四川省成都市彭州利安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省成都市彭州利安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是(

)A．

B．C．

D． 參考答案：A2.函數(shù)的圖像

(

)A.關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱

B.關(guān)于y軸成軸對(duì)稱

C.關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱

D.關(guān)于直線成軸對(duì)稱參考答案：C3.已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角三角形參考答案：B略4.若△ABC的周長等于20，面積是10，A=60°，則BC邊的長是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C考點(diǎn)： 余弦定理．

專題： 計(jì)算題．分析： 先設(shè)A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，然后利用面積公式S=bcsinA得到bc的值，因?yàn)橹荛L為a+b+c=20，再根據(jù)余弦定理列出關(guān)于a的方程，求出a的值即為BC的值．解答： 解：依題意及面積公式S=bcsinA，得10=bcsin60°，得bc=40．又周長為20，故a+b+c=20，b+c=20﹣a，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2bccos60°=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，故a2=（20﹣a）2﹣120，解得a=7．故選C點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生利用余弦定理解決數(shù)學(xué)問題的能力，以及會(huì)用三角形的面積公式，掌握整體代換的數(shù)學(xué)思想．5.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的A，B的值分別為5，7，則輸出的結(jié)果為（

）A.5，7 B.7，5 C.7，7 D.5，5參考答案：B【分析】直接按照程序框圖運(yùn)行即得解.【詳解】5＜7，k=5,A=7,B=5,7＞5，輸出A=7,B=5.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.在△ABC中,

,,,則=（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．或

C．或

D．參考答案：B7.（導(dǎo)數(shù)）已知函數(shù)，若，則A．

B．

或

C．

D．

參考答案：B略8.已知拋物線y2=2px（p＞0）與橢圓（a＞b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且AF⊥x軸，則橢圓的離心率為（）A．﹣1 B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】如圖所示，由AF⊥x軸，可得=c，分別代入橢圓與拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可得：A，即A（c，2c）．代入橢圓的方程可得：=1，又b2=a2﹣c2，利用離心率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，∵AF⊥x軸，∴=c，把x=代入拋物線方程可得：y2=，解得y=p．∴A，即A（c，2c）．代入橢圓的方程可得：=1，又b2=a2﹣c2，∴=1，化為e4﹣6e2+1=0，0＜e＜1．解得e2=3﹣2，∴﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、一元二次方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù),時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A

B

C

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在在[1,2]上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[16,+∞)12.數(shù)式1+中省略號(hào)“…”代表無限重復(fù)，但原式是一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用類似方法可得=

．參考答案：2【考點(diǎn)】類比推理．【分析】通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），再運(yùn)用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負(fù)的即可．【解答】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子．令=m（m＞0），則兩邊平方得，2=m2，即2+m=m2，解得，m=2（﹣1舍去）．故答案為：2．13.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是

。參考答案：1414.觀察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

（）.參考答案：略15.設(shè)0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的____________條件.參考答案：必要而不充分略16.過橢圓的右焦點(diǎn)F作一斜率大于0的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)F將線段AB分成2:1兩段，則直線AB的斜率為

▲

.參考答案：17.已知復(fù)數(shù)z滿足z?（i﹣i2）=1+i3，其中i為虛數(shù)單位，則z=

．參考答案：﹣i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由z?（i﹣i2）=1+i3，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡即可得答案．【解答】解：由z?（i﹣i2）=1+i3，得=，故答案為：﹣i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一個(gè)正三角形的周長為，求這個(gè)正三角形的面積。設(shè)計(jì)一個(gè)算法，解決這個(gè)問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計(jì)算的值；第三步：計(jì)算的值；第四步：輸出的值。19.如圖，已知曲線與拋物線的交點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，曲線和拋物線在點(diǎn)處的切線分別為、，且、的斜率分別為、.（Ⅰ）當(dāng)為定值時(shí)，求證為定值（與無關(guān)），并求出這個(gè)定值；（Ⅱ）若直線與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)取得最小值時(shí)，求曲線和的方程。參考答案：解:（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，曲線的方程可寫成：，∴∴……2分又……4分∴為定值?！?分∴，.……12分20.（1）設(shè)展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，若，求展開式中的x項(xiàng)的系數(shù)．（2）若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)？參考答案：（1）108（2）分析：（1）由可得解得，在的展開式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得展開式中的含的項(xiàng)的系數(shù)；（2）由，求得，設(shè)二項(xiàng)式中的展開式中第項(xiàng)的系數(shù)最大，則由，求得的值，從而求出結(jié)果.詳解：由題意各項(xiàng)系數(shù)和（令；各項(xiàng)二項(xiàng)式的系數(shù)和，又由題意：則，所以二項(xiàng)式為，由通向公式得：由，得，所以項(xiàng)的系數(shù)為：.(2)解：由，解出，假設(shè)項(xiàng)最大，，化簡得到又，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為，有點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)以及各項(xiàng)系數(shù)和，屬于簡單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，求二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和往往利用利用賦值法：（1）令可求得；（2）令結(jié)合（1）可求得與的值.21.已知命題：方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，命題：恒成立；若或?yàn)?/p>