三角函數(shù)-72正弦余弦課件

7.2正弦、余弦建湖縣岡南中學(xué)初三數(shù)學(xué)組7.2正弦、余弦建湖縣岡南中學(xué)初三數(shù)學(xué)組1在直角三角形中,若一個(gè)銳角的大小確定，那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與這個(gè)角的鄰邊的比值也確定.正切

上節(jié)回顧駛向勝利的彼岸在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即tanA=ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊在直角三角形中,若一個(gè)銳角的大小確定，那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與這2

小明在打網(wǎng)球時(shí)，擊出一個(gè)直線球恰好擦網(wǎng)而過，且剛好落在底線上，已知網(wǎng)球場(chǎng)的底線到網(wǎng)的距離（OA）是12米，網(wǎng)高（AC）是1米，擊球高度（BD）是2米，你能求出球飛行的距離嗎？（精確到0.01米）想一想若小明第二次擊的直線球仍擦網(wǎng)而過且剛好落在底線上，擊球高度（B1D1

）是3米這時(shí)球飛行的距離是多少米？球的飛行直線與地面的夾角有變化嗎？擊球高度與球飛行的距離比值有變化嗎？oABCD12m1m2mB1D13m小明在打網(wǎng)球時(shí)，擊出一個(gè)直線球恰好擦網(wǎng)而過，3

請(qǐng)各位同學(xué)分別度量?jī)蓧K不同的三角板的斜邊和每個(gè)銳角所對(duì)邊的長(zhǎng)，并分別計(jì)算每個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值及鄰邊與斜邊的比值。做一做請(qǐng)各位同學(xué)分別度量?jī)蓧K不同的三角板的斜邊和每4規(guī)律1、直角三角形中，銳角大小確定后，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值也隨之確定；2、直角三角形中，一個(gè)銳角的度數(shù)越大，它的對(duì)邊與斜邊的比值越大。規(guī)律1、直角三角形中，銳角大小確定后，這個(gè)角的25規(guī)律3、直角三角形中，銳角大小確定后，這個(gè)角的鄰邊與斜邊的比值也隨之確定；4、直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)越大，它的鄰邊與斜邊的比值越小。規(guī)律3、直角三角形中，銳角大小確定后，這個(gè)角的4、6ABC

a

對(duì)邊(C斜邊b

直角三角形的一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值叫做這個(gè)銳角的正弦如：∠A的正弦

sinA=∠A的對(duì)邊斜邊ac=即記作：sinA

定義ABCa(C斜邊b直角三角形的一個(gè)銳角的對(duì)7ABC

a

對(duì)邊(C斜邊b鄰邊

直角三角形的一個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比值叫做這個(gè)銳角的余弦如：∠A的余弦

cosA=∠A的鄰邊斜邊bc=即記作：cosA

定義ABCa(C斜邊b鄰邊直角三角形的一8在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即駛向勝利的彼岸銳角A的正弦,余弦,正切和都是∠A的三角函數(shù).ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊sinA=cosA=定義在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作9θ100200300400

500600700800sinθ0.170.340.50.640.770.870.940.98cosθ0.980.940.870.770.640.50.340.17根據(jù)課本42頁(yè)圖7-8，求下列各角的正弦、余弦的近似值，并填入下表：θ100200300400500600700800si10小試牛刀在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，求sinA和cosB得值。ＢＡＣ５

13ABC34(1)（2）在Rt△ＡＢＣ（∠Ｃ＝９００）中，sinA與cosB的值有什么關(guān)系？小試牛刀在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，求sinA和cos11練一練1、已知Rt△ABC中，∠Ｃ＝900。（1）若AC=4,AB=5,求sinA與cosA;（2）若AC=5,BC=12,求cosA與sinB練一練1、已知Rt△ABC中，∠Ｃ＝900。12練一練2、判斷對(duì)錯(cuò):A10m6mBC1)如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)cosA=0.6m（）(4)cosA=0.8（）√√××cosA是一個(gè)比值（注意比的順序），無(wú)單位；2)如圖，sinA=（）

×練一練2、判斷對(duì)錯(cuò):A10m6mBC1)如圖(1)s133、在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小C.不變D.不能確定C練一練4.如圖ACB37300則sinA=______.123、在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大C練一練4.14行家看“門道”例1、如圖:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的長(zhǎng).

例題欣賞駛向勝利的彼岸200ACB┌?怎樣解答解:在Rt△ABC中,行家看“門道”例1、如圖:在Rt△ABC中,∠B=900,15知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系求:AB,sinB.怎樣思考？駛向勝利的彼岸10┐ABC例2:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,

例題欣賞知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系求:AB,sinB.怎樣思考？駛向勝利的彼岸116八仙過海,盡顯才能3.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定隨堂練習(xí)14.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,則∠A

∠B.駛向勝利的彼岸ABC┌八仙過海,盡顯才能3.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和17相信自己1、在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA(2)BC=3,sinA=0.6,求AC和AB.隨堂練習(xí)12、在梯形ABCD中AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18求:sinB,cosB,tanB.駛向勝利的彼岸ADBCF┌E┌相信自己1、在Rt△ABC中,∠C=90°.隨堂練習(xí)12、18八仙過海,盡顯才能7.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求∠A的三個(gè)三角函數(shù)值.隨堂練習(xí)1駛向勝利的彼岸┌ACB34┌ACB34(1)(2)八仙過海,盡顯才能7.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求∠A19求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。如圖,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪兩條線段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD

∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==4如圖,∠C=90°CD⊥AB.想一想若ＡC=5,CD=20真知在實(shí)踐中誕生如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.

隨堂練習(xí)2駛向勝利的彼岸咋辦?老師提示:過點(diǎn)A作AD垂直于BC于D.556ABC┌D真知在實(shí)踐中誕生如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC21回味無(wú)窮回顧,反思,深化小結(jié)拓展1.銳角三角函數(shù)定義:駛向勝利的彼岸請(qǐng)思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么關(guān)系?tanA=ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊sinA=cosA=回味無(wú)窮回顧,反思,深化小結(jié)拓展1.銳角三角函22回味無(wú)窮定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:小結(jié)拓展1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠