新高考人教物理一輪作業(yè)第四章第3講圓周運(yùn)動

[A組基礎(chǔ)題組]一、單項(xiàng)選擇題1．A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動，在相同的時間內(nèi)，它們通過的路程之比是4∶3，運(yùn)動方向改變的角度之比是3∶2，則它們()A．線速度大小之比為4∶3B．角速度大小之比為3∶4C．圓周運(yùn)動的半徑之比為2∶1D．向心加速度大小之比為1∶2解析：A、B通過的路程之比為4∶3，時間相等，根據(jù)線速度v＝eq\f(s,t)知線速度之比為4∶3，A正確；運(yùn)動方向改變的角度等于圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過的角度，A、B轉(zhuǎn)過的角度之比為3∶2，時間相等，根據(jù)角速度ω＝eq\f(θ,t)知角速度大小之比為3∶2，B錯誤；根據(jù)v＝rω得，圓周運(yùn)動的半徑r＝eq\f(v,ω)，線速度之比為4∶3，角速度之比為3∶2，則圓周運(yùn)動的半徑之比為8∶9，C錯誤；線速度之比為4∶3，角速度之比為3∶2，根據(jù)a＝vω得，向心加速度之比為2∶1，D錯誤。答案：A2．如圖所示，照片中的汽車在水平路面上做勻速圓周運(yùn)動，已知圖中雙向四車道的總寬度約為15m，內(nèi)車道邊緣間最遠(yuǎn)的距離為150m。假設(shè)汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的倍，則運(yùn)動的汽車()A．所受的合力可能為零B．只受重力和地面的支持力作用C．最大速度不能超過25m/sD．所需的向心力由重力和支持力的合力提供解析：汽車在水平路面上做勻速圓周運(yùn)動，受到重力、支持力和摩擦力，重力和地面的支持力平衡，摩擦力提供向心力，由mg＝eq\f(mv2,R)，R＝×150m＋15m＝90m，聯(lián)立解得最大速度v＝25m/s，選項(xiàng)C正確。答案：C3．(2021·上海閔行區(qū)高三模擬)如圖所示，一正方形木板繞其對角線上的O點(diǎn)在紙面內(nèi)轉(zhuǎn)動，四個頂點(diǎn)A、B、C、D中()A．A點(diǎn)角速度最大B．A、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)速相同C．B點(diǎn)線速度最大D．C、D兩點(diǎn)線速度相同解析：根據(jù)題意，一正方形木板繞其對角線上O點(diǎn)做勻速轉(zhuǎn)動，那么木板上各點(diǎn)的角速度相同，故A錯誤；根據(jù)關(guān)系式ω＝2πn知，角速度相同，它們的轉(zhuǎn)速也相等，故B正確；根據(jù)線速度與角速度關(guān)系式v＝ωr知，轉(zhuǎn)動半徑越小，線速度也越小，由幾何關(guān)系可知，B點(diǎn)的轉(zhuǎn)動半徑最小，B點(diǎn)的線速度最小，故C錯誤；從O點(diǎn)到C、D兩點(diǎn)的間距相等，那么它們的線速度大小相等，但方向不同，故D錯誤。答案：B4．如圖所示，乘坐游樂園的翻滾過山車時，質(zhì)量為m的人隨過山車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。下列說法正確的是()A．過山車在最高點(diǎn)時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，沒有保險帶，人就會掉下來B．人在最高點(diǎn)時對座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力C．人在最低點(diǎn)時對座位的壓力等于mgD．人在最低點(diǎn)時對座位的壓力大于mg解析：人過最高點(diǎn)時，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,R)，當(dāng)v≥eq\r(gR)時，即使人不用保險帶也不會掉下來，當(dāng)v＝eq\r(2gR)時，人在最高點(diǎn)時對座位產(chǎn)生的壓力為mg，A、B錯誤；人在最低點(diǎn)時具有豎直向上的加速度，處于超重狀態(tài)，故人此時對座位的壓力大于mg，C錯誤，D正確。答案：D5．(2020·江西南昌新建二中高三下學(xué)期線上考試)如圖所示，一個圓形框架以豎直的直徑為轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動。在框架上套著兩個質(zhì)量相等的小球A、B，小球A、B到豎直轉(zhuǎn)軸的距離相等，它們與圓形框架保持相對靜止。下列說法正確的是()A．小球A的合力小于小球B的合力B．小球A與框架間可能沒有摩擦力C．小球B與框架間可能沒有摩擦力D．圓形框架以更大的角速度轉(zhuǎn)動，小球B受到的摩擦力一定增大解析：小球受到的合力充當(dāng)向心力，因?yàn)榈截Q直轉(zhuǎn)軸的距離相等，所以兩小球的速度大小相等，半徑相同，根據(jù)公式F合＝meq\f(v2,r)可知，兩小球受到的合力大小相等，A錯誤；小球A受到的重力豎直向下，受到的支持力垂直該點(diǎn)圓環(huán)切線方向指向圓心，故兩個力的合力不可能指向豎直轉(zhuǎn)軸，所以一定受到摩擦力作用，小球B受到豎直向下的重力和垂直該點(diǎn)切線方向指向圓心的支持力，合力可能指向豎直轉(zhuǎn)軸，所以B可能不受摩擦力作用，B錯誤，C正確；因?yàn)锽可能不受摩擦力作用，所以無法判斷摩擦力變化，故D錯誤。答案：C二、多項(xiàng)選擇題6.(2021·適應(yīng)性測試重慶卷)如圖所示，一輕繩穿過水平桌面上的小圓孔，上端拴物體M，下端拴物體N。若物體M在桌面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動時，角速度為ω，線速度大小為v，物體N處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(不計(jì)摩擦)()A．M所需向心力大小等于N所受重力的大小B．M所需向心力大小大于N所受重力的大小C．v2與r成正比D．ω2與r成正比解析：N物體靜止不動，繩子拉力與N物體重力相等，M物體做勻速圓周運(yùn)動，繩子拉力完全提供向心力，即T＝mNg＝F向，所以M所需向心力大小等于N所受重力的大小，A正確，B錯誤；根據(jù)向心加速度公式和牛頓第二定律得F向＝mNg＝meq\f(v2,r)則v2與r成正比，C正確；根據(jù)向心加速度公式和牛頓第二定律得F向＝mNg＝mω2r則ω2與r成反比，D錯誤。答案：AC7．兩根長度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個完全相同的小球A、B，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。已知A球細(xì)線L1跟豎直方向的夾角為30°，B球細(xì)線L2跟豎直方向的夾角為60°，下列說法正確的是()A．細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力大小之比為eq\r(3)∶1B．小球A和B的向心力大小之比為1∶3C．小球A和B的角速度大小之比為1∶1D．小球A和B的線速度大小之比為1∶eq\r(3)解析：兩球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在豎直方向上的合力為零，有FTAcos30°＝mg，F(xiàn)TBcos60°＝mg，則FTA＝eq\f(mg,cos30°)＝eq\f(2\r(3)mg,3)，F(xiàn)TB＝2mg，所以FTA∶FTB＝eq\r(3)∶3＝1∶eq\r(3)，故A錯誤；小球A做圓周運(yùn)動的向心力FnA＝mgtan30°＝eq\f(\r(3),3)mg，小球B做圓周運(yùn)動的向心力FnB＝mgtan60°＝eq\r(3)mg，可知小球A、B的向心力大小之比為1∶3，故B正確；根據(jù)mgtanθ＝m·htanθ·ω2＝meq\f(v2,htanθ)得，角速度ω＝eq\r(\f(g,h))，線速度v＝eq\r(gh)tanθ，可知角速度之比為1∶1，線速度大小之比為1∶3，故C正確，D錯誤。答案：BC8．(2021·山東濟(jì)寧高三監(jiān)測)如圖所示為固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形軌道ABC。現(xiàn)有一小球以一定的初速度v0從最低點(diǎn)A沖上軌道，小球運(yùn)動到最高點(diǎn)C時的速度為v＝3m/s。已知半圓形軌道的半徑為0.4m，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，且在最高點(diǎn)C受到軌道的作用力為5N，空氣阻力不計(jì)，取g＝10m/s2，則下列說法正確的是()A．小球初速度v0＝5m/sB．小球質(zhì)量為0.3kgC．小球在A點(diǎn)時重力的功率為20WD．小球在A點(diǎn)時對半圓軌道的壓力為29N解析：小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2，解得v0＝5m/s，選項(xiàng)A正確；在最高點(diǎn)C時FNC＋mg＝meq\f(v2,R)，解得m＝0.4kg，選項(xiàng)B錯誤；小球在A點(diǎn)時豎直速度為零，則根據(jù)P＝mgvy可知重力的功率為0，選項(xiàng)C錯誤；小球在A點(diǎn)時FNA－mg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，解得FNA＝29N，由牛頓第三定律可知，選項(xiàng)D正確。答案：AD[B組能力題組]9.(多選)如圖所示為一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動，經(jīng)過0.3s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑為R＝1m，小球可看作質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m＝1kg，g取10m/s2，則()A．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.9mB．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.9mC．小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時，受到管道的作用力FNB的大小是1ND．小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時，受到管道的作用力FNB的大小是2N解析：根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，小球在C點(diǎn)的豎直分速度vy＝gt＝3m/s，水平分速度vx＝vytan45°＝3m/s，則B點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為x＝vxt＝0.9m，選項(xiàng)A正確，B錯誤；在B點(diǎn)設(shè)管道對小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律，有FNB＋mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，vB＝vx＝3m/s，解得FNB＝－1N，負(fù)號表示管道對小球的作用力方向向上，選項(xiàng)C正確，D錯誤。答案：AC10．(多選)(2021·山西大同縣區(qū)學(xué)校高三第一次聯(lián)考)如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個裝置能繞過CD中點(diǎn)的軸OO′轉(zhuǎn)動，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開始時繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力)，物塊A到OO′軸的距離為物塊B到OO′軸距離的兩倍?，F(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使轉(zhuǎn)速逐漸增大，從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動的過程中，下列說法正確的是()A．B受到的靜摩擦力一直增大B．B受到的靜摩擦力先增大后減小再增大C．A受到的靜摩擦力先增大后減小D．A受到的合外力一直在增大解析：開始角速度較小時，兩物體均靠靜摩擦力提供向心力，角速度增大，靜摩擦力增大，根據(jù)Ff＝mrω2，知ω＝eq\r(\f(Ff,mr))，隨著角速度的增大，A先達(dá)到最大靜摩擦力，A先使繩子產(chǎn)生拉力，所以當(dāng)繩子剛好產(chǎn)生拉力時，B受靜摩擦力作用且未到最大靜摩擦力，隨著角速度的增大，對B，拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，有FfB＋FT＝mω2R，對A，拉力和最大靜摩擦共同提供向心力，有Ffm＋FT＝mω2·2R，解得FfB＝Ffm－mω2R，隨著角速度增大，則B的靜摩擦力會減小，然后反向增大；由此可知A的靜摩擦力先增大到最大靜摩擦力后不變，B的靜摩擦力先增大后減小，再增大，故B正確，A、C錯誤。在發(fā)生相對滑動前物體的半徑是不變的，質(zhì)量也不變，隨著速度的增大，根據(jù)向心力公式F＝meq\f(v2,r)可知，向心力增大，而向心力就是物體的合力，故D正確。答案：BD11．(2021·黑龍江哈爾濱高三上學(xué)期期末)某游樂場的過山車從較高的弧形軌道頂部，由靜止開始向下運(yùn)動，在底部進(jìn)入與之連接的圓形軌道，它可以底朝上在豎直圓軌道頂部運(yùn)行，游客不會掉下來，可以把這種情形抽象為如圖所示的簡圖，為了游客的安全，載人過山車在通過圓軌道的最高點(diǎn)時，對軌道要有一定的壓力，假設(shè)該壓力為人與過山車總重力的倍，圓軌道的半徑為R，重力加速度為g，不考慮一切阻力，問：(1)載人過山車在最高點(diǎn)時的速度為多大？(2)弧形軌道頂部到底部的高度h為多大？(3)若人的質(zhì)量為m，過山車經(jīng)過圓軌道最低點(diǎn)時人對座椅的壓力為多大？解析：(1)在最高點(diǎn)時，由牛頓第二定律得Mg＋FN1＝Meq\f(v\o\al(2,1),R)，F(xiàn)N1＝Mg，解得v1＝eq\r(\f(3gR,2))。(2)由機(jī)械能守恒定律得Mgh＝Mg·2R＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,1)，解得h＝eq\f(11,4)R＝R。(3)由開始釋放到最低點(diǎn)，有Mgh＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)，F(xiàn)N2－mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)，聯(lián)立解得FN2＝mg。由牛頓第三定律知FN2′＝FN2＝mg。答案：(1)eq\r(\f(3gR,2))Rmg12．如圖所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜止時細(xì)線AB水平，細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ＝37°。已知小球的質(zhì)量m＝1kg，細(xì)線AC長L＝1m，B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等。(重力加速度g取10m/s2，sin37°＝，cos37°＝0.8)(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω1，細(xì)線AB上的張力為零而細(xì)線AC與豎直方向夾角仍為37°，求角速度ω1的大?。?2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω2時，細(xì)線AB剛好豎直，且張力為零，求此時角速度ω2的大小。解析：(1)細(xì)線AB上的張力恰為零時有mgtan