2014年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2014年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題1．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．0 B． C． D．2．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）下列運算中，正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a2）3=a6 D．5a﹣2a=33．（3分）（2007?西藏）關(guān)于x一元二次方程中有兩個相等的實數(shù)根的方程是（）A．x2﹣1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+2x+3=0 D．x2+2x﹣3=04．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）“上海地區(qū)明天降水概率是15%”，下列說法中，正確的是（）A．上海地區(qū)明天降水的可能性較小B．上海地區(qū)明天將有15%的時間降水C．上海地區(qū)明天將有15%的地區(qū)降水D．上海地區(qū)明天肯定不降水5．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點，BD=2DC，，，那么等于（）A． B． C． D．6．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）下列命題中，真命題是（）A．沒有公共點的兩圓叫兩圓外離B．相交兩圓的交點關(guān)于這兩個圓的連心線對稱C．聯(lián)結(jié)相切兩圓圓心的線段必經(jīng)過切點D．內(nèi)含兩圓的圓心距大于零二、填空題7．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）計算：=．8．（3分）（2013?南充）分解因式：x2﹣4（x﹣1）=．9．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）不等式組的解集是．10．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）方程的根是．11．（3分）（2010?晉江市）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，且y隨x的增大而減小，請寫出符合上述條件的一個解析式：．12．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）已知點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在雙曲線上，若x1＜x2＜0，則y1y2（用“＞”或“＜”或“=”號表示）．13．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）如果將拋物線y=x2+2向下平移3個單位，那么所得新拋物線的解析式是．14．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）對某次會議所用礦泉水的浪費情況進行調(diào)查，會議中每人發(fā)一瓶500毫升的礦泉水，會后對所發(fā)礦泉水喝的情況進行統(tǒng)計，分為四種情況：A．全部喝完；B．喝剩約；C．喝剩約一半；D．開瓶但基本未喝．根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下的兩個統(tǒng)計圖（不完整），則情況“C”所在扇形的圓心角度數(shù)為．15．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）邊長為a的正六邊形的邊心距是．16．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）如圖，AB∥EF∥DC，DE=2AE，CF=2BF，且DC=5，AB=8，則EF=．17．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，則tanA=．18．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）在銳角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如圖），將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′（頂點A、C分別與A′、C′對應(yīng)），當(dāng)點C在線段CA的延長線上時，則AC′的長度為．三、解答題19．（2014?虹口區(qū)二模）先化簡，再求值：，其中．20．（2014?虹口區(qū)二模）解方程組：．21．（2014?盤錦三模）如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點F，AO⊥BC，垂足為E，，（1）求AB的長；（2）求⊙O的半徑．22．（2014?虹口區(qū)二模）某文具店店主到批發(fā)中心選購甲、乙兩種品牌的文具盒，預(yù)計購進乙品牌文具盒的數(shù)量y（個）與甲品牌文具盒的數(shù)量x（個）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；（2）該店主用3000元選購了甲品牌的文具盒，用同樣的錢選購乙品牌的文具盒．乙品牌文具盒的單價比甲品牌的單價貴15元，求所選購的甲、乙文具盒的數(shù)量．23．（2014?虹口區(qū)二模）已知：如圖，在?ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC．（1）求證：BE=DG；（2）若∠BCD=120?，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論．24．（2014?虹口區(qū)二模）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸分別交點A、B，點C在線段AB上，且S△AOB=2S△AOC．（1）求點C的坐標(biāo)（用含有m的代數(shù)式表示）；（2）將△AOC沿x軸翻折，當(dāng)點C的對應(yīng)點C′恰好落在拋物線上時，求該拋物線的表達(dá)式；（3）設(shè)點M為（2）中所求拋物線上一點，當(dāng)以A、O、C、M為頂點的四邊形為平行四邊形時，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標(biāo)．25．（2014?虹口區(qū)二模）如圖，扇形OAB的半徑為4，圓心角∠AOB=90?，點C是上異于點A、B的一動點，過點C作CD⊥OB于點D，作CE⊥OA于點E，聯(lián)結(jié)DE，過O點作OF⊥DE于點F，點M為線段OD上一動點，聯(lián)結(jié)MF，過點F作NF⊥MF，交OA于點N．（1）當(dāng)tan∠MOF=時，求的值；（2）設(shè)OM=x，ON=y，當(dāng)時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)CF，當(dāng)△ECF與△OFN相似時，求OD的長．

2014年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．0 B． C． D．【考點】無理數(shù)．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：A、是有理數(shù)，選項錯誤；B、﹣=﹣3，是有理數(shù)，選項錯誤；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D、是無理數(shù)，選項正確．故選D．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）下列運算中，正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a2）3=a6 D．5a﹣2a=3【考點】完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】計算題．【分析】A、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式合并同類項得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，錯誤；B、a2?a3=a5，錯誤；C、（a2）3=a6，正確；D、5a﹣2a=3a，錯誤，故選C【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方及積的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2007?西藏）關(guān)于x一元二次方程中有兩個相等的實數(shù)根的方程是（）A．x2﹣1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+2x+3=0 D．x2+2x﹣3=0【考點】根的判別式．【專題】壓軸題．【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以了．有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值是0的一元二次方程．【解答】解：A、△=﹣4×（﹣1）=4＞0，該方程有兩個不相等的實數(shù)根．故本選項不符合題意；B、△=22﹣4×1×1=0，該方程有兩個相等的實數(shù)根．故本選項符合題意；C、△=22﹣4×1×3=﹣8＜0，該方程沒有實數(shù)根．故本選項不符合題意；D、△=22﹣4×1×（﹣3）=16＞0，該方程有兩個不相等的實數(shù)根．故本選項不符合題意；故選B．【點評】此題主要考查了根的判別式．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．4．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）“上海地區(qū)明天降水概率是15%”，下列說法中，正確的是（）A．上海地區(qū)明天降水的可能性較小B．上海地區(qū)明天將有15%的時間降水C．上海地區(qū)明天將有15%的地區(qū)降水D．上海地區(qū)明天肯定不降水【考點】概率的意義．【分析】明天降水概率是15%”，即明天降水的可能性比較小，屬于不確定事件，進而得出結(jié)論．【解答】解：由分析知：本市明天降水概率是15%”，即明天降水的可能性比較?。蔬xA．【點評】本題考查概率的意義，隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．概率表示隨機事件發(fā)生的可能性的大?。?．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點，BD=2DC，，，那么等于（）A． B． C． D．【考點】*平面向量．【分析】由BD=2DC，，可求得，又由三角形法則，即可求得．【解答】解：∵，BD=2DC，∴==，∵，∴=﹣=﹣．故選C．【點評】此題考查了平面向量的知識．此題難度不大，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）下列命題中，真命題是（）A．沒有公共點的兩圓叫兩圓外離B．相交兩圓的交點關(guān)于這兩個圓的連心線對稱C．聯(lián)結(jié)相切兩圓圓心的線段必經(jīng)過切點D．內(nèi)含兩圓的圓心距大于零【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系對A進行判斷；根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)兩圓內(nèi)切的性質(zhì)對C進行判斷；利用同心圓對D進行判斷．【解答】解：A、沒有公共點的兩圓叫兩圓外離或內(nèi)含，所以A選項錯誤；B、相交兩圓的交點關(guān)于這兩個圓的連心線對稱，所以B選項正確；C、聯(lián)結(jié)相切兩圓圓心的直線必經(jīng)過切點，所以C選項錯誤；D、內(nèi)含兩圓的圓心距可以等于0（即同心圓），所以D選項錯誤．故選B．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．二、填空題7．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）計算：=2．【考點】二次根式的乘除法．【分析】根據(jù)二次根式的除法法則求解．【解答】解：==2．故答案為：2．【點評】本題考查了二次根式的除法，掌握二次根式的除法法則是解答本題的關(guān)鍵．8．（3分）（2013?南充）分解因式：x2﹣4（x﹣1）=（x﹣2）2．【考點】因式分解-運用公式法．【分析】直接利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2分解即可．【解答】解：x2﹣4（x﹣1）=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．故答案為：（x﹣2）2．【點評】此題主要考查了用公式法進行因式分解的能力，要會熟練運用完全平方公式分解因式．9．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）不等式組的解集是無解．【考點】解一元一次不等式組．【專題】計算題．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞3，由②得：x＜2，則不等式組無解．故答案為：無解【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）方程的根是x=4．【考點】無理方程．【分析】由方程可得x+2=0，x﹣4=0且x﹣4≥0，由此求出x，進一步確定x的數(shù)值即可．【解答】解：∵，∴x+2=0，x﹣4=0且x﹣4≥0，解得x=﹣2，x=4且x≥4，∴x=4．故答案為：x=4．【點評】此題考查解無理方程，注意被開方數(shù)必須大于或等于0，求此類方程的解必須滿足這一條件．11．（3分）（2010?晉江市）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，且y隨x的增大而減小，請寫出符合上述條件的一個解析式：例如y=﹣2x+3，（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】開放型．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)解答．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，∴b＞0，∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，例如y=﹣2x+3（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．故答案為：y=﹣2x+3（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．【點評】本題是開放型題目，主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，只要符合要求即可．12．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）已知點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在雙曲線上，若x1＜x2＜0，則y1＞y2（用“＞”或“＜”或“=”號表示）．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】計算題．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到x1?y1=3，x2?y2=3，然后利用x1＜x2＜0判斷y1與y2的大?。窘獯稹拷猓骸逷1（x1，y1）、P2（x2，y2）在雙曲線上，∴x1?y1=3，x2?y2=3，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案為＞．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．13．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）如果將拋物線y=x2+2向下平移3個單位，那么所得新拋物線的解析式是y=x2﹣1．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案．【解答】解：∵拋物線y=x2+2向下平移3個單位，∴拋物線的解析式為y=x2+2﹣3，即y=x2﹣1．故答案為：y=x2﹣1．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，向下平移|a|個單位長度縱坐標(biāo)要減|a|．14．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）對某次會議所用礦泉水的浪費情況進行調(diào)查，會議中每人發(fā)一瓶500毫升的礦泉水，會后對所發(fā)礦泉水喝的情況進行統(tǒng)計，分為四種情況：A．全部喝完；B．喝剩約；C．喝剩約一半；D．開瓶但基本未喝．根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下的兩個統(tǒng)計圖（不完整），則情況“C”所在扇形的圓心角度數(shù)為72°．【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖．【專題】計算題．【分析】由D的數(shù)量除以占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進而求出C占的百分比，乘以360即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：5÷﹣10﹣25﹣5=10，×360°=72°，則情況“C”所在扇形的圓心角度數(shù)為72°．故答案為：72°【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．15．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）邊長為a的正六邊形的邊心距是a．【考點】正多邊形和圓．【分析】連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據(jù)勾股定理求出即可．【解答】解：連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六邊形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=a，∵OM⊥AB，∴AM=BM=a，在△OAM中，由勾股定理得：OM==a．故答案為：a．【點評】本題主要考查對正多邊形與圓，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能求出OA、AM的長是解此題的關(guān)鍵．16．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）如圖，AB∥EF∥DC，DE=2AE，CF=2BF，且DC=5，AB=8，則EF=7．【考點】平行線分線段成比例．【分析】延長AD、BC交于G，根據(jù)平行線分線段成比例可得GD：GA=5：8，進一步得到DC：EF=5：7，依此即可求解．【解答】解：延長AD、BC交于G．∵AB∥EF∥DC，DC=5，AB=8，∴GD：GA=5：8，∵DE=2AE，∴GD：GE=5：7，∴DC：EF=5：7，解得EF=7．故答案為：7．【點評】考查了平行線分線段成比例，平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．17．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，則tanA=或．【考點】解直角三角形；含30度角的直角三角形．【專題】新定義；分類討論．【分析】因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，所以題中的這條中線不能是斜邊上的中線，然后分兩種情況進行討論：①AC邊上的中線等于AC；②BC邊上的中線等于BC．【解答】解：分兩種情況：①如圖1，BD是AC邊上的中線，BD=AC．設(shè)AD=DC=k，則BD=AC=2k．在Rt△BCD中，∵∠C=90°，∴BC==k，∴tanA===；②如圖2，AD是BC邊上的中線，AD=BC．設(shè)BD=DC=k，則AD=BC=2k．在Rt△ACD中，∵∠C=90°，∴AC==k，∴tanB===，∵∠CAB+∠B=90°，∴tan∠CAB===．綜上可知，所求值為或．故答案為或．【點評】本題考查了解直角三角形，三角形中線的性質(zhì)及學(xué)生的閱讀理解能力，有一定難度．分情況討論是解題的關(guān)鍵．18．（3分）（2014?虹口區(qū)二模）在銳角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如圖），將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′（頂點A、C分別與A′、C′對應(yīng)），當(dāng)點C在線段CA的延長線上時，則AC′的長度為3﹣．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意得出CC′的長，進而在△ABD中，AD2+BD2=AB2，求出CD的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AC的長，進而得出答案．【解答】解：如圖：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A′C′B=∠ACB=45°，BC=BC′，∴∠BC′C=∠ACB=45°，∴∠CBC′=180°﹣∠BC′C﹣∠ACB=90°，∵BC=6，∴CC′=BC=6，過點A作AD⊥BC于點D，∵∠ACB=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，設(shè)AD=x，則CD=x，∴BD=BC﹣CD=6﹣x，在△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴x2+（6﹣x）2=52，解得：x1=，x2=（不合題意舍去），∴AC=×=3+，∴AC′的長度為：6﹣（3+）=3﹣．故答案為：3﹣．【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已得出CC′和AC的長是解題關(guān)鍵．三、解答題19．（2014?虹口區(qū)二模）先化簡，再求值：，其中．【考點】分式的化簡求值．【專題】計算題．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=÷=?=，當(dāng)x=+1時，原式==．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（2014?虹口區(qū)二模）解方程組：．【考點】高次方程．【分析】由x2﹣xy﹣2y2=0得出（x﹣2y）（x+y）=0，推出x﹣2y=0，x+y=0，組成兩個方程組，求出方程組的解即可．【解答】解：由x2﹣xy﹣2y2=0得：（x﹣2y）（x+y）=0，x﹣2y=0，x+y=0，即組成兩個方程組：，，解方程組得：或，即原方程組的解為：或．【點評】本題考查了解二元一次方程組和解高次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把高次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組．21．（2014?盤錦三模）如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點F，AO⊥BC，垂足為E，，（1）求AB的長；（2）求⊙O的半徑．【考點】垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）先根據(jù)CD為⊙O的直徑，CD⊥AB得出=，故可得出∠C=∠AOD，由對頂角相等得出∠AOD=∠COE，故可得出∠C=∠COE，再根據(jù)AO⊥BC可知∠AEC=90°，故∠C=30°，再由直角三角形的性質(zhì)可得出BF的長，進而得出結(jié)論；（2）在Rt△OCE中根據(jù)∠C=30°即可得出OC的長．【解答】解：（1）∵CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，∴=，AF=BF，∴∠C=∠AOD，∵∠AOD=∠COE，∴∠C=∠COE，∵AO⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠C=30°，∵BC=2，∴BF=BC=，∴AB=2BF=2；（2）∵AO⊥BC，BC=2，∴CE=BE=BC=，∵∠C=30°，∴OC===2，即⊙O的半徑是2．【點評】本題考查的是垂徑定理，熟知“平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧”是解答此題的關(guān)鍵．22．（2014?虹口區(qū)二模）某文具店店主到批發(fā)中心選購甲、乙兩種品牌的文具盒，預(yù)計購進乙品牌文具盒的數(shù)量y（個）與甲品牌文具盒的數(shù)量x（個）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；（2）該店主用3000元選購了甲品牌的文具盒，用同樣的錢選購乙品牌的文具盒．乙品牌文具盒的單價比甲品牌的單價貴15元，求所選購的甲、乙文具盒的數(shù)量．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）由單價等于總錢數(shù)除以數(shù)量，根據(jù)兩種品牌的文具盒的單價的差列出方程求解即可．【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（50，250），（200，100），∴，解得，∴y=﹣x+300；（2）由題意得，﹣=15，去分母并整理得，x2+100x﹣60000=0，解得x1=200，x2=﹣300（舍去），y=﹣200+300=100，答：選購的甲、乙文具盒分別為200個、100個．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，分式方程的應(yīng)用，（2）確定出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（2014?虹口區(qū)二模）已知：如圖，在?ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC．（1）求證：BE=DG；（2）若∠BCD=120?，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論．【考點】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，可得：BE=FC，再證明Rt△ABE≌Rt△CDG可得：DG=FC；即可得到BE=DG；（2）要使四邊形ABFG是菱形，須使AB=BF；根據(jù)條件找到滿足AB=BF的AB與BC滿足的數(shù)量關(guān)系即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD．∵AE是BC邊上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．∴CG⊥AD．∴∠AEB=∠CGD=90°．∵AE=CG，AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDG．∴BE=DG；（2）解：當(dāng)BC=AB時，四邊形ABFG是菱形．證明：∵AB∥GF，AG∥BF，∴四邊形ABFG是平行四邊形．∵Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∴BE=AB．（直角三角形中30°所對直角邊等于斜邊的一半）∵BE=CF，BC=AB，∴EF=AB．∴AB=BF．∴四邊形ABFG是菱形．【點評】本題考查平移的基本性質(zhì)以及菱形的判定，關(guān)鍵是掌握①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等和平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定定理．24．（2014?虹口區(qū)二模）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸分別交點A、B，點C在線段AB上，且S△AOB=2S△AOC．（1）求點C的坐標(biāo)（用含有m的代數(shù)式表示）；（2）將△AOC沿x軸翻折，當(dāng)點C的對應(yīng)點C′恰好落在拋物線上時，求該拋物線的表達(dá)式；（3）設(shè)點M為（2）中所求拋物線上一點，當(dāng)以A、O、C、M為頂點的四邊形為平行四邊形時，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標(biāo)．【考點】一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）令x=0，即可求得B的縱坐標(biāo)，令x=0求得x，則A、B的坐標(biāo)即可求得，根據(jù)S△AOB=2S△AOC．可以得到C是AB的中點，據(jù)此即可求得C的坐標(biāo)；（2）求得C關(guān)于x軸的對稱點，代入拋物線的解析式，即可求得m的值，進而求得拋物線解析式；（3）分AO是平行四邊形的對角線，OC是平行四邊形的對角線，AC是平行四邊形的對角線三種情況進行討論，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，即可求解．【解答】解：（1）在直線中，令x=0，解得：y=﹣4m，則B的坐標(biāo)是（0，﹣4m），令y=0，解得：x=6，則A的坐標(biāo)是（6，0）．∵S△AOB=2S△AOC．∴C是AB的中點，∴C的坐標(biāo)是（3，﹣2m）；（2）C′的坐標(biāo)是（3，2m），代入拋物線的解析式得：×9+2m+m=2m，解得：m=﹣，則拋物線的解析式是：y=x2﹣x﹣；（3）設(shè)M的坐標(biāo)是（x，y），C的坐標(biāo)是（3，），當(dāng)AO是對角線時，AO的中點是（3，0），則，解得：，則M的坐標(biāo)是（3，﹣），滿足函數(shù)的解析式；當(dāng)AC是平行四邊形的對角線時，AC的中點是：（，），則M的坐標(biāo)是（9，），（9，）是拋物線上的點；當(dāng)OC是平行四邊形的對角線時，OC的中點是（，），則，解得：，則M的坐標(biāo)是（﹣3，）．點（﹣3，）是拋物線上的點．則M的坐標(biāo)是：（3，﹣）或（9，）或（﹣3，）．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對角線互相平分．25．（2014?虹口區(qū)二模）如圖，扇形OAB的半徑為4，圓心角∠AOB=90?，點C是上異于點A、B的一動點，過點C作CD⊥OB于點D，作CE⊥OA于點E，聯(lián)結(jié)DE，過O點作OF⊥DE于點F，點M為線段OD上一動點，聯(lián)結(jié)MF，過點F作NF⊥MF，交OA于點N．（1）當(dāng)tan∠MOF=時，求的值；（2）設(shè)OM=x，ON=y，當(dāng)時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)CF，當(dāng)△ECF與△OFN相似時，求OD的長．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）在直角三角形中由OF2=DF?FE和tan∠MOF=，得出DF=OF，所以O(shè)F2=OF?FE，即=，再由△OMF∽△ENF，得出