河北省唐山市唐海縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市唐?？h第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝，若f()＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)的值等于(

)

A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A2.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是（）A.B.C.D.參考答案：D試題分析：設(shè)圓的方程為，且圓過原點(diǎn)，即，得，所以圓的方程為.故選D.考點(diǎn)：圓的一般方程.4.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.如右圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中：①BM與ED平行

②CN與BE是異面直線③CN與BM成60o角

④DM與BN是異面直線以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（

） A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④參考答案：C略6.下列函數(shù)是偶函數(shù)，并且在（0，+∞）上為增函數(shù)的為（）A． B． C． D．y=﹣2x2+3參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】探究型；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，可得答案．【解答】解：函數(shù)是偶函數(shù)，由y′=＞0在（0，+∞）恒成立，可得函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，函數(shù)y=﹣2x2+3偶函數(shù)，由y′=﹣4x＜0在（0，+∞）恒成立，可得函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．7.若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A.6 B.9 C.12 D.15參考答案：A【分析】利用已知等式可得且；代入所求式子可得基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得：，即：，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是能夠通過代入消元的方式，整理出符合基本不等式的形式.8.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線B1C與A1C1所成角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 計(jì)算題；空間角．分析： 正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由AC∥A1C1，知∠ACB1就是異面直線B1C與A1C1所成角或所成角的補(bǔ)角，由此能求出異面直線B1C與A1C1所成角．解答： 正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，連接B1C、A1C1、AC、AB1，∵AC∥A1C1，∴∠ACB1就是異面直線B1C與A1C1所成角或所成角的補(bǔ)角，∵AC=B1C=AB1，∴∠ACB1=60°．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線所成角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．10.已知sinθ?tanθ＜0，那么角θ是（） A． 第一或第二象限角 B． 第二或第三象限角 C． 第三或第四象限角 D． 第一或第四象限角參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)上遞減，則a的取值范圍是

.參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

.參考答案：［2，+∞）13.已知向量，，則的最大值為

參考答案：略14.若直線與直線平行，則

參考答案：-4由題意得，兩條直線平行，則。15.已知函數(shù)，則f（x）的定義域?yàn)?；?dāng)x=時(shí)，f（x）取最小值．參考答案：[﹣2，2];±2.【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得4﹣x2≥0，從而求函數(shù)的值域，再確定函數(shù)的最小值點(diǎn)．【解答】解：由題意得，4﹣x2≥0，解得，x∈[﹣2，2]；當(dāng)x=±2時(shí)，f（x）有最小值0；故答案為；[﹣2，2]，±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域的求法及函數(shù)的最值的確定．16.（5分）一個(gè)球的外切正方體的體積是8，則這個(gè)球的表面積是

．參考答案：4π考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；球．分析： 先求出球的直徑，再求球的表面積．解答： ∵正方體的體積是8，∴正方體的列出為：2，∵一個(gè)球的外切正方體的體積是8，∴球的直徑是正方體的棱長(zhǎng)，即為2，∴球的表面積為4π×12=4π．故答案為：4π點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定球的直徑是關(guān)鍵．17.已知函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)（為連續(xù)整數(shù)），則

．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2(a2-a1)=b1.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：19.如圖3，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，點(diǎn)E是A1B與AB1的交點(diǎn)，D為AC中點(diǎn).（1）求證：B1C∥平面A1BD；（2）求證：AB1⊥平面A1BC.參考答案：證明：（1）連結(jié)，∵直棱柱中，為與的交點(diǎn)，∴為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴又∵平面，平面∴平面.（2）由知∵，∴四邊形是菱形，∴.∵平面，平面∴∵,平面，∴平面∵平面，∴∵，平面，∴平面20.（12分）在長(zhǎng)方體ABCD—中，AB=2，，E為的中點(diǎn)，連結(jié)ED，EC，EB和DB。（Ⅰ）求證：平面EDB⊥平面EBC；（Ⅱ）A1C1和BD1所成的角的余弦值。；

參考答案：1）由已知DE=,CE=,DC=2,∴DEEC又DEBC，∴DE平面EBC，DE平面EDB,∴平面EDB平面EBC-----------------------(6分

)

2）連接AC，交ＤＢ于O點(diǎn)，取的中點(diǎn)F，連接OF，則OFBD1

，為異面直線

A1C1和BD1所成的角，----8分

在ＡＯＦ中，

-----------(10分)

-由余弦定理得

。（或者利用ＡＯＦ是等腰三角形也可得）……(12分)略21.設(shè)函數(shù)，（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求a的取值范圍；參考答案：（1）見解析

（2）試題分析：（1）利用分類討論思想分和三種情況，并結(jié)合二次函數(shù)的圖像進(jìn)行求解，即可求得時(shí)，解集為或，時(shí)，解集為時(shí)，解集為或；（2）由題意得：恒成立恒成立試題解析：（1）時(shí)，不等式的解集為或時(shí)，不等式的解集為時(shí)，不等式