直線與圓的位置關(guān)系（十三大題型）（原卷版）

直線與圓的位置關(guān)系課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)能用直線的方程、圓的方程解決具有一定綜合性的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題.(2)體會(huì)數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想及方法，提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)素養(yǎng).1、理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系的判斷．2、理解并掌握直線與圓相切的問題．3、理解并掌握直線與圓的相交問題．4、理解并掌握直線與圓的綜合應(yīng)用問題.知識(shí)點(diǎn)01直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓的位置關(guān)系：（1）直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)．2、直線與圓的位置關(guān)系的判定：（1）代數(shù)法：判斷直線與圓C的方程組成的方程組是否有解．如果有解，直線與圓C有公共點(diǎn)．有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線與圓C相交；有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線與圓C相切；無(wú)實(shí)數(shù)解時(shí)，直線與圓C相離．（2）幾何法：由圓C的圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系判斷：當(dāng)時(shí)，直線與圓C相交；當(dāng)時(shí)，直線與圓C相切；當(dāng)時(shí)，直線與圓C相離．知識(shí)點(diǎn)詮釋：（1）當(dāng)直線和圓相切時(shí)，求切線方程，一般要用到圓心到直線的距離等于半徑，記住常見切線方程，可提高解題速度；求切線長(zhǎng)，一般要用到切線長(zhǎng)、圓的半徑、圓外點(diǎn)與圓心連線構(gòu)成的直角三角形，由勾股定理解得．（2）當(dāng)直線和圓相交時(shí)，有關(guān)弦長(zhǎng)的問題，要用到弦心距、半徑和半弦構(gòu)成的直角三角形，也是通過(guò)勾股定理解得，有時(shí)還用到垂徑定理．（3）當(dāng)直線和圓相離時(shí)，常討論圓上的點(diǎn)到直線的距離問題，通常畫圖，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決．【即學(xué)即練1】直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．過(guò)圓心 B．相切C．相離 D．相交但不過(guò)圓心知識(shí)點(diǎn)02圓的切線方程的求法1、點(diǎn)在圓上，如圖．法一：利用切線的斜率與圓心和該點(diǎn)連線的斜率的乘積等于，即．法二：圓心到直線的距離等于半徑．2、點(diǎn)在圓外，則設(shè)切線方程：，變成一般式：，因?yàn)榕c圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出．知識(shí)點(diǎn)詮釋：因?yàn)榇藭r(shí)點(diǎn)在圓外，所以切線一定有兩條，即方程一般是兩個(gè)根，若方程只有一個(gè)根，則還有一條切線的斜率不存在，務(wù)必要把這條切線補(bǔ)上．常見圓的切線方程：（1）過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程是；（2）過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程是．【即學(xué)即練2】圓在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．知識(shí)點(diǎn)03求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的方法1、應(yīng)用圓中直角三角形：半徑，圓心到直線的距離，弦長(zhǎng)具有的關(guān)系，這也是求弦長(zhǎng)最常用的方法．2、利用交點(diǎn)坐標(biāo)：若直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)易求出，求出交點(diǎn)坐標(biāo)后，直接用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算弦長(zhǎng)．【即學(xué)即練3】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.題型一：不含參數(shù)的直線與圓的位置關(guān)系例1．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）直線和圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定例2．（2023·貴州·高二校聯(lián)考期末）圓：與直線：的位置關(guān)系為（

）A．相切 B．相離 C．相交 D．無(wú)法確定例3．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）圓：與直線：的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交 C．相離 D．無(wú)法確定變式1．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系為（

）A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交【方法技巧與總結(jié)】判定直線與圓的位置關(guān)系采用幾何法比采用代數(shù)法的計(jì)算量要小得多，因此，我們一般采用幾何法來(lái)解決直線與圓的位置關(guān)系的有關(guān)問題．題型二：含參數(shù)的直線與圓的位置關(guān)系例4．（2023·云南保山·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定例5．（2023·高二單元測(cè)試）直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．不確定例6．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定變式2．（2023·安徽亳州·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）設(shè)，則直線：與圓的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相切 C．相交或相切 D．相交變式3．（2023·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高二校考階段練習(xí)）直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定變式4．（2023·安徽·高二合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）直線l：與圓C：的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．與a的值有關(guān)變式5．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）直線：與圓C：的位置關(guān)系為（

）A．相交或相切 B．相交或相離 C．相切 D．相交【方法技巧與總結(jié)】通過(guò)判定直線過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．題型三：由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)例7．（2023·高二單元測(cè)試）若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則的取值不可能是（

）A．-2 B．0C．1 D．3例8．（2023·江蘇宿遷·高二泗陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)在圓外，若滿足的點(diǎn)有且只有4個(gè)，則正數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例9．（2023·江蘇南通·高二金沙中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式6．（2023·遼寧營(yíng)口·高二?？茧A段練習(xí)）已知曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式7．（2023·云南保山·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若直線是圓的一條對(duì)稱軸，則（

）A． B． C．1 D．-1變式8．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式9．（2023·云南曲靖·高二?？计谥校┤糁本€與圓相切，則b的值是（

）A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12變式10．（2023·高二單元測(cè)試）直線與圓沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．或變式11．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）若直線與圓相交，則（

）A． B． C． D．變式12．（2023·山東青島·高二青島二中校考期中）已知圓，直線：，若圓上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1，則的取值范圍為（

）．A． B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】抓住了直線與圓的位置關(guān)系的代數(shù)或幾何特征，從而轉(zhuǎn)化為對(duì)方程的解的研究，這是研究直線與曲線的位置關(guān)系的基本方法．題型四：求直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)例10．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）過(guò)直線與圓的交點(diǎn)，且面積最小的圓的方程為．例11．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）一個(gè)圓過(guò)圓與直線的交點(diǎn)，且圓心在y軸上，則這個(gè)圓的方程為.例12．（2023·遼寧·高二開學(xué)考試）已知直線與圓交于兩點(diǎn)，過(guò)分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn)，則.變式13．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知直線與圓，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，若相交求出交點(diǎn)坐標(biāo)．變式14．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）求直線和圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它們的位置關(guān)系．變式15．（2023·全國(guó)·高二課堂例題）求經(jīng)過(guò)直線與圓的交點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓的方程．【方法技巧與總結(jié)】直接聯(lián)立求解．題型五：求過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程例13．（2023·福建福州·高二福州三中?？计谀┻^(guò)點(diǎn)作圓：的切線，則切線方程為（

）A． B．C． D．例14．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）幾何學(xué)史上有一個(gè)著名的米勒問題：“設(shè)點(diǎn)M，N是銳角∠AQB的一邊QA上的兩點(diǎn)，試在QB邊上找一點(diǎn)P，使得∠MPN最大．”如圖，其結(jié)論是：點(diǎn)P為過(guò)M，N兩點(diǎn)且和射線QB相切的圓與射線QB的切點(diǎn)．根據(jù)以上結(jié)論解決以下問題：在平面直角坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)，，點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)∠MPN取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是（

）A．1 B．－7 C．1或－7 D．2或－7例15．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程為（

）A． B．C． D．變式16．（2023·江蘇鹽城·高二?？茧A段練習(xí)）過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線，則直線的方程為（

）A． B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】求圓的切線方程一般有三種方法：（1）直接法：應(yīng)用常見結(jié)論，直接寫出切線方程；（2）待定系數(shù)法；（3）定義法．一般地，過(guò)圓外一點(diǎn)可向圓作兩條切線，在后兩種方法中，應(yīng)注意斜率不存在的情況．題型六：求過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程例16．（2023·甘肅武威·高二天祝藏族自治縣第一中學(xué)校考開學(xué)考試）過(guò)點(diǎn)向圓引切線，則其切線方程為.例17．（2023·新疆昌吉·高二統(tǒng)考期中）過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程例18．（2023·全國(guó)·高二課堂例題）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相切的直線的方程為．變式17．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程為．變式18．（2023·高二單元測(cè)試）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為.變式19．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）過(guò)點(diǎn)且與圓：相切的直線方程為【方法技巧與總結(jié)】求圓的切線方程一般有三種方法：（1）直接法：應(yīng)用常見結(jié)論，直接寫出切線方程；（2）待定系數(shù)法；（3）定義法．一般地，過(guò)圓外一點(diǎn)可向圓作兩條切線，在后兩種方法中，應(yīng)注意斜率不存在的情況．題型七：求切線長(zhǎng)例19．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）過(guò)點(diǎn)引圓切線，則切線長(zhǎng)是.例20．（2023·江蘇南通·高二江蘇省如皋中學(xué)?？奸_學(xué)考試）由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為.例21．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）由直線上一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為．變式20．（2023·河北唐山·高二統(tǒng)考期末）已知圓：，圓：，過(guò)圓上的任意一點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則四邊形面積的最大值為.變式21．（2023·山東菏澤·高二?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，過(guò)軸上的點(diǎn)分別向圓和圓引切線，記切線長(zhǎng)分別為、.則的最小值為.變式22．（2023·河北邢臺(tái)·高二統(tǒng)考期中）過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則.【方法技巧與總結(jié)】利用切線長(zhǎng)公式求解．題型八：已知切線求參數(shù)例22．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若直線與圓相切，則（

）A．9 B．8 C．7 D．6例23．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若直線，與相切，則最大值為（

）A． B． C．3 D．5例24．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知圓C：，若直線上總存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的圓C的兩條切線夾角為，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．變式23．（2023·河南周口·高二?？茧A段練習(xí)）已知直線與圓相切，則的值為（

）A． B． C． D．變式24．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）直線與圓相切，則的值為（

）A． B．1 C． D．變式25．（2023·福建廈門·高二廈門一中?？茧A段練習(xí)）若曲線y＝與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C．(1，＋∞) D．(1，3]變式26．（2023·四川成都·高二成都七中?？计谀┤糁本€先向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，然后與圓相切，則c的值為（

）A．8或-2 B．6或-4 C．4或-6 D．2或-8變式27．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與坐標(biāo)軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)三角形OAB的面積最小時(shí)直線l與圓相切，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．﹣1或4 B．1或6 C．0或5 D．2或7【方法技巧與總結(jié)】利用切線定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，建立等量方程進(jìn)行求解．題型九：求弦長(zhǎng)問題例25．（2023·北京·高二北京十五中?？计谥校﹫A與直線相交于，兩點(diǎn)，則．例26．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)為．例27．（2023·全國(guó)·高二課堂例題）過(guò)點(diǎn)引一條直線交圓于兩點(diǎn)，若，則直線的方程為．【方法技巧與總結(jié)】求弦長(zhǎng)問題主要使用幾何方法，即解由半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半組成的直角三角形，進(jìn)一步求弦長(zhǎng)．題型十：已知弦長(zhǎng)求參數(shù)例28．（2023·北京海淀·高二清華附中?？计谥校┤糁本€被圓C：截得的弦長(zhǎng)為1，則．例29．（2023·高二單元測(cè)試）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線l與圓交與P，Q兩點(diǎn)，如果，則直線l的方程為．例30．（2023·高二單元測(cè)試）過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的最短的弦所在的直線方程是.變式28．（2023·福建福州·高二?？计谀懗鼋?jīng)過(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為的一條直線的方程．變式29．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若直線截圓所得弦長(zhǎng)，則的值為.【方法技巧與總結(jié)】利用弦長(zhǎng)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．題型十一：切點(diǎn)弦問題例31．（2023·河南南陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則（

）A． B． C． D．2例32．（2023·福建莆田·高二莆田第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）過(guò)直線上一動(dòng)點(diǎn)，向圓引兩條切線，為切點(diǎn)，線段的最小值為（

）A． B． C． D．例33．（2023·重慶沙坪壩·高二重慶一中?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.則點(diǎn)到直線的距離的最大值為.變式30．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，則直線的方程為．變式31．（2023·江蘇揚(yáng)州·高二校考開學(xué)考試）已知圓，點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則的最小值為．變式32．（2023·高二單元測(cè)試）過(guò)圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，則經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程是．變式33．（2023·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知圓：，則過(guò)點(diǎn)作的圓的切線，切點(diǎn)分別為A?B，則直線AB方程為變式34．（2023·安徽合肥·高二合肥一中?？计谥校┮阎獔A，過(guò)動(dòng)點(diǎn)分別作直線、與圓相切，切點(diǎn)為、，設(shè)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的直線為，則動(dòng)直線恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為．變式35．（2023·高二?？紗卧獪y(cè)試）已知點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A和B．若圓心O到直線的距離的最大值為，則實(shí)數(shù)m=．變式36．（2023·全國(guó)·高二期中）已知點(diǎn)Q是直線：上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作圓：的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則切點(diǎn)弦AB所在直線恒過(guò)定點(diǎn).【方法技巧與總結(jié)】求切點(diǎn)弦問題利用同構(gòu)法求解．題型十二：最值問題例34．（2023·廣東佛山·高二校聯(lián)考期中）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，已知點(diǎn)，則的最大值為．例35．（2023·高二單元測(cè)試）已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為．例36．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)，使得，則的最大值是．變式37．（2023·江蘇南通·高二江蘇省如皋中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知圓被直線截得的兩條弦長(zhǎng)分別為，則的最大值為．變式38．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，，，滿足，，，則的最大值是．變式39．（2023·四川遂寧·高二統(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為.變式40．（2023·上海靜安·高二?？计谀┮阎獙?shí)數(shù)滿足，，則的最大值為.變式41．（2023·河北衡水·高二?？茧A段練習(xí)）已知直線：與，軸的交點(diǎn)分別為，，且直線：與直線：相交于點(diǎn)，則面積的最大值是.變式42．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知實(shí)數(shù)滿足方程，求的最大值和最小值．變式43．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）（1）如果實(shí)數(shù)x，y滿足，求的最大值和最小值；（2）已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程，求的取值范圍．變式44．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知為圓C：上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)．（1）求的最大值和最小值．（2）求的最大值和最小值．（3）求的最大值和最小值．變式45．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知半徑為的圓C的圓心在軸的正半軸上，且直線與圓相切．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)已知，為圓上任意一點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得為定值？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)，試求的最小值．變式46．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，，是圓的兩條切線，，是切點(diǎn)．求四邊形面積的最小值.變式47．（2023·浙江杭州·高二杭州市長(zhǎng)河高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎本€和圓．(1)證明：圓C與直線l恒相交；(2)求出直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值．變式48．（2023·福建福州·高二福建省福州第一中學(xué)?？计谀┮阎獔A.(1)設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程；(2)設(shè)P是直線上一點(diǎn)，過(guò)P作圓C的切線PE，PF，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，求的最小值.變式49．（2023·黑龍江佳木斯·高二富錦市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)和且圓心在直線上．(1)求圓C的方程；(2)若點(diǎn)P為圓C上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線距離的最大值和最小值．變式50．（2023·江蘇南京·高二南京市第一中學(xué)?？计谀┤鐖D，圓，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.(1)若，求切線所在直線方程；(2)求的最小值.【方法技巧與總結(jié)】利用數(shù)形結(jié)合解決最值問題時(shí)，首先從代數(shù)演算入手，將代數(shù)表達(dá)式賦予幾何意義，看成某幾何量的大小，根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)，觀察出最值出現(xiàn)的時(shí)機(jī)和位置，從而解決求代數(shù)表達(dá)式的最值問題．這是用幾何方法解決代數(shù)問題的常用方法，即數(shù)形結(jié)合．常見的數(shù)形結(jié)合點(diǎn)是直線方程、圓的方程、過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式、平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式、直線在y軸上的截距等．題型十三：三角形面積問題例37．（2023·新疆烏魯木齊·高二烏市一中?？奸_學(xué)考試）設(shè)直線，交圓于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，（

）A． B． C．2 D．例38．（2023·云南曲靖·高二?？奸_學(xué)考試）直線與圓相交于兩點(diǎn)，，若滿足，則.例39．（2023·遼寧沈陽(yáng)·高二沈陽(yáng)二十中?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，若鈍角的面積為，則實(shí)數(shù)a的值是．變式51．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓，直線l過(guò)點(diǎn)且與圓O交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，直線l的方程為．變式52．（2023·江西南昌·高二進(jìn)賢縣第二中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知點(diǎn)及圓，動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)且交圓于、兩點(diǎn)，則的面積的最大值為.變式53．（2023·福建泉州·高二?？计谥校┰趫A內(nèi)，過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是和，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．變式54．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線與圓（圓心為點(diǎn)C）交于A，B兩點(diǎn)，則的面積為（

）A． B． C． D．變式55．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）點(diǎn)已知?jiǎng)又本€恒過(guò)定點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的面積為（

）A． B． C． D．變式56．（2023·福建龍巖·高二校聯(lián)考期中）設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且的面積為，則（

）A． B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】利用弦長(zhǎng)公式求解．一、單選題1．（2023·湖南郴州·高二?？茧A段練習(xí)）已知圓,過(guò)點(diǎn)P（2，2）的直線被該圓所截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為（

）A． B．2 C． D．42．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）如圖是一個(gè)圓曲隧道的截面，若路面寬為10，凈高CD為7，則此隧道圓的半徑是（

）A．5 B． C． D．73．（2023·新疆·高二校聯(lián)考期末）已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．4．（2023·江蘇南通·高二金沙中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖為從空中某個(gè)角度俯視北京奧運(yùn)會(huì)主體育場(chǎng)“烏巢”頂棚所得的局部示意圖，在平面直角坐標(biāo)系中，下列給定的一系列直線中（其中為參數(shù)，），能形成這種效果的只可能是（

）A． B．C． D．5．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知圓：，則過(guò)點(diǎn)的最短弦所在直線的方程為（

）A． B．C． D．6．（2023·遼寧大連·高二大連八中?？计谥校┲袑W(xué)時(shí)期，我們學(xué)過(guò)“過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)，最長(zhǎng)弦為直徑”那么最短的弦又如何去刻畫呢？請(qǐng)?zhí)幚砣缦聠栴}：過(guò)圓內(nèi)的點(diǎn)作一條直線l，使它被該圓截得的線段最短，則直線l的方程是（

）A． B．C． D．7．（2023·江蘇宿遷·高二泗陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知圓：與軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)為圓上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為弦中點(diǎn)，則到直線的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．48．（2023·江蘇南通·高二江蘇省如皋中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知圓：，一條光線從點(diǎn)射出經(jīng)軸反射，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．圓關(guān)于軸的對(duì)稱圓的方程為B．若反射光線平分圓的周長(zhǎng)，則入射光線所在直線方程為C．若反射光線與圓相切于，與軸相交于點(diǎn)，則D．若反射光線與圓交于，兩點(diǎn)，則面積的最大值為二、多選題9．（2023·江西九江·高二永修縣第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能為（

）A．0 B．1 C．2 D．310．（2023·江蘇鹽城·高二校聯(lián)考期中）若圓上恰有相異兩點(diǎn)到直線的距離等于，則的取值可以是（

）A． B． C． D．11．（2023·廣東東莞·高二東莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┓匠逃袃蓚€(gè)不等實(shí)根，則的取值可以是（

）A． B． C．1 D．12．（2023·江蘇鹽城·高二鹽城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)滿足曲線的方程，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．的最大