進制及信息表示

第七講

計算機中的數(shù)制及其編碼內(nèi)容與目的一、計算機中的數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換二、計算機中的信息表示方法目的：加深對計算機有關(guān)概念的理解。一、計算機中的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換1.計算機中的數(shù)制數(shù)制：各種計數(shù)方法或計數(shù)表示方法的總稱。包括非進位數(shù)制和進位數(shù)制兩種。進位數(shù)制的特點：數(shù)碼所代表的值的大小與它在數(shù)字表示中的位置有關(guān)，相鄰數(shù)碼之間存在進位關(guān)系。例如：羅馬數(shù)字：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ、Ⅺ、Ⅻ、……，是非進位數(shù)制；阿拉伯數(shù)字：10、100、1001、55505，……，是進位數(shù)制，相鄰位之間存在“逢十進一，借一當十”的關(guān)系，稱為十進制。計算機中的數(shù)制均為進位數(shù)制，常見的有十進制、二進制、八進制和十六進制。一、計算機中的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換1.計算機中的數(shù)制(1)十進制特點：基本規(guī)則：逢十進一、借一當十；十個數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；基數(shù)：10。表示方法：壓縮表示法，如(1234.56)10或1233.56D按權(quán)展開式(或多項式表示形式)(1234.56)10=1*103+2*102+3*101+4*100+5*10-1+6*10-210i稱為十進制數(shù)第i位的權(quán)。為了區(qū)分不同進制，在壓縮表示法中常用基數(shù)作為數(shù)字的下標。只有通過上下文中能夠分清數(shù)制時，才可省略下標或后綴。一、計算機中的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換1.計算機中的數(shù)制(2)二進制特點：基本規(guī)則：逢二進一、借一當二；兩個數(shù)碼：0、1；基數(shù)：2。表示方法：壓縮表示法，如(1101.01)2或1101.01B按權(quán)展開式(或多項式表示形式)(1101.01)2=1*23+1*22+0*21+1*20+0*2-1+1*2-22i稱為二進制數(shù)第i位的權(quán)。從小數(shù)點位置算起，整數(shù)部分第n位的權(quán)為2n-1，小數(shù)部分第m位的權(quán)為2-m。一、計算機中的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換1.計算機中的數(shù)制(2)二進制算術(shù)運算規(guī)則加：0+0=00+1=11+0=11+1=0減：0-0=01-1=01-0=110-1=1乘：0×0=00×1=01×0=01×1=1

除：0÷1=01÷1=1例：10.1×100+11001.0101÷101=1010+101.0001=1111.000110.1×100000000+1011010011001.0101101101.000110110110110110101010+101.00011111.0001一、計算機中的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換1.計算機中的數(shù)制(3)八進制特點：基本規(guī)則：逢八進一、借一當八；八個數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7；基數(shù)：8。表示方法：壓縮表示法，如(345.67)8或345.57Q按權(quán)展開式(或多項式表示形式)(345.67)8=3*82+4*81+5*80+6*8-1+7*8-28i稱為八進制數(shù)第i位上的權(quán)。在壓縮表示法中，八進制數(shù)后綴為Q，也可加前綴0。一、計算機中的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換1.計算機中的數(shù)制(4)十六進制特點：基本規(guī)則：逢十六進一、借一當十六；十六個數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F；(10)(11)(12)(13)(14)(15)基數(shù)：16。表示方法：壓縮表示法，如(345.67)16或345.67H按權(quán)展開式(或多項式表示形式)(2FA.D)16=2*162+15*161+10*160+13*16-1

16i稱為十六進制數(shù)第i位上的權(quán)。在壓縮表示法中，十六進制數(shù)后綴為H，也可加前綴0X。一、計算機中的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換1.計算機中的數(shù)制二進制的特點：(為什么計算機要采用二進制?)容易實現(xiàn)：兩個數(shù)碼，用電路實現(xiàn)比較容易；可靠性高：兩個數(shù)碼，存儲、傳輸和處理不容出錯；電路簡單：運算規(guī)則簡單、使運算器的結(jié)構(gòu)簡化。在計算機中，任何信息(圖形、聲音、文字、數(shù)值等）都表示為二進制數(shù)。這就是為什么說“計算機世界是一個0、1世界”原因。一、計算機中的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換2.數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換(1)非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)方法：先把非十進制數(shù)寫成按權(quán)展開式，然后按十進制數(shù)計算。例1：(101.101)2=1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

=4+0+1+0.5+0+0.125=(5.625)10一、計算機中的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換2.數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換(1)非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)例2：(345.67)8=3*82+4*81+5*80+6*8-1+7*8-2=192+32+5+0.75+0.109375=(229.859375)10例3：(2FA.D)16

=2*162+15*161+10*160+13*16-1

=512+240+10+0.8125=(762.8125)10

一、計算機中的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換2.數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換(2)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為非十進制數(shù)

十進制

二進制：整數(shù)部分采用“除二取余法”，余數(shù)逆序書寫；小數(shù)部分采用“乘二取整法”，整數(shù)正序書寫。十進制

八進制：

整數(shù)部分采用“除八取余法”，余數(shù)逆序書寫；小數(shù)部分采用“乘八取整法”，整數(shù)正序書寫。十進制

十六進制：

整數(shù)部分采用“除十六取余法”，余數(shù)逆序書寫；小數(shù)部分采用“乘十六取整法”，整數(shù)正序書寫。一、計算機中的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換2.數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換(2)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為非十進制數(shù)例4(123.45)10=(？)2(123.45)10≈(1111011.01110011)22123……..1低位261…….1230……0215…...127…..123…..121….1高位0(123)10=(1111011)2除到商為0時停止.452高位0.9021.821.621.220.420.821.6低位(0.45)10≈(0.01110011)2乘如到出小現(xiàn)數(shù)循為環(huán)0保時留停8止位一、計算機中的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換2.數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換(2)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為非十進制數(shù)例5(123.45)10=(？)88123……..3低位815……..781……..1高位0(123)10=(173)8.458高位3.6084.886.483.28低位1.6

(0.45)10≈(0.346)8

(123.45)10=(173.346)2一、計算機中的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換2.數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換(2)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為非十進制數(shù)十進制

N進制：整數(shù)部分采用“除N取余法”，余數(shù)逆序書寫；小數(shù)部分采用“乘N取整法”，整數(shù)正序書寫。計算機采用二進制帶來的問題(或缺點)：許多帶小數(shù)的有限位數(shù)無法精確存儲，導致大量計算誤差。對操作者來說，二進制數(shù)不直觀，不容易辨認和書寫。一、計算機中的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換2.數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換八進制數(shù)碼與二進制數(shù)對應關(guān)系十六進制數(shù)碼與二進制數(shù)對應關(guān)系八01234567二000001010011100101110111十六01234567二00000001001000110100010101100111十六89ABCDEF二10001001101010111100110111101111一、計算機中的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換2.數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換(3)二、八進制之間的轉(zhuǎn)換

二進制八進制:以小數(shù)點為界，分別向左、向右三位一組分段，不足三位補0(整部在前，小數(shù)部分在后)，然后將每段換成對應的八進制數(shù)碼。八進制二進制：將每位八進制數(shù)碼換成對應的三位二進制數(shù)，然后去前后無效的0。例6(10110101.10101011)2=(010

110

101.101

010

110)2=(265.526)8(423.45)8=(100010011.100101)2一、計算機中的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換2.數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換(4)二、十六進制之間的轉(zhuǎn)換

二進制

十六進制:以小數(shù)點為界，分別向左、向右四位一組分段，不足四位補0(整部在前，小數(shù)部分在后)，然后將每段換成對應的十六進制數(shù)碼。十六進制二進制：將每位十六進制數(shù)碼換成對應的四位二進制數(shù)，然后去前后無效的0。例7(10110101.10101011)2=(1011

0101.1010

1011)2=(B5.AB)16(56A.C4)16=(010101101010.11000100)2一、計算機中的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換2.數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換(5)八、十六進制之間的轉(zhuǎn)換

八進制

二進制

十六進制

提示：利用Windows“附件”中“計算器”可以進行各種進制整數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。注意：必須將“計算器”設(shè)置為“科學型”模式。一、計算機中的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換加深理解：存儲容量度量單位數(shù)據(jù)存儲的最小單位：位（bit）數(shù)據(jù)存儲的基本單位：字節(jié)（Byte）計算機處理數(shù)據(jù)的基本單位：字（word）存儲容量單位之間的換算關(guān)系： 1B=8bits 1KB=210B=1024B 1MB=210KB=1024KB 1GB=210MB=1024MB1TB=210GB=1024GB1PB=210TB=1024TB 字長=2n(n>=3)網(wǎng)絡帶寬(速度)的度量單位與換算關(guān)系:bps:每秒傳遞的二進制位數(shù)(bits)1Kbps=1000bps1Mbps=1000Kbps1Gbps=1000Mbps二、計算機中的信息表示方法1.邏輯數(shù)據(jù)的表示及其運算邏輯：事件或事物之間的因果關(guān)系。邏輯值：真(True)、假(False)。在計算機中，真用1表示，假用0表示。三種基本邏輯運算：邏輯與(and):

若要結(jié)論成立，必須所有條件都成立。運算規(guī)則為：0·0=00·1=01·0=01·1=1邏輯或(or)：若要結(jié)論成立，在所有條件中至少有一個條件成立即可。運算規(guī)則為：0+0=00+1=11+0=11+1=1邏輯非(not):邏輯求反。運算規(guī)則為：二、計算機中的信息表示方法1.邏輯數(shù)據(jù)的表示及其運算例8假設(shè)x=11011001,y=10000101,求x·y,x+y和X·Y=10000001X+Y=11011101X+Y=01111110110110011000010110000001and)X=00100110Y=0111101001111110or)110110011000010111011101or)二、計算機中的信息表示方法2.符號數(shù)的表示二進制真值：將任意進制的數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)的形式,正數(shù)前帶“+”號(或省略),負號前帶“-”號。在計算機中，符號數(shù)有三種表示方法：(1)原碼：將真值寫成字節(jié)的倍數(shù)，最高位為符號位，正號用0表示，負號用1表示。例9:(+0)10=(00000000)原(-0)10=(10000000)原(+1)10=(00000001)原(-1)10=(10000001)原(+2)10=(00000010)原(-2)10=(10000010)原…………..(+127)10=(01111111)原(-127)10=(11111111)原二、計算機中的信息表示方法2.符號數(shù)的表示(2)反碼：正數(shù)的反碼與原碼相同；負數(shù)的反碼：原碼符號位不變，其它位逐位取反。例10:(+0)10=(00000000)反(-0)10=(11111111)反(+1)10=(00000001)反(-1)10=(11111110)反(+2)10=(00000010)反(-2)10=(11111101)反……..……….(+127)10=(01111111)反(-127)10=(10000000)反二、計算機中的信息表示方法2.符號數(shù)的表示(3)補碼：正數(shù)的補碼與原碼相同；

負數(shù)的補碼：先將該數(shù)的原碼(除符號位外)逐位取反，然后在末位加1(符號位參與運算，最高位進位舍去)。

（即反碼末位加1）例11:(+0)10=(00000000)補

(-0)10=(00000000)補(+1)10=(00000001)補(-1)10=(11111111)補(+2)10=(00000010)補(-2)10=(11111110)補…………..(+126)10=(01111110)補(-126)10=(10000010)補(+127)10=(01111111)補(-127)10=(10000001)