黑龍江省牡丹江一中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題 文

PAGE8-高二學(xué)年月考試題數(shù)學(xué)文科試題一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，總分值60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的）1、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓的方程為（）A、B、C、或D、或2、雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于() A． B． C．1 D．3、已知,那么雙曲線:與:的() A．實(shí)軸長(zhǎng)相等 B．虛軸長(zhǎng)相等 C．離心率相等 D．焦距相等4、與曲線共焦點(diǎn)，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為（） A．B．C．D．5、已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足，那么△的面積為（）A.B.C.D.6、已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，那么的最大值是()A、64B、100C、36D、1367、已知雙曲線C∶＞0,b＞0),以C的右焦點(diǎn)為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是（）A、a B、b C、 D、8、雙曲線的一條漸近線與橢圓交于點(diǎn)、，那么=（）A.+B.C.D.9、已知雙曲線和橢圓的離心率互為倒數(shù)，那么以為邊長(zhǎng)的三角形一定是（）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形10、給定四條曲線①，②，③，④，其中與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)的的曲線是（）A、①②③B、②③④C、①②④D、①③④11、如圖，中心均為原點(diǎn)的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，是雙曲線的兩頂點(diǎn)。假設(shè)將橢圓長(zhǎng)軸四等分，那么雙曲線與橢圓的離心率的比值是（）A.3B.2C.D.12、過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)的斜率為的直線交橢圓于另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)，假設(shè)那么橢圓離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13、平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是。14、假設(shè)橢圓與直線交于兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的連線的斜率為，那么＝。15、過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)的直線交曲線的左支于兩點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，那么的值為_(kāi)_____。16、方程所表示的曲線為，有以下命題：①假設(shè)曲線為橢圓，那么；②假設(shè)曲線為雙曲線，那么或；③曲線不可能為圓；④假設(shè)曲線表示焦點(diǎn)在上的雙曲線，那么。以上命題正確的選項(xiàng)是。（填上所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：17、(1)已知點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過(guò)作長(zhǎng)軸的垂線恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的方程.(2)雙曲線的焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的倍，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，求雙曲線的方程。18、已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且它們的離心率之和等于.（1）求橢圓方程；（2）過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)作一條弦，使該弦被點(diǎn)平分，求弦所在直線方程.19、設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影，為上一點(diǎn)，且.(1)當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的長(zhǎng)度．20、已知橢圓的離心率,直線與橢圓交于兩點(diǎn),且以為直徑的圓過(guò)，求這個(gè)橢圓方程.21、已知橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的倍，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).假設(shè)軸上一點(diǎn)滿足，求直線斜率的值；22、已知點(diǎn)是離心率為的橢圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓與兩點(diǎn)，且斜率分別為，（1）假設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求的值；（2）假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。高二學(xué)年月考試題數(shù)學(xué)文科試題答案一、選擇題：1D2B3D4A5C6B7B8C9B10D11B12A二、填空題：13、14、15、1216、②④三、解答題：17、（1）或（2）18、（Ⅰ）由題意知，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為，2分設(shè)橢圓方程：，那么，，4分，5分橢圓方程為：.6分（Ⅱ）解法一：設(shè)，為弦的中點(diǎn)，，7分由題意：，得，，10分此時(shí)直線方程為：，即，故所求弦所在的直線方程為.12分解法二：由題意可知，直線斜率必存在.設(shè)所求直線方程為：，由，得，（*）8分設(shè)，為弦的中點(diǎn)，，，，10分故所求弦所在的直線方程為：，即.12分19、（1）設(shè)M的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0由已知得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在圓上，SKIPIF1<0即C的方程為SKIPIF1<0（2）過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為SKIPIF1<0的直線方程為SKIPIF1<0，設(shè)直線與C的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，將直線方程SKIPIF1<0代入C的方程，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0。SKIPIF1<0SKIPIF1<0線段AB的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0SKIPIF1<020、解：因?yàn)椋?，所以橢圓方程，設(shè)，，，，所以，橢圓方程：21、（Ⅰ），，∴∴，∴2分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）已知,設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，化簡(jiǎn)得：∴，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為