云南省昆明市云龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

云南省昆明市云龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（

）A.9 B.45 C.126 D.270參考答案：C【分析】按照程序框圖運(yùn)行程序，直到不滿足輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入，，滿足，循環(huán)；，，滿足，循環(huán)；，，滿足，循環(huán)；，，滿足，循環(huán)；，，不滿足，輸出本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖計算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎(chǔ)題.2.下列四個命題中錯誤的是A．若直線、互相平行，則直線、確定一個平面B．若四點不共面，則這四點中任意三點都不共線C．若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個平面參考答案：C3.下列各圖中，不可能表示函數(shù)的圖象的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.設(shè)是空間中的一個平面，是三條不同的直線，則（

）①若，，，則；

②若，，則③若，，則；

④若，，則；則上述命題中正確的是

（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

參考答案：B略5.已知的定義域為，則的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.“”是“A=30o”的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.在平行四邊形中，，，，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.若數(shù)列、的通項公式分別是，，且，對任意恒成立，則常數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.如果集合A=中只有一個元素，則的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定參考答案：B略10.3．如圖所示，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，M、N、D分別是AB、AC、BC的中點，連接DM、BN交于點E，則圖中陰影部分△BDE的面積為

（

）A．4cm2

B．6cm2

C．8cm2

D．12cm2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一個半徑為10米的水輪按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)4圈．記水輪上的點P到水面的距離為d米（P在水面下則d為負(fù)數(shù)），則d（米）與時間t（秒）之間滿足關(guān)系式：，且當(dāng)P點從水面上浮現(xiàn)時開始計算時間．有以下四個結(jié)論：①A=10；②；③；④k=5．則其中所有正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①②④

略12.在數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的通項________.參考答案：【分析】根據(jù)遞推公式特征，可以采用累加法，利用等差數(shù)列的前項和公式，可以求出數(shù)列的通項公式.【詳解】當(dāng)時，，，當(dāng)也適用，所以.【點睛】本題考查了累和法求數(shù)列通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13.（5分）若xlog45=1，則5x的值為

．參考答案：

4考點：指數(shù)式與對數(shù)式的互化．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知求出x的值，然后代入5x利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值．解答：解：由xlog45=1，得，∴．故答案為：4．點評：本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題．14.已知兩條直線,將圓及其內(nèi)部劃分成三個部分,則k的取值范圍是_______；若劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等,則k的取值有_______種可能.參考答案：

3【分析】易知直線過定點，再結(jié)合圖形求解.【詳解】依題意得直線過定點，如圖：若兩直線將圓分成三個部分，則直線必須與圓相交于圖中陰影部分.又，所以的取值范圍是；當(dāng)直線位于時，劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等.【點睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線的斜率，結(jié)合圖形是此題的關(guān)鍵.15.已知lg2=a,

lg3=b,

則lg18=__________參考答案：略16.過點A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有條．參考答案：2考點：直線的截距式方程．專題：探究型；分類討論．分析：分直線過原點和不過原點兩種情況求出直線方程，則答案可求．解答：解：當(dāng)直線過坐標(biāo)原點時，方程為y=4x，符合題意；當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線方程為x+y=a，代入A的坐標(biāo)得a=1+4=5．直線方程為x+y=5．所以過點A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條．故答案為2．點評：本題考查了直線的截距式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．17.求函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，x∈[﹣1，2]的值域

．參考答案：[2，6]【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先把二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成頂點式，進(jìn)一步求出對稱軸方程利用定義域和對稱軸方程的關(guān)系求的結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2所以：函數(shù)為開口方向向上，對稱軸為x=1的拋物線由于x∈[﹣1，2]當(dāng)x=1時，f（x）min=f（1）=2當(dāng)x=﹣1時，f（x）max=f（﹣1）=6函數(shù)的值域為：[2，6]故答案為：[2，6]【點評】本題考查的知識要點：二次函數(shù)一般式與頂點式的互化，對稱軸和定義域的關(guān)系，函數(shù)的最值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，，求的取值范圍.參考答案：，，略19.設(shè)函數(shù)f（x）=log2（4x）?log2（2x），且x滿足4﹣17x+4x2≤0，求f（x）的最值，并求出取得最值時，對應(yīng)f（x）的值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】化簡函數(shù)的表達(dá)式，利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）=（log2x+2）（log2x+1）=logx+3log2x+2，設(shè)log2x=t，∴y=t2+3t+2=（t+）2﹣（﹣2≤t≤2）當(dāng)t=﹣，即log2x=﹣，x=2﹣=時，f（x）min=﹣當(dāng)t=2即log2x=2，x=4時，f（x）max=12．20.(1)已知函數(shù)f(x)=在(0,)上為減函數(shù)；[,＋∞)上為增函數(shù).請你用單調(diào)性的定義證明：f(x)=在(0,)上為減函數(shù)；(2)判定并證明f(x)=在定義域內(nèi)的奇偶性；（3）當(dāng)x∈（-∞，0）時，根據(jù)對稱性寫出函數(shù)f(x)=的單調(diào)區(qū)間（只寫出區(qū)間即可）,并求出f(x)在x∈[-2,-1]的值域.參考答案：略21.已知兩個不共線的向量的夾角為，且為正實數(shù).（1）若與垂直，求在上的投影；（2）若，求的最小值及對應(yīng)的x的值，并指出此時向量與的位置關(guān)系.（3）若為銳角，對于正實數(shù)m，關(guān)于x的方程有兩個不同的正實數(shù)解，且，求m的取值范圍.參考答案：（1）（2）當(dāng)時，有最小值，垂直（3）【分析】（1）利用可得，再利用投影的定義計算即可.（2）的平方是關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求其最小值及其對應(yīng)的、向量和的關(guān)系.（3）對兩邊平方得到關(guān)于的一元二次方程，因為方程有兩個正數(shù)解，故可得關(guān)于的不等式組，解這個不等式組可得的取值范圍.【詳解】（1）由題意，得即故在上的投影為（2）故當(dāng)時，取得最小值為此時，故向量與垂直.（3）對方程兩邊平方，得①設(shè)方程①的兩個不同正實數(shù)解為，故，因為為銳角，所以，故.【點睛】向量的數(shù)量積有兩個應(yīng)用：（1）計算長度或模長，通過用；（2）計算角，.特別地，兩個非零向量垂直的等價條件是.22.如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2．（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；（2）求三棱錐P﹣AEF的體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；證明題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）先根據(jù)條件得到PA⊥BC進(jìn)而得BC⊥平面PAB，把問題轉(zhuǎn)化為證AE⊥平面PBC即可；（2）先根據(jù)第一問的結(jié)論以及三垂線定理逆定理可得△PEF∽△PCB，求出S△PEF，再利用體積相等即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC∴PA⊥BC…又AB⊥BC∴BC⊥平面PAB，而AE?平