2022年高考數(shù)學模擬試題(四)

小口演練篇模擬試題助突破

丁子土雜1買高考數(shù)學2022年7—8月

，jg

凋豳高善薇等婀

■甘肅省秦安縣第二中學羅文軍

一、選擇題；本大題共12小題，每小題5為線段BG的中點，記/=b,彳聲=c,則

分，共60分。在每小題給出的四個選項中，AD=().

只有一項是符合題目要求的。A.3(b+c)

1.已知集合A={N[=2-6工+8VO},o

B=3|言*｝，則〈cqn(c⑼=B.我+白

)oC.-j-b+yc

A.[—1,2)

B.(4,5)

C.(—l,2]Ur4,51

4.已知PCI,2)為角a的終邊上一點，則

D.(-1,2JUE4,5)

sina(l+2sinacosa)(、

2.若z=3+2i(其中i為虛數(shù)單位)，則

2(sina-Feosa)

8+4i

"="=()o

zz-9A-yB-y

A./T3B./16-

c-fD.弓

C./6D./5

3.在△AHC中，G為△ABC的重心，D5.古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：

且滿足MA=MBe程為H2+/-2==0(,20)。以坐標原點為

(1)求橢圓C的離心率；極點，工軸的正半軸為極軸建立極坐標系。

(1)求曲線C的極坐標方程和參數(shù)方

(2)試判斷是否為定位，并說明理由。

程；

21.(12分)已知函數(shù)RH)=等三。證明：(2)設點D在曲線C上，曲線C在點D

處的切線與直線C3=—何+？平行，試確定

⑴當x>0時—VI,

點D的坐標。

(2)sin1+sin*+sin*+r?+sin士V

23.1選修4一5：不等式選講】(10分)

7

(1)證明：=H----->——r------(其中P>

T°pqP+Q

(二)選考題：共10分。請考生在第22、0,q>0,7n,〃eR)并指出等號成立的條件,

23題中任選一題作答。如果多做，則按所做―,、sinx,cosZ,j,

(2)求函數(shù)/(x)-------「+一及一(其中

的第一題計分。ab

22.【選修4一4：坐標系與參數(shù)方程】(10分)a,b為非零實數(shù))的最小值。

在平面直角坐標系xOy中，曲線C的方(責任編輯王福華)

20

演練篇模擬試題助突破?岸去注夕瞭〃

高考數(shù)學2022年7—8月J才上為"五丁J

平面內到兩個定點的距離之比為定值49.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且函數(shù)

。且入*1）的點的軌跡是圓，此圓被稱為“阿/（N一2）是偶函數(shù)，當0VxV2時，f（z）=

波羅尼斯圓”。在平面直角坐標系xOy中，已log3+2,則f管）=（）.

知點動點P滿足|PA|=

A.1B.2

笈|PB|,記點P的軌跡為曲線E,若直線,=工

C.—1D.—2

與曲線E交于M,N兩點，則|MN|=（）.

2

v儲

A.3/2B.2/310.已知橢圓。：方+廬=1（.>6>0）

C.等D./22的上焦點和下焦點分別為F-F2,離心率為

6.攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結e=^，過F,的直線交橢圓C于N兩

構形式，通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢

點，且△MNF?的周長為4/3,A為橢圓C

尖、八角攢尖，多見于亭閣式建筑、園林建筑。

的右頂點，F(xiàn)為橢圓C上一點，則|API的最

下面以四角攢尖為例，如圖1,它的屋頂部分的

大值為（）.

輪廓可近似看作一個正四棱錐（圖2）,已知該正

_3[2

四棱錐的底面邊長為4米，側棱長為2/5■米，則A./2B.---

該正四棱錐的外接球的表面積為（

C.3D./3

11.已知數(shù)列｛a.｝滿足。”+1=丁匚，且

的=^■，記數(shù)列｛a“｝的前”項和為S,,則

圖1圖2

S?02]=（）O

AIOOK257r

--B-TA.1010B.1012

507rlOOn「2023-2021

C?工D.丁C?丁D.丁

7.將函數(shù)y=/3sin2x—cos2x的圖像12.已知函數(shù)/（J：）=InN,g（N）=3rr,

/（TH）=g（九），則？nzi的最小值為（）。

先向左平移左個單位，再向下平移1個單位，

?5

則平移后的圖像的對稱中心為（）o

A.傅,0）驍WZ）

B.（.+當，-1）柒￡Z）二、填空題：本大題共4小題，每小題5

分，共20分。

C.修,一（*￡Z）1一

4工---,rr<l,

13.設函數(shù)f（工）=v則

D.（.+藪，o）aez）（T）"X

8.往正三角形內隨機放入m個點，恰有

n個點落入正三角形的內切圓內，則n的近/（/（1））=—

似值為（）。14.已知等差數(shù)列｛a,｝中，卬=-7,51=

4/3n[Zn11,記數(shù)列｛a.｝的前n項和為S,,則S,的最

A.-----B.----

mm小值為O

1y2

3/3n2/3n15.已知雙曲線。：不一*=l（a>0,

mmab

21

中孝生去理化演練篇模擬試題助突破

高考數(shù)學2022年7—8月

分)已知分別為橢圓：

b>0)的離心率為e=4■，則雙曲線C的漸近20.(12F1,F2C

4

3+當=l(a>b>0)的左焦點和右焦點，

線方程為____?ab

16.在長方體ABCD-A.B.C.D,中，為橢圓的左頂點和右頂點，為橢

A),A2CP

AB=/5,AD=1,AA]=傍，E為CCi的中圓C上異于A-A,的一點，直線FA,與直

點，則異面直線AE與CD所成角的正切值4

線FA?的斜率之積為一§,2\?瑪瑪?shù)闹荛L

為____.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字為2(3+/5).

說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為(1)求橢圓C的標準方程。

若過點的直線交軸于點

必考題，每個試題考生都必須作答。第22、(2)F2IyM,

23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。直線I與橢圓C交于N,P兩點，且MN=

(一)必考題：共60分。入時■，存=,吟，當直線Z的傾斜角變換

17.(12分)在AABC中，內角A,B,C時，探究2+t的值是否為定值。若是，求出

所對的邊分別為a,b,c,6csinA=2sinC.A+t的值；若不是，請說明理由。

現(xiàn)有以下兩個條件：①a2+&z-cZ=/3a6；21.(12分)已知函數(shù)/(x)=ln工+^-

②

csinA從這兩個條件aCaCR)。

中任選一個，求4ABC的面積。(1)求函數(shù)”工)的極值；

18.(12分)如圖3,在直三(2)若函數(shù)、=/(工)的圖像與直線y=

棱柱ABC-AiBiG中，NACBm交于和B(z2，a)兩點，且yiV

=90°,CA=CB=AAi=2,M,=2,證明"'(紅產(chǎn))>0.

N分別是A：B與CG的中點，

(二)選考題：共10分。請考生在第22、

G為△ABN的重心。

23題中任選一題作答。如果多做，則按所做

(1)求證：MGJ_平面ABN；圖3

的第一艇計分.

(2)求二面角B「AN-B的正弦值。

22.修修4—4：坐標系與參數(shù)方程】(10分)

19.(12分)某中學組織了“迎新杯”知識

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極

競賽，抽取120名考生的成績(單位：分)按

點，工軸的正半軸為極軸建立極坐標系。設

[95,105),[105,，一

run。一/JE=5cos0,

115),1115,125),on”一曲線C的參數(shù)方程為((6為參

UMW6=3sin0

[125,135),1135,o.ois*

U.UMI——數(shù))，直線I的極坐標方程為4pcos0-

145口分成5組，制01)05

5Psin0+40=0。

成頻率分布直方n

(1)寫出曲線C的普通方程和直線I的

圖，如圖4所示。圖4

直角坐標方程,

(1)估計這120名考生的平均成績及方

(2)求曲線C上的點到直線I的最小距

差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作

離和最大距離。

代表)。

23.1選修4—5：不等式選講】(10分)

(2)由直方圖可認為考生成績Z服從正

設函數(shù)。

態(tài)分布，/)，其中林"分別取考生的平/(x)=|x—11+|x+2|

(1)求不等式八％)>4的解集；

均成績"和考生成績的方差1,利用該正態(tài)

(2)設a,b,c￡R一函數(shù)/(公的最小值

分布，求P(109.55VZV133.45).

為且，+2+上=m，求證：a+26+3c)3。

附：/142.75=11.95,若Z?N(〃，</),a2b3c

則P(/z—a<ZZ<iu+a')=0.6826.(責任編輯王福華)

22

參考答案與提示中孝生去理化

高考數(shù)學20227—8

2022年高考數(shù)學模擬試題（

其內切圓的半徑為廠由幾何概型隨機

1.C2.D3.Bo

4.A提示，因為tana=?=2,所以

S內切?

模擬的知識可得,

S正三角影

sina(l+2sinacosa)1z..

TY：T---=-z-sina(sina+

------ZCs—i-n----a---十-;---c--o--s----a--)2

1sin2a+sinacosa13[3n

cosa)=于----.I---2----=V-*2所以71=-----

/sin2a十cosa,m

tan2aH-tana122~b239.A提示：因為"z-2）=f（一工一2）

2-

tanaH122?+l5°=—f（z+2）,所以f（了）=—f+4）,所

5.D提示：設F(N,y),由題設可得，

以/（工）=/（工+8）,所以f（豹=

/(x+l)24-y2=/2/(i-2)2+y2,整理可

得曲線E的方程為(=-5)2+/=18,圓心/(8+T)=/(T)=logj7+2=1。

(5,0)到直線1—y=0的距離為d=

10.B提示：由題設條件可得，

IR—nIB萬

10UI1_,由弦長公式可得IMNI

C_代

/r+(-i)22

a3la=自

=2/r!—a2=2/18—y=顧。YL解得《所以橢圓C的方

4a=4Z39Id=1,

I-/7,

6.A提示：記該正四棱錐的高為八,其

外接球的半徑為R,則h=程為q+='=1,則設P（H。，八），則

O

/pA2_(^ABl=/(2/5)2-(2/2)2

\AP\=/Uo-l)2+yo=

/(X—I)2+3(1—xj)=

2/3,因為6—火)2+(等AB?=R。所以o

/—2(zo+~1~)+.。因為一10卬<1，所

（2/3—R）2+（2笈?=R2,解得~=皆，故

以當Ho=一■時，IAP[8?,=/y=^-.

該正四棱錐的外接球的表面積為S=4KR2=

5區(qū)）2100立11.B提示：由題設可得，生=丁」一=

4nxe--3-?1-卬

1111

7.B提示：因為y=［3sin2工-cos2N;~r=2,a3=i^=-1>a<=r^;=Ti

-2

=2sin（2H-?）,先向左平移左個單位得到

y=2sin（z+年）一套］=2cos2］，再向下

平移1個單位得到y(tǒng)=2cos22一1。令2N=以數(shù)列｛a?)是周期為T=3的數(shù)列。所以

=

—■，得n=g"十"，其中女￡Z,所以y=S2021673(aja2+a3)aj+a2=673X

(y+2-l)+-1-+2=l012。

2cos2N—1的對稱中心為

（Z+T,-I）aez）-12.D提示：由題設可得，Innz=3",所

以mn=mo令Zi(7n)=-^-7nln7n,貝！]

8.C提示「設該正三角形的邊長為a,

57

中學生去理化參考答案與提示

高考數(shù)學2022年7—8月

A=sinAcos(c---，所以

=md-l)o令Ina+1=0,得sinsinCsinA=

=-o當OVmV!時，人’(m)VO：當？n>,sinA(等cosCH-~~sinC)，所以gsinA

eee

時，無'(m)>0。所以“切).=九(￡)=￡?

sinC=—sinAcosCo因為OVAVJT,所以

111

-Inn—=——o

ee3esinA￥0,所以tanC=因為0VCV，，

二、填空題

所以C=會所以S^ABC=yabsinC=

13-T

1乂，乂倍_8■

141-X2X---o

14.--提示：由題設條件可得，

4

18.(1)以C為坐標原點CA,CB,CG

_23

~~29所在直線分別為z軸，)軸，z軸，建立如圖1

at+2/=-7)

解得所以S”=所示的空間直角坐標系C-jcyz

ai+10d=11,o

由已知可得，C(0,0,0),

.n(n—1),23.n(n—1)9A(2,0,0)，舊(0,2,0),G(0,0,

-1-------------a=:——nH--------------?—=

2224

2),A1(2,0,2),B1(0,2,2)e

9(10110201e、，u-101=d”由中點坐標公式可得，

o因為與下了最接近的

引l而Z9QooC1o

正整數(shù)為6,所以S”的最小值為S6^--------o由重心坐標公式可得，

4T)。

15.y=±-1-x提示：因為《?=G

所以破=(一4?,一：2),AB=

\JJ~3

雙曲線C的漸近線方程為,=土木工。所以MG?AN=(得X(—2)+

xo+(_f)

16.玉-提示：連接BE,因為AB〃Xl=0；

CD,所以異面宜線AE與CD所成角為

?'AS=(―y)X(―2)4-(―y)X

NBAE。因為BE=/BCJ+CE2=

2+(-1■吆=二__

/…倒、砌穿=年，所以

所以MG±AN,MG±AB,所以MG_L

/6平面ABN。

―…BE~2/30-

tanZBAE=福=后=10°(2)由(1)知，平面ABN的一個法向量

為麗江=(一高,_9_等)。

三、解答題

17.由正弦定理及已知條件可得，ab=20設平面ABiN的一個法向量為n=(I,

若選條件①，由余弦定理可得，cosC=

y,z)9因為AB：=(―2,2,2),BiN=(0,

2z2

a+b-c/3ab(n?AB

于，所以sin，所X=0,

Zab2ab乙U一2,1),所以J.g,即

以SgBc=~^"absinC=-1-X2X-^-=-^-

o—2衛(wèi)+2*+2z=0,

令)=1,得力=-1,2

若選條件②，由正弦定理可得，sinC?

58

參考答案與提示中考生弟理化

高考數(shù)學&2年7—8月

一2,所以n=(-l,l,-2)o18/5k245/—36

叫+孫=病不1'孫叫=9公+4。

4.j.—一、MG?n2

故cos<MG,n>=-^=c—~-="r-?

因為而苻=入而工，所以（%】，"+Ek）

設二面角A.-AB-N的大小為6,則sin0

=入（后一Ni,一九），所以A=-^—5----

=/l-cos2<MG,n>—/l-得)=-y-?/5-N]

因為凝=t際，所以（4，，2+后歸）=

所以二面角B.-AN-B的正弦值為

〃后一孫，一、2），所以t

/5以

■yo/5—

力1+壬

19.(1)由題圖可得這120名考生的平均所以A+，=

W-*1后一X

成績及方差分別為7=100X0.1+U0X

后(工1+￡2)-2工1孫

0.2+120X0.3+130X0.25+140X0.15=

"

5—/5(X1+X2)H-X1X2

121.5,i2=(100—121.5)2X0.1+(110—

-18^V451—36

121.5)2XO.2+(120—121.5)2X0.3+(130752X

X9/+491+49

—121.5)2X0.25+(140—121.5)2X0.15=

5后>?8后本45/—36~2°

9/+J

142.75.942+4

(2)由(1)可知，〃=3=121.5,a=21.（1）函數(shù)”工）的定義域為（0,+°o）,

/142.75=11.95,所以考生成績Z?

NC121.5,11.952)。

當時，（）（當＞時，

故P(M-OVZV“+<T)=P(109.55<OVzVlf'NVhX1

/7x）＞0

ZV133.45)=0.6826。o

20.(1)設「(孫，九九記八^一a,0),所以函數(shù)f（力）的單調遞減區(qū)間為（0,

1）,單調遞增區(qū)間為（1,+8）。

y。)0

八2（。，。），則

kPA\*kpA,No+a所以（土）極小值（）無極大

x0-af=fl=l-a,

值。

b2%+=2

1

x—aNo-aa+x,2

0(2)要證f'(￡T>0,

2)XI+x

￡42

-2-

a29

由題設可得，＜解

2(a+c)=2(3+/5),即證------->1。

a2-b

由題設/(X1)=f(Z2)=m，可得In斗

（a=3,x.1v2

得所以橢圓C的標準方程為p+予1??1

\b=2,94----------a=m=Inx2---------ao

N1工2

=1oe“工】N2(ln孫一InN])_

所以---------------------=1,即證n

（2）由題設可知，直線Z的斜率存在，12-