高中數(shù)學第7章隨機變量及其分布7.1.1條件概率訓練提升新人教版選修3

7.1條件概率與全概率公式7.1.1條件概率課后·訓練提升基礎(chǔ)鞏固1.已知P(A)=p,P(B|A)=0.6,P(BA)=0.3,則p的值為()A.0.3 B.0.2 C.0.4 D.0.5答案:D解析:由P(BA)=P(A)P(B|A),得0.3=0.6p,解得p=0.5.2.某班學生考試成績中,數(shù)學不及格的占15%,語文不及格的占5%,兩門都不及格的占3%.已知一學生數(shù)學不及格,則他語文也不及格的概率是()A.0.2 B.0.33 C.0.5 D.0.6答案:A解析:記“數(shù)學不及格”為事件A,“語文不及格”為事件B,P(B|A)=P(AB)P(A)=0.033.10張獎券中有4張“中獎”獎券,甲、乙兩人先后參加抽獎活動,每人從中不放回抽取一張獎券,甲先抽,乙后抽,在甲中獎條件下,乙沒有中獎的概率為()A.35 B.2C.34 D.答案:B解析:10張獎券中有4張“中獎”獎券,甲先抽,并且中獎,此時還有9張獎券,其中3張為“中獎”獎券,則在甲中獎條件下,乙沒有中獎的概率P=694.7名同學站成一排,已知甲站在中間,則乙站在末尾的概率是()A.14 B.15 C.16答案:C解析:記“甲站在中間”為事件A,“乙站在末尾”為事件B,則n(A)=A66,n(AB)=所以P(B|A)=n(5.盒中裝有6件產(chǎn)品,其中4件一等品,2件二等品,從中不放回地取兩次,每次取1件,已知第2次取得一等品,則第1次取得二等品的概率為()A.310 B.35 C.12答案:D解析:設(shè)“第2次取得一等品”為事件A,“第1次取得二等品”為事件B,則P(AB)=C21×C41C61×C51=4156.甲、乙、丙三人去聽同時進行的三場報告,每人只去聽一場報告,設(shè)事件A為“三個人去聽的報告互不相同”,B為“甲獨自去聽一場報告”,則概率P(A|B)等于()A.49 B.29 C.12答案:C解析:由題意可知,n(B)=C3122=12,n(AB)=A3故P(A|B)=n(7.已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡,這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著,現(xiàn)需要一只卡口燈泡,電工師傅每次從中任取一只且不放回,則在他第1次取到的是螺口燈泡的條件下,第2次取到的是卡口燈泡的概率為()A.310 B.29 C.78答案:D解析:(方法一)設(shè)事件A為“第1次取到的是螺口燈泡”,事件B為“第2次取到的是卡口燈泡”,則P(A)=310,P(AB)=3則所求概率為P(B|A)=P((方法二)第1次抽到螺口燈泡后還剩余9只燈泡,其中有7只卡口燈泡,故第2次抽到卡口燈泡的概率為C78.袋中有6個黃色的乒乓球,4個白色的乒乓球,做不放回抽樣,每次取一球,取兩次,則第2次才能取到黃球的概率為.

答案:4解析:記“第1次取到白球”為事件A,“第2次取到黃球”為事件B,“第2次才能取到黃球”為事件C,因此P(C)=P(AB)=P(A)P(B|A)=4109.某種元件用滿6000小時未壞的概率是34,用滿10000小時未壞的概率是12,現(xiàn)有一個此種元件,已經(jīng)用過6000小時未壞,則它能用到10000小時的概率為答案:2解析:設(shè)“用滿6000小時未壞”為事件A,“用滿10000小時未壞”為事件B,則P(A)=34,P(AB)=P(B)=12,因此P(B|A)=10.一個醫(yī)療小隊有3名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生,從中抽出兩個人參加一次醫(yī)療座談會,則在已知一名醫(yī)生是男醫(yī)生的條件下,求另一名醫(yī)生也是男醫(yī)生的概率.解從3名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生中抽出兩個人,至少有一名男醫(yī)生的種類數(shù)為C31而抽出兩個人都是男醫(yī)生的種類數(shù)為C32=3,因此在已知一名醫(yī)生是男醫(yī)生的條件下,另一名醫(yī)生也是男醫(yī)生的概率是11.壇子里放著5個大小、形狀都相同的鴨蛋,其中有3個是綠皮的,2個是白皮的.如果不放回地依次拿出2個鴨蛋,求:(1)第1次拿出綠皮鴨蛋的概率;(2)第1次和第2次都拿出綠皮鴨蛋的概率;(3)在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下,第2次拿出綠皮鴨蛋的概率.解設(shè)“第1次拿出綠皮鴨蛋”為事件A,“第2次拿出綠皮鴨蛋”為事件B,則第1次和第2次都拿出綠皮鴨蛋為事件AB.(1)從5個鴨蛋中不放回地依次拿出2個鴨蛋,該試驗樣本空間Ω包含20個樣本點,即n(Ω)=A52=又n(A)=A31×A41=12,于是P(2)因為n(AB)=3×2=6,所以P(AB)=n((3)由(1)(2),可得在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下,第2次拿出綠皮鴨蛋的概率為P(B|A)=P(能力提升1.將兩枚骰子(六點)各擲一次,設(shè)事件A=“兩枚點數(shù)不相同”,B=“至少出現(xiàn)一枚6點”,則概率P(A|B)等于()A.1011 B.511 C.518答案:A解析:根據(jù)條件概率的含義,P(A|B)其含義為在B發(fā)生的情況下,A發(fā)生的概率,即在“至少出現(xiàn)一枚6點”的情況下,“兩枚點數(shù)都不相同”的概率.“至少出現(xiàn)一枚6點”的情況數(shù)為6×6-5×5=11,“至少出現(xiàn)一枚6點”的情況下,“兩枚點數(shù)都不相同”的情況共C21×5=10種,故P(A|B)=1011.2.根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料,某地四月份吹東風的概率為930,下雨的概率為1130,既吹東風又下雨的概率為830.則在吹東風的條件下,下雨的概率為A.911 B.811 C.25答案:D解析:設(shè)事件A表示該地區(qū)四月份下雨,B表示四月份吹東風,則P(A)=1130,P(B)=930,P(AB)=830下雨的概率為P(A|B)=P(3.一個盒子里有6只好的晶體管、4只壞的晶體管,任取兩次,每次取一只晶體管,每一次取后不放回,在第一次取到好的晶體管條件下,第二次也取到好的晶體管的概率為()A.38 B.722 C.59答案:C解析:根據(jù)題意,已知第一只晶體管是好的,則盒子里還有5只好的晶體管,4只壞的晶體管,因此第二次也取到好晶體管的概率是59.故選C4.某種電路開關(guān)閉合后,會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍,已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是12,在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合還出現(xiàn)紅燈的概率是13,則兩次閉合都出現(xiàn)紅燈的概率為(A.16 B.56 C.13答案:A解析:記“第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A,“第二次閉合后還出現(xiàn)紅燈”為事件B,則P(A)=12,P(B|A)=13,因此P(AB)=P(B|A)P(A)=5.拋擲紅、藍兩枚質(zhì)地均勻的骰子(六點),若已知藍骰子的點數(shù)為3或6,則兩骰子點數(shù)之和大于8的概率為.

答案:5解析:令事件A=“拋擲出的紅、藍兩枚質(zhì)地均勻的骰子中藍骰子的點數(shù)為3或6”,B=“兩骰子點數(shù)之和大于8”,則A={(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},AB={(3,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.因此P(B|A)=P(6.近年來,新能源汽車技術(shù)不斷推陳出新,新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn),在汽車市場上影響力不斷增大,動力蓄電池技術(shù)作為新能源汽車的核心技術(shù),它的不斷成熟也是推動新能源汽車發(fā)展的主要動力.假定現(xiàn)在市售的某款新能源汽車上,車載動力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)達到2000次的概率為85%,充放電循環(huán)次數(shù)達到2500次的概率為35%.若某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電,那么他的車能夠充電2500次的概率為.

答案:7解析:設(shè)事件A:車載動力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)達到2000次,事件B:車載動力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)達到2500次,則P(A)=85100,P(AB)=35100,所以若某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電,那么他的車能夠充電2500次的概率為P(B|A)=7.一批同型號產(chǎn)品由甲、乙兩廠生產(chǎn),產(chǎn)品結(jié)構(gòu)如表.單位:件等級甲廠乙廠合計合格品4756441119次品255681合計5007001200從這批產(chǎn)品中隨機取一件,則這件產(chǎn)品恰好是次品的概率是;已知取出的產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的,則這件產(chǎn)品恰好是次品的概率是.

答案:27解析:從這批產(chǎn)品中隨機取一件,則這件產(chǎn)品恰好是次品的概率是811200(方法一)已知取出的產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的,則這件產(chǎn)品恰好是次品的概率是25500(方法二)設(shè)A=“取出的產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的”,B=“取出的產(chǎn)品為次品”,則P(A)=5001200,P(AB)=251200,所以這件產(chǎn)品恰好是甲廠生產(chǎn)的次品的概率是P(B|A)=8.甲、乙兩個袋子中,各放有大小、形狀和個數(shù)相同的小球若干.每個袋子中標號為0的小球1個,標號為1的2個,標號為2的n個.從一個袋子中任取兩個球,取到的標號都是2的概率是110(1)求n的值;(2)從甲袋中任取兩個球,已知其中一個的標號是1的條件下,求另一個標號也是1的概率.解(1)由題意,得Cn解得n=2(負值舍去).(2)記“其中一個標號是1”為事件A,“另一個標號是1”為事件B,因此P(B|A)=n(9.一個口袋中裝有2個白球和2個黑球,那么:(1)先摸出一個白球不放回,再摸出1個白球的概率是多少?(2)先摸出一個白球后放回,再摸出1個白球的概率是多少?解(1)設(shè)“先