山東省濟南市山東師大附中2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

山東師大附中2019級高三開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本題共8小題每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，若有且僅有1個元素，則實數(shù)a的取值范圍是（）A B. C. D.2.命題“?x∈Z，x2+2x+m≤0”的否定是（）A.不存在x∈Z，x2+2x+m＞0 B.?x∈Z，x2+2x+m＞0C.?x∈Z，x2+2x+m≤0 D.?x∈Z，x2+2x+m＞03.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A.2 B. C. D.4.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（）A. B. C. D.5.A、B兩個物理興趣小組在實驗室研究某粒子運動軌跡.共同記錄到粒子的13個位置的坐標(biāo)信息如下表：082033A小組根據(jù)表中數(shù)據(jù)，直接對y，x作線性回歸分析，得到：回歸方程為，相關(guān)指數(shù)；B小組先將數(shù)據(jù)依變換，進行整理，再對，u作線性回歸分析，得到：回歸方程為，相關(guān)指數(shù)根據(jù)統(tǒng)計學(xué)知識，下列方程中，最有可能是該粒子運動軌跡方程的是（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)滿足，當(dāng)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有兩個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知三棱錐的所有頂點都在球O的球面上，滿足，，為球O的直徑且，則點P到底面的距離為（）A. B. C. D.8.設(shè)實數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則m的最大值是A. B. C.2e D.e二、多項選擇題（本題共4小題每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.將曲線上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.在上有2個零點 D.在上單調(diào)遞增10.不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而不對立的事件有（）A.2張卡片不全為紅色 B.2張卡片恰有一張紅色C.2張卡片至少有一張紅色 D.2張卡片都為綠色11.過拋物線的焦點F作直線交拋物線于兩點，M為線段的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A.以線段為直徑圓與直線相交 B.以線段為直徑的圓與y軸相切C.當(dāng)時， D.的最小值為412.如圖，在正方體中，點P在線段上運動，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線平面B.三棱錐的體積為定值C.異面直線與所成角的取值范圍是D.直線與平面所成角的正弦值的最大值為二、填空題（本題共4小題每小題5分，共20分）13.的二項展開式中項的系數(shù)為______.14.數(shù)列滿足，，則_______．15.已知函數(shù)，則不等式的解集為__________．16.如圖，中點是線段上兩個動點，且，則的最小值為______．四、解答題（本題共6小題共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.設(shè)數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和．18.在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求角；（2）求的取值范圍.19.一個盒子內(nèi)裝有張卡片，每張卡片上面寫著個數(shù)字，這個數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有個，偶數(shù)有個．每張卡片被取出的概率相等．（1）如果從盒子中一次隨機取出張卡片，并且將取出的張卡片上的數(shù)字相加得到一個新數(shù)，求所得新數(shù)是奇數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從盒子中一次隨機取出張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)，則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片設(shè)取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．20.已知四棱錐中，平面，且，底面是邊長為b的菱形，．（1）求證：平面平面；（2）設(shè)與交于點為中點，若二面角正切值是，求的值．21.已知橢圓，離心率為，短軸長為．為橢圓的左右頂點，P為橢圓上任一點（不同于），直線分別與直線交于兩點．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若F為橢圓右