B，，該函數(shù)也是為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；

對(duì)于C，，則，

當(dāng)時(shí)，，與圖象不符，排除C.

對(duì)于D，將代入可計(jì)算得y/2時(shí)，令f(a)=a2-2(a+1)a+a2+5=-2a+5≥0，則，此時(shí)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)；

所以若時(shí)，f(x)有1個(gè)零點(diǎn)；

綜上，要是f(x)在[0，+∞)上有6個(gè)零點(diǎn)，則應(yīng)滿足

或或

則a的取值范圍是

【分析】由x2-2(a+1)x+a2+5=0最多有2個(gè)根，可得cos(2πx-2πa)=0至少有4個(gè)根，再結(jié)合分類討論思想，根據(jù)x23．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

【解析】【解答】解：設(shè)函數(shù)，

的定義域?yàn)镽，

因?yàn)椋?/p>

所以為偶函數(shù)，

因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，

故當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，

由奇偶性可知，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，

故函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)