2016巧算分?jǐn)?shù)計(jì)算題

分?jǐn)?shù)的巧算同學(xué)們！在上一講中，我們一起研究了一些分?jǐn)?shù)加減法中的巧算方法， 在這一講中，我們繼續(xù)來(lái)研究相關(guān)知識(shí)。(一)閱讀思考：1?什么是拆分？拆分就是把一個(gè)分?jǐn)?shù)寫(xiě)成幾個(gè)分?jǐn)?shù)的和或差的形式。111111例如：—：6 15 10 6 2 3學(xué)會(huì)了拆分，有時(shí)就可以不通分，也能較簡(jiǎn)便地解決上面的問(wèn)題。2.觀察思考111111116-2 3-2312-34-3411111111——————204545305656111125-31142"6 7_6715"35_3547-31121"37_37當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)，分母是兩個(gè)數(shù)的乘積，分子是這兩個(gè)數(shù)的差時(shí)，就可以拆成這兩個(gè)數(shù)分別作分母，1作分子的分?jǐn)?shù)的差。也就是d 1-一1 (n=0,d=0)n漢(n+d)nn+d11111例1.計(jì)算：— —-.… 丄 丄1匯3 3漢5 5漢7 19930995 19950997二、拆分的方法1、【拆數(shù)加減】在分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算中，把一個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減或相加，使隱含的數(shù)量關(guān)系明朗化，并抵消其中的一些分?jǐn)?shù)，往往可大大地簡(jiǎn)化運(yùn)算。(1)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減。例如1 1 1 1計(jì)算：—— - - ——1匯2 2匯3 3漢4 99"00(2)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加。例如7 71?計(jì)算:+ 1997 1999+ 199920012.計(jì)算:11 131315+1517 171919 213.計(jì)算:+1988 1989 19891?計(jì)算:+ 1997 1999+ 199920012.計(jì)算:11 131315+1517 171919 213.計(jì)算:+1988 1989 1989111990 1990 199111991 1992111992 1993 19934?計(jì)算:AA?丄28 70 1305?計(jì)算:1丄丄丄丄丄2 6 12 20 3042例2.求下面所有分?jǐn)?shù)的和:1.1 2 1.1 232 1.1 2 3432 112223 33 33 44???4 4 44 412…19891990199119901989 …119911991199119911991199119911991三、嘗試練習(xí)們繼續(xù)來(lái)研究相關(guān)知識(shí)。（一）閱讀思考:1?什么是拆分?拆分就是把一個(gè)分?jǐn)?shù)寫(xiě)成幾個(gè)分?jǐn)?shù)的和或差的形式。111例如:-=——+——例如:6 15 10也就是d也就是d_1n(nd)n例1例1?計(jì)算: 19931995199519971993199519951997因?yàn)榍懊嬷v過(guò),d 1 1因?yàn)榍懊嬷v過(guò),d 1 1 =—— n(nd)nnd當(dāng)n-1,當(dāng)n=5,d=2時(shí),當(dāng)n=1993,當(dāng)n=5,d=2時(shí),當(dāng)n=1993,2_119931995 199311995當(dāng)n=1995,d=2時(shí)，有219951997111995 1997所以:丄.丄.丄1 3 35 57199319951995 1997111111116'2 3_2312-34一-341111111120"4 5_4530"56-56111125-311——————42676715353547-31121"37_37當(dāng)?個(gè)分?jǐn)?shù)，分母是兩個(gè)數(shù)的乘積，分子是這兩個(gè)數(shù)的差時(shí),學(xué)會(huì)了拆分，有時(shí)就可以不通分，也能較簡(jiǎn)便地解決上面的問(wèn)題。2.觀察思考作分母，1作分子的分?jǐn)?shù)的差。就可以拆成這兩個(gè)數(shù)分別1_1J_1+…1_1*1_11335 1993 1995 1995 199711一彳一19971996"1997 + +19911+ 19916.求下面所有分?jǐn)?shù)的和:11 2 11 232 11 2 3432 1122>??2 3 33 3344 4???4 44 412… 19891990199119901989 …119911991199119911991199119911991解答：1121123211—+—+—=2+—++—+—=312223333312343 2 144444444所以：112112321121990 1991-+-+-+—+—+—+—--?+ …?++122233333199119911991 1991=1 2 3 …+1990+1991=(1+1991) 1991=1992 1991=3966072【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）（二）嘗試練習(xí)1?計(jì)算:2?計(jì)算:1?計(jì)算:2?計(jì)算:2+ 57」+-11 13 13 15 15 172--…7 9 1997 1999 19992001111―——+————+————1719 19 211+ 19931+ 199333 334?計(jì)算：+428 701301111115?計(jì)算：+一+ ++——+——26122030 423?計(jì)算:6.求出3至9之間所有分母為2的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)之和。11111 + + + + 19881989 1989 1990 1990 1991 1991 1992 1992 1993【試題答案】2222221?計(jì)算:1?計(jì)算:13 35 57 7 9 1997 1999 19992001200020012?計(jì)算：11111 + + + + 11 13 1315 1517 1719 19 2152313. 1 1 1 1 1 —19881989 1989 1990 19901991 19