小學(xué)六年級數(shù)學(xué)《空間與圖形》整理復(fù)習(xí)建議

“空間與圖形”整理和復(fù)習(xí)計劃1本部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)在教材的第104—116頁，涉及4個方面的內(nèi)容：

1、圖形的認識———

平面圖形、立體圖形的特征以及它們之間的關(guān)系。

2、測量——

角的度量、長度、面積、體積的測量與計算。

3、圖形與變換——

對稱圖形、圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等。

4、圖形與位置——

比例尺、方向與位置等。

分成平面圖形和立體圖形兩個小節(jié)進行復(fù)習(xí),其中平面圖形4課時，立體圖形3課時。注意：

1、把讓學(xué)生對空間與圖形的知識進行自主梳理與在活動中對知識進行練習(xí)和運用結(jié)合。

2、凸現(xiàn)知識的聯(lián)系和綜合應(yīng)用，促進學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的完善和綜合應(yīng)用知識解決問題能力的培養(yǎng)。

3、注重空間觀念的發(fā)展，比如，在內(nèi)容的選擇上，力求選取有利于學(xué)生空間觀念發(fā)展的內(nèi)容；在學(xué)習(xí)方式上，突出學(xué)生的觀察、操作、想象、比較等活動。

4、注意讓學(xué)生通過口頭交流、動手測量與作圖、用實物模具擺一擺等方式讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)。1．學(xué)生牢固掌握常見平面圖形的基本特征，明確概念間的區(qū)別和聯(lián)系。2．繼續(xù)發(fā)展空間觀念，理清平面圖形間的相互聯(lián)系，初步感受事物間的相互聯(lián)系，并完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。3．初步學(xué)會分類整理的方法，培養(yǎng)思維能力及合作意識。復(fù)習(xí)目標涉及知識1.直線、射線、線段的認識和畫法；2.角、銳角、直角、鈍角、平角、周角的概念及它們之間的大小關(guān)系與測量；3.相交（垂直）與平行，作垂線和平行線的方法和在實際生活的運用；4.長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓的特征及它們之間的關(guān)系。第一課時平面圖形的認識預(yù)習(xí)提綱一、認真閱讀以下數(shù)學(xué)教材內(nèi)容

1、四年級（上）—第61、62頁直線、線段、射線；第64—70頁中角的度量、畫法、分類、特征；第94—96頁中相交（垂直）與平行。

2、四年級（下）第59、60、61頁三角形分類，特征。

3、二年級（下）第28、29頁長方形與正方形特征；第32頁平行四邊形特征。

4、六年級（上）第17、18頁圓的特征。二、思考回答以下問題：

1、你能說出線段、射線和直線的區(qū)別嗎？

2、正方形與長方形有什么關(guān)系?長方形與平行四邊形有什么關(guān)系?3、想一想下面的說法正確嗎？（1）在一個平面內(nèi)不平行的兩條直線一定垂直。（2）等邊三角形一定是等腰三角形。復(fù)習(xí)過程：二、回憶整理，溝通聯(lián)系。

1．平面圖形的回憶引導(dǎo)學(xué)生回憶搜集小學(xué)階段學(xué)過的平面圖形。板書：線段、射線、直線、角、三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓

2．復(fù)習(xí)平面圖形的特征根據(jù)預(yù)習(xí)，小組內(nèi)互相說一說這些平面圖形都有什么樣的特征，再全班交流。

3．分類整理引導(dǎo)學(xué)生對這些平面圖形進行分類整理（可以畫知識結(jié)構(gòu)圖），再全班交流溝通。教師要著重引導(dǎo)學(xué)生弄清：（1）線的分類：線段、射線、直線。涉及畫法（2）線的關(guān)系：相交、平行。作垂線、平行線。（3）角的分類：銳角、直角、鈍角、平角、周角。涉及角的度量和畫角（4）三角形的分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形。作高、內(nèi)角和180度（5）梯形、平行四邊形、長方形、正方形等四邊形之間的聯(lián)系。

（可用知識結(jié)構(gòu)圖和集合圖表示）三、鞏固練習(xí)及作業(yè)

（一）104頁課堂活動1、2、3題和110頁練習(xí)二十一1、2、3題。（二）補充練習(xí)題。

1.填空題。（1）過一點可以畫（）條射線，過兩點可以畫（）條線段。（2）從直線外一點到這條直線可以畫（）條線段。其中（）最短。（3）在兩條平行線之間可以畫（）條垂線。這些垂線的長度（）。

2.判斷題。

（1）長方形一定是平行四邊形。（2）平行四邊形一定是長方形。

（3）正方形一定是長方形。（4）長方形一定是正方形。

(5)平面內(nèi)不相交的兩條直線一定平行。（6）平面內(nèi)不平行的兩條直線一定相交。（7）平面內(nèi)不平行的兩條直線一定垂直.（8）平面內(nèi)不垂直的兩條直線一定平行。（9）等邊三角形一定是等腰三角形。

3.選擇題。

人們常用三角形的（

）性生產(chǎn)自行車大梁，電動大門運用了平行四邊形的（

）性。

A．穩(wěn)定性

B．易變形

C．平衡性

......第二課時平面圖形的周長和面積復(fù)習(xí)目標1．通過整理，學(xué)生進一步理解周長和面積的含義，理解常見平面圖形周長、面積計算公式間的聯(lián)系，進一步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2．提高整理知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和數(shù)學(xué)表達能力。3．通過整理，培養(yǎng)高年級學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和有條理的數(shù)學(xué)思維能力。涉及知識

1、周長與面積的意義；

2、長方形、正方形與圓的周長；

3、長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓的面積計算。預(yù)習(xí)提綱一、閱讀數(shù)學(xué)教材以下內(nèi)容

1.三年級（上）第85、第86頁周長的意義；第89—90頁長方形與正方形周長的計算。

2.三年級（下）第33頁面積的意義；第40頁長方形和正方形面積計算。

3.五年級（上）第86頁平行四邊形的面積；第93頁三角形的面積；第98、99頁梯形的面積。

4.六年級（上）第25頁圓的周長；第31頁圓的面積。二、思考回答以下問題：

1、下面的兩條線段互相垂直，上面一條長2厘米，下面一條是上面的2倍，你能根據(jù)這兩條線段，想象出哪些我們已學(xué)過的平面圖形？能分別求出它們的周長和面積嗎？3、在我們學(xué)過的三角形、長方形、正方形、圓、平行四邊形、梯形這幾個平面圖形面積計算公式的推導(dǎo)過程中，哪些用到了平移或旋轉(zhuǎn)？哪些用到了剪拼的方法？2、把長方形的木框拉成平行四邊形后，周長和面積有無變化？復(fù)習(xí)過程二、復(fù)習(xí)周長和面積的概念請學(xué)生舉例說明什么是平面圖形的周長和面積，再實例感知周長和面積概念的區(qū)別。教師梳理：周長是指圍成一個圖形的所有邊長的總和，它應(yīng)使用長度單位。而面積是指物體的表面或圍成的平面圖形的大小，它應(yīng)使用面積單位。三、小組合作，自主整理周長和面積公式

1．提出整理內(nèi)容及要求

2．自主整理、組內(nèi)交流

3．小組匯報、全班梳理

四、回憶公式推導(dǎo)過程，理解公式間的聯(lián)系（促使學(xué)生形成和完善知識網(wǎng)絡(luò)）

1．回憶平行四邊形和圓的面積公式推導(dǎo)過程

2．回憶三角形和梯形的面積公式推導(dǎo)過程

3．梳理提升（實際上，我們在學(xué)習(xí)很多數(shù)學(xué)新知識時，都是把新知識轉(zhuǎn)化成學(xué)過的舊知識來進行研究的，這種思想是數(shù)學(xué)上非常重要的轉(zhuǎn)化思想，在今后的學(xué)習(xí)中還會經(jīng)常運用。）五、鞏固練習(xí)1.數(shù)學(xué)書第106頁例1。2.數(shù)學(xué)書第106頁課堂活動1、2題。3.數(shù)學(xué)書第111頁5題，第112頁7、8題。4.補充題：（1）每組中兩個圖形的周長相等嗎？面積相等嗎？為什么？

（2）給缸口直徑是0.95米的水缸做一個木蓋，木蓋直徑比缸口直徑大5厘米。木蓋的面積是多少？如果在木蓋的邊沿釘一圈鐵片，鐵片長多少米？本課時的內(nèi)容較多，個人建議，隨后可再進行1課時的強化練習(xí)。第三課時圖形與變換復(fù)習(xí)目標1、進一步認識圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱和圖形的放大與縮小等變換方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。2、能確定軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形，能識別平移和旋轉(zhuǎn)，能將簡單圖形平移或旋轉(zhuǎn)90度及放大和縮小。3、感受幾何圖體蘊藏的美，產(chǎn)生創(chuàng)造美的欲望，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣與情感，能靈活運用圖形變換方法在方格紙上設(shè)計圖案。涉及知識1.圖形的平移和旋轉(zhuǎn)。2.圖形的平移和旋轉(zhuǎn)可以變換圖形的位置，不能改變圖形的大小。3.圖形的放大與縮小。4.圖形的放大與縮小只能改變圖形的大小，但不能改變圖形的形狀。5.軸對稱圖形。預(yù)習(xí)提綱

一、閱讀數(shù)學(xué)教材以下內(nèi)容

1.三年級（上）第62—63頁中平移與旋轉(zhuǎn)。

2.三年級（下）第116、第118頁中軸對稱的知識。

3.五年級（上）第24頁圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱。

4.六年級（上）第85頁圖形的放大或縮小。二、思考回答以下問題：

1.說出我們生活中的平移現(xiàn)象和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

2.變換圖形的位置可以用（

）、（

）等方法；按比例放大或縮小圖形可以改變圖形的（

）而不改變它的（

）。

3.圓是軸對稱圖形，它有（）條對稱軸。在我們學(xué)習(xí)認識過的平面圖形中，是軸對稱圖形的還有（），它們各有多少條對稱軸？復(fù)習(xí)過程一、談話引入，板書課題師：今天我們復(fù)習(xí)圖形與變換（板書課題），在小學(xué)階段，我們學(xué)習(xí)過哪些圖形變換的方法？（讓學(xué)生從整體上把握，有利于完善知識網(wǎng)絡(luò)）生回答，師隨機板書：軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、放大、縮小二、創(chuàng)設(shè)情境，回顧再現(xiàn)教師自主設(shè)計情景（在剪紙中用到軸對稱，設(shè)計圖案中用到旋轉(zhuǎn)、放大及軸對稱，板報花邊的設(shè)計用到了放大和平移等知識）可讓學(xué)生觀察操作，從中復(fù)習(xí)各種圖形變換的方法。觀察并操作：

1、剪紙蝴蝶是軸對稱圖形嗎？你是怎么知道的？（對折，左右兩邊能完全重合）畫出剪紙蝴蝶的對稱軸。注意：對稱軸位置的確定，畫成點畫線，對稱軸是一條直線。

2、找出設(shè)計的圖案的旋轉(zhuǎn)中心，并確定旋轉(zhuǎn)的方向和角度，師生共同用紙片轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，明確是順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)了90度.3、提問：把設(shè)計的圖案按5：1放大做成板報花邊，是什么意思？（把圖案按邊長是原來的5倍放大）放大后的圖形與原圖比，有什么關(guān)系？（圖形的大小變了，但形狀沒變）

4、提問：平移是什么意思？（沿直線運動）注意數(shù)清楚移動的距離。三、整理歸納，形成系統(tǒng)1、引導(dǎo)學(xué)生把這些變換方法整理在下面的表格中：特點注意點應(yīng)用軸對稱對折后兩邊完全重合對應(yīng)點位置多條對稱軸剪紙等平移沿直線運動方向

距離電梯、抽屜等旋轉(zhuǎn)繞點或軸運動方向

角度吊扇、風(fēng)車等放大大小變化形狀不變5∶1

指邊長

放大鏡等縮小1∶5

不是指面積

照像、地圖等2、我們學(xué)過的圖形中哪些圖形是軸對稱圖形？它們分別有多少條對稱軸？引導(dǎo)學(xué)生得出：長方形、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、圓都是軸對稱圖形。長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰三角形和等腰梯形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。（教師出示相應(yīng)的圖片）四、鞏固練習(xí)1、數(shù)學(xué)書第108頁課堂活動第1題，第109頁課堂活動第2題，教材第111頁第6題2、補充練習(xí)題。（1）判斷題。

①平行四邊形是軸對稱圖形。②圓和半圓都有無數(shù)條對稱軸。

③將一個平行四邊形木框拉成一個長方形后，周長面積都不變。（２）填空題。

①將一個三角形按2∶1的比例放大后，面積是原來的（）倍。

②在鐘面上，分針旋轉(zhuǎn)９０°表示時間經(jīng)過（

）分；時間經(jīng)過３０分，分針旋轉(zhuǎn)（

）度。

③把長方形，圓，等邊三角形，正方形，等腰梯形按對稱軸的數(shù)量從小到大的

順序排列，結(jié)果是：（

）。第四課時圖形與位置復(fù)習(xí)目標1.學(xué)生在現(xiàn)實情境中回顧整理舊知，在解決問題過程中進一步掌握各種描述或確定物體位置的方法，體會用不同的方法確定位置的特點和作用；能綜合地運用比例尺的知識確定物體之間的圖上距離或?qū)嶋H距離。2.訓(xùn)練并培養(yǎng)學(xué)生的方向感和空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生主動整理知識的意識，提高學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。3.感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，利用數(shù)學(xué)自身的魅力發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)積極的情感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。涉及知識1、觀測點、方向。2、比例尺、圖上距離、實際距離。3、用數(shù)對、方位（方向和距離）描述平面圖中物體的位置。預(yù)習(xí)提綱一、閱讀數(shù)學(xué)教材以下內(nèi)容

1.三年級（上）第47頁認識方向。

2.四年級（下）第45頁中確定位置的知識。

3.六年級（上）第91頁比例尺的知識；第98頁物體位置的確定知識。二、思考回答以下問題：

1.如果A在B的西北方800米處，那么以A為觀測點，B在什么方位?請用1:20000的比例尺畫在圖上。

2.請用數(shù)對表示出自己座位在教室里的位置。復(fù)習(xí)過程二、整理與反思

我們學(xué)過了哪些確定位置的方法？（1）方位——

觀測點方向距離要用比例尺計算。（2）數(shù)對——（強調(diào)數(shù)對的寫法）三、創(chuàng)設(shè)情景，實踐運用

出示教材107頁例2，為了從中訓(xùn)練比例尺方面的計算，可以把例題進行修改。把每格代表實際距離500米改為每格代表圖上距離1厘米，再給一個數(shù)值比例尺或者線段比例尺，讓學(xué)生通過計算才能求出實際距離。

后面的運用過程教師可參照書上例題展開。包括：方向、計算實際距離、利用方向與距離描述位置，利用數(shù)對描述位置等。四、鞏固練習(xí)

教材第109頁第3題，第111頁第4題。2、補充練習(xí)題。第五課時立體圖形的認識復(fù)習(xí)目標1．通過復(fù)習(xí)，學(xué)生進一步認識學(xué)過的一些立體圖形的特征，掌握不同立體圖形之間的異同．2．通過復(fù)習(xí)，學(xué)生能夠靈活運用所學(xué)過的立體圖形的特征解決簡單的實際問題．3．進一步發(fā)展空間觀念．涉及知識1、長方體、正方體、圓柱、圓錐和球的認識2、長方體、正方體、圓柱、圓錐和球的特征3、長方體、正方體、圓柱、圓錐和球的聯(lián)系與區(qū)別預(yù)習(xí)提綱一、閱讀數(shù)學(xué)教材以下內(nèi)容

1、五年級（下）第35頁長方體、正方體的認識。

2、六年級（下）第30頁圓柱、圓錐的認識。二、思考回答以下問題：

1、長方體與正方體的特征有何異同？

2、正方體是特殊的長方體嗎？為什么？

3、圓柱和圓錐的側(cè)面都是（）面？它們展開后分別是什么形狀？

4、圓柱側(cè)面展開可得到一個長方形，它的長相當(dāng)于圓柱的（）；寬相當(dāng)于圓柱的（）。復(fù)