高中數(shù)學(xué)第6章計(jì)數(shù)原理6.2第1課時(shí)排列與排列數(shù)訓(xùn)練提升新人教版選修3

6.2排列與組合第1課時(shí)排列與排列數(shù)課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.已知下列問題:①?gòu)募?、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)、物理興趣小組;②從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩人參加一項(xiàng)活動(dòng);③從a,b,c,d中選出3個(gè)字母;④從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù).其中是排列問題的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案:B解析:由排列的定義知①④是排列問題.2.甲、乙、丙三人排成一排照相,甲不站在排頭的所有排列種數(shù)為()A.6 B.4 C.8 D.10答案:B解析:列樹形圖如下:故組成的排列為乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,共4種.3.4×5×6×…×(n-1)×n等于()A.An4 B.Ann-4 C.答案:D解析:4×5×6×…×(n-1)×n中共有n-4+1=n-3個(gè)因式,最大數(shù)為n,最小數(shù)為4,故4×5×6×…×(n-1)×n=An4.從2,3,5,7四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)分別相除,則得到的不同結(jié)果有()A.6個(gè) B.10個(gè) C.12個(gè) D.16個(gè)答案:C解析:不同結(jié)果有A42=4×3=125.(多選題)下列各式中與排列數(shù)Anm不相等的是(A.n!(n-m+1)! B.nC.nAn-答案:ABC解析:對(duì)于A,∵Anm=n!(n-m)!,∴不相等;對(duì)于B,∵Anm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1),∴不相等;對(duì)于C,∵nAn-1mn-m+1=n(n-1)(n6.滿足不等式An7An5>12的答案:10解析:由題意知An7An5=n!(n解得n>9或n<2,又n≥5,n≥7,因此最小正整數(shù)n的值為10.7.某車展期間,某調(diào)研機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備從5人中選3人去調(diào)查E1館、E3館、E4館的參觀人數(shù),不同的安排方法種數(shù)為.

答案:60解析:由題意可知,問題為從5個(gè)元素中選3個(gè)元素的排列問題,故安排方法有A53=5×4×3=608.從5本不同的書中選出2本送給2名同學(xué),每人一本,共有種方法.

答案:20解析:由排列數(shù)定義知,共有A52=5×4=209.由1,4,5,x四個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),所有這些四位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和為288,則x=.

答案:2解析:當(dāng)x≠0時(shí),有A44=24個(gè)四位數(shù),每個(gè)四位數(shù)的數(shù)字之和為1+4+5故24(1+4+5+x)=288,解得x=2;當(dāng)x=0時(shí),每個(gè)四位數(shù)的數(shù)字之和為1+4+5=10,而288不能被10整除,即x=0不符合題意.綜上可知,x=2.10.一條鐵路線原有n個(gè)車站,為了適應(yīng)客運(yùn)需要,新增加了2個(gè)車站,客運(yùn)車票增加了58種,問原有多少個(gè)車站?現(xiàn)有多少個(gè)車站?解:由題意可得An+2即(n+2)(n+1)-n(n-1)=58,解得n=14.故原有車站14個(gè),現(xiàn)有車站16個(gè).11.一場(chǎng)晚會(huì)有5個(gè)演唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目,要求排出一個(gè)節(jié)目單.(1)3個(gè)舞蹈節(jié)目不排在開始和結(jié)尾,有多少種排法?(2)前四個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目,有多少種排法?解(1)分兩步完成:第一步,先從5個(gè)演唱節(jié)目中選2個(gè)排在首尾兩個(gè)位置有A52種排法;第二步,再將剩余的3個(gè)演唱節(jié)目,3個(gè)舞蹈節(jié)目排在中間6個(gè)位置上有A66種排法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有不同排法A(2)先不考慮排列要求,有A88種排法,其中前四個(gè)節(jié)目沒有舞蹈節(jié)目的情況,可先從5個(gè)演唱節(jié)目中選4個(gè)節(jié)目排在前四個(gè)位置,然后將剩余四個(gè)節(jié)目排列在后四個(gè)位置,有A54A44種排法能力提升1.從1,2,3,4中,任取兩個(gè)不同數(shù)字組成平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),則組成不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.2 B.4 C.12 D.24答案:C解析:本題相當(dāng)于從4個(gè)元素中取2個(gè)元素的排列,即A42=2.四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字“2”“0”“1”“1”,則由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.6 B.9 C.12 D.24答案:B解析:構(gòu)成四位數(shù),可從特殊元素0進(jìn)行分類:第一類,0在個(gè)位有2110,1210,1120,共3個(gè);第二類,0在十位有2101,1201,1102,共3個(gè);第三類,0在百位有2011,1021,1012,共3個(gè),故由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為9.3.若S=A11+A22+A33+A.8 B.5 C.3 D.0答案:C解析:因?yàn)?!=1,2!=2,3!=6,4!=24,5!=120,而6!=6×5!,7!=7×6×5!,……100!=100×99×…×6×5!,所以從5!開始到100!,個(gè)位數(shù)字均為0,所以S的個(gè)位數(shù)字為3.4.(多選題)下列等式成立的是()A.An3=(n-2)AnC.nAn-1答案:ACD解析:選項(xiàng)A,右邊=(n-2)(n-1)n=An3=選項(xiàng)C,左邊=n(n-1)(n-2)×…×2=n(n-1)·(n-2)×…×2×1=Ann=選項(xiàng)D,左邊=nn-m·(n-5.在編號(hào)為1,2,3,4的四塊土地上分別試種編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)品種的小麥,但1號(hào)地不能種1號(hào)小麥,2號(hào)地不能種2號(hào)小麥,3號(hào)地不能種3號(hào)小麥,則共有種不同的試種方案.

答案:11解析:畫出樹形圖,如下:由樹形圖可知,共有11種不同的試種方案.6.解下列方程或不等式.(1)3Ax3=2Ax+1(2)A9x>6解:(1)由排列數(shù)公式,得3由①,得3x2-17x+10=0,解得x=5或x=23結(jié)合②可知x=5是所求方程的根.(2)原不等式可化為9①式等價(jià)于(11-x)(10-x)>6,即x2-21x+104>0,即(x-8)(x-13)>0,解得x<8或x>13.結(jié)合②得2<x<8,x∈N*,故所求不等式的解集為{3,4,5,6,7}.7.7名班委中有A,B,C三人,有7種不同的職務(wù),現(xiàn)對(duì)7名班委進(jìn)行職務(wù)具體分工.(1)若正、副班長(zhǎng)兩職務(wù)只能從A,B,C三人中選兩人擔(dān)任,有多少種分工方案?(2)若正、副班長(zhǎng)兩職務(wù)至少要選A,B,C三人中的一人擔(dān)任,有多少種分工方案?解(1)分兩步完成:第一步,排正、副班長(zhǎng)有A32種方法;第二步,安排其余職務(wù)有A55種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,知共有A(2)7人中任意分工方案有A77種,其中A,B,C三人中無一人任正、副班長(zhǎng)的分工方案有A42A55種,因此8.已知f(n)=A2n3-10An3(n∈N