2023-2024學(xué)年人教A版必修第二冊8-5-3 平面與平面平行 課件（29張）

8.5.3平面與平面平行1.如果兩個平面平行,那么在其中一個平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個平面平行;提示：由兩個平面平行的定義可得:2.反過來,如果一個平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面平行,那么這兩個平面平行.面面平行線面平行轉(zhuǎn)化啟示探究點(diǎn)1如何判定平面與平面平行？1.三角板ABC只有一條邊BC與桌面平行，如圖①三角板ABC所在的平面與桌面α平行嗎？提示：不平行①2.當(dāng)三角板ABC的兩條邊BC，AB都平行桌面α?xí)r，如圖②三角板ABC所在的平面是否平行于桌面α？aCBA提示：平行②提示：在長方體的平面ABCD中，直線AD平行于平面BCC1B1，但平面ABCD與平面BCC1B1不平行.D1C1B1A1DCBA平面內(nèi)有一條直線與平面平行，∥嗎？βa如果一個平面內(nèi)的一條直線與另一個平面平行，這兩個平面不一定平行.結(jié)論平面內(nèi)有兩條平行直線與平面平行，，平行嗎？D1C1B1A1DCBAEF提示：如果平面β內(nèi)的兩條直線是平行直線，平面α與平面β不一定平行.如圖，∥EF，∥平面，EF∥平面，但平面AA1D1D與平面不平行.abβ

如果一個平面內(nèi)的兩條平行直線與一個平面平行，這兩個平面不一定平行.結(jié)論βαab若平面α內(nèi)有兩條直線都平行于平面β，則α∥β.（）×【易錯點(diǎn)撥】

平面β內(nèi)有兩條相交直線與平面

平行，這兩個平面平行嗎？D1C1B1A1DCBA提示：平行若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于平面β，則α∥β.（）βα×直線的條數(shù)不是關(guān)鍵，相交才是關(guān)鍵.【易錯點(diǎn)撥】定理如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行.P符號語言：平面與平面平行的判定定理①在平面內(nèi)，即定理中必需的三個條件②相交，即③平行，即.P線面平行面面平行【提升總結(jié)】證明:∵ABCD-A1B1C1D1為正方體，∴D1C1∥

A1B1，D1C1=A1B1D1A1ABCDB1C1∴平面AB1D1∥平面C1BD.D1A∥平面C1BD，同理D1B1∥平面C1BD，又AB∥

A1B1,AB=A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1=AB，由直線與平面平行的判定定理得∴D1C1BA為平行四邊形，∴D1A∥

C1B.

若兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的直線a與另一個平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系?abc異面、平行探究點(diǎn)2平面與平面平行的性質(zhì)

平面AC內(nèi)哪些直線與D1B1平行？如何找到它們？ADCBD1A1B1C1如圖平面AC內(nèi)DB與D1B1平行.證明:γ平面與平面平行的性質(zhì)請看動畫定理兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行．即：平面和平面平行的性質(zhì)定理簡記:面面平行線線平行

ba符號語言：圖形語言：面面平行線線平行作用：①作平行線的方法；②判定直線與直線平行的重要依據(jù).平面與平面平行的性質(zhì)定理的認(rèn)識關(guān)鍵：尋找兩平行平面與第三個平面的交線.baβγ例2求證：夾在兩個平行平面間的平行線段相等.已知：如圖，α∥β，AB∥CD，A∈α，C∈α,B∈β，D∈β.求證:AB=CD.討論:解決這個問題的基本步驟是什么?第一步:結(jié)合圖形，將原題改寫成數(shù)學(xué)符號語言;第二步:分析,作出輔助線；βACBDγβACBDγ第三步:書寫證明過程.夾在兩個平行平面間的所有平行線段相等.證明：ACBDγ平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化:方法總結(jié)核心知識易錯提醒核心素養(yǎng)1.平面與平面平行的判定2.平面與平面平行的性質(zhì)應(yīng)用性質(zhì)定理時定理中的三個條件缺一不可邏輯推理：在平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化證明過程中，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)線線平行線面平行面面平行性質(zhì)判定定理性質(zhì)定理判定定理性質(zhì)定理平面與平面平行性質(zhì)BCCCPABCDEF5.在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求證：平面DEF//平面ABC.MNO證明：連接PD并延長交AB于點(diǎn)M連接PE并延長交BC于點(diǎn)N，連接PF并延長交AC于O，連接MN，MO，因?yàn)镈，E分別為△PAB、△PB