河北唐山一中2022-2022學(xué)年度高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期第一次月考理

唐山一中2022～2022學(xué)年第一學(xué)期高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷命題人：姚洪琪審核人：毛金麗一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知集合，，且，那么的值可以是（）A.B.0C.12.若，則角是（）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第二或第四象限角3．在中，，，則()A.B.C.或D.或4.為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的（）A.縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長度B.縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長度C.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長度D.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長度5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.設(shè)，，，則（）A.B.C.D.7.設(shè)直線m、n和平面,下列四個(gè)命題中，正確的是（）A.若B.若C.若D.若8.已知函數(shù)的簡圖如下圖，則的值為()A.B.C.D.9．若函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．[1，＋∞)B．[1，eq\f(3,2))C．[1,2)D．[eq\f(3,2)，2)10.如右圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝eq\r(3)，D、E分別是AC1和BB1的中點(diǎn)，則直線DE與平面BB1C1C所成的角為(\f(π,6)\f(π,4)\f(π,3)\f(π,2)11．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是()A.∪B.∪C.∪D.∪12.點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).給出三個(gè)命題：①；②的周長有最小值；③曲線上存在兩點(diǎn)，使得為等腰直角三角形．其中真命題的個(gè)數(shù)是A.１B.２C.３D.０二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。將正確答案寫在答題紙上。）13.若，則=.14．函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的封閉圖形的面積為15．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則球的表面積是_____．16.有下列命題：①在函數(shù)的圖象中，相鄰兩個(gè)對稱中心的距離為；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則；③關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)；④已知命題：，都有，則是：，使得.其中真命題的序號是_______.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）函數(shù)在P點(diǎn)處的切線平行于直線，求的值。18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）若對于任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且.（1）求實(shí)數(shù)a、b的值（2）若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊為，已知。（1）求的值；（2）若的面積為，且，求的值。21．（本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使本小題滿分12分）已知函數(shù)（）．（1）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，曲線上總存在相異兩點(diǎn)，，使得曲線在點(diǎn)，處的切線互相平行，求證：.唐山一中2022～2022學(xué)年第一學(xué)期高三第一次月考理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：DDCABADBBACC二、填空題：13.14.15.316.②④三、解答題：17.解：由，得………………5分所以即,所以………………10分18.解：（1）．………………4分（2）．………………8分因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)，取得最大值．………………10分所以，等價(jià)于．故當(dāng)，時(shí)，的取值范圍是．………………12分19.解：（1）則其對稱軸為，由已知可得，所以a=3又由可得，b=-12………………5分（2）由（1）得：所以當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，故函數(shù)在和上遞增，在上遞減所以函數(shù)的極大值為，極小值為………………10分而函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，故必有，解得：…………12分20.解：（1）……4分 （2），由正弦定理可得：由（1）可知，得到…………8分由余弦定理可得…………10分由可得或，所以或………12分21.解：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)?，所以．因?yàn)樗倪呅螢橹苯翘菪危?，，所以四邊形為正方形，所以．所以平面．所以．……………?分（2）解法1：因?yàn)槠矫嫫矫妫宜訠C⊥平面則即為直線與平面所成的角設(shè)BC=a，則AB=2a，，所以則直角三角形CBE中，即直線與平面所成角的正弦值為．………………8分解法2：因?yàn)槠矫嫫矫?，且，所以平面，所以．由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)槿切螢榈妊苯侨切?，所以，設(shè)，則．所以，平面的一個(gè)法向量為．設(shè)直線與平面所成的角為，所以，即直線與平面所成角的正弦值為．………………8分（3）解：存在點(diǎn)，且時(shí)，有：（1）由已知，.由，得，.因?yàn)椋?/p>