河北省唐山市石油中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省唐山市石油中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，則中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A略2.中，，，為使此三角形只有一個(gè)，滿足條件(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：C3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，則等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；98：向量的加法及其幾何意義．【分析】本題是一個(gè)求向量的數(shù)量積的問題，解題的主要依據(jù)是直角三角形中的垂直關(guān)系和一條邊的長度，解題過程中有一個(gè)技巧性很強(qiáng)的地方，就是把變化為兩個(gè)向量的和，再進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故選D．4.已知f（x）=，若f（a）+f（1）=，則a=（）A.1 B.－1 C.或1 D.或－1參考答案：D【分析】直接利用分段函數(shù)以及函數(shù)值轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：可得：或，解得或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查分類討論思想以及計(jì)算能力．5.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：A6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是A．

B．

C．

D．參考答案：C，是偶函數(shù)，，是奇函數(shù)，排除B,D.又，所以無零點(diǎn)，顯然有零點(diǎn)，比如.故選C.

7.若tan(+)=3,tan(－)=5,則tan2=

（

）

A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略8.下列函數(shù)與有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（

）A

B

C

D參考答案：D略9.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A.命題“若則”的否命題為“若則”B．“”是“”的必要不充分條件C.命題若“”則“”的逆否命題為真D．命題“”的否定是“對?！眳⒖即鸢福篊略10.從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，那么的取值范圍是__________.參考答案：略12.等差數(shù)列中，，則

▲

參考答案：2813.α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．其中正確的命題有；（填寫所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①③【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①由面面平行的性質(zhì)定理判定真假；②可能n?α，即可判斷出真假；③利用線面垂直的性質(zhì)定理即可判斷出真假；④由已知可得α與β相交或平行，即可判斷出真假．【解答】解：①由面面平行的性質(zhì)定理可得：①為真命題；②可能n?α，因此是假命題；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n，是真命題；④如果m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，又n∥β，那么α與β相交或平行，因此是假命題．綜上可得：只有①③是真命題．故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面面面位置關(guān)系的判定及其性質(zhì)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14..已知圓C1：與圓C2：相外切，則ab的最大值為_______.參考答案：【分析】根據(jù)圓與圓之間的位置關(guān)系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【詳解】由已知，

圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圓心為C1（a，-2），半徑r1=2．

圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圓心為C2（-b，-2），半徑r2=1．

∵圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4與圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，

∴|C1C2|==r1+r2=3要使ab取得最大值，則a，b同號(hào)，不妨取a＞0，b＞0，則a+b=3，

由基本不等式，得．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓之間的位置關(guān)系，基本不等式等知識(shí)，屬于中檔題．15.在直角三角形中，，，若，則

．參考答案：16.下列命題中正確的序號(hào)為

。（你認(rèn)為正確的都寫出來）①若是第一象限的角，則是增函數(shù)；②在中，若，則；③，且，則；④的一條對稱軸為。參考答案：②③④略17.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：1.5或-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.光線通過一塊玻璃，其強(qiáng)度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設(shè)光線原來的強(qiáng)度為a，通過x塊玻璃后強(qiáng)度為y．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過多少塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來的以下？（lg3≈0.4771）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）通過一塊后強(qiáng)度為：a（0.9），通過二塊后強(qiáng)度為：a（0.9）2，依此經(jīng)過x塊后強(qiáng)度為：a（0.9）x．（2）根據(jù)光線強(qiáng)度減弱到原來的以下建立不等式：，求解．【解答】解：（1）依題意：y=a（0.9）x，x∈N+（2）依題意：，即：，得：答：通過至少11塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來的以下．19.（本題9分）函數(shù)（Ⅰ）判斷并證明的奇偶性；（Ⅱ）求證：在定義域內(nèi)恒為正。參考答案：略20.某公司為研究某產(chǎn)品的廣告投入與銷售收入之間的關(guān)系，對近五個(gè)月的廣告投入x（萬元）與銷售收入y（萬元）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x（萬元）91081112y（萬元）2123212025（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅱ）預(yù)測當(dāng)廣告投入為15萬元時(shí)的銷售收入.參考公式：，.參考答案：解：（Ⅰ），，所以；（Ⅱ）.

21.（1）化簡：f（α）=（2）求值：tan675°+sin（﹣330°）+cos960°．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）由誘導(dǎo)公式法則：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”對原式化簡．（2）由誘導(dǎo)公式一：同角的同名三角函數(shù)值相等，對原式化簡．【解答】解：（1）∵sin（﹣α+π）=sinα，，cos（﹣α﹣π）=cos（π+α）=﹣cosα，，tan（α+π）=tanα，，∴=；（2）原式=tan+sin（﹣3