空間幾何體的斜二測畫法課件

LOGO數(shù)學(xué)必修二空間幾何體的斜二測畫法LOGO數(shù)學(xué)必修二空間幾何體的斜二測畫法幾種基本幾何體三視圖1.圓柱、圓錐、球的三視圖幾何體正視圖側(cè)視圖知識俯視圖回顧·幾種基本幾何體三視圖1.圓柱、圓錐、球的三視圖幾何體正視圖側(cè)幾種基本幾何體的三視圖知識2.棱柱、棱錐的三視圖幾何體正視圖側(cè)視圖俯視圖回顧幾種基本幾何體的三視圖知識2.棱柱、棱錐的三視圖幾何體正視圖空間幾何體的斜二測畫法上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了空間幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖我們可以推測所表示的空間幾何體的形狀，但是，三視圖缺乏直觀性，為了解決這個問題，我們今天就一起學(xué)習(xí)下空間幾何體的直觀圖及其畫法。D?A?B?C?DABC這樣把空間圖形畫在平面內(nèi)，使之富有立體感，同時還能表達各主要部分的位置關(guān)系以及度量關(guān)系。空間幾何體的斜二測畫法上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了空間幾何體的三視圖，根?什么叫直觀圖??把空間圖形畫在平面內(nèi)，使得既富有立體感，又能表達出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形．D?A?B?C?DABC要畫空間幾何體的直觀圖，首先要學(xué)會水平放置的平面圖形的畫法。?什么叫直觀圖??把空間圖形畫在平面內(nèi)，使得既富有立體感，又空間幾何體的斜二測畫法空間幾何體的直觀圖是一種平行投影下的圖像，一般我們采用斜二測畫法來作空間幾何體的直觀圖。斜二測畫法是空間幾何體直觀圖的畫法基礎(chǔ)。下面就讓我們通過一個具體的例子來看下什么是斜二測畫法以及它的作圖要點和步驟。要畫好立體圖形，先要畫好平面圖形！要畫好平面圖形，關(guān)鍵在于確定頂點的位置！所以直觀圖的畫法歸結(jié)為確定頂點的位置的畫法！空間幾何體的斜二測畫法空間幾何體的直觀圖是一種平行投影下的圖斜二測畫法y①在直角坐標系中畫出正四棱柱的底面；x.....o.....斜二測畫法y①在直角坐標系中畫出正四棱柱的底面；x.②建立∠x'o'y'=45°的坐標系③平行于x、y軸的線段在斜二測坐標系中仍平行于x'、y'軸，但橫向長度不變，縱向長度減半y.....o.....y'x.....O'X'②建立∠x'o'y'=45°的坐標系③平行于x、y軸的線段在例２．用斜二測法畫水平放置的圓的直觀圖yCEGAOBxDFHy?C?E?G?A?O?B?D?F?x?H?例２．用斜二測法畫水平放置的圓的直觀圖yCEGAOBxDFH例２．用斜二測法畫水平放置的圓的直觀圖yCEGAOBxDFH例２．用斜二測法畫水平放置的圓的直觀圖yCEGAOBxDFH新知探析生活經(jīng)驗告訴我們，水平放置的圓看起來非常像橢圓，立體幾何中，常用正等測畫法畫水平放置的圓.新知探析生活經(jīng)驗告訴我們，水平放置的圓看起來非常像橢圓，立體常用的一些空間圖形的平面畫法常用的一些空間圖形的平面畫法新知探析例１用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖.畫法：（1）在六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為x軸，對稱軸MN所在直線為y軸,兩軸交于點O.畫相應(yīng)的x'軸和y'軸，兩軸相交于點O',使?x'Oy'=45.yy??FAMEDOxO?x?BNC新知探析例１用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖.畫法：（新知探析（2）以O(shè)?為中心,在x'上取A'D'=AD，在y'軸上取M'N'=12MN.以點N?為中心,畫B'C'平行于x'軸,并且等于BC；再以M'為中心,畫E'F'平行于x'軸,并且等于EF.yy?FMEF?M?E?AODA?D?xB?N?O?C?x?BNC新知探析（2）以O(shè)?為中心,在x'上取A'D'=AD，在y'新知探析（3）連接A'B'，C'D'，E'F'，F(xiàn)'A'，并擦去輔助線x'軸和y'軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A'B'C'D'E'F'.yFAMEDy?A?B?OF?M?E?N?xD?O?C?x?BNC新知探析（3）連接A'B'，C'D'，E'F'，F(xiàn)'A'，并新知探析斜二測畫法的步驟：（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O.畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的x'軸、y'軸,使?x'Oy'=45?或135?，它確定的平面表示水平平面.??（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x'軸和y'軸的線段.（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半.新知探析斜二測畫法的步驟：（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸空間幾何體的斜二測畫法思考:那么對于立體的圖形我們該如何畫呢？D?A?B?C?DA同樣，讓我們通過一個例題來具體說明下。CB空間幾何體的斜二測畫法思考:那么對于立體的圖形我們該如何畫呢空間幾何體的斜二測畫法例2用斜二測畫法畫長、寬、高分別為4CM、3CM、2CM的長方體的直觀圖??1?畫軸.畫x軸,y軸,z軸,三軸交于點O,使?xOy=45,?xOz?90.Z?yO說明：注意建系的原則x空間幾何體的斜二測畫法例2用斜二測畫法畫長、寬、高分別為4空間幾何體的斜二測畫法以O(shè)為中心,在x軸上取線段MN,使MN=

4

cm;在?2?畫底面.軸上取線段PQ,使PQ=

1.5

cm;分別過點M和N作y軸的平行線,過點P和Q作x軸的平行線,設(shè)它們的交點分別為A,B,C,D,四邊形ABCD就是長方形的底面ABCDZDOyQMCANx說明：先在地面上用斜二測畫法做出長方體的一個底面PB空間幾何體的斜二測畫法以O(shè)為中心,在x軸上取線段MN,使MN空間幾何體的斜二測畫法?3?畫側(cè)棱.過A,B,C,D,各點分別作z軸的平行線,并在這些平行線?上分別截取2cm長的線段AA?,BB?,CC?,DD.D?ZB?OC?QA?yMDPC說明：平行于Z軸的長度和平行的性質(zhì)都保持不變NBAx空間幾何體的斜二測畫法?3?畫側(cè)棱.過A,B,C,D,各點分空間幾何體的斜二測畫法?4?成圖.順次連接A?,B?,C?,D?,并加以整理?去掉輔助線,將被遮擋住的部分改為虛線?,就可得到長方體的直觀圖.D?ZB?OC?QyA?MDPCNBAx空間幾何體的斜二測畫法?4?成圖.順次連接A?,B?,C?,空間幾何體的斜二測畫法?4?成圖.順次連接A?,B?,C?,D?,并加以整理?去掉輔助線,將被遮擋住的部分改為虛線?,就可得到長方體的直觀圖.D?C?B?CA?DAB空間幾何體的斜二測畫法?4?成圖.順次連接A?,B?,C?,新知探析例3已知幾何體的三視圖如左下圖，畫出它的直觀圖.正視圖俯視圖側(cè)視圖分析：由幾何體的三視圖知道，這個幾何體是一個簡單組合體，它的下部是一圓柱，上部是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合，我們可以先畫出下部的圓柱，再畫出上部的圓錐.新知探析例3已知幾何體的三視圖如左下圖，畫出它的直觀圖新知探析畫法：（1）畫軸.畫x軸，z軸，使?xOz=90?；（2）畫圓柱的下底面.在x軸上取A,B兩點，使AB的長度等于俯視圖中圓的直徑，且OA?OB,選擇橢圓模板中適當?shù)臋E圓過A,B兩點，使它為圓柱的下底面.Z（3）在Oz軸上取點O'，使OO'等于正視圖中OO'的長度，過點O'作平行于軸Ox的軸O'x'，類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面.O?x?Ox新知探析畫法：（1）畫軸.畫x軸，z軸，使?xOz=90?；新知探析（4）畫圓錐的頂點.在Oz軸上截取點P，使PO等于正視圖中相應(yīng)的高度.（5）成圖.連接PA'，PB'，AA'，視圖表示的幾何體的直觀圖.ZO?x?OxBB'，整理得到三新知探析（4）畫圓錐的頂點.在Oz軸上截取點P，使PO等于正空間幾何體的斜二測畫法正五棱錐的直觀圖的畫法?正五棱錐Sz'y'DEAO'BCx'空間幾何體的斜二測畫法正五棱錐的直觀圖的畫法?正五棱錐Sz'空間幾何體的斜二測畫法z'B'y'EFAO'Cx'BD直六棱柱E'F'A'D'C'空間幾何體的斜二測畫法z'B'y'EFAO'Cx'BD直六棱空間幾何體的斜二測畫法直觀圖最常用的畫法是斜二測法，由其規(guī)則能畫出水平放置的的直觀圖，其實質(zhì)就是在坐標系中確定點的位置的畫法，其基本步驟如下：１、建系：在已知圖形中取互相垂直的的Ｘ軸和Ｙ軸，得到直角坐標系ＸＯＹ，直觀圖中畫成斜坐標系Ｘ‘Ｏ'Ｙ‘，兩軸的夾角為４５０，Ｘ'軸水平(在空間堅直方向上的線段畫成垂直于Ｘ'軸需要畫立體圖時，過Ｏ‘點畫Ｚ‘軸，且使其垂直于Ｘ'軸)２、平行不變：已知圖形中平行于Ｘ軸或Ｙ軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于Ｘ'軸或Ｙ‘的線段。３、長度規(guī)則：已知圖形中平于Ｘ軸的的線段，在直觀圖中保持長度不變；平行于Ｙ軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿Ｔ诳臻g堅直方向上的長度也不變。空間幾何體的斜二測畫法直觀圖最常用的畫法是斜二測法，由其規(guī)則課堂練習(xí)1.已知一四邊形ABCD的水平放置的直觀圖A'B'C'D'是一個邊長為2的正方形，請畫出這個圖形的真實圖形.并計算真實圖形的面積.課堂練習(xí)1.已知一四邊形ABCD的水平放置的直觀圖A'B'C解：如圖建立坐標系x'Oy'，根據(jù)斜二測畫法的要求將圖形還原.由題意知，A'B'?2，所以A'C'?22.則在右圖中，AC?2A'C'?42.又AB?A'B'?2，所以原真實圖形的面積為AB?AC?82.解：如圖建立坐標系x'Oy'，根據(jù)斜二測畫法的要求將圖形還原2、如圖為水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標系xOy中點B的坐標為（2,2），則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖2‘'中，頂點B到x軸的距離為（2）2、如圖為水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標系xOy中點3、如圖ΔABC的直觀圖，則在ΔABC的三邊及中線AD中，最長的線段是（AC）‘‘'ABC是水平放置的Δ3、如圖ΔABC的直觀圖，則在ΔABC的三邊及中線AD中，最4、右圖是ΔABC利用斜二測畫法得到的‘‘'‘''水平放置的直觀圖ΔABC，其中AB∥y‘'‘‘‘'軸，BC∥x軸，若ΔABC的面積是3，則ΔABC的面積是（）324、右圖是ΔABC利用斜二測畫法得到的‘‘'‘''水平放置的歸納整理直觀圖最常用的畫法是斜二測法，由其規(guī)則能畫出水平放置的的直觀圖，其實質(zhì)就是在坐標系中確定點的位置的畫法，其基本步驟如下：１、建系：在已知圖形中取互相垂直的的Ｘ軸和Ｙ軸，得到直角坐標系ＸＯＹ，直觀圖中畫成斜坐標系Ｘ‘Ｏ'Ｙ在空間堅直方向上的‘，兩軸的夾角為４５０，Ｘ'軸水平．線段畫成垂直于Ｘ'軸需要畫立體圖時，過Ｏ‘點畫Ｚ‘軸，且使其垂直于Ｘ'軸２、平行不變：已知圖形中平行于Ｘ軸或Ｙ軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于Ｘ'軸或Ｙ‘的線段。３、長度規(guī)則：已知圖形中平于Ｘ軸的的線段，在直觀圖中保持長度不變；平行于Ｙ軸的線段，長度變?yōu)樵瓉碓诳臻g堅直方向上的長度也不變。