2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修1練習(xí)：1.3.2 奇偶性 課下檢測(cè) Word版含解析

一、選擇題1．設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是()A．f(x)f(－x)是奇函數(shù)B．f(x)|f(－x)|是奇函數(shù)C．f(x)－f(－x)是偶函數(shù)D．f(x)＋f(－x)是偶函數(shù)解析：由函數(shù)奇、偶性的定義知D項(xiàng)正確．答案：D2．函數(shù)y＝eq\f(x2（x＋1）,x＋1)()A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)解析：∵函數(shù)y＝eq\f(x2（x＋1）,x＋1)的定義域?yàn)閧x|x≠－1}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴此函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)．答案：D3．f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(－3)＝2，則下列各點(diǎn)在函數(shù)f(x)圖像上的是()A．(－3，－2) B．(3，2)C．(2，－3) D．(3，－2)解析：∵f(x)在R上為奇函數(shù)，∴f(－3)＝－f(3)＝2，∴f(3)＝－2.答案：D4．函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝－x＋1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的表達(dá)式為()A．f(x)＝－x＋1 B．f(x)＝－x－1C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝x－1解析：若x<0，則－x>0,又∵當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝－x＋1，∴f(－x)＝x＋1.又f(x)為偶函數(shù)，f(－x)＝f(x)．∴f(x)＝x＋1.答案：C二、填空題5．如果定義在區(qū)間[3－a，5]上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，那么a＝________．解析：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴3－a＋5＝0，∴a＝8.答案：86．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[2，6]上是減函數(shù)，則f(－5)________f(3)．(填“>”或“<”)解析：∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－5)＝f(5)，而函數(shù)f(x)在[2，6]為減函數(shù)，∴f(5)<f(3)．∴f(－5)<f(3)．答案：<7．設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x(1＋eq\r(3,x))，則f(－1)＝________．解析：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)．又∵x∈[0，＋∞)時(shí)，f(1)＝1(1＋eq\r(3,1))＝2.∴f(－1)＝－2.答案：－28．已知函數(shù)f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)＝________．解析：∵f(2)＋f(－2)＝－16，又f(－2)＝10，∴f(2)＝－26.答案：－26三、解答題9．設(shè)f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，對(duì)任意a、b∈[－1，1]，當(dāng)a＋b≠0時(shí)，都有eq\f(f（a）＋f（b）,a＋b)>0.(1)若a>b，試比較f(a)與f(b)的大?。?2)解不等式feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,4))).解：(1)若a>b，則a－b>0，依題意有eq\f(f（a）＋f（－b）,a＋（－b）)>0成立．∴f(a)＋f(－b)>0.又∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(a)－f(b)>0.即f(a)>f(b)．(2)由(1)可知f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)，則不等式可轉(zhuǎn)化為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1≤x－\f(1,2)≤1，,－1≤2x－\f(1,4)≤1，,x－\f(1,2)<2x－\f(1,4)，))解得：－eq\f(1,4)<x≤eq\f(5,8).10．設(shè)函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上遞增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a解：由f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上遞增，可知f(x)在(0，＋∞)上遞減．∵2a2＋a＋1＝2(a＋eq\f(1,4))2＋eq\f(7,8)＞0，2a2－2a＋3＝2(a－eq\f(1,2))